Một số thủ thuật vẽ đồ thị hàm số bằng Geometer Sketchpad,

Cabri II Plus và Geogebra

Sau khi dựng đồ thị hàm số trong cửa sổ các phần mềm toán học, chúng ta thường tiến hành đưa các biểu thức toán, phương pháp dựng đồ thị hoặc các chú thích làm rõ quá trình dựng đồ thị trực tiếp lên vùng làm việc của phần mềm toán học. Trong những trường hợp như vậy, nếu không giới hạn vùng hiển thị của các đồ thị trong một phạm vi nhất định thì nhiều lúc các đồ thị này sẽ che lấp phần văn bản vừa đưa vào.

Geometer Sketchpad

Trên vùng làm việc của Geometer Sketchpad.

• Hiển thị trục tọa độ

• Trên mỗi trục (trục tung và trục hoành) lấy 2 điểm đối xứng

• Từ các điểm đó, dựng các đường vuông góc với từng trục

• Điểm giao nhau của các đường thăng vuông góc đó lần lượt là A, B, C, D và tạo thành hình chữ nhật ABCD.

• Phía dưới hình chữ nhật chúng ta vẽ 4 điểm trên trục tung, tại 4 điểm đó chúng ta vẽ 4 đường thẳng vuông góc với trục tung

• Trên 4 đường vuông góc chúng ta chọn 4 điểm, như vậy 4 điểm này khi trượt trên 4 đường thẳng sẽ có các giá trị hoàng độ khác nhau

• Đặt tên các điểm này là a, b, d

• Sau khi xác định được các điẻm A, B, C, D chúng ta lần lượt cho ẩn các đường thẳng vuông góc.

• Nối điểm A và B rồi x1 và x2 bằng đoạn thẳng

• Nhấn chuột phải, xác định hoành độ của các điểm a, b, c, d• Chúng ta thấy hoành độ các điểm nêu trên xuất hiện trong cửa sổ

làm ở góc trái phía trên

• Nhiệm vụ của chúng ta là thay đổi tên của các thông số này để tạo

thành các hệ số a, b, c, d của các hàm số cần dựng đồ thị.

Các hệ số a, b, c, d nằm trong vùng làm việc phía trên bên trái

Vào New Function

Nhập hàm số f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d

Dùng trỏ chuột nhấp vào giá trị a, b, c, d bên trái

Xuất hiện đồ thị của hàm số bậc 3 với các hệ số có thể thay đổi khi kéo các điểm a, b, c, d.

Tạo vùng hiển thị riêng cho đồ thị • Dựng điểm E trên đoạn thẳng x1 x2• Xác định hoành độ điểm E là xE• Nhấn chuột để mở Caculator để xác định giá trị hàm số tại điêm E

Nhấn chuột vào Menu Gragh, chọn Plot as (x, y)

• Từ điểm G vẽ đường thẳng vuông góc với trục tung hoặc đoạn thẳng BC

• Giao điểm của đường vuông góc với đoạn thẳng BC là điểm F

Lần lượt thực hiện việc ẩn đường vuông góc vừa dựng, đồ

thị hàm số và điểm G.

Từ điểm F, dựng đường vuông góc với đoạn thẳng BC

Từ điểm E dựng đường vuông góc với đoạn thăng x1 x2 Giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc vừa dựng là điểm Q

Nhấn chọn điểm Q, điểm E, đoạn thẳng x1 x2 sau đó nhấn Menu Construct, chọn Locus (Quỹ tích)

Nhấn chọn lần lượt 4 điểm A, B, C, D vào Menu Construct chọn Quadrilateral Interior

Cabri II Plus• Trước hết, trong cửa sổ làm việc của Cabri trên

mỗi trục tọa độ chúng ta dựng 2 điểm đối xứng qua gốc của hệ tọa độ

• Dựng các đường vuông vuông góc từ các điểm trên với các trục tọa độ, giao điểm của các đường vuông vừa dựng sẽ là các điểm A, B, C, D

• Trên trục tung, ở phía dưới hình chữ nhật ABCD chúng ta dựng 4 điểm cách đêu nhau, từ các điểm này dựng đường vuông góc với trục tung

