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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS. Postulados: “ O que uma pessoa é capaz de fazer, outra também é, só basta usar a mesma técnica” 1

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Postulados:

“ O que uma pessoa é capaz de fazer, outra

também é, só basta usar a mesma técnica”

1

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

VARIÁVEIS DO SUCESSO.

H + N = OD

Onde

N = [ T* ( M + C) ] + D ( variável nem sempre

aplicada)

2

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Postulados:

“ O que uma pessoa é capaz de fazer, outra

também é, só basta usar a mesma técnica”

Algoritmos básico de resolução de questões:

Id:

Que:

Técnica de resolução.

3

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Exemplos:

4

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Resolução:

Id: uso dos porquês

5

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Resolução:

Que:

6

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Resolução:

Técnica de resolução

Analise dos porquês de cada alternativa.

7

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Exemplo 2:

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6%

ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o

montante foi aplicado durante mais 5 meses, a

juros simples de 4% ao mês. No final dos 10

meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual

o valor da quantia aplicada inicialmente? 8

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Resolução:

Id: juros simples

9

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Resolução:

Que: M= C + J

J = C*i*n

M = C + C*i*n

10

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Resolução:

Técnica de resolução

SUBSTITUIR VALORES NA FÓRMULA E ISOLAR

ICÓGNITAS.

11

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 1

Considere a afirmação P:

P: “A ou B”

Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista”

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 12

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Proposições

Prova bombeiro – RJ 60% das questões

Prova TRE-RJ 100% DAS QUESTÕES

Prova TJ-RJ 40% das questões.

13

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Proposições

São sentenças que podem ser atribuídos valores

verdadeiros ou falsos. Mas nunca ambos.

Princípio do Terceiro Excluído: uma proposição ou é

verdadeira ou é falsa, isto é, há de ser um desses

casos e nunca um terceiro caso;

Princípio da Não-Contradição: uma proposição não

pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 14

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RACIOCÍNIO LÓGICO

O que não é proposição?

Sentenças abertas.

Uma sentença aberta não é considerada proposição,

pois não é possível julgá-la como verdadeira nem

como falsa. Considere a sentença:

Ele marcou mais de mil gols.

É impossível dizer se essa sentença é verdadeira ou

falsa sem saber quem é a variável "Ele'' 15

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Também não são preposições.

Sentenças exclamativas!

Seja feliz!

Sentenças interrogativas

Que é isso?

Sentenças auto-referentes

porque essa se refere ao seu próprio valor verdade,

exemplo: está sentença é falsa. 16

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Exemplos.

A terra é maior que a lua

Esta é sentença tem valor lógico verdadeiro, portanto

é uma proposição

Maria é bonita.

Esta sentença tem valor lógico que pode ser

verdadeiro ou falso portanto temos uma proposição.

17

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão cespe.

Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

A expressão X + Y é positiva.

O bb é o melhor banco do país

Dunga jogou pela seleção brasileira.

O que é isto? 18

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Trabalhando com proposições

Tomamos como base a seguinte proposição composta.

Te darei uma bola e um carrinho.

Possibilidades.

Dar a bola e o carrinho

Dar a bola e não dar o carrinho

Não dar a bola e dar o carrinho

E não dar nenhum dos dois.

19

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Calculando as possibilidades.

Fórmula:

2n = numero de possibilidades

Onde n é o numero de proposições.

No exemplo anterior temos duas proposições por

isso 4 possibilidades.

20

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Montando a tabela verdade.

Se temos duas proposições sabemos que temos

4 possibilidades, se 3 temos 8.

V V

V F

F V

F F

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

21

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Analisando os conectivos lógicos.

Primeiro conectivo e símbolo ^

Regra

A sentença é verdadeira quando todas as

proposições forem verdadeiras.

Ex: uma pai promete ao seu filho; te darei uma

bola e um carrinho. 22

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Analisando.

1. Notamos o numero de proposições

2. Fazemos a tabela verdade.

3. Damos a sentença segundo a regra do conectivo.

4. Chamamos de A= dar a bola B= dar o carrinho

23

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RACIOCÍNIO LÓGICO

A B A ^ B

V V V

V F F

F V F

F F F

24

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Conectivo ou exclusivo.

Ou.... Ou..... Símbolo “v”

REGRA; a sentença é verdadeira quando as

proposições tiverem valores lógicos diferentes.

Tomemos como exemplo ainda a frase; um pai

promete ao seu filho ou te darei uma bola ou uma

carrinho.

Chamemos da A= dar a bola B= dar o carrinho. 25

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Analisando.

