mariagrazia fila probabilita. paul cézanne 1890-1892 due giocatori di carte

Mariagrazia Fila

PROBABILITA’

Paul Cézanne 1890-1892

“Due giocatori di carte”

Caravaggio 1594

“I bari”

La zara era un gioco fatto con tre dadi che venivano disposti su un banco: vinceva chi,prima che i dadi fossero lanciati, indovinava la combinazione vincente, proclamandola ad alta voce.Il termine zara si riferiva alla combinazione sfavorevole, cioe’ a quella che aveva meno probabilita’ di uscire.

Quando si parte il gioco della zara, colui che perde si riman dolente, repetendo le volte, e tristo impara:con l'altro se ne va tutta la gente; qual va dinanzi, e qual di dietro il prende,e qual da lato li si reca a mente: el non s'arresta, e questo e quello intende;a cui porge la man, piú non fa pressa; e cosí dalla calca si difende.

(Dante Alighieri stesso, nella Divina Commedia, Purgatorio - Canto VI)1316-1321

MA DOVE NASCE IL CALCOLO DELLA PROBABILITA’?

Tutto ebbe inizio lunedì 24 agosto 1654 quando il celebre matematico francese Blaise Pascal scrisse una lettera a Pierre Fermat sula risoluzione di un problema sulle scommesse coi dadi.

Keith Devlin “la lettera di Pascal”

6,5,4,3,2,1semplice eventoun è ogni

Tiro il dado quali sono le possibilità che esca un numero?

EVENTI POSSIBILI

EVENTO FAVOREVOLE

AVVENIMENTO CERCATO

possibili risultati dei n

eventi di irealizzars al favorevoli risultati dei n

p

6

1p

1

2

3

4

5

6

6,5,4,3,2,1

EVENTI POSSIBILI

TECA CON SEI PALLINE NUMERATE

EVENTI EVENTI

FAVOREVOLI

PROBABILITA’ TIPO DI EVENTO

pari sia

3

52

6

61

Correzione

problemi

Calcola la probabilità che abbiamo di ottenere testa nel lancio di una moneta.

Calcola la probabilità che nella partita Milan- Roma il Milan vinca

Un sacchetto contiene sette confetti di cui tre sono al cioccolato e quatto alle mandorle. Quale probabilità abbiamo di estrarre al primo tentativo, un confetto al cioccolato? Se il confetto estratto è proprio al cioccolato e lo mangiamo, quale probabilità abbiamo di estrarre successivamente ancora un confetto al cioccolato?

CT ;

Problema Evento possibile

Evento favorevole

Probabilità

pareggiapedevince ,,

T

vince

213,21, MMCCC 3,21, CCC

2

1

2

1

5

3

Operazioni con gli Eventi

realizzato è BA che dice si BA Se

Da un mazzo carte da poker cerco la probabilità che esca una carta di fiori o una carta di cuori

A B

0BAGLI EVENTI

SONO INCOMPATIBILI

4

1

48

12)( Ap

4

1

48

12)( Bp

poiché 0BA

)()()()( BpApBpAp

2

1

4

2

4

1

4

1

Da un mazzo carte da poker cerco la probabilità che esca un asso o una carta di cuori

Operazioni con gli Eventi

0BA

realizzato è BA che dice si BA Se

GLI EVENTI SONO

COMPATIBILI

A B

4

1

48

12)( Ap

12

1

48

4)( Bp

poiché 10 BA

)()()()()( BApBpApBpAp

3

1

12

4

12

1

4

1

Operazioni con gli Eventi

Da un sacchetto di 6 palline; quattro sono bianche e due sono nere. Calcola la probabilità che alla prima estrazione e anche alla seconda esca una pallina bianca. (estrazione con rimessa)

prima estrazione

Seconda estrazione con rimessa

La probabilità di ogni

estrazione è:

6

2

6

2

6

2

6

4

6

4

6

4

biancaE 1 biancaE 2

)()( 2121 EpEpEEE

9

4

6

4

6

4)( Ep

Operazioni con gli Eventi

Da un sacchetto di 6 palline; quattro sono bianche e due sono nere. Calcola la probabilità che alla prima estrazione e anche alla seconda esca una pallina bianca. (estrazione senza rimessa)

prima estrazione

Seconda estrazione senza rimessa

La probabilità di ogni

estrazione è:

5

2

6

2

5

1

5

3

5

4

6

4

biancaE 1 biancaE 2

)\()( 12121 EEpEpEEE

5

2

5

3

6

4)( Ep

12 E da tocondiziona E

EVENTI EVENTI

FAVOREVOLI

PROBABILITA’ TIPO DI EVENTO

incerto

incerto

incerto

impossibile

certo

pari sia

3

52

6

61

6,4,2A

2,1B

5,4,3,2C

0D

6,5,4,3,2,1E

6

3p

6

2p

6

4p

0p

1p