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Institut für Biomedizinische TechnikUniversität Karlsruhe

Institut für Biomedizinische Technik

Seminarvortrag

Segmentierung medizinischer Bilderanhand topologisch angepaßter Flächen

cand. el. XYZ

Institut für Biomedizinische TechnikUniversität Karlsruhe

Gliederung

• Einführung in die klassischen Modelle• Deformable Models basierend auf der Affinen Zellenzerlegung

• Ergebnisse

• Zusammenfassung

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Deformable Models

Höheres Informationsniveau

Niedriges Informationsniveau

Pixelwerte

Fachkenntnis

Glattheit

Pixelwerte

+

1987 Kass, Witkin & Terzopoulos (Active Contour Models)

Etc.

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Mathematische Formulierung I

TermTermEdgeEdgeLineLine EEEE ωωω ++=Image

Snakes]1,0[ )](),([)( ∈= smitsysxsVParameterdarstellung:

Innere Energie:

Äußere Energie:

( ) Dehnung :sα( ) Krümmung :sβ

( )yxIELine ,±= ( )2, yxIEEdge ∇−=R

Term dndE ϕ=

ConImage EEEExt +=

Eint =α s( )dvds

2+β s( )d2v

ds22

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Mathematische Formulierung II

Gesamte Energiefunktion: ∫ +=1

0ds EE E ExtIntSnake

Die Lösung der Aufgabe besteht darin, die Kontur (Snake) V(s) zu bestimmen für die ESnake ausgehend von der Intialkontur am kleinsten ist.

Lokale Energieminimierung!

Statische Mimimierung

Dynamische Mimimierung

!

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Mathematische Formulierung III

Die Lagrange’sche Dynamik

( ) oeffizientDämpfungsks γ

Rayleigh Dämpfungsfunktion: D vt( )=12 γvt0

1∫

2ds

Kinetische Energie: μ vt0

1∫

2ds μ s( ) Trägheit

Dynamisches Modell: v s,t( )

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Mathematische Formulierung IV

Die Lagrange’sche Bewegungsgleichung: (diskrete Form)

fKuuCuM =++ &&&iiiiiii fxx =+++ βagm &&& Bzw.

Vereinfachung: mi = 0

iiiiii fx ρβag +=++&Das System kommt zum

Ruhezustand sobald die Kräfte verschwinden oder im

Gleichgewicht sind.

Die Zeitableitungen der Bewegungsgleichung werden mit

der Methode der finiten Differenzen berechnet.

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Nachteile der klassischen Deformable Models

Die geometrische Flexibilität wird durch die Einschränkungen der inneren Energie beschränkt.

Topologische Transformationen der Modelle lassen sich auf Grund der parametrischen Definition nicht ohne

weiteres durchführen.

Die Energie tradioneller Modellen hängt von der Parametrisierung ab und ist nicht direkt von der

Geometrie abhängig.

Die Initialkontur muß möglichst in der Nähe des Zielgebiets gesetzt werden.

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Modellanforderungen und Voraussetzungen

AnforderungenBeibehalten der bekannten Stärken der traditionellen ModelleÜberwinden deren Einschränkungen

VoraussetzungenEine GebietsunterteilungstechnikReparametrisierung

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Affine Zellenzerlegung (Affine Cell Decomposition)

Non-simplicial Cell Decomposition

Simplicial Cell Decomposition

Coexeter-Freudenthal Triangulation

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Modellbeschreibung

Geschlossenes, gerichtetes Netz

Eckpunkte der Dreiecke

Die Knoten bilden ein dynamisches Teilchensystem, in dem die Teilchen durch diskrete Einheitfeder verknüpft sind.

System:

Bewegungs-gleichung:

T-Fläche:

Modellknoten:

γ ˙ x i +αi +βi = ˙ ρ i + fi 1( )

xi t( )= xi t( ) , yi t( ) , zi t( )[ ]

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Tertraederklassifizierung

Jeder Simplex der Affinen Zellenzerlegung wird durch die Zeichen seiner Eckpunkte klassifiziert.

+

+

+

-

-

-

- -

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Iterative Reparametrisierung

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Topologische Transformationen

Konsequente Entscheidungen über die Verbindung bzw. Abtrennung von Modellknoten nach jedem Verformungschritt.

T-Flächen haben auf Grund der Zellenzerlegung und der Reparametrisierungstechnik den Vorteil einer automatischen Verbindung bzw. Abtrennung der Knoten.

A B

A

B

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Algorithmus Übersicht

Für jede k Zeitschritte (Ein Verformungsschritt):

1. Für jeden Zeitschritt berechne alle Kräfte, iteriere die Bewegungsgleichung und berechne die Modellknoten neu.

2. Berechne die neue Schnittpunkte des verformten Modells mit den Tetraederkanten.

3. Für jedes Modelldreieck berechne die ‘gebrannten’ Gitterpunkte und bestimme die neuen Randtetraeder sowie die neuen Modelldreiecke.4. Unterscheide zwischen gültigen und ungültigen Modelldreiecken.

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Ergebnisse I

Segmentierung eines Wirbelkörpers (T-Snakes)

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Ergebnisse II

3D Rendering der segmentierten Daten

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Ergebnisse III

Segmentierung eines Wirbelkörpers (T-Snakes)

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Ergebnisse IV

Segmentierung von Blutgefäßen im retinalen Angiogramm

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Ergebnisse V

Endergebnis des Segmentierungsprozesses

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Ergebnisse VI

Segmentierung LV und Aorta von 3D CT Datensatz (T-Fläche)

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Ergebnisse VII

Segmentierung zerebraler Blutgefäße (T-Fläche)

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Zusammenfassung & Ausblick

Der Automatisierungsgrad wird durch die Anpassung an die Topologie weitgehend erhöht.

Die Zellenzerlegungstechnik ist ein flexibles Werkzeug.

Der Betrieb auf parallelen Rechner verspricht bessere Leistung .

T-Flächen eignen sich für multi-scale Bildverarbeitung (multi-resolution models).