logit probit

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MASTER SCIENCES ÉCONOMIQUESMODULE: ÉCONOMÉTRIE

LES MODÈLES LOGIT- PROBIT APPLICATION À L’OFFRE DE TRAVAIL

اكدال – الخامس محمد جامعةالقانونية العلوم كلية

واالجتماعية واالقتصاديةالربـــــــاط

Université Mohammed V- Agdal

Faculté des Sciences Juridiques,

Economiques et SocialesRabat

Réalisé par: Encadré par :Elazzouzi NabilEddassi Mohamed M. Oulhaj LahcenElbousairi Abdessadek

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PLAN Approche théorique de l’offre de travail Approche économétrique de l’offre de

travail Analyse empirique

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THÉORIE MICRO ÉCONOMIQUE DE L’OFFRE DE TRAVAIL Les déterminants de l’arbitrage entre

travail et loisir Illustration paramétrique

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LES DÉTERMINANTS DE L’ARBITRAGE ENTRE TRAVAIL ET LOISIR

L’ objectif de l’agent économique rationnel est de maximiser son utilité

Cette utilité est fonction du temps consacré aux loisirs et de la quantités des biens de consommations qu’il peut acheter

sous contraintes de revenu et de temps disponible

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LES DÉTERMINANTS DE L’ARBITRAGE ENTRE TRAVAIL ET LOISIR

Le temps total disponible peut être affecté soit aux loisirs soit à l’exercice d’une activité rémunérée

Le temps consacré au travail réduit celui disponible aux loisirs : le coût d’opportunité du travail

Le travail génère un revenu qui permet de se procurer des biens de consommation : l’utilité du travail

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LE PROGRAMME DE COMPORTEMENT Max U(lei,c) Sous les contraintes:Lei + L = TPc C = w L + VLei ≥ 0C ≥ 0Ou encore Max U(lei,c) SC :T- lei ≥ 0Pc C+ w lei = wT + V Lei ≥ 0C ≥ 0

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LE LAGRANGIEN ASSOCIÉ AU PROGRAMME DE MAXIMISATION DE L’UTILITÉ

£(lei,C,μ1,μ2) = U(lei,C)+ η(T-lei) + λ(wT+V- Pc C –wlei) + μ1lei + μ2C

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LES CONDITIONS DE PREMIER ORDREδ£ / δlei = δU / δlei – η – λw + μ1 = 0

δ£/ δC= δU / δlei – λ Pc + μ2 = 0

η (T-lei) = 0

λ(wT+V- Pc C –wlei) = 0

μ1lei = μ2c = 0

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LE TMS DE LA CONSOMMATION AUX LOISIRS Le TMS indique le nombre d’unités de

consommation nécessaires pour compenser une réduction unitaire du temps de loisir et maintenir la satisfaction de l’individu

En supposant C et lei > 0 alors μ1= μ2 = 0 Les conditions de premier ordre

deviennent:δU/ δlei = η + λwδU/ δC = λPc

δU/ δlei = η + w

δU/ δC λPc Pc

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LE TMS DE LA CONSOMMATION AUX LOISIRS Lorsque η = 0 δU/ δlei = w

δU/ δC Pc

Le TMS est égal au salaire réel Par contre lorsque η > 0 δU/ δlei > w

δU/ δC Pc

Le TMS est supérieur au salaire réel, l’individu n’est pas disposé à travailler au salaire du marché

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ILLUSTRATION PARAMÉTRIQUE U(lei,c) = Avec α et β ≥ 0 et α+β ≤ 1 SC :lei = T- L C = wL + V

PcTms = α C = α wL+V

Β lei β Pc (T-L)

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LE SALAIRE DE RÉSERVE Le salaire de réserve est calculée en

évaluant le Tms au point où L = 0 et lei= T

À ce point le Tms devient:Tms = α V

β Pc T

wr = α V

β Pc T

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LE MODÈLE DE PARTICIPATION AU MARCHÉ DE TRAVAIL L= 0 si w≤ wr

Sinon : L = βT - V α α + β w (α + β)

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APPROCHE ÉCONOMÉTRIQUE DE L’OFFRE DE TRAVAIL Définition du salaire de réserve Définition de l’offre de travail Équation du salaire Modèle de participation

