listrik magnet reff : - listrik magnet (zemansky, sutrisno ... · vektor, maka perhitungan kuat...
Post on 02-Mar-2019
266 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Next Prev.
Medan Listrik
Medan : Besaran yang terdefinisi di dalam ruang dan waktu,
dengan sifat-sifat tertentu.
Medan ada 2 macam :
Medan skalar
Contohnya :
- temperatur dari sebuah waktu
- rapat massa
Medan vektor
Contohnya :
- medan listrik
- medan percepatan grafitasi
Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua
benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada
suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis.
Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan
antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada
jarak tertentu.
Konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga
perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi
Newton).
Seorang fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1867) adalah
orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik
dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap
muatan dan menyebar ke seluruh ruang
Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada
beberapa titik di sekitar muatan positif Q. Gaya pada titik b sedikit
lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik
c lebih kecil lagi.
Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q,
demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q
ditempatkan muatan uji qo maka gaya pada masing-masing titik
mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila muatannya negatif,
maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo
mempunyai arah radial masuk kedalam muatan Q negatif.
Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya
pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan.
Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai
vektor gaya F yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik
tersebut dibagi dengan besar muatan uji qo
Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran
vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan
secara vektor.
Next Prev.
Medan listrik , akibat sebuah sumber muatan Q adalah : E
y
x
r
Q
q’
dimana :
q’ : muatan uji (+)
: vektor dari muatan sumber ke muatan uji
Q : muatan sumber r
C
N = E
r o
ˆ r
Q
4
1 2
Next Prev.
Dalam kerangka koordinat kartesian ungkapannya menjadi :
y
x
q’
q 1
' r
1 r
' r
- 1 r
= E
o4
113
1
1 ' '
rrrr
q
Next Prev.
Medan listrik oleh sejumlah muatan diskret, pandang muatan
q1, q2, q3, … qn dengan vektor posisi : , , , ….., 1r
2r
3r
nr
Medan listrik dititik P dengan vektor posisi : r
x
y
q 1
1 r
q 2
2 r
q 3
3 r
q 4 4 r
P
r
1 E
2 E
3 E
4 E
= + + + ….. + PE
1E
2E
3E
nE
Next Prev.
= + +
+ … +
PE
o4
1
13
1
1
rrrr
q
o4
1
23
2
2
rrrr
q
o4
1
33
3
3
rrrr
q
o4
1
n
n
n rrrr
q
3
= PE n
i o1 4
1i
i
i rrrr
q
3
Next Prev.
Sumber medan Q tersebar secara kontinu dalam ruang
dengan volume (v) dq Q
volume = v’
x
y
'r
r
P
Pr
- 'r
Menentukan medan listrik pada titik P yang berjarak dari titik asal ? r
untuk menghitung medan E :
Bagi Q menjadi elemen-elemen muatan dq dengan jarak dari pusat. 'r
Menghitung medan listrik akibat muatan kontinu :
Next Prev.
d P E
= o 4
1 ' '
3 r r
r r
dq P
P
Rapat muatan : = Q / v’ (C/m3)
dq = . dv’
dimana : dv’ = elemen volume
d P E
= o 4
1 ' '
' 3
r r r r
dv P
P
P E
= ' 0 4
1
V
' '
' 3
r r r r
dv P
P
Next Prev.
Garis gaya
Garis gaya adalah garis-garis yang sifatnya fiktif (khayalan) untuk
mengunmgkapkan keberadaan medan listrik E
Arah medan listrik : arah garis singgung pada garis gaya.
1E
2E
garis gaya
Besar medan listrik : = kerapatan garis gaya listrik
Sumber medan listrik = muatan listrik E
Next Prev. Perhitungan garis gaya :
garis gaya = 0
dN = . dA E
N = dA . E
Dimana : N = jumlah garis gaya
E = medan listrik
A = luas permukaan
Next Prev.
Bidang BCGF : Bidang EFGH
Luas BCGF = a2 Luas EFGH = a2
Bidang CDHG Bidang ABFE
Luas CDHG = a2 Luas ABFE = - ( a2 )
Bidang ADHE Bidang ABCD
Luas ADHE = - ( a2 ) Luas ABCD = - ( a2 ) A
i
A
k
A
j A
j
A
i
A
k
n
n
n
n
n
n
Next Prev.
