la struttura modulare della corteccia visivafioresi/2018/dl/bologna_seminario.pdf · riassunto 1^...

La struttura modulare della

corteccia visiva

Giovanna Citti

Università degli studi di Bologna

Lavoro in collaborazione con

A. Sarti – CAMS EHESS Paris

Riassunto1^ parte:

Fenomenologia della percezione

Struttura della corteccia visiva

2^ parte:

Corteccia visiva e apprendimento

Immagini e percezioneUn'immagine è una funzione definita su un rettangolo che

viene descritta in toni di grigio. E un dato non strutturato.

Eppure noi percepiamo oggetti, e forme. Il problema è quindi

individuare la forma rispetto allo sfondo. Prima ancora di

classificarla

La psicologia della percezione:

percepiamo differenze

Le leggi della Gestalt:

aspetti locali

Vicinanza, somiglianza

buona continuazione convessità

Aspetti globali

Articolazione senza resti

Gaetano Kanizsa – grammatica del vedere - 1997

Modelli di corteccia visiva

[W. C. Hoffmann '89] [Petitot Tondut '99]

[Sarti C. '03], [Zucker '05] [Sarti C. Peitot '08]

[Duits van Almsick Franchen, ter Haar Roomeny '06]

[Hladky Pausl '08]

Campo profilo recettore

L'insieme dei recettori retinici che portano informazioni ad una

specifica cellula cella corteccia visiva

Il profilo recettore è una funzione definito sul campo recettore

e descrive l'intensità della risposta ad uno stimolo

visivo [Hubel Wiesel]

Profili recettori in LGN

\

Profili isotropi, modellati da laplaciano di Gaussiana

Tutte le cellule sono ottenute da una cellula fissata per

traslazione

Azione delle cellule dell'LGN

In presenza di un'immagine I

Connettività in LGN

Si modella con un nucleo isotropo.

Scegliamo per semplicità la soluzione

Fondamentale del Laplaciano

L’operatore più semplice associato a questo nucleo è

quello lineare:

Un modello lineare- [C. Sarti]

Non si recupera l’immagine iniziale, ma

è armonica

Barbieri Citti Cocci Sarti

Consideriamo l’insieme delle cellule che hanno Output

positivo.

L’operatore può essere ristretto a funzioni definite su

questo insieme

I suoi autovettori sono un modello delle unità percettive

In colore sono rappresentati

Gli autovettori associati ai primi

3 autovalori

L’output di LGN è l’input delle

cellule di V1

Profili recettori in V1Profili direzionali (de angelis, Hubel e Wiesel) – modellati

da derivate prima di Gaussiana

Ogni altra cellula è ottenuta per rotazione e traslazione

Azione delle cellule semplici

step non-lineare

un filtraggio lineare

Il punto di Massimo ndica l'orientazione del bordo

Lifting dei bordi

Ogni level line è liftata ad una curva integrale dei due campi

Verificano la condizione di Hormander. La propagazione del segnale avviene lungo queste curve?

La struttura a pinwheels

Il modello è un’idealizzazione – ispirata al cubo di ghiaccio di Hubel e Wiesel. La corteccia visive implementa in 2D questa struttura: la dimensione spaziale è discretizzata e attorno ad ogni puntoci sono tutte le orientazioni in una struttura detta piinwhells

Modello dei nuclei di connettività

La connettività è fortemente direzionale. Si modella con la soluzione fondamentale della Fokker Plank in SE(2) ristretta allo spazio dei pinwheels

Queste cellule giustificano un esperimento di Field, Hayes, Hess

Possiamo ripetere la selezione di un insieme di cellule attive

Restringere la soluzione fondamentale di V1 a questo nuovo insieme

E riproiettiamo sul piano 2D retinico. Gli autovettori definiscono unità

percettive che tengono conto di posizione e orientazione

Feedforward and feedbackLe cellule di LGN determinano intensità di colore, le

cellule semplici determinano (e completano) bordi. Le

due informazioni devono essere compatibili

La struttura modulare della corteccia

●Scala – invarianza per dilatazioni

●Colore

●Movimento:gruppo galileiano

●Le invarianze delle immagini caratterizzano gli spazi di cellule

●Spazio delle fasi e spazi di cellule

Grazie dell’attenzione

La struttura modulare della

corteccia visive – Part II

Giovanna Citti

Università degli studi di Bologna

Lavoro in collaborazione con

A. Sarti – CAMS EHESS Paris

Riassunto

- famiglie di cellule e gruppi di Lie (richiami della volta scorsa)

- Il deeplearning è ispirato alla struttura corticale, ma i nuclei sono

appresi. I nuclei corticali sono appresi?

- Principio di indeterminazione

La corteccia visiva ha una struttura modulare

Nel nostro modello ogni famiglia di

cellule è descritta da un gruppo

L’insieme dei profili recettori delle cellule è un gruppo di Lie

La propagazione è nella direzione dell’algebra di Lie associata. Ma

questo non definisce completamente la struttura

I profili recettori operano sul segnale retinico

Output delle cellule è una funzione

Selezione del massimo

Geometria dell’insieme dei recettori

Ex gruppo di rotazione e traslazione

Nel nucleo della forma abbiamo i campi

E induce la condizione

Definisce formalmente la 1-forma

L’azione delle cellule seleziona l’orientazione:

L’algebra di Lie è generata dai campi:

Legge di gruppo:

Propagazione nel gruppoL’output è sottoposto a propagazione mediante equazioni

espresse in termini dei campi. I modelli piu semplici sono lineari

Le relative soluzioni fondamentali modellano i nuclei di connettività

Piu in generale sono stati

proposti algoritmi a due passi,

uno lineare, uno no, che

danno luogo ad equazioni

non lineari, per esempio di

curvatura.

La struttura modulare della corteccia

Scala

Movimento: sottogruppo del gruppo galileiano

Per ciascuna di queste famiglie abbiamo delle verifiche sperimentali

Spazio delle fasi generalizzato

deeplearning e corteccia

Gli algoritmi di deeplearning emulano la struttura della corteccia

Nuclei appresi con IMAGENET

Modello di T.Poggio

- I filtri corticali sono misurati o appresi?

- Come possono misurare posizione e

orientazione?

I nuclei sono appresi

Sanguinetti Citti Sarti

3D

Soluzione fondamentale della Fokker Plank e istogramma

I nuclei dipendono dalla famiglia di immagini scelta

Il principio di indeterminazione

Consideriamo la funzione

I filtri di Gabor come minimi

Indichiamo i filtri ottenuti da una traslazione e rotazione del filtro nel punto (x,y) e di un angolo

E’ una verifica diretta che siano minimi del principio di indeterminazione rispetto ai campi

La stessa proprietà vale anche negli altri gruppi considerati

Il cambio di variabile è un automorfismo di

E l’azione dei filtri è una trasformata Bargmann

I pinwheels

I campi vettoriali diventano

Il principio di indeterminazione

Sembra che I pinwheels si formino in assenza di stimuli, ma solo di onde random

Minimi del principio di indeterminazione