lineare algebra i - math.uni-leipzig.dediem/la/zusammenfassung-la-i.pdf · inhaltsverzeichnis...

Lineare Algebra IInhalt und Begriffe

Lineare Algebra I – p. 1

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Abbildungen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Abbildungen

Relationen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Abbildungen

Relationen

Halbgruppen, Monoide und Gruppen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Abbildungen

Relationen

Halbgruppen, Monoide und Gruppen

Ringe und Körper

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Abbildungen

Relationen

Halbgruppen, Monoide und Gruppen

Ringe und Körper

Die ganzen und die rationalen Zahlen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Abbildungen

Relationen

Halbgruppen, Monoide und Gruppen

Ringe und Körper

Die ganzen und die rationalen Zahlen

Morphismen

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I – Grundlegende Strukturen

Vorbemerkungen

Mengen

Abbildungen

Relationen

Halbgruppen, Monoide und Gruppen

Ringe und Körper

Die ganzen und die rationalen Zahlen

Morphismen

Polynome

Lineare Algebra I – p. 2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Lineare Algebra I – p. 3

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Vektorräume und lineare Abbildungen

Lineare Algebra I – p. 3

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Vektorräume und lineare Abbildungen

Die komplexen Zahlen

Lineare Algebra I – p. 3

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Vektorräume und lineare Abbildungen

Die komplexen Zahlen

Endliche Systeme von Vektoren

Lineare Algebra I – p. 3

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Vektorräume und lineare Abbildungen

Die komplexen Zahlen

Endliche Systeme von Vektoren

Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus

Lineare Algebra I – p. 3

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Vektorräume und lineare Abbildungen

Die komplexen Zahlen

Endliche Systeme von Vektoren

Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus

Matrizenmultiplikation und Gaußalgorithmus

Lineare Algebra I – p. 3

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Vektorräume und lineare Abbildungen

Die komplexen Zahlen

Endliche Systeme von Vektoren

Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus

Matrizenmultiplikation und Gaußalgorithmus

Faktorräume und Dimensionsformeln

Lineare Algebra I – p. 3

Inhaltsverzeichnis

Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra

Der Standardvektorraum

Vektorräume und lineare Abbildungen

Die komplexen Zahlen

Endliche Systeme von Vektoren

Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus

Matrizenmultiplikation und Gaußalgorithmus

Faktorräume und Dimensionsformeln

Abbildungsmatrizen und Basiswechsel

Lineare Algebra I – p. 3

Einige Begriffe aus Kapitel I

Menge

Lineare Algebra I – p. 4

Einige Begriffe aus Kapitel I

Menge

Abbildung

Lineare Algebra I – p. 4

Einige Begriffe aus Kapitel I

Menge

Abbildung

Bild, Urbild

Lineare Algebra I – p. 4

Einige Begriffe aus Kapitel I

Menge

Abbildung

Bild, Urbild

injektiv, surjektiv, bijektiv

Lineare Algebra I – p. 4

Einige Begriffe aus Kapitel I

Menge

Abbildung

Bild, Urbild

injektiv, surjektiv, bijektiv

Relation

Lineare Algebra I – p. 4

Einige Begriffe aus Kapitel I

Menge

Abbildung

Bild, Urbild

injektiv, surjektiv, bijektiv

Relation

reflexiv, symmetrisch, transitiv,antisymmetrisch, linear (vollständig)

Lineare Algebra I – p. 4

Einige Begriffe aus Kapitel I

Menge

Abbildung

Bild, Urbild

injektiv, surjektiv, bijektiv

Relation

reflexiv, symmetrisch, transitiv,antisymmetrisch, linear (vollständig)

Äquivalenzrelation, Ordnungsrelation

Lineare Algebra I – p. 4

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

neutrales Element, inverses Element

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

neutrales Element, inverses Element

Halbgruppe, Monoid, Gruppe

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

neutrales Element, inverses Element

Halbgruppe, Monoid, Gruppe

Untergruppe etc.

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

neutrales Element, inverses Element

Halbgruppe, Monoid, Gruppe

Untergruppe etc.

Faktorgruppe

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

neutrales Element, inverses Element

Halbgruppe, Monoid, Gruppe

Untergruppe etc.

Faktorgruppe

distributiv

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

neutrales Element, inverses Element

Halbgruppe, Monoid, Gruppe

Untergruppe etc.

