hidrodinÂmica -...
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CONDUTOS SOB PRESSÃO
Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as
canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da
atmosférica.
As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa
enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.
Condições de operação
Condutos livres funcionam sempre porgravidade. Sua construção exige um nivelamentocuidadoso do terreno, pois devem terdeclividades pequenas e constantes.
Condutos forçados podem funcionar porgravidade, aproveitando a declividade doterreno, ou por recalque (bombeamento),vencendo desníveis entre o ponto de captação eo ponto de utilização.
Pressão num sistema fechado
(conduto forçado sem escoamento)
Plano de referência
Plano de Energia
Linha das
pressões
Sem escoamento
1
2 3
hh h
ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM
VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO
COMPLETAMENTE LISA
Plano de referência
Plano de Energia
Linha das
pressões
1
2 3
h1h2 h3
Energia Total da Água (H)
Energia potencial: posição (gravidade)
pressão
Energia cinética: velocidade
Unidades de medida de energia: Joule, Watt, cavalo-vapor, etc.
Há um modo prático de medir todos oscomponentes da energia da água em unidadesde comprimento (metros ou metros de colunade água).
Energia Total da Água (H)
Conhecendo a energia da água em um ponto,podemos:
Calcular quanto trabalho poderá serexecutado (roda d’água, escoamento porgravidade em tubulações ou canais, pequenashidrelétricas, etc.);
Calcular quanta energia teremos queacrescentar para usar a água em um local denosso interesse (caixa d’água, bebedouros,aspersores).
1ª Componente - Energia potencial de
posição (g)
g = (m.g).h = W.h
m é a massa da água (g);
g é a aceleração da gravidade (m/s2);
h é posição da massa de água em relação a um plano dereferência (m).
W é o peso da massa de água (N/m3);
Representando na forma de energia por unidade depeso de água, temos:
g = W.h / W = h
O valor da energia potencial de posição é igual àaltura h entre o ponto considerado e o plano dereferência (positivo acima, negativo abaixo).
h
A
REFERÊNCIA
PODE SER A
SUPERFÍCIE
DO SOLO
2ª Componente – Energia de pressão (p)
Pressão da água (p): peso da água / área da base
Peso da água = V.H2O
Volume da coluna (V) = A.h
Energia de pressão (p) = A.h. H2O / A = h. H2O
Representando na forma de energia por unidade de pesode água (p / H2O), temos:
p / H2O = h. H2O / H2O = h
O valor da pressão num ponto no interior de um líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto considerado e a superfície deste líquido.
A unidade de medida é denominada metros de coluna de água (mH2O).
A
h
3ª Componente – Energia cinética de
velocidade
É a capacidade que a massa líquidapossui de transformar sua velocidadeem trabalho.
Representando na forma deenergia por unidade de peso de água(H2O = m.g), temos:
A energia de velocidade da água também pode ser representada por
uma altura em metros.
).
.(
2
22
smg
smg
22m.vEc
g
v.m.g
m.vEc.2
2
22 m
Energia Total da Água (H)
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m)
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos
No movimento em regime permanente, de uma
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e
incompressível, a energia total da partícula é
constante ao longo da trajetória.
hp
g
vH
2
2
CONSTANTE
Energia Total da Água (H)
Plano de referência
Plano de Energia
Linha das
pressões
1
2 3
h1h2 h3
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
Regimes de escoamento
Os hidráulicos do século XVIII já observavam que dependendo das
condições de escoamento, a turbulência era maior ou menor, e
consequentemente a perda de carga.
Fluxo em regime
laminar
Fluxo em regime
turbulento
Regimes de escoamento
O Engenheiro Civil Osborne Reynolds (1842 – 1912), em Manchester UK
no ano de 1883, fez uma experiência para tentar caracterizar o regime de
escoamento, que a princípio ele imaginava depender da velocidade de
escoamento.
Regimes de escoamento
A experiência consistia em fazer o fluido escoar com
diferentes velocidades, para que se pudesse distinguir a
velocidade de mudança de comportamento dos fluidos
em escoamento e caracterizar estes regimes. Para
visualizar mudanças, era injetado na tubulação o corante
permanganato de potássio, utilizado como contraste.
Regimes de escoamento
O estabelecimento do regime deescoamento depende do valor de umaexpressão sem dimensões, denominadonúmero de Reynolds (Re).
Na qual:
V = velocidade do fluido (m/s);
D = diâmetro da canalização (m);
= viscosidade cinemática (m2/s).
DV .Re
Regimes de escoamento
Re < 2.000 regime laminar
As partículas fluidas apresentam trajetóriasbem definidas e não se cruzam;
Re > 4.000 regime turbulento
Movimento desordenado das partículas;
Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica.
Regimes de escoamento
ZONA DE TRANSIÇÃO:
- velocidade crítica superior: é aquela ondeocorre a passagem do regime laminar para oturbulento;
- velocidade crítica inferior: é aquela ondeocorre a passagem do regime turbulento para olaminar.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS
FORÇADOS
O líquido ao escoar em um conduto
é submetido a forças resistentes
exercidas pelas paredes da tubulação
(atrito devido à rugosidade da
canalização) e pelo próprio líquido
(viscosidade).
ESCOAMENTO EM CONDUTOS
FORÇADOS
Numa região
próxima à parede do
tubo, denominada
camada limite, há um
elevado gradiente de
velocidade, que causa
um efeito
significante.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
A conseqüência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido.
CONSEQÜÊNCIA:
O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia, principalmente em forma de calor.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
A energia dissipada não é maisrecuperada como energia cinética e/oupotencial e por isso, denomina-se perdade energia ou perda de carga.
Para efeito de estudo, a perda deenergia, denotada por h ou Hf, éclassificada em:
Perdas de energia contínuas;
Perdas de energia localizadas
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Perda de energia contínua: Distribuída ao longo do
comprimento da canalização.
Ocorre devido ao atrito entre as diversas
camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o
fluido e as paredes do conduto (efeitos da
viscosidade