khẢo sÁt sỰ biẾn thiÊn vÀ vẼ ĐỒ thỊ hÀm sỐ bẬc ba

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐA NĂNG

3 2y ax bx cx d (a ≠ 0)

Cho hàm số

001122334455

• Tìm tập xác định của hàm số.

• Tìm giới hạn của hàm số khi x

• Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số đó (Lập bảng biến thiên)

3 21y x 3x 9x 5

8

• TXĐ: D = R

y’ = 0 3x2 6x 9 = 0 x = 1 x = 3

Bảng biến thiên:

x

y’

y

+1 3

00

0

4

++

+

• y’

Cđ

Ct

x xlim y ; lim y

• Ta có:

3 21y= x - 3x - 9x - 5

8

213x 6x 9x

8

Cho hàm số

• Vẽ đồ thị của hàm số trên.

3 21y x 3x 9x 5

8

y

O

Vẽ đồ thị của hàm số

x

-4

-1

-2

3-3 1

58

5

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn U(1; -2)

3 21y x 3x 9x 5

8

ii

Tìm giao điểm của đồ thị với trục

tung?

Tìm giao điểm của đồ thị với trục

hoành?

Hãy vẽ các điểm cực trị của đồ thị

hàm số

Vẽ thêm điểm bên trái điểm cực đại,

với x = -3 thì y

= ?

Vẽ đồ thị hàm số qua 5 điểm đó

Có nhận xét gì về các cặp điểm (-1; 0) và (3; -4), (-3; -4) và (5; 0)

đối với điểm uốn (1; -2)

Xem sgk Giải tích 12 trang 39

Đóng khung phần khái niệm điểm uốn và cách tìm điểm uốn.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên một khoảng chứa điểm x0.

• Tính y’’ = f’’(x); giải phương trình f’’(x) = 0 gọi x0 là nghiệm.

• Nếu f’’(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì U(x0; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số

y = f(x)

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d TXĐ D = R Xét sự biến thiên của hàm số gồm: + Tìm các giới hạn của y khi x . + Tìm y’, xét dấu y’, tìm cực trị (nếu có), xét

tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Ghi các kết quả vào bảng biến thiên.

Vẽ đồ thị:+ Tính y’’, tìm điểm uốn, vẽ điểm uốn.+ Vẽ các điểm cực trị (nếu có), các giao

điểm với trục tung, trục hoành.+ Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = x3 + 3x2 – 4x + 2

TXĐ: D = Rxlim y

xlim y

;

y’ = 3x2 + 6x – 4 < 0, x

x

y’

y

+

+

Điểm uốn: y’’ = 6x + 6; y’’ = 0 x = 1 (y = 0)và y’’ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 1.Vậy U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị

y = x3 + 3x2 – 4x + 2

Vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4x + 2 y

O1

2

3

10

-1

-10

2

-2x

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn U(1; 0)

Vẽ điểm uốn của đồ thị hàm số.

Giao điểm của đồ thị với trục tung?x = -1, y = ?

Nắm vững các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba.

(Mỗi học sinh làm bài ra giấy nộp ngày thứ tư, 1/10/2008)