if1330 ellära - välkommen till kth · william sandqvist william@kth.se för hög spänning? om...

IF1330 Ellära

Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter

F/Ö1

F/Ö4

F/Ö6

F/Ö10

F/Ö13

F/Ö15

F/Ö2 F/Ö3

F/Ö12

tentamen

William Sandqvist william@kth.se

F/Ö5

Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen

F/Ö11

Magnetkrets Kondensator Transienter

F/Ö14

Trafo Ömsinduktans

Tvåpol mät och sim

Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!

KK2 LAB2

KK4 LAB4

Mätning av U och I

KK1 LAB1

F/Ö7

F/Ö10 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet

KK3 LAB3

Filter Resonanskrets

William Sandqvist william@kth.se

Transformatorn

William Sandqvist william@kth.se

Spänningsomsättning

2

1

2

1

2211 dd

dd

NN

UU

tNU

tNU

=

Φ=

Φ=

N1 : N2

William Sandqvist william@kth.se

Ideal transformator I0 = 0

N1⋅I0 = N1⋅ I1 – N2⋅ I2

Magnetiseringströmmen I0 ≈ 0 är liten i förhållande till arbetströmmarna I1 och I2. Transformatorn har hög induktans.

William Sandqvist william@kth.se

Strömomsättning

2

1

2

1

1

2

2211

0021 )0,(

NN

UU

II

IUIUIPPP

=≈

⇒⋅=⋅==

N1 : N2

William Sandqvist william@kth.se

För hög spänning?

Om spänningarna U1 och U2 är för höga, blir magnetiseringsström-men onödigt hög ( = till ingen nytta ).

William Sandqvist william@kth.se

USA (60Hz) ⇔ EUROPA (50Hz)

60050060506050

dd

dd II

ttU >Φ>Φ⇒

Φ=

Φ=

Om en transformator gjord för USA (60Hz) flyttas till Europa (50Hz), med bibehållen spänning, så ökar magnetiseringsströmmen och tomgångsförlusterna!

För en transformator är både spänning och ström begräns-ande. Transformatorer märks därför med vilken skenbar effekt, S [VA], den är gjord för ej effekt, P [W].

Φ×=Φ× merddmindremindre

ddmer

tt

William Sandqvist william@kth.se

Virvelströmsförluster

Virvelströmsförluster – strömmar i järnkärnan förhindras med lackerade ( = isolering ) plåtar.

William Sandqvist william@kth.se

E I -kärna

EI-kärnan är materialsnål!

William Sandqvist william@kth.se

E I -kärna

William Sandqvist william@kth.se

Toroid

Toroidkärnan har lågt läckfält – stör ej närliggande elektronik!

Hur lindar man en sådan?

William Sandqvist william@kth.se

Automatlindning av toroidkärna

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Transformatorn (17.1)

William Sandqvist william@kth.se

Transformatorn (17.1)

2112

2

1

2

1

=

⇒=

IIUU

William Sandqvist william@kth.se

Transformatorn (17.1)

2112

2

1

2

1

=

⇒=

IIUU

8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR

William Sandqvist william@kth.se

Transformatorn (17.1)

2112

2

1

2

1

=

⇒=

IIUU

8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR

428

21

12 ==⋅=UU

William Sandqvist william@kth.se

Transformatorn (17.1)

2112

2

1

2

1

=

⇒=

IIUU

8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR

428

21

12 ==⋅=UU 4,012

12 =⋅= II

William Sandqvist william@kth.se

Transformatorn (17.1)

2112

2

1

2

1

=

⇒=

IIUU

8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR

428

21

12 ==⋅=UU 4,012

12 =⋅= II

Ω=== 104,0

4

2

22 I

UR

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220 22

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220 22

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220 22 0

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220 22 0 0

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220 22 0 0 0,27

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220 22 0 0 0,27 2,7

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

Transformator – kontakt (17.2)