1. Notamos o numero de proposições

2. Fazemos a tabela verdade.

3. Damos a sentença segundo a regra do conectivo.

A B A “V” B

V V F

V F V

F V V

F F F

26

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Conectivo ou

......Ou..... Símbolo v

REGRA; a sentença é verdadeira quando pelo

menos uma proposição for verdadeira.

Tomemos como exemplo ainda a frase; um pai

promete ao seu filho te darei uma bola ou uma

carrinho.

Chamemos da A= dar a bola B= dar o carrinho. 27

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Analisando.

1. Notamos o numero de proposições

2. Fazemos a tabela verdade.

3. Damos a sentença segundo a regra do conectivo.

A B A v B

V V V

V F V

F V V

F F F

28

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Exercitando.

Das sentenças lógicas abaixo, quais são

tautologia, contradição e contingencia.

1. (A v B) ^ ( A ^ B)

2. (A v B) “v” ( A ^ B)

3. (A ^ B) ^ ( A “v” B) 29

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RACIOCÍNIO LÓGICO

RESOLUÇÃO 1.

A B A v B A ^ B (A v B) ^ ( A ^ B)

V V V V V

V F V F F

F V V F F

F F F F F

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RACIOCÍNIO LÓGICO

RESOLUÇÃO 2.

A B A v B A ^ B (A v B) “v” ( A ^

B)

V V V V F

V F V F V

F V V F V

F F F F F

31

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RACIOCÍNIO LÓGICO

RESOLUÇÃO 3.

A B A ^ B A “v” B (A ̂ B) ^ ( A “v”

B)

V V V F F

V F F V F

F V F V F

F F F F F

32

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Negação de uma proposição.

Símbolo ~ ou ⌐

Seja a proposição A

Se A = V então ~A = F

Se A = F então ~A = V

Importante tem que se manter isso. 33

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Exemplos.

Maria é bonita.

Negação = maria não é bonita.

João não é médico.

Negação = joão é médico. 34

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RACIOCÍNIO LÓGICO

(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos

¬, ∧, ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam

não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume

um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca

ambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

1) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R

v (¬ T) é falsa

2)Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição

(P∧R)”v”(¬Q) é verdadeira. 35

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RACIOCÍNIO LÓGICO

EXERCICIOS CESPE.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Conectivo condicional. Símbolo

Módulo clássico de se ver a forma condicional.

Se.... Então....

Exemplo;

Se nasci em Petrópolis então sou fluminense.

Tabela verdade. A= nascer em pet... B= ser flu...

A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V 37

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RACIOCÍNIO LÓGICO

REGRA

A sentença será falsa quando a primeira

proposição for verdadeira e a segunda falsa.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

a proposição condicional: “Se chove, então faz frio” poderá também ser dita das

seguintes maneiras:

Se chove, faz frio.

Faz frio, se chove.

Quando chove, faz frio.

Chover implica fazer frio.

Chover é condição suficiente para fazer frio.

Fazer frio é condição necessária para chover.

Chove somente se faz frio.

Toda vez que chove, faz frio. 39

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 1 ( início da aula de proposição )

Considere a afirmação P:

P: “A ou B”

Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista”

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 40

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 2

Julgue a questão abaixo.

É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de

proposições seguintes:

Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será

aprovado no concurso.

Maria é alta.

Portanto José será aprovado no concurso. 41

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 3

Julgue a questão abaixo.

É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de

proposições seguintes:

Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá

um emprego.

Ela conseguiu um emprego.

Portanto, Célia tem um bom currículo. 42

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 4

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 5

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 6

45

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 8

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 9

Um pai diz ao filho: Ser aprovado é condição suficiente para você ganhar um presente. A promessa do pai só será falsa se:

a) Sendo aprovado e ganhando o presente

b) Não sendo aprovado, mais ganhara o presente.

c) Não sendo aprovado e não ganhando o presente

d) Sendo aprovado e não ganhando o presente

e) Nenhuma das opções acima

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 10

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 11

(ESAF) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se

Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em

casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla.

Logo.

a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.

b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.

c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.

d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.

e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. 49

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Conectivo bi condicional.

Símbolo

Forma clássica de ocorrer.

.... Se somente se....

Regra a sentença é verdadeira quando as proposições tiverem

valores lógicos iguais e falsa quando são diferentes.

50

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RACIOCÍNIO LÓGICO

São também equivalentes à bicondicional "p se e somente se q" as

seguintes

expressões:

A se e só se B.

Se A então B e se B então A.

A somente se B e B somente se A.

