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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Postulados:
“ O que uma pessoa é capaz de fazer, outra
também é, só basta usar a mesma técnica”
1
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
VARIÁVEIS DO SUCESSO.
H + N = OD
Onde
N = [ T* ( M + C) ] + D ( variável nem sempre
aplicada)
2
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Postulados:
“ O que uma pessoa é capaz de fazer, outra
também é, só basta usar a mesma técnica”
Algoritmos básico de resolução de questões:
Id:
Que:
Técnica de resolução.
3
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Exemplos:
4
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Resolução:
Id: uso dos porquês
5
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Resolução:
Que:
6
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Resolução:
Técnica de resolução
Analise dos porquês de cada alternativa.
7
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Exemplo 2:
Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6%
ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o
montante foi aplicado durante mais 5 meses, a
juros simples de 4% ao mês. No final dos 10
meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual
o valor da quantia aplicada inicialmente? 8
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Resolução:
Id: juros simples
9
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Resolução:
Que: M= C + J
J = C*i*n
M = C + C*i*n
10
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Resolução:
Técnica de resolução
SUBSTITUIR VALORES NA FÓRMULA E ISOLAR
ICÓGNITAS.
11
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 1
Considere a afirmação P:
P: “A ou B”
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 12
RACIOCÍNIO LÓGICO
Proposições
Prova bombeiro – RJ 60% das questões
Prova TRE-RJ 100% DAS QUESTÕES
Prova TJ-RJ 40% das questões.
13
RACIOCÍNIO LÓGICO
Proposições
São sentenças que podem ser atribuídos valores
verdadeiros ou falsos. Mas nunca ambos.
Princípio do Terceiro Excluído: uma proposição ou é
verdadeira ou é falsa, isto é, há de ser um desses
casos e nunca um terceiro caso;
Princípio da Não-Contradição: uma proposição não
pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 14
RACIOCÍNIO LÓGICO
O que não é proposição?
Sentenças abertas.
Uma sentença aberta não é considerada proposição,
pois não é possível julgá-la como verdadeira nem
como falsa. Considere a sentença:
Ele marcou mais de mil gols.
É impossível dizer se essa sentença é verdadeira ou
falsa sem saber quem é a variável "Ele'' 15
RACIOCÍNIO LÓGICO
Também não são preposições.
Sentenças exclamativas!
Seja feliz!
Sentenças interrogativas
Que é isso?
Sentenças auto-referentes
porque essa se refere ao seu próprio valor verdade,
exemplo: está sentença é falsa. 16
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplos.
A terra é maior que a lua
Esta é sentença tem valor lógico verdadeiro, portanto
é uma proposição
Maria é bonita.
Esta sentença tem valor lógico que pode ser
verdadeiro ou falso portanto temos uma proposição.
17
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão cespe.
Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
A expressão X + Y é positiva.
O bb é o melhor banco do país
Dunga jogou pela seleção brasileira.
O que é isto? 18
RACIOCÍNIO LÓGICO
Trabalhando com proposições
Tomamos como base a seguinte proposição composta.
Te darei uma bola e um carrinho.
Possibilidades.
Dar a bola e o carrinho
Dar a bola e não dar o carrinho
Não dar a bola e dar o carrinho
E não dar nenhum dos dois.
19
RACIOCÍNIO LÓGICO
Calculando as possibilidades.
Fórmula:
2n = numero de possibilidades
Onde n é o numero de proposições.
No exemplo anterior temos duas proposições por
isso 4 possibilidades.
20
RACIOCÍNIO LÓGICO
Montando a tabela verdade.
Se temos duas proposições sabemos que temos
4 possibilidades, se 3 temos 8.
V V
V F
F V
F F
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
21
RACIOCÍNIO LÓGICO
Analisando os conectivos lógicos.
Primeiro conectivo e símbolo ^
Regra
A sentença é verdadeira quando todas as
proposições forem verdadeiras.
Ex: uma pai promete ao seu filho; te darei uma
bola e um carrinho. 22
RACIOCÍNIO LÓGICO
Analisando.
1. Notamos o numero de proposições
2. Fazemos a tabela verdade.
3. Damos a sentença segundo a regra do conectivo.
4. Chamamos de A= dar a bola B= dar o carrinho
23
RACIOCÍNIO LÓGICO
A B A ^ B
V V V
V F F
F V F
F F F
24
RACIOCÍNIO LÓGICO
Conectivo ou exclusivo.
Ou.... Ou..... Símbolo “v”
REGRA; a sentença é verdadeira quando as
proposições tiverem valores lógicos diferentes.
Tomemos como exemplo ainda a frase; um pai
promete ao seu filho ou te darei uma bola ou uma
carrinho.
Chamemos da A= dar a bola B= dar o carrinho. 25
RACIOCÍNIO LÓGICO
Analisando.
