lineare algebra i - math.uni-leipzig.dediem/la/zusammenfassung-la-i.pdf · inhaltsverzeichnis...
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Lineare Algebra IInhalt und Begriffe
Lineare Algebra I – p. 1
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Abbildungen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Abbildungen
Relationen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Abbildungen
Relationen
Halbgruppen, Monoide und Gruppen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Abbildungen
Relationen
Halbgruppen, Monoide und Gruppen
Ringe und Körper
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Abbildungen
Relationen
Halbgruppen, Monoide und Gruppen
Ringe und Körper
Die ganzen und die rationalen Zahlen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Abbildungen
Relationen
Halbgruppen, Monoide und Gruppen
Ringe und Körper
Die ganzen und die rationalen Zahlen
Morphismen
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I – Grundlegende Strukturen
Vorbemerkungen
Mengen
Abbildungen
Relationen
Halbgruppen, Monoide und Gruppen
Ringe und Körper
Die ganzen und die rationalen Zahlen
Morphismen
Polynome
Lineare Algebra I – p. 2
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Lineare Algebra I – p. 3
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Vektorräume und lineare Abbildungen
Lineare Algebra I – p. 3
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Vektorräume und lineare Abbildungen
Die komplexen Zahlen
Lineare Algebra I – p. 3
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Vektorräume und lineare Abbildungen
Die komplexen Zahlen
Endliche Systeme von Vektoren
Lineare Algebra I – p. 3
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Vektorräume und lineare Abbildungen
Die komplexen Zahlen
Endliche Systeme von Vektoren
Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus
Lineare Algebra I – p. 3
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Vektorräume und lineare Abbildungen
Die komplexen Zahlen
Endliche Systeme von Vektoren
Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus
Matrizenmultiplikation und Gaußalgorithmus
Lineare Algebra I – p. 3
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Vektorräume und lineare Abbildungen
Die komplexen Zahlen
Endliche Systeme von Vektoren
Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus
Matrizenmultiplikation und Gaußalgorithmus
Faktorräume und Dimensionsformeln
Lineare Algebra I – p. 3
Inhaltsverzeichnis
Kapitel II – Grundlagen der Linearen Algebra
Der Standardvektorraum
Vektorräume und lineare Abbildungen
Die komplexen Zahlen
Endliche Systeme von Vektoren
Lineare Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus
Matrizenmultiplikation und Gaußalgorithmus
Faktorräume und Dimensionsformeln
Abbildungsmatrizen und Basiswechsel
Lineare Algebra I – p. 3
Einige Begriffe aus Kapitel I
Menge
Lineare Algebra I – p. 4
Einige Begriffe aus Kapitel I
Menge
Abbildung
Lineare Algebra I – p. 4
Einige Begriffe aus Kapitel I
Menge
Abbildung
Bild, Urbild
Lineare Algebra I – p. 4
Einige Begriffe aus Kapitel I
Menge
Abbildung
Bild, Urbild
injektiv, surjektiv, bijektiv
Lineare Algebra I – p. 4
Einige Begriffe aus Kapitel I
Menge
Abbildung
Bild, Urbild
injektiv, surjektiv, bijektiv
Relation
Lineare Algebra I – p. 4
Einige Begriffe aus Kapitel I
Menge
Abbildung
Bild, Urbild
injektiv, surjektiv, bijektiv
Relation
reflexiv, symmetrisch, transitiv,antisymmetrisch, linear (vollständig)
Lineare Algebra I – p. 4
Einige Begriffe aus Kapitel I
Menge
Abbildung
Bild, Urbild
injektiv, surjektiv, bijektiv
Relation
reflexiv, symmetrisch, transitiv,antisymmetrisch, linear (vollständig)
Äquivalenzrelation, Ordnungsrelation
Lineare Algebra I – p. 4
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
neutrales Element, inverses Element
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
neutrales Element, inverses Element
Halbgruppe, Monoid, Gruppe
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
neutrales Element, inverses Element
Halbgruppe, Monoid, Gruppe
Untergruppe etc.
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
neutrales Element, inverses Element
Halbgruppe, Monoid, Gruppe
Untergruppe etc.
Faktorgruppe
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
neutrales Element, inverses Element
Halbgruppe, Monoid, Gruppe
Untergruppe etc.
Faktorgruppe
distributiv
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
neutrales Element, inverses Element
Halbgruppe, Monoid, Gruppe
Untergruppe etc.