• Trên 4 đường vuông góc vừa dựng chọn 4 điểm a, b, c, d. Các điểm này sẽ trượt trên 4 đường vuông góc và hoành độ của chúng sẽ thay đổi tương ứng

• Sau khi xác định được các điểm A, B, C, D và a, b, c, d chúng ta tiến hành làm ẩn tất cả các đường vuông góc vừa dựng để vùng làm việc gọn gàng dể thực hiện các bước tiếp theo

• Dùng công cụ đoạn thẳng dựng các đoạn thẳng nối từng cặp điểm sau BC và EF như hình dưới

Tạo 1 điểm trên đoạn thẳng EF

Chọn chức năng “Tọa độ hoặc phương trình”

Lần lượt đưa trỏ chuột đến các điểm a, b, c, d và điểm vửa dựng trên đoạn EF, tọa độ của cá điểm này sẽ hiện ra ngay bên cạnh

Chọn chức năng “Biểu thức” để chuẩn bị nhập biểu thức vào vùng làm việc

Nhập biểu thức hàm số bậc 3 a*x^3+b*x^2+c*x+d vào vùng

làm việc

Chọn “Áp dụng một biểu thức” dùng để gán lần lượt các giá trị cho a, b, c, d và x

Xuất hiện giá trị hàm số tại điểm x trên đoạn thằng EF với các hệ số a, b, c ,d

Chọn “Chuyển số đo” để chuyển giá trị hàm số lên trục

tung

Vẽ các đường vuông góc

Tìm giao điểm các đường vuông góc

Chọn công cụ “Quỹ tích” để vẽ quỹ tích hàm số

Đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trên vùng làm việc của phần mềm

Vẽ lại đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC, tuy nhiên sẽ là đường thẳng đi qua điểm đã xác định trên BC và

vuông góc với BC

Chọn chức năng “Quỹ tích” nhấn lên giao điểm hai đường

thẳng vuông góc và điểm x trên EF

Quỹ tích sẽ xuất hiện như hình dưới đây

Qua 4 điểm A, B, C, D dựng Đa giác để tô màu cho nền của đồ thị

Geogebra• Vẽ 2 điểm đối xứng nhau qua tâm hệ tọa độ trên mỗi trục tọa độ,

vẽ các đường vuông góc qua các điểm và vuông góc với trục tọa độ.

• Dùng công cụ “Con trượt” để vẽ 4 con trượt đặt phía dưới hình chữ nhật vừa dựng. các on trượt này lần lượt là a, b, c, d.

Chọn công cụ “Giao điểm của 2 đối tượng” để xác định các giao điểm của các đường thẳng vuông góc

Gõ trực tiếp biểu thức của hàm số vào ô “Nhập lệnh”

Đồ thị đã được dựng

• Vẽ 2 đoạn thẳng BC và A1C1 • Vẽ một điểm trên đoạn thẳng A1C1

• Tìm giao điểm của đường thẳng vuông góc với đồ thị hàm số• Xác định giao điểm của đường thẳng vuông góc vừa dựng

với đoạn thẳng BC

• Từ điểm I trên BC vẽ đường vuông góc với BC

• Tìm giao điểm giữa 2 đường vuông góc

Qũy tích của đồ thị hàm số f(x) xuất hiện trên vùng làm việc và nằm trong hình chữ nhật ABCD

Chọn công cụ “Đa giác”

Nhấn lần lượt vào các điểm ABCD để tạo hình đa giác

Nhấn vào “Hiển thị danh sách đối tượng” • Các điểm trên vùng làm việc được ký hiệu bằng tên của điểm đó và tọa

độ của nó trong hệ tọa độ• Đồ thị hàm số có Biểu thức hàm số tương ứng• Các “Con trượt” được biểu diễn bằng số học với giá trị hiển thị là giá trị

tức thời của “Con trượt” tương ứng

• Tất cả những điều đó cho chúng ta thấy ở đây có hình học động trong Geogebra liên quan đến đại số động, số học động và cả tính toán động nữa

• Phần mềm Geogrbra miễn phí hoàn toàn. • Tất cả những gì bạn vẽ, tính toán, thể hiện trên

vùng làm việc đều được kết xuất hoàn hảo sang các tệp HTML để đưa lên Web hoặc chèn vào các slide của Powerpoint.

Xin chân thành cám ơn