Faktorgruppe

distributiv

Ring, Körper

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Verknüpfung

assoziativ, kommutativ

neutrales Element, inverses Element

Halbgruppe, Monoid, Gruppe

Untergruppe etc.

Faktorgruppe

distributiv

Ring, Körper

Restklassenring, Primkörper

Lineare Algebra I – p. 5

Einige Begriffe aus Kapitel I

Homomorphismus

Lineare Algebra I – p. 6

Einige Begriffe aus Kapitel I

Homomorphismus

Isomorphismus, isomorph

Lineare Algebra I – p. 6

Einige Begriffe aus Kapitel I

Homomorphismus

Isomorphismus, isomorph

Endomorphismus, Automorphismus

Lineare Algebra I – p. 6

Einige Begriffe aus Kapitel I

Homomorphismus

Isomorphismus, isomorph

Endomorphismus, Automorphismus

Polynom, Polynomring

Lineare Algebra I – p. 6

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Abbildung

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Abbildung

Matrix

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Abbildung

Matrix

Vektorraum

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Abbildung

Matrix

Vektorraum

Vektor

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Abbildung

Matrix

Vektorraum

Vektor

Lineare Abbildung zwischen VektorräumenHomomorphismus von Vektorräumen

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Abbildung

Matrix

Vektorraum

Vektor

Lineare Abbildung zwischen VektorräumenHomomorphismus von Vektorräumen

Endomorphismus, Isomorphismus, Automorphismus

Lineare Algebra I – p. 7

Einige Begriffe aus Kapitel II

Standardvektorraum

Spaltenvektor

Lineare Abbildung

Matrix

Vektorraum

Vektor

Lineare Abbildung zwischen VektorräumenHomomorphismus von Vektorräumen

Endomorphismus, Isomorphismus, Automorphismus

komplexe Zahl, der Körper der komplexen Zahlen

Lineare Algebra I – p. 7

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Erzeugendensystem

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Erzeugendensystem

linear unabhängig

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Erzeugendensystem

linear unabhängig

Basis

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Erzeugendensystem

linear unabhängig

Basis

maximales linear unabhängiges System

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Erzeugendensystem

linear unabhängig

Basis

maximales linear unabhängiges System

minimales Erzeugendensystem

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Erzeugendensystem

linear unabhängig

Basis

maximales linear unabhängiges System

minimales Erzeugendensystem

Basisergänzungssatz

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Endlich erzeugt

endliches System von Vektoren

Erzeugendensystem

linear unabhängig

Basis

maximales linear unabhängiges System

minimales Erzeugendensystem

Basisergänzungssatz

Dimension

Lineare Algebra I – p. 8

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

homogenes (inhomogenes) LGS

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

homogenes (inhomogenes) LGS

elementare (Zeilen-)Umformung

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

homogenes (inhomogenes) LGS

elementare (Zeilen-)Umformung

Gaußalgorithmus

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

homogenes (inhomogenes) LGS

elementare (Zeilen-)Umformung

Gaußalgorithmus

Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

homogenes (inhomogenes) LGS

elementare (Zeilen-)Umformung

Gaußalgorithmus

Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)

Matrix in reduzierter Treppenform

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

homogenes (inhomogenes) LGS

elementare (Zeilen-)Umformung

Gaußalgorithmus

Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)

Matrix in reduzierter Treppenform

Zeilennormalform

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

Lineares Gleichungssystem (LGS)

homogenes (inhomogenes) LGS

elementare (Zeilen-)Umformung

Gaußalgorithmus

Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)

Matrix in reduzierter Treppenform

Zeilennormalform

Stufenspalte, Nichtstufenspalte

Lineare Algebra I – p. 9

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Spaltentransformation

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Spaltentransformation

Rang

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Spaltentransformation

Rang

Faktorraum

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Spaltentransformation

Rang

Faktorraum

Dimensionsformeln

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Spaltentransformation

Rang

Faktorraum

Dimensionsformeln

Koordinatenabbildung, Koordinatenvektor

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Spaltentransformation

Rang

Faktorraum

Dimensionsformeln

Koordinatenabbildung, Koordinatenvektor

Basiswechsel

Lineare Algebra I – p. 10

Begriffe aus Kapitel II

elementare Matrix

invertierbare Matrix

inverse Matrix

transponierte Matrix

Spaltentransformation

Rang

Faktorraum

Dimensionsformeln

Koordinatenabbildung, Koordinatenvektor

Basiswechsel

Abbildungsmatrix

Lineare Algebra I – p. 10