1. Notamos o numero de proposições
2. Fazemos a tabela verdade.
3. Damos a sentença segundo a regra do conectivo.
A B A “V” B
V V F
V F V
F V V
F F F
26
RACIOCÍNIO LÓGICO
Conectivo ou
......Ou..... Símbolo v
REGRA; a sentença é verdadeira quando pelo
menos uma proposição for verdadeira.
Tomemos como exemplo ainda a frase; um pai
promete ao seu filho te darei uma bola ou uma
carrinho.
Chamemos da A= dar a bola B= dar o carrinho. 27
RACIOCÍNIO LÓGICO
Analisando.
1. Notamos o numero de proposições
2. Fazemos a tabela verdade.
3. Damos a sentença segundo a regra do conectivo.
A B A v B
V V V
V F V
F V V
F F F
28
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exercitando.
Das sentenças lógicas abaixo, quais são
tautologia, contradição e contingencia.
1. (A v B) ^ ( A ^ B)
2. (A v B) “v” ( A ^ B)
3. (A ^ B) ^ ( A “v” B) 29
RACIOCÍNIO LÓGICO
RESOLUÇÃO 1.
A B A v B A ^ B (A v B) ^ ( A ^ B)
V V V V V
V F V F F
F V V F F
F F F F F
30
RACIOCÍNIO LÓGICO
RESOLUÇÃO 2.
A B A v B A ^ B (A v B) “v” ( A ^
B)
V V V V F
V F V F V
F V V F V
F F F F F
31
RACIOCÍNIO LÓGICO
RESOLUÇÃO 3.
A B A ^ B A “v” B (A ̂ B) ^ ( A “v”
B)
V V V F F
V F F V F
F V F V F
F F F F F
32
RACIOCÍNIO LÓGICO
Negação de uma proposição.
Símbolo ~ ou ⌐
Seja a proposição A
Se A = V então ~A = F
Se A = F então ~A = V
Importante tem que se manter isso. 33
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplos.
Maria é bonita.
Negação = maria não é bonita.
João não é médico.
Negação = joão é médico. 34
RACIOCÍNIO LÓGICO
(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos
¬, ∧, ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam
não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume
um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca
ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.
1) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R
v (¬ T) é falsa
2)Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição
(P∧R)”v”(¬Q) é verdadeira. 35
RACIOCÍNIO LÓGICO
EXERCICIOS CESPE.
36
RACIOCÍNIO LÓGICO
Conectivo condicional. Símbolo
Módulo clássico de se ver a forma condicional.
Se.... Então....
Exemplo;
Se nasci em Petrópolis então sou fluminense.
Tabela verdade. A= nascer em pet... B= ser flu...
A B A B
V V V
V F F
F V V
F F V 37
RACIOCÍNIO LÓGICO
REGRA
A sentença será falsa quando a primeira
proposição for verdadeira e a segunda falsa.
38
RACIOCÍNIO LÓGICO
a proposição condicional: “Se chove, então faz frio” poderá também ser dita das
seguintes maneiras:
Se chove, faz frio.
Faz frio, se chove.
Quando chove, faz frio.
Chover implica fazer frio.
Chover é condição suficiente para fazer frio.
Fazer frio é condição necessária para chover.
Chove somente se faz frio.
Toda vez que chove, faz frio. 39
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 1 ( início da aula de proposição )
Considere a afirmação P:
P: “A ou B”
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 40
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 2
Julgue a questão abaixo.
É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será
aprovado no concurso.
Maria é alta.
Portanto José será aprovado no concurso. 41
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 3
Julgue a questão abaixo.
É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá
um emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo. 42
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 4
43
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 5
44
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 6
45
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 8
46
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 9
Um pai diz ao filho: Ser aprovado é condição suficiente para você ganhar um presente. A promessa do pai só será falsa se:
a) Sendo aprovado e ganhando o presente
b) Não sendo aprovado, mais ganhara o presente.
c) Não sendo aprovado e não ganhando o presente
d) Sendo aprovado e não ganhando o presente
e) Nenhuma das opções acima
47
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 10
48
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 11
(ESAF) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se
Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em
casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla.
Logo.
a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. 49
RACIOCÍNIO LÓGICO
Conectivo bi condicional.
Símbolo
Forma clássica de ocorrer.
.... Se somente se....
Regra a sentença é verdadeira quando as proposições tiverem
valores lógicos iguais e falsa quando são diferentes.
50
RACIOCÍNIO LÓGICO
São também equivalentes à bicondicional "p se e somente se q" as
seguintes
expressões:
A se e só se B.
Se A então B e se B então A.
A somente se B e B somente se A.
A é condição suficiente para B e B é condição suficiente para A.
B é condição necessária para A e A é condição necessária para B.
