introduction à limagerie numérique acquisition, caractéristiques, espaces couleurs, résolution

Introduction à l’imagerie numérique

Acquisition,Caractéristiques,Espaces couleurs,Résolution.

Images numériques

Images matricielles

Images numériques

Pixels

Profondeur de l’image

Profondeur de l’image

Couleurs

Couleur: Phénomène physique

Couleur: Phénomène physique

Lumière directe: Synthèse Additive

Lumière réfléchie: Synthèse Soustractive

Espaces de couleurs

Modèle HLS ou TLS

Couleurs vidéo: YIQ YUV

CIE XYZ

CIE L*ab

CIE L*ab

Conversion

Gestion des couleurs (Lab)

Résolution de l’image

Résolution de l’image

Différence entre dpi et ppi

Différence entre dpi et ppi

3

dpippi

Images vectorielles

Traitement du signal

Transformée de Fourier,

Convolution,

Echantillonnage.

Transformée de Fourier

Définition Mathématique

Définition Mathématique

dxexfXFxf xXiTF D 2)()()( 1

dXeXFxfXF xXiTF D 2)()()(1

1

dYdXeYXFyxfYXF yYxXiTF D

)(2),(),(),(

12

dydxeyxfYXFyxf yYxXiTF D

)(2),(),(),( 2

Propriétés

Images Numériques

Echantillonnage et spectre

Théorème de Shannon

Maxe ff 2

Repliement de Spectre

Conséquences

Effet de Moiré ou Aliasing

Sous-Echantillonnage

Réduction de la Taille

Exemple de Moiré

Exemple de Moiré (spectre)

Exemple de Moiré

Exemple de Moiré (spectre)

Quelques Solutions

Quelques Solutions

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Quelques Solutions

Quelques Solutions

Image Spectre

SpectreImage

plus grande

Transformée de Fourier

Zero-Padding Transformée de Fourier inverse

Quelques Solutions

Effets de Gibbs

Effets de Gibbs

Transformée de Fourier d’une image

Pour les signaux finis

Le cas des Images

Représentation 3D

Représentation 3D

Interprétation d’une FFT 2D

Interprétation d’une FFT 2D

Interprétation d’une FFT 2D

Interprétation d’une FFT 2D

Transformée de Fourier d’une image

Transformée de Fourier d’une image

n

i

m

j

yj

xiji

yj

xiji

n

i

m

j

yxiji

yin

i

m

j

xiji

yxiibyxia

ec

eecyxI

yj

xi

yj

xi

0 0,,

0 0

)(2,

2

0 0

2,

))(2())(2cos(

),(

Transformée de Fourier d’une image

n

x

m

y

m

jy

n

ix

ji

n

x

m

y

yx

ji

eyxImn

c

m

jw

n

iw

eyxImn

c

0 0

)11

(2i-

,

yj

xi

0 0

)(2i-

,

),()1)(1(

1

11

),()1)(1(

1 yj

xi

Calcul des ci,j

Représentation d’une DFT 2D

Transformée de Fourier inverse

Représentation 2D d’une DFT

jiijiji ec ,

,,

Importance des deux composantes

Importance des deux composantes

Image d’amplitude

Image d’amplitude

2,

2

),( mj

ni

jiS

12

12

m

mj

wn

ni

w yj

xi

Récapitulatif

Domaine Spatial Domaine Fréquentiel

Image Originale

Image Spectre

DFT

DFT inverse

Image d’amplitude Image de phase

Reconstruction

Exemple de DFT

Exemple de DFT

Exemple de DFT

Exemple de DFT

Exemple de DFT

Rotation d’images

Interprétation d’une FFT 2D

Opération dans l’espace de Fourier

Domaine Spatial Domaine Fréquentiel

Image Originale

Image Spectre

Image Spectre Transformée

Image Transformée

DFT

DFT inverse

Transformation

Opérations dans l’espace de Fourier

Filtrage Passe bas

Domaine Spatial Domaine Fréquentiel

Image Originale

Image Spectre

Image Spectre Transformée

Image Transformée

DFT

DFT inverse

Transformation

Filtrage Passe haut

Domaine Spatial Domaine Fréquentiel

Image Originale

Image Spectre

Image Spectre Transformée

Image Transformée

DFT

DFT inverse

Transformation

Exemple de Transformations

Exemple de Transformations

Spectre d’amplitude Image correspondante

Exemple de Transformations

Discrete Cosinus Transform (DCT)

