jeodezik gps aglarinda duyarlik ve güven...

I. ULUSAL MÜHENDİSLİKI. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU

JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİGÜVEN ANALİZİ

Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK

mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com

ÇALIŞMANIN AMACI• Jeodezik ağlar, kuruluş amaçlarına uygun vekendilerinden beklenen duyarlık ve güvenirlik

Ç Ş

kendilerinden beklenen duyarlık ve güvenirlikisteklerini yeterince karşılayabilecek yapıdaolmalıdırlar. Jeodezik ağların kurulmaamaçlarına yönelik duyarlık ve güven istekleriniamaçlarına yönelik duyarlık ve güven isteklerinisağlayıp sağlamadıkları duyarlık ve güvenölçütleri ile denetlenir.• Bu çalışmada bir jeodezik GPS ağının kuruluş• Bu çalışmada, bir jeodezik GPS ağının kuruluşamacına uygunluğunun duyarlık ve güvenanalizi ile belirlenmesi amaçlanmıştır.

• Uygulamada, Ordu ilinde tesis edilmiş birUygulamada, Ordu ilinde tesis edilmiş birjeodezik sıklaştırma GPS ağı kullanılmıştır.Ağ d l k ü öl ü l i l li iAğın duyarlık ve güven ölçütleriyle analiziyapılmış ve ağın duyarlık ve güvenininy p ş ğ y garttırılmasına yönelik uygulanabilir çözümönerileri s n lm şt rönerileri sunulmuştur.

Uygulama GPS ağı

[ ] ⎥⎤

⎢⎡

+x

eAvl Genişletilmiş fonksiyonel modelUYUŞUMSUZ ÖLÇÜNÜN BELİRLENMESİ

[ ] ⎥⎦

⎢⎣Δ

=+j

jeAvl

Tj Pve 1

Genişletilmiş fonksiyonel model

j. ölçüdeki kaba

jvvTj

jj PePQe

Pve−=Δ

jvvTj PePQe

q 1=ΔΔ

, hatanın büyüklüğü ve ters ağırlığı

)(1

10

ΔΔ

Δ−

−±=

qPvv

fs j Genişletilmiş modelden hesaplanan

birim ölçünün ortalama hatası

0)(:0 =Δ jEH

0)(: ≠ΔEH

ç

Sıfır ve seçenek hipotezleri

Tj

j

vPeT =

0)(: ≠Δ js EH

Test büyüklüğüjVV

Tj

jePQPes 0

2/112/ αα −−=

es büyü üğü

Testin ve t-dağılımının yanılma olasılığı2/112/ αα

2/1,1max α−−> ftT

Testin ve t dağılımının yanılma olasılığı

İrdelenen ölçü uyuşumsuzdur.

Uygulama ağında uyuşumsuz ölçüler testi

DUYARLIK ANALİZİDUYARLIK ANALİZİ• Koordinat bilinmeyenlerinin ortalama hatalarıy

XXX qmm 0=jjj XXX q0

jjj YYY qmm 0=

jjj ZZZ qmm 0=

• Helmert nokta konum hataları

jjjjjjjjjj ZZYYXXZYXP qqqmmmmm ++=++= 0222

1,2

1,0

0,8 )

0,6

AR (

cm

0,4

HATA

L

0,2

0,0

N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23 N24NOKTALAR

mx my mz Helmert Ortalama Nokta Konum Hataları

• Helmert nokta hata elipsoidleri

10H λmA = 10H

20H λmB =Elipsoidin yarı eksen uzunlukları

30H λmC =

j

jj W

Mα cos =

j

jj W

Nβ cos = Yarı eksenlerin

dönüklüklerij

j

jj W

T γcos =

dö ü ü e

j

Hata Elipsoidi ile Güven Elipsoidi arasındaki ilişki1f33Fc = α1f,3,3F c −

3Fλm=== cAAA AAA 82≅=αf,13,10GH% 3Fλm −=== HcAAA

αf,13,20G% 3Fλm −=== HH cBBB 796.23Fc 0 953 == ∞

HAAA 8.2G%95H ≅=

HBBB 8.2G%95H ≅=

αf,13,30G% 3Fλm −=== HH cCCC,0.953,∞

HCCC 8.2G%95H ≅=

Hata elipsoidinin istatistik güveni

13 1,,3 =−αfF

3,013 =αfF ,1,,3 −αf

F kl b tlik d l i d h t li idi iFarklı serbestlik derecelerinde hata elipsoidinin istatistik güveni

Bi kt h t li idiBir noktanın hata elipsoidiiçine düşme olasılığı

%18 %20%18-%20

Helmert nokta hata elipsoidleri

• Bağıl hata elipsoidleri

x i ⎤⎡

ğ p

[ ] zyx

i

i

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

İki noktanın koordinat[ ] FX

yxz

IIdk

i =

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−= İki noktanın koordinat farklarından oluşan d vektörü

zy

k

k

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

TFFQQ Txxdd FFQQ = d vektörünün ters ağırlık

matrisi

Helmert bağıl hata elipsoidleri

GÜVENİRLİK ANALİZİ

P)(Q jjvvj P)(Qr =Ölçülerin Redundanz değerleri

0wΔ

jj

00j0 rP

mΔ = İç güven ölçütleri

r10

i

i20i w

rr-1

δ = Dış güven ölçütleri

ir

Baz vektörleri bileşenlerinin redundanz değerleri

0,9

1,0

0,7

0,8

LERİ

0 4

0,5

0,6

Z DE

ĞER

L

0 2

0,3

0,4

DUND

ANZ

0,0

0,1

0,2

RED

,

1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 10 6 8 9 10 4 9 9 10 1 9 2 8 9 9 9 10 8 9 1016 8 9 10 6 8 9 12 9 17 4 9 13 5 8 9