0 0 220 22 0 0 0,27 2,7

27,022060

===

⇒=

UPI

UIP

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

2

2

2

121

2

2

2

2

1

21

2

22

1

1

1

2

22

1

11

RNNR

IU

NN

INN

UNN

IU

IUR

IUR

⋅

=

⋅

====

←

RNN

⋅

2

2

1

Överräkning av impedanser

William Sandqvist william@kth.se

2

2

2

121

2

2

2

2

1

21

2

22

1

1

1

2

22

1

11

RNNR

IU

NN

INN

UNN

IU

IUR

IUR

⋅

=

⋅

====

←

RNN

⋅

2

2

1

Överräkning av impedanser

William Sandqvist william@kth.se

Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.

Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?

William Sandqvist william@kth.se

Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.

Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?

)4/(121

1

221

2

CCZ

CZ

ωω

ω

=⋅=

⇒=

←

William Sandqvist william@kth.se

Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.

Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?

)4/(121

1

221

2

CCZ

CZ

ωω

ω

=⋅=

⇒=

←

16 Fµ4 Fµ

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

17.3 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? 200 ? 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.

William Sandqvist william@kth.se

17.3 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? 200 ? 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.

n = N1/N2 = 600/200 = 3

In

I1 21 9

33= = =

3A

Un

U2 11 225

375= = =

75V

William Sandqvist william@kth.se

17.4 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

? 230 V 2A 150 ? 12 A

Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.

.

William Sandqvist william@kth.se

17.4 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

? 230 V 2A 150 ? 12 A

Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.

.

n = I2/I1 = 12/2 = 6

N1 = N2⋅n = 150⋅6 = 900

900

U2 = U1/n =230/6 = 38,3 V

38V

William Sandqvist william@kth.se

17.5 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? ? 127 V 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2.

William Sandqvist william@kth.se

17.5 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? ? 127 V 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2. UU

NN N

UU N1

2

1

22

2

11

225127

1 77600 127

225339= = = ⇒ = =

⋅=,

339

INN I1

2

12

339600

9 5 08= = = , A

5A

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

17.6 Transformator med komplex last

Beräkna strömmen I1.

William Sandqvist william@kth.se

17.6 Transformator med komplex last

Beräkna strömmen I1.

j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ

William Sandqvist william@kth.se

17.6 Transformator med komplex last

Beräkna strömmen I1.

j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j

2

212 ⋅+=

⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ

William Sandqvist william@kth.se

17.6 Transformator med komplex last

Beräkna strömmen I1.

j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j

2

212 ⋅+=

⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ

j27,0085,0)j1()j1(

)j1(250230

j250250230

11 ⋅−=

⋅−⋅−

⋅⋅+⋅

=⋅+

==ππ

ππZUI

William Sandqvist william@kth.se

17.6 Transformator med komplex last

Beräkna strömmen I1.

j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j

2

212 ⋅+=

⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ

j27,0085,0)j1()j1(

)j1(250230

j250250230

11 ⋅−=

⋅−⋅−

⋅⋅+⋅

=⋅+

==ππ

ππZUI

A28,027,0085,0 221 =+=I

Beloppet transformeras över, fasvinkeln blir oförändrad.

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Repris: Serie och parallellkoppling av induktorer

Under förutsättningen att inga av spolarna delar magnetiska kraftlinjer med varandra, utan är helt av varandra oberoende komponenter, kan man behandla serie- och parallellkopplade induktanser precis som om de vore resistorer.

William Sandqvist william@kth.se

Repris: Serie och parallellkoppling av induktorer

Under förutsättningen att inga av spolarna delar magnetiska kraftlinjer med varandra, utan är helt av varandra oberoende komponenter, kan man behandla serie- och parallellkopplade induktanser precis som om de vore resistorer.

H36

44444

644444

ERS =+

+⋅

+

⋅

+⋅

+=L

William Sandqvist william@kth.se

Serie och parallellkoppling av induktorer? Vi har tidigare studerat serie och parallellkopplade spolar som om de vore helt oberoende komponenter som inte delat magnetiska kraftlinjer med varandra. Här behandlas nu spolar med sammanlänkat flöde

? ?