Todo A é B e todo B é A.
Todo A é B e reciprocamente. 51
RACIOCÍNIO LÓGICO
Outras formas de aparecer a bicondicional.
A é condição suficiente e necessária para B
A é condição necessária e suficiente para B
52
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exercícios.
Questão 1
53
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 2
54
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 7
55
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 8
56
RACIOCÍNIO LÓGICO
Revisão geral da lógica sentencial.
Questão 1
a)Iara não fala italiano e Débora não fala dinarmaquês.
b)Ching não fala chinês e Débora fala dinarmaquês.
c) Francisco não fala Frances e Elton fala espanhol.
d) Ana não fala alemão e Lara fala italiano
e) Nenhuma alternativa esta correta
57
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 3
58
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 4
A equação proposicional ( A B ) ( ~A B )
tem:
A) nenhum valor verdade
B) 1 valor verdade
C) 2 valores verdade
D) 3 valores verdade
E) 4 valores verdade 59
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 10
60
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 5
61
RACIOCÍNIO LÓGICO
Diagramas lógicos.
O uso de diagramas é feito para resoluções do tipo em que apareçam
palavras lógicas do tipo; todos, alguns e nenhum.
A idéia básica para resolução das questões é o conceito básico de
lógica em que diz. Que uma coisa possível não é uma coisa
verdadeira, pois uma coisa para ser verdadeira deve ser
verdadeira em todos os casos.
Vamos a um exemplo para podemos entender melhor isso.
62
RACIOCÍNIO LÓGICO
63
RACIOCÍNIO LÓGICO Exercitando.
Questão 1
64
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 2
65
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 4
66
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 5
67
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 6
68
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 8
69
RACIOCÍNIO LÓGICO
Negação de diagramas lógicos.
Negação de todos é alguns
Negação de nenhum é alguns
Negação de alguns é nenhum ou todos.
LEMBRAR DA REGRA DA NEGAÇÃO SE A = V ~A = F
70
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Seja o conjunto A = {1,2,3,4}. Se eu falo “Todo
número deste conjunto é par” a negação é:
A) NENHUM NÚMERO É PAR.
B) TODO NÚMERO NÃO É PAR.
C) ALGUM NÚMERO É IMPAR
D) NENHUM NÚMERO NÃO É PAR.
E) NENHUMA RESPOSTA ACIMA ESTÁ CORRETA.
71
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exercitando.
Dizer que não é verdade que, todos os artistas são felizes e alguns
professores são ricos é o mesmo que dizer que;
a) Todos os artistas não são felizes e alguns professores são ricos.
b)Todos os artistas não são felizes e alguns professores não são ricos.
c) algum artista não é feliz ou nenhum professor é rico
d) Alguns artistas não são felizes e nenhum professor é rico.
e) Nenhum das anteriores esta correta.
72
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exercitando.
A afirmação; não é verdade que se nenhum pobre é feliz então algum
rico é infeliz. É logicamente equivalente a;
a) Algum rico é feliz e algum pobre é infeliz
b) Algum pobre é feliz e nenhum rico é infeliz.
c) Todos os pobres são felizes ou algum rico é infeliz
d) Nenhum pobre é feliz se somente se todos os ricos são infelizes
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
73
INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
74
RACIOCÍNIO LÓGICO
75
RACIOCÍNIO LÓGICO
Análise combinatória ou principio fundamental da
contagem.
Toda vez que houver a necessidade de se contar,
quantificar, combinar... Usamos as técnicas de análise
combinatória que consiste em utilizar uma das três
técnicas. PERMUTAÇÃO, ARRANJO ou COMBINAÇÃO.
76
RACIOCÍNIO LÓGICO
Fatorial.
n! = n (n-1) (n-2) (n-3) (n-4).... Ate que a subtração por n
seja igual á 1.
4! = 4x3x2x1= 24
5! = 5 x 4! = 5 x 24 = 120
8! \ 4! = ?
9! \ 6! x 2! = ?
12! \ 8! X 4! = ? 77
RACIOCÍNIO LÓGICO
PEMUTAÇÃO.
Só usamos a permutação quando podemos repetir
elementos do problema.
Usamos o seguinte esquema.
Pos x pos x pos x pos........
Ex; quantas senhas diferentes com quatro dígitos podem
ser formadas ?
Temos; 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 78
RACIOCÍNIO LÓGICO
ARRANJO.
se em um problema não podemos repetir elementos vemos se a
ordem desses elementos é importante para a solução, se for
temos um problema de ARRANJO.
formula. A n,p = n! \ (n-p)!
Ex; deseja-se formar uma comissão composta por 3 pessoas sendo
um presidente, um secretário e um vice-presidente. Escolhe-se ao
acaso essas pessoas de um grupo de 6 pessoas quantas
possibilidades diferentes temos para montar essas comissões?