Pourquoi la DCT

Description d’une image par la DCT

m

j

n

i

yxacayxI

yj

xi

yj

i

xiji

2

12

2

12

)2cos()2cos(),( ,0

Blocs DCT

Blocs DCT image 8x8

Description d’une image par la DCT

Récapitulatif

Traitement bas niveau d’images

Traitement bas niveau d’images

Trois Types de Traitements

Point à Point

Local

Global

Transformation Point à Point

)),((),(],,0[*],0[),( 12 jiIfjiImnji

Exemple: Seuillage

Transformation Point à Point

f

)),(),,((),(],,0[*],0[),( 21 jiIjiIfjiImnji

Exemple: Fusion d’image

Récapitulatif

Transformations Locales

Traitements Locaux

i+1,j+1i,j+1

i+1,ji,j

i+1,j+1i+1,ji+1,j-1

i,j+1i,ji,j-1

i-1,j+1i-1,ji-1,j-1

i+2,j+2i+2,j+1i+2,ji+2,j-1i+2,j-2

i+1,j+2i+1,j+1i+1,ji+1,j-1i+1,j-2

i,j+2i,j+1i,ji,j-1i,j-2

i-1,j+2i-1,j+1i-1,ji-1,j-1i-1,j-2

i-2,j+2i-2,j+1i-2,ji-2,j-1i-2,j-2

Convolution

didjjihjyixf

yxhyxfyxg

),().,(

),(*),(),(

Convolution discrète

FMFMconvR *),(

),()2

1,

2

1(),(

],[*],[),(

2

1

2

1

2

1

2

1

ljkiMlm

kn

FjiR

mmmnnnji

F

nn

nk

mm

ml

F

FFFF

F

F

F

F

Illustration d’une convolution

111

111

111

9

1

25525525500255255255

255000000255

255000000255

00011211211200

00011211211200

255000000255

255000000255

25525525500255255255

Illustration d’une convolution

Effets de bords

00000000000255255255002552552550025500000025500255000000255000001121121120000000112112112000025500000025500255000000255002552552550025525525500000000000

Interprétation du filtre

TF d’un Filtre

Exemple: TF d’un Filtre

111

111

111

9

1

000

00.110

000TF

Exemple: TF d’un Filtre

-1-1-1

-18-1

-1-1-1

-4.5+7.79i-4.5-7.79i9

-4.5-7.79i0.11-4.5-7.79i

9-4.5-7.79i-4.5+7.79iTF

Filtres de lissage

Exemple: Filtre Moyenneur

111

111

111

9

1

Image originale Filtre 3 x 3 Filtre 5 x 5

Exemple: Filtre Gaussien

121

242

121

16

1

Image originale Filtre 3 x 3

Détection de Contours

2

)1()1( xfxf

Exemple: Détection de Contours

-1-1-1

-18-1

-1-1-1

0-10

-14-1

0-10

-101

-101

-101

-101

-202

-101

Filtre de Prewitt Filtre de SobelExemple: Détection de Contours

Exemple: Détection de Contours

-101

-202

-101

-1-2-1

000

111

012

-101

-2-10

-2-10

-101

012

Filtre directionnel:– Détection dans une direction– Combinaison des images

pour obtenir l’image résultante

Exemple: Détection de Contours

Filtres de Netteté

Exemple: Filtres de Netteté

-1-1-1

-18-1

-1-1-1

-1-1-1

-19-1

-1-1-1

Composition de filtres:rehaussement de contours

Transformations Globales

Transformations Globales

Transformations Globales

Histogramme

Exemple: Niveaux de Gris

Exemple: Couleurs

Dynamique de l’image

Manipulation d’Histogramme

Les Courbes

Transformations globales

Exemple: Modification

Transformations Géométriques

Arrondi d’une feuille de papier

Un peu de géométrie

Un peu de géométrie

),*))2

((arccos(),(

2

)*arccos(

)arccos(

12 jnn

in

IjiI

nix

xnn

l

nr

r

xrl

Un peu de géométrie

Avec une image couleur