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DÉFINITION DU SALAIRE DE RÉSERVE La définition du salaire de réserve

nécessite celle du TMS TMS i = Xi θ + εTmsi

Xi correspond au vecteur des variables exogènes du modèle (caractéristiques individuelles, familiales…)

θ vecteur des coefficients à estimer εTmsi l’aléa de l’équation

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DÉFINITION DU SALAIRE DE RÉSERVE Lorsque L = 0 alors TMS i = Wri = = X*i

θ + εri

L =0 si Wi ≤ X*i θ + εri

Li > 0 si Wi > X*i θ + εri

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DÉFINITION DE L’OFFRE DE TRAVAIL

En supposant que le nombre d’heures de travail est proportionnel à la différence entre le salaire et le salaire de réserve, on obtient:

Li = b (Wi - Wri ) Le modèle d’offre de travail devient:

Li = 0 si Wi ≤ Wri

Li = b (Wi - Wri ) = bWi - bX*i θ - bεri

si Wi > Wri

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EQUATION DU SALAIRE Le salaire est endogénéisé par

l’équation : Wi = Zi Γ + εwi

Avec: - Zi le vecteur des variables explicatives

du salaire ( caractéristiques individuelles et caratéristiques du marché du travail local)

- Γ le vecteur des paramètres à estimer

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MODÈLE DE PARTICIPATION P(i travaille) = p(Wi > Wri ) P(i travaille) = p(Zi Γ + εwi > X*i θ + εri ) P(i travaille) = p(εti > Si )

εti = εwi - εri

Si = X*i θ - Zi Γ E(εti ) = 0 V(εti ) = ϭ2

w + ϭ2r +2 ϭwϭr

Le choix du modèle dépend de l’hypothèse concernant la loi de l’aléa

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ANALYSE EMPIRIQUE Exploitation des résultat d’une enquête sur

l’activité professionnelle de 311 femmes mariées pour l’année 95

L’échantillon est observé selon un ensemble de variables- L: nombre d’heures travaillés en 95- ENF6: nombre d’enfants de moins de 6 du ménage- ENF618: nombre d’enfants entre 6 et 18 ans- AGEF: l’âge de la femme- FORM: nombre d’années de formation de la femme- w: le salaire horaire de la femme- REVENU: le revenu du ménage en 95- CHOMAGE: le taux de chômage dans la région

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CONSTRUCTION DES VARIABLES ET ANALYSE DESCRIPTIVE Créer une variable indicatrice notée lfp qui est

égale à 1 si la femme a une activité professionnelle et 0 sinon

Quelle est la proportion des femmes qui ne travaille pas?

Calculer le revenu exogène Créer une variable indicatrice notée f à partir de

la variable FORM: f = 1 si FORM > 12, 0 sinon Calculer la variable âge au carrée notée A2 Calculer les moyennes et écart type pour tout

l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et celles qui ne travaillent pas. Quels enseignements peut on tirer de ces statistiques?

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ELÉMENTS DE CORRIGÉ1. Créer une variable indicatrice notée lfp

qui est égale à 1 si la femme a une activité professionnelle et 0 sinon

pour créer une variable indicatrice, on sélection la variable L, puis on indique que lfp = 1 si L>0 et lfp = 0 sinon

2. Quelle est la proportion des femmes qui ne travaille pas?

La proportion des femmes qui ne travaillent pas = 38,58%

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ELÉMENTS DE CORRIGÉ3. Calculer le revenu exogènele revenu non salarial = revenu total –

revenu salarialRevenu salarial = nombre d’heures

travaillées X salaire horaire4. Créer une variable indicatrice notée f à

partir de la variable FORM: f = 1 si FORM > 12, 0 sinon

On sélectionne la colonne de la variable FORM et on applique l’instruction

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ELÉMENTS DE CORRIGÉ5. Calculer les moyennes et écart type pour

tout l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et celles qui ne travaillent pas. Quels enseignements peut on tirer de ces statistiques?

pour les variables enfants, les moyennes sont supérieures pour les femmes qui ne travaillent pas; Le nombre d’enfants serait il un obstacle au travail des enfants?Pour les années de formation, la moyenne est plus élevée pour les femmes qui travaillent; la prolongation des années d’études serait elle une incitation à l’activité des femmes?