8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10101010111111111212121213131414151516161617181819191919202020212121212222232323242424

BAZLAR (ÖLÇÜLER)

İç güven ölçütleri

6,0

6,5

7,0

4,5

5,0

5,5

Rİ

3,0

3,5

4,0

ÖLÇ

ÜTLE

1 5

2,0

2,5

,

GÜV

EN Ö

0 0

0,5

1,0

1,5

İÇ G

0,0

1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 10 6 8 9 10 4 9 9 10 1 9 2 8 9 9 9 10 8 9 1016 8 9 10 6 8 9 12 9 17 4 9 13 5 8 9

8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10101010111111111212121213131414151516161617181819191919202020212121212222232323242424Ö ÜBAZLAR (ÖLÇÜLER)

14

Dış güven ölçütleri

12

14

10

LERİ

6

8

N Ö

LÇÜT

4

DIŞ

GÜV

EN

2

D

0

1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 10 6 8 9 10 4 9 9 10 1 9 2 8 9 9 9 10 8 9 1016 8 9 10 6 8 9 12 9 17 4 9 13 5 8 9

8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10101010111111111212121213131414151516161617181819191919202020212121212222232323242424

BAZLAR (ÖLÇÜLER)

N kt k di tl t l h t l H l tSONUÇ ve ÖNERİLER

Nokta koordinatlarının ortalama hataları ve Helmertnokta konum hatalarının birbirlerine göre farklılıkgösterdikleri, diğer bir deyişle ortalama hatalarınbirbirine yakın değerler almadıkları görülmüştür.y ğ g ş

Nokta hata elipsoidleri ve bağıl hata elipsoidlerinin,öl ül i f l ld ğ kt l d kü ük ğ dölçülerin fazla yapıldığı noktalarda küçük, ağın dışkısımlarında bulunan ve az ölçü yapılan noktalarda isebüyük olduğu yani ağın homojen ve izotrop yapıdaolmadığı görülmüştür.

Ağın duyarlığını artırmak için, duyarlığı düşük olankt l h t li idl i dikk t l k i

ğ g ş

noktaların hata elipsoidleri dikkate alınarak yenibazların planlanması önerilir.

Ağın, ortalama serbestlik derecesinin, 0.5 sınırdeğerinden büyük olmasına rağmen bir çok ölçünündeğerinden büyük olmasına rağmen bir çok ölçününredundanz değerlerinin sınır değerin altında kaldığı birkısım ölçünün de ortalama serbestlik derecesinden çokkısım ölçünün de ortalama serbestlik derecesinden çokbüyük olduğu görülmüştür.

Ağda redundanz değerleri çok küçük olan bazların,iç ve dış güven ölçütlerinin de sınır değerleriniiç ve dış güven ölçütlerinin de sınır değerleriniaştıkları saptanmıştır.

Bu ölçülere dik yönde yeni ölçüler planlanarakgüvenirliklerinin artırılması önerilir.g

Ayrıca ağın maliyeti de göz önüne alınarakü i likl i k f l l öl ül ğdgüvenirlikleri çok fazla olan ölçüler ağdan

çıkarılmalıdır.

Sonuç olarak, • GPS ağlarında nokta konum duyarlıklarının yüksekGPS ağlarında nokta konum duyarlıklarının yüksekve ağın homojen yapıda olması için oturumların,

d ların fka dağılımının i i old ğ amanuyduların ufka dağılımının iyi olduğu zamanaralıklarında ve eşit oturum süreleri ile yapılmasıyanında, bazların ağ noktalarına homojendağılımlarının sağlanması gerekir.ğ ğ g

• Ağda konum duyarlığı kötü olan noktaların zayıfyönleri bu noktalara ait hata elipsoidlerinin büyükeksenleri doğrultularındadır. Nokta konumğduyarlıklarında iyileştirme işlemleri bu eksenlerdikkate alınarak yapılmalıdır.dikkate alınarak yapılmalıdır.

• Ağ kapalı luplardan oluşmalıdır. Kapalı ağğ p p ş p ğölçmelerinde her sonraki oturum en az daha öncedengözlem yapılan bir noktayı içermelidirgözlem yapılan bir noktayı içermelidir.

• Baz hatalarının nokta konum hatalarına etkisiniBaz hatalarının nokta konum hatalarına etkisiniazaltmak ve güvenirliği artırmak için bazların birbirinedik l l diğ bi d i l kü ük l ldik planlanması diğer bir deyişle küçük açılarlakestirilmemeleri gerekir.

TEŞEKKÜRLER

Nokta Hata Elipsoidi Elemanlarının Hesabında Ara Formüller

Bağıl Hata Elipsoidi Elemanlarının Hesabında Ara Formüller

10BH λmA =

λmB = Yarı eksen 20BH λmB =

30BH λmC =

uzunlukları

j = ABH, BBH, CCHolmak üzere

jj W

Mαcos =

olmak üzere

jj W

jj

Nβcos = Eksen

jj W

βcos

jTγcos

dönüklükleri

jj W

γcos =