A é condição suficiente para B e B é condição suficiente para A.

B é condição necessária para A e A é condição necessária para B.

Todo A é B e todo B é A.

Todo A é B e reciprocamente. 51

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Outras formas de aparecer a bicondicional.

A é condição suficiente e necessária para B

A é condição necessária e suficiente para B

52

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Exercícios.

Questão 1

53

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Questão 2

54

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Questão 7

55

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Questão 8

56

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Revisão geral da lógica sentencial.

Questão 1

a)Iara não fala italiano e Débora não fala dinarmaquês.

b)Ching não fala chinês e Débora fala dinarmaquês.

c) Francisco não fala Frances e Elton fala espanhol.

d) Ana não fala alemão e Lara fala italiano

e) Nenhuma alternativa esta correta

57

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 3

58

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 4

A equação proposicional ( A B ) ( ~A B )

tem:

A) nenhum valor verdade

B) 1 valor verdade

C) 2 valores verdade

D) 3 valores verdade

E) 4 valores verdade 59

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 10

60

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 5

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Diagramas lógicos.

O uso de diagramas é feito para resoluções do tipo em que apareçam

palavras lógicas do tipo; todos, alguns e nenhum.

A idéia básica para resolução das questões é o conceito básico de

lógica em que diz. Que uma coisa possível não é uma coisa

verdadeira, pois uma coisa para ser verdadeira deve ser

verdadeira em todos os casos.

Vamos a um exemplo para podemos entender melhor isso.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO Exercitando.

Questão 1

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 2

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 4

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 5

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 6

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 8

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Negação de diagramas lógicos.

Negação de todos é alguns

Negação de nenhum é alguns

Negação de alguns é nenhum ou todos.

LEMBRAR DA REGRA DA NEGAÇÃO SE A = V ~A = F

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Seja o conjunto A = {1,2,3,4}. Se eu falo “Todo

número deste conjunto é par” a negação é:

A) NENHUM NÚMERO É PAR.

B) TODO NÚMERO NÃO É PAR.

C) ALGUM NÚMERO É IMPAR

D) NENHUM NÚMERO NÃO É PAR.

E) NENHUMA RESPOSTA ACIMA ESTÁ CORRETA.

71

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Exercitando.

Dizer que não é verdade que, todos os artistas são felizes e alguns

professores são ricos é o mesmo que dizer que;

a) Todos os artistas não são felizes e alguns professores são ricos.

b)Todos os artistas não são felizes e alguns professores não são ricos.

c) algum artista não é feliz ou nenhum professor é rico

d) Alguns artistas não são felizes e nenhum professor é rico.

e) Nenhum das anteriores esta correta.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Exercitando.

A afirmação; não é verdade que se nenhum pobre é feliz então algum

rico é infeliz. É logicamente equivalente a;

a) Algum rico é feliz e algum pobre é infeliz

b) Algum pobre é feliz e nenhum rico é infeliz.

c) Todos os pobres são felizes ou algum rico é infeliz

d) Nenhum pobre é feliz se somente se todos os ricos são infelizes

e) Nenhuma das alternativas anteriores.

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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Análise combinatória ou principio fundamental da

contagem.

Toda vez que houver a necessidade de se contar,

quantificar, combinar... Usamos as técnicas de análise

combinatória que consiste em utilizar uma das três

técnicas. PERMUTAÇÃO, ARRANJO ou COMBINAÇÃO.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Fatorial.

n! = n (n-1) (n-2) (n-3) (n-4).... Ate que a subtração por n

seja igual á 1.

4! = 4x3x2x1= 24

5! = 5 x 4! = 5 x 24 = 120

8! \ 4! = ?

9! \ 6! x 2! = ?

12! \ 8! X 4! = ? 77

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RACIOCÍNIO LÓGICO

PEMUTAÇÃO.

Só usamos a permutação quando podemos repetir

elementos do problema.

Usamos o seguinte esquema.

Pos x pos x pos x pos........

Ex; quantas senhas diferentes com quatro dígitos podem

ser formadas ?

Temos; 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 78

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RACIOCÍNIO LÓGICO

ARRANJO.

se em um problema não podemos repetir elementos vemos se a

ordem desses elementos é importante para a solução, se for

temos um problema de ARRANJO.

formula. A n,p = n! \ (n-p)!

Ex; deseja-se formar uma comissão composta por 3 pessoas sendo

um presidente, um secretário e um vice-presidente. Escolhe-se ao

acaso essas pessoas de um grupo de 6 pessoas quantas

possibilidades diferentes temos para montar essas comissões?