Temos n= 6 p = 3 A 6,3 = 6! \ ( 6 – 3 )! 6x5x4x3!\3! = 6x5x4=120 79
RACIOCÍNIO LÓGICO
Combinação
ao testar em um problema se o mesmo é uma permutação ou
um arranjo, e ao notar que não é podemos ver que a ordem
dos elementos se torna importante e temos um problema de
combinação.
Fórmula. C n,p = n! \ p! ( n-p )!
Ex; quantas saladas de frutas podem ser feitas utilizando 4
frutas escolhidas de uma sexta com 7 frutas?
n= 7 p = 4 temos; C 7,4 = 7! \ 4! ( 7- 4 )! 7! \ 4! x 3!
7x6x5x4 \ 3x2x1 = 35 80
RACIOCÍNIO LÓGICO
EXERCITANDO.
Questão 1
Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas
para serem usados em uma propaganda na televisão, em
expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha,
também, que a quantidade total de nomes escolhidos para
aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da
propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes
distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares
diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.
81
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 2
Há exatamente 495 maneiras
diferentes de se distribuírem 12
funcionários de um banco em 3
agências, de modo que cada agência
receba 4 funcionários. 82
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 3
Se 6 candidatos são aprovados em um
concurso público e há 4 setores distintos
onde eles podem ser lotados, então há,
no máximo, 24 maneiras de se realizarem
tais lotações. 83
RACIOCÍNIO LÓGICO
QUESTÃO 7
84
RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 9
85
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 10
O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de seis dezenas de um conjunto de
sessenta possíveis (01, 02, 03, ..., 59, 60). A aposta mínima é feita escolhendo-
se seis dessas dezenas. José pensou em oito dezenas diferentes, e resolveu
fazer o maior número de apostas mínimas, combinando-as oito dezenas
escolhidas de todas as maneiras possíveis. Quantas apostas fez José?
(A) 28
(B) 48
(C) 56
(D) 98
(E) 102
86
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 11
87
RACIOCÍNIO LÓGICO
Início da aula de principio fundamental da contagem.
88
RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 2
89
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 3
90
RACIOCÍNIO LÓGICO
91
RACIOCÍNIO LÓGICO
Probabilidade.
Em resumo podemos definir probabilidade como sendo
;
Número de casos possíveis
casos prováveis.
ou
evento .
Espaço amostral. 92
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplo:
Qual a probabilidade de jogarmos um dado ao acaso e
termos como resultado o número 4.
Qual a probabilidade de em um baralho com 52 cartas
tirarmos uma ao acaso e a mesma ser do nipe de copas. 93
RACIOCÍNIO LÓGICO
: A probabilidade do evento impossível é nula.
Com efeito, sendo o evento impossível o conjunto
vazio (Ø), teremos:
p(Ø) = n(Ø)/n(U) = 0/n(U) = 0
Por exemplo, se numa urna só existem bolas
brancas, a probabilidade de se retirar uma bola
verde (evento impossível, neste caso) é nula.
94
RACIOCÍNIO LÓGICO
A probabilidade do evento certo é igual a
unidade.
Com efeito, p(A) = n(U)/n(U) = 1
Por exemplo, se numa urna só existem bolas
vermelhas, a probabilidade de se retirar
uma bola vermelha (evento certo, neste
caso) é igual a 1. 95
RACIOCÍNIO LÓGICO
A soma das probabilidades de um evento e do seu evento complementar é igual
a unidade.
Seja o evento A e o seu complementar A'. Sabemos que A U A' = U.
n(A U A') = n(U) e, portanto, n(A) + n(A') = n(U).
Dividindo ambos os membros por n(U), vem:
n(A)/n(U) + n(A')/n(U) = n(U)/n(U), de onde conclui-se:
p(A) + p(A') = 1
Nota: esta propriedade simples, é muito importante pois facilita a solução de
muitos problemas aparentemente complicados. Em muitos casos, é mais fácil
calcular a probabilidade do evento complementar e, pela propriedade acima,
fica fácil determinar a probabilidade do evento.
96
RACIOCÍNIO LÓGICO
ex; de probabilidade complementar.
Ao lançarmos 5 moedas ao acaso
qual a probabilidade de que pelo
menos uma moeda tenha na sua
face voltada para cima a cara.
97
RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 1
98
RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 3
99
RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 4
100
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 5
101
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 7
102
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 8
103
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 10
104
RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 11
105
RACIOCÍNIO LÓGICO Início da aula de probabilidade
106
RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 14
107
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 15
Lança-se, simultaneamente, uma moeda e um dado. A
probabilidade de obtermos cara e um número par é
a) 1 / 12.
b) 2 / 12.
c) 3 / 12.
d) 4 / 12.
e) 6 / 12.
108
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