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Variable Moyenne des femmes qui travaillent

Moyenne des femmes qui ne travaillent pas

ENF 6 0,151 0,358

ENF618 1,272 1,316

FORM 12,91 11,55

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PROBLÈME 18.21. Expliquer la probabilité que la variable lfp =

1en utilisant un modèle probit puis en utilisant un modèle logit. Les variables explicatives sont : ENF6, ENF618, AGEF, A2, f, V et CHOMAGE. commenter les résultats

Les valeurs estimées des paramètres ne sont pas directement comparables et ne sont pas directement interprétables

La première information donnée est transmise par le signe des paramètres:- un signe positif indique que l’augmentation de la variable considérée augmente la probabilité d’exercer une activité professionnelle - Un signe négatif a le sens inverse

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variable Estimation du paramètre (logit)

Estimation du paramètre (Probit )

Probit X 1,8

ENF6 -1,50 -0,89 -1,60

ENF618 - 0,26 -0,15 -0,27

AGEF 0,33 0,199 0,35

A2 - 0,004 - 0,002 -0,003

f 1,77 1,03

V -0,000 -0,000

CHOMAGE - 0,046 -0,028

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PROBLEME 18.22. Pour le modèle probit, est ce que la

variable âge a un effet constant? Interpréter l’effet de l’âge sur la probabilité de participation, en particulier calculer l’effet maximal de l’âge.

La variable AGEF a un coefficient positif alors que la variable A2 a un effet négatif

L’effet de l’âge n’est pas constant

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PROBLEME 18.2

L’effet global de l’age dépend des valeurs de l’expression suivante: αAGEF + αA2

Cet effet est globalement positif lorsque l’age de la femme est inférieur à 68 ans

Pour déterminer l’âge pour lequel la probabilité est maximale, on annule la dérivée de la probabilité par rapport à l’âge.

P= Ф(X Β) δp/δagef = (0,199 + 2 X -0,0029 AGEF)φ (XΒ) 0,199 + 2 X -0,0029 AGEF = 0 AGEF = 34

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PROBLEME 18.23. Pour le modèle probit, calculer les

effets marginaux des variables au point moyen de l’échantillon, puis pour une probabilité initiale= 0,9. calculer si nécessaire les quasi élasticité

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LES EFFETS MARGINAUX DES VARIABLES EXPLICATIVES BINAIRE Cas de la variable formation f On choisit un individu pour lequel les

valeurs des autres variables sont égales aux valeurs moyennes de l’échantillon

Pm = 0,58 Pm1 = 0,89 ∆ Pm = 0,31 Après avoir suivi des études

supérieures, ma probabilité d’avoir une activité professionnelle augmente de 31%

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LES EFFETS MARGINAUX DES VARIABLES EXPLICATIVES CONTINUE Il faut utiliser les dérivées partielles pour

déterminer l’effet marginal δp/δXk = αk φ (XΒ)

Où :Xk: la kième variable

φ :la fonction de densité de la loi normale centrée réduite

X: le vecteur des variables explicativesΒ: le vecteur des coefficients explicatifs

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LES QUASI ÉLASTICITÉS

La quasi élasticité correspond au calcul de l’effet d’une variation relative d’une variable considérée

Elle se définit comme QE = Xk δp/δXk

Elle permet de s’affranchir du problème de différence des unités et de procéder à des comparaisons entre variables explicatives hétérogènes

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EFFETS MARGINAUX AU POINT MOYENVariables Effets marginaux

ENF6 - 0,347

ENF618 - 0,061

AGEF 0, 029

V - 0,00000015

CHOMAGE 0 ,011

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QUASI ÉLASTICITÉ AU POINT MOYENVariables Quasi élasticité

ENF6 -0,08

ENF618 -0,078

V -0,302

CHOMAGE -0,097

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PROBLÈME 18.24. Proposer une mesure de la qualité

d’ajustement du modèleCritère: le pourcentage des prévisions

correctesDémarche: - pour chaque individu, Calculer la

probabilité prédite de travailler- Si la probabilité prédite ≥ 0,5 la réponse

prédite = 1 sinon elle est égale à 0Résultat:Le % des bonnes prévisions= 71%

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TEST DE PRÉVISIONS EN TERME DE PROPORTION DE PRÉVISIONS CORRECTS

Individus dont LPF observée et estimée = 0

62

Individus dont LPF observée et estimée = 1 161

Individus dont LPF observée = 1 et estimée = 0

30

Individus dont LPF observée =0 et estimée = 1

58

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