Induktiv koppling

William Sandqvist william@kth.se

dd

u r itϕ

= ⋅ +

En del av flödet i spole 1 är sammanlänkat med flöde från spole 2.

11 1 1 1 1 1 2

dd

u r i i L i Mtϕ ϕ= ⋅ + = ⋅ + ⋅

På samma sätt: 2

2 2 2 2 2 2 1dd

u r i i L i Mtϕ ϕ= ⋅ + = ⋅ + ⋅

Induktion

Induktiv koppling

William Sandqvist william@kth.se

1 21 1 1 1

2 12 2 2 2

d dd dd dd d

i iu r i L Mt ti iu r i L Mt t

= ⋅ + +

= ⋅ + +

1 1 1 1 1 2

2 2 2 2 2 1

j jj j

U r I L I MIU r I L I MI

ω ωω ω

= ⋅ + += ⋅ + +

jω-metoden:

± M kallas för ömsinduktansen

21LLMk =

Kopplingsfaktorn:

Kopplingsfaktorn anger hur stor del av flödet en spole har gemensamt med en annan spole

En ideal transformator har kopplingsfaktorn k = 1 (100%)

Seriekopplade med ömsesidig induktans

William Sandqvist william@kth.se

Seriekoppling innebär samma ström

212111 LLL IMjILjU ωω ±= 121222 LLL IMjILjU ωω ±=

1 2 1 2 12 21

1 2( )L L L LI I I U U U M M M

U I j L M L Mω= = = + = = ⇒= ⋅ ± + ±

1 2( 2 )U j L L MI

ω= + ±

11121 LL IUML 22212 LL IUML

Härledning:

Seriekopplade med ömsesidig induktans

William Sandqvist william@kth.se

MLLLTOT 221 ++= MLLLTOT 221 −+=

Seriekoppling innebär samma ström I1 = I2 =I

M kan bidraga eller motverka till flödet, detta ger ± tecken. Därför brukar spolars lindningspolaritet anges med ”punkt konvention” (dot convention) i schemor.

M M M M

”Dot” convention

William Sandqvist william@kth.se

En växande ström in i en punkt (dot) leder till inducerade spänningar riktade så att de skulle ge växande strömmar ut ur andra punkter

”Dot” convention

William Sandqvist william@kth.se

En växande ström in i en punkt (dot) leder till inducerade spänningar riktade så att de skulle ge växande strömmar ut ur andra punkter

Parallellkopplade med ömsesidig induktans

William Sandqvist william@kth.se

MLLMLLLTOT 221

221

−+−⋅

=MLL

MLLLTOT 221

221

++−⋅

=

TOTL TOTL

Parallellkopplade spolar Antiparallellkopplade spolar

Ex. 17.7 Seriekoppling

William Sandqvist william@kth.se

51 =L 102 =L 153 =L

212 =M 323 =M

113 =M

[H]

Ex. 17.7 Seriekoppling

William Sandqvist william@kth.se

51 =L 102 =L 153 =L

212 =M 323 =M

113 =M

[H]

LTOT =

L1 + M12 – M13 +

L2 + M12 – M23 +

L3 – M23 – M13 =

= 5 +2 –1 + 10 + 2 – 3 + 15 –3 –1 = 26 [H]

William Sandqvist william@kth.se

Att mäta ömsinduktansen?

William Sandqvist william@kth.se

+TOTL−TOTL

MLLLTOT 221 ++=+ MLLLTOT 221 −+=−

Att mäta ömsinduktansen?

William Sandqvist william@kth.se

+TOTL−TOTL

MLLLTOT 221 ++=+ MLLLTOT 221 −+=−

4−+ −= TOTTOT LLM

Variometer (till en antik radio)

William Sandqvist william@kth.se

)(221

αfMMLLLTOT

=±+=

William Sandqvist william@kth.se