Definisi :
. = A B cos A
B
. = (Ax + Ay ) . (Bx + By ) A
B
i j i j
= (A x B x i . i ) + (A x B y i . j ˆ ) + (A y B x i . j ˆ ) + ( A y B y j ˆ . j ˆ )
= (A x B
x 1) + (A
x B
y 0) + (A
y B
x 0) + (A
y B
y 1)
= (A x B x ) + (A y B y )
Next Prev.
contoh :
Diketahui medan = 2 + 3 E
i j
Menembus kubus dengan rusuk 5 satuan panjang. ABCD
EFGH
Tentukan jumlah garis gaya pada masing-masing bidang kubus ?
Jawab :
Jumlah garis gaya N = ; karena konstan dA . E
E
Next Prev.
jumlah garis gaya (+) > 0 = medan listrik menembus keluar bidang
jumlah garis gaya (-) < 0 = medan listrik menembus masuk
kedalam bidang
contoh : diketahui : = y z E
j
menembus kubus berikut :
x
y
z
A
C
D
H
E
G F
B 1
1
1 2
Tentukan NCDHG … ?
Next Prev.
Hukum Gauss
Jumlah garis gaya yang keluar dari permukaan tertutup S
berbanding lurus dengan jumlah muatan yang dilingkupinya.
= E
d A
= o
i q
dimana :
= fluks listrik = jumlah garis gaya yang
menembus luas A
= medan listrik
d = elemen luas
qi = jumlah muatan didalam permukaan
tertutup A
o = permitivitas
E
A
Next Prev.
Aplikasi Hukum Gauss
Distribusi muatan didalam konduktor. Di dalam konduktor
elektron penghantarnya adalah elektron bebas.
Elektron bebas : elektron yang tidak terikat kuat oleh inti atom.
Sebuah konduktor (logam ) diberi muatan +a, pola distribusinya :
+ + + + + +
+ +
+ +
+ + + + +
+
+ +
+ + +
+ + + + + + + +
+ a
Permukaan Gauss
Next Prev.
Pelat Tipis Sejajar
Pelat tipis (konduktor) dengan luas A, diberi muatan +Q , maka :
Digambarkan sebagai berikut :
tampak
samping
Rapat muatan :
= A
Q
Next Prev.
Menghitung medan pada jarak r dari pelat : E
+ + +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
0r r
+ E
E
dengan menggunakan hukum Gauss :
E
d A
= o
i q
Next Prev.
Tinjau
Untuk permukaan Gauss berbentuk selinder :
IIIIII
r
n nIIII
i i==
I
E
d A
I + II
E
d A
II + III
E
d A
III = o
i q
Next Prev.
A
A
I E
d I = d I i = E i
d A
II = 0 II E
= E i (syarat) d A
II II E
d A
III = - d A
III i III E
= - E i
jadi :
I
E
i . d A
I i + II
E
i . d A
II +
III
E
i . – (d A
III i ) = o
i q
II
E
A
II E
A
i . d II = 0 karena, d II
I
E . d A
I + 0 + III
E . d A
III = o
i q
Next Prev.
E I
d A
I + 0 + E III
d A
III = o
i q
E A + E A = o
i q
2 E A = o
i q
q i = Q
E = A 2
Q
o
E = o 2
τ
C
N
Next Prev.
Menggunakan Prinsip Superposisi
Dua pelat konduktor indentik diberi muatan +Q dan –Q, luasnya A,
kedua pelat dipasang pada jarak d.
Digambarkan sbb: +
_
0 d x
untuk menghitung medan sebagai fungsi dari jarak adalah : E
Next Prev.
Keping (+) :
Untuk x < 0 :
untuk 0 x d :
untuk x d
E + = o
τ
2 + =
Q
A
E
= -
o
τ
2 i
E
=
o
τ
2 i
E
=
o
τ
2 i
Keping (-) :
Untuk x < 0 :
untuk 0 x d :
untuk x d
E - = o
τ
2 = -
Q
A
E
=
o
τ
2 i
E
= -
o
τ
2 i
E
= -
o
τ
2 i
Next Prev. disuperposisikan :
E
= E
+ E
E
= -
o
τ
2 i +
o
τ
2 i +
o
τ
2 i
= o
τ
i
E
=
o
τ
2 i -
o
τ
2 i -
o
τ
2 i
= - o
τ
i
E
= o
τ
i -
o
τ
i = 0
Next Prev.
Sifat konduktor
- Muatan bebas yang diberikan selalu berada pada kulit konduktor.