Faktorgruppe
distributiv
Ring, Körper
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Verknüpfung
assoziativ, kommutativ
neutrales Element, inverses Element
Halbgruppe, Monoid, Gruppe
Untergruppe etc.
Faktorgruppe
distributiv
Ring, Körper
Restklassenring, Primkörper
Lineare Algebra I – p. 5
Einige Begriffe aus Kapitel I
Homomorphismus
Lineare Algebra I – p. 6
Einige Begriffe aus Kapitel I
Homomorphismus
Isomorphismus, isomorph
Lineare Algebra I – p. 6
Einige Begriffe aus Kapitel I
Homomorphismus
Isomorphismus, isomorph
Endomorphismus, Automorphismus
Lineare Algebra I – p. 6
Einige Begriffe aus Kapitel I
Homomorphismus
Isomorphismus, isomorph
Endomorphismus, Automorphismus
Polynom, Polynomring
Lineare Algebra I – p. 6
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Abbildung
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Abbildung
Matrix
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Abbildung
Matrix
Vektorraum
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Abbildung
Matrix
Vektorraum
Vektor
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Abbildung
Matrix
Vektorraum
Vektor
Lineare Abbildung zwischen VektorräumenHomomorphismus von Vektorräumen
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Abbildung
Matrix
Vektorraum
Vektor
Lineare Abbildung zwischen VektorräumenHomomorphismus von Vektorräumen
Endomorphismus, Isomorphismus, Automorphismus
Lineare Algebra I – p. 7
Einige Begriffe aus Kapitel II
Standardvektorraum
Spaltenvektor
Lineare Abbildung
Matrix
Vektorraum
Vektor
Lineare Abbildung zwischen VektorräumenHomomorphismus von Vektorräumen
Endomorphismus, Isomorphismus, Automorphismus
komplexe Zahl, der Körper der komplexen Zahlen
Lineare Algebra I – p. 7
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Erzeugendensystem
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Erzeugendensystem
linear unabhängig
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Erzeugendensystem
linear unabhängig
Basis
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Erzeugendensystem
linear unabhängig
Basis
maximales linear unabhängiges System
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Erzeugendensystem
linear unabhängig
Basis
maximales linear unabhängiges System
minimales Erzeugendensystem
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Erzeugendensystem
linear unabhängig
Basis
maximales linear unabhängiges System
minimales Erzeugendensystem
Basisergänzungssatz
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Endlich erzeugt
endliches System von Vektoren
Erzeugendensystem
linear unabhängig
Basis
maximales linear unabhängiges System
minimales Erzeugendensystem
Basisergänzungssatz
Dimension
Lineare Algebra I – p. 8
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
homogenes (inhomogenes) LGS
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
homogenes (inhomogenes) LGS
elementare (Zeilen-)Umformung
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
homogenes (inhomogenes) LGS
elementare (Zeilen-)Umformung
Gaußalgorithmus
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
homogenes (inhomogenes) LGS
elementare (Zeilen-)Umformung
Gaußalgorithmus
Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
homogenes (inhomogenes) LGS
elementare (Zeilen-)Umformung
Gaußalgorithmus
Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)
Matrix in reduzierter Treppenform
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
homogenes (inhomogenes) LGS
elementare (Zeilen-)Umformung
Gaußalgorithmus
Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)
Matrix in reduzierter Treppenform
Zeilennormalform
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
Lineares Gleichungssystem (LGS)
homogenes (inhomogenes) LGS
elementare (Zeilen-)Umformung
Gaußalgorithmus
Matrix in Treppenform (=Zeilenstufenform)
Matrix in reduzierter Treppenform
Zeilennormalform
Stufenspalte, Nichtstufenspalte
Lineare Algebra I – p. 9
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Spaltentransformation
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Spaltentransformation
Rang
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Spaltentransformation
Rang
Faktorraum
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Spaltentransformation
Rang
Faktorraum
Dimensionsformeln
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Spaltentransformation
Rang
Faktorraum
Dimensionsformeln
Koordinatenabbildung, Koordinatenvektor
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Spaltentransformation
Rang
Faktorraum
Dimensionsformeln
Koordinatenabbildung, Koordinatenvektor
Basiswechsel
Lineare Algebra I – p. 10
Begriffe aus Kapitel II
elementare Matrix
invertierbare Matrix
inverse Matrix
transponierte Matrix
Spaltentransformation
Rang
Faktorraum
Dimensionsformeln
Koordinatenabbildung, Koordinatenvektor
Basiswechsel
Abbildungsmatrix
Lineare Algebra I – p. 10