Temos n= 6 p = 3 A 6,3 = 6! \ ( 6 – 3 )! 6x5x4x3!\3! = 6x5x4=120 79

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Combinação

ao testar em um problema se o mesmo é uma permutação ou

um arranjo, e ao notar que não é podemos ver que a ordem

dos elementos se torna importante e temos um problema de

combinação.

Fórmula. C n,p = n! \ p! ( n-p )!

Ex; quantas saladas de frutas podem ser feitas utilizando 4

frutas escolhidas de uma sexta com 7 frutas?

n= 7 p = 4 temos; C 7,4 = 7! \ 4! ( 7- 4 )! 7! \ 4! x 3!

7x6x5x4 \ 3x2x1 = 35 80

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RACIOCÍNIO LÓGICO

EXERCITANDO.

Questão 1

Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas

para serem usados em uma propaganda na televisão, em

expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha,

também, que a quantidade total de nomes escolhidos para

aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da

propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes

distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares

diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 2

Há exatamente 495 maneiras

diferentes de se distribuírem 12

funcionários de um banco em 3

agências, de modo que cada agência

receba 4 funcionários. 82

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 3

Se 6 candidatos são aprovados em um

concurso público e há 4 setores distintos

onde eles podem ser lotados, então há,

no máximo, 24 maneiras de se realizarem

tais lotações. 83

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RACIOCÍNIO LÓGICO

QUESTÃO 7

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RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 9

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 10

O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de seis dezenas de um conjunto de

sessenta possíveis (01, 02, 03, ..., 59, 60). A aposta mínima é feita escolhendo-

se seis dessas dezenas. José pensou em oito dezenas diferentes, e resolveu

fazer o maior número de apostas mínimas, combinando-as oito dezenas

escolhidas de todas as maneiras possíveis. Quantas apostas fez José?

(A) 28

(B) 48

(C) 56

(D) 98

(E) 102

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 11

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Início da aula de principio fundamental da contagem.

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RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 2

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 3

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RACIOCÍNIO LÓGICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Probabilidade.

Em resumo podemos definir probabilidade como sendo

;

Número de casos possíveis

casos prováveis.

ou

evento .

Espaço amostral. 92

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Exemplo:

Qual a probabilidade de jogarmos um dado ao acaso e

termos como resultado o número 4.

Qual a probabilidade de em um baralho com 52 cartas

tirarmos uma ao acaso e a mesma ser do nipe de copas. 93

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RACIOCÍNIO LÓGICO

: A probabilidade do evento impossível é nula.

Com efeito, sendo o evento impossível o conjunto

vazio (Ø), teremos:

p(Ø) = n(Ø)/n(U) = 0/n(U) = 0

Por exemplo, se numa urna só existem bolas

brancas, a probabilidade de se retirar uma bola

verde (evento impossível, neste caso) é nula.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

A probabilidade do evento certo é igual a

unidade.

Com efeito, p(A) = n(U)/n(U) = 1

Por exemplo, se numa urna só existem bolas

vermelhas, a probabilidade de se retirar

uma bola vermelha (evento certo, neste

caso) é igual a 1. 95

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RACIOCÍNIO LÓGICO

A soma das probabilidades de um evento e do seu evento complementar é igual

a unidade.

Seja o evento A e o seu complementar A'. Sabemos que A U A' = U.

n(A U A') = n(U) e, portanto, n(A) + n(A') = n(U).

Dividindo ambos os membros por n(U), vem:

n(A)/n(U) + n(A')/n(U) = n(U)/n(U), de onde conclui-se:

p(A) + p(A') = 1

Nota: esta propriedade simples, é muito importante pois facilita a solução de

muitos problemas aparentemente complicados. Em muitos casos, é mais fácil

calcular a probabilidade do evento complementar e, pela propriedade acima,

fica fácil determinar a probabilidade do evento.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

ex; de probabilidade complementar.

Ao lançarmos 5 moedas ao acaso

qual a probabilidade de que pelo

menos uma moeda tenha na sua

face voltada para cima a cara.

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RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 1

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RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 3

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RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 4

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 5

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 7

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Questão 8

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 10

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RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 11

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RACIOCÍNIO LÓGICO Início da aula de probabilidade

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RACIOCÍNIO LÓGICO Questão 14

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Questão 15

Lança-se, simultaneamente, uma moeda e um dado. A

probabilidade de obtermos cara e um número par é

a) 1 / 12.

b) 2 / 12.

c) 3 / 12.

d) 4 / 12.

e) 6 / 12.

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