- Medan didalam konduktor = 0 E
E
+
0 10 cm 15 cm x
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
I II Logam Qi Qi
keping = medan induksi i E
Next Prev.
Keping :
Untuk x < 0 :
Untuk 0 < x < 15 :
Untuk 10 < x < 15 :
Untuk x > 15 :
E
= - o
τ
2 i
E
= o
τ
2 i
E
= o
τ
2 i
Logam :
E
= o
τ i
E
= - o
τ i
E
= 0
E
= o
τ
Untuk x < 0 :
Untuk 0 < x < 15 :
Untuk 10 < x < 15 :
Untuk x > 15 :
E
= 0
Next Prev.
maka medan didalam konduktor : E
maka :
E
= K E
+ L E
= o
τ
2 i +
o
τ i = 0
o
τ = -
o
τ
2
= - 2
τ
Next Prev.
Potensial Listrik
- Kerja hasil gaya koordinatif tidak bergantung pada lintasan.
- Kerja oleh gaya konservatif dalam loop yang tertutup, bekerjanya nol.
A
B
= F
ds = 0 kurva C
x F
= 0 ; dimana : F
= konservatif
Next Prev.
Syarat-syarat Gaya Konservatif
Bersifat gaya sentral
- menuju pusat
- keluar dari pusat
Kerja oleh gaya konservatif tidak hilang, disimpan oleh sistem
dalam bentuk energi potensial :
Contohnya : - Gaya grafitasi
- Gaya pegas
- Gaya elektrostatif, dst
Next Prev.
Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik :
Muatan q dipindahkan dari r = ke r = rA
Seperti digambarkan sbb :
r
q +
Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak rA dari Q
Next Prev.
U(r A ) = -
A r
dr Fc
Fc = o 4
1 2
r
q Q r = -
0 4
q Q
A r
2 r
1 dr
= - 0 4
q Q
(
1 2
1
r
- 2 + 1
A r
)
= - 0 4
q Q
-
A r
r
1
= - 0 4
q Q
( -
1
r
1
A
) = - o 4
1
A r
Q
Next Prev.
Beda energi potensial muatan titik
q berjarak rA dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak rA – rB
seperti digambargkan sbb :
r B
+ q
r A B
A
+ Q
maka energi yang diberikan :
Next Prev.
U = - B
A
r
r
F
d r
= - o 4
1
2 r
q Q r d r
= - 0 4
q Q
B
A
r
r
r
1
= o 4
1
B r
q Q -
o 4
1
A r
q Q
U = U B - U A = 0 4
q Q
(
B r
1 -
A r
1 )
Next Prev. Kurva energi potensial listrik :
U B
U A
r A r B
U = o 4
1
r
q Q
Potensial listrik = muatan Satuan
Potensial Energi
Next Prev.
Pada potensial antara 2 titik :
maka :
sehingga :
U(r) = q
r) U(e =
C
J = V (volt)
V = V B – V A = q
ΔU ; E P = U
V(r) = q
V(r) = -
r
q
e F
d r
= -
r
E
d r
V(r) = - B
A
r
r
E
d r
U(r) = V(r) . q
Next Prev.
Secara umum, ketika gaya konservatif bekerja pada sebuah
partikel yang mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi
energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
F
dl
Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik
akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah
Next Prev.
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji .
Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda
potensial dV
oq
Definisi beda potensial
Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan
potensialnya adalah
Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per
satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah
joule per coulomb = volt (V).
1 V = 1 J/C
Next Prev.
Gambar
(a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa
mengurangi energi potensial gravitasi.
(b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan
+q mengurangi energi potensial elektrostatik.
Next Prev.
CONTOH SOAL
Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai
besar konstan 10 N/C = 10 V/m.
Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0
pada x = 0.
Penyelesaian
Vektor medan listrik diberikan dengan = 10 N/C i = 10 V/m i. E
Untuk suatu perpindahan sembarang , perubahan potensial
diberikan oleh persamaan dl
Next Prev.
Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai
V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0
pada x = 0 diberikan oleh
V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)
Atau
V(x2) = - (10 V/m) x2
Pada titik sembarang x, potensialnya adalah V(x) = - (10 V/m)x
Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x
Next Prev.
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK
DISTRIBUSI MUATAN KONTINU
Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:
dengan dq = distribusi muatan.
Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang,
luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:
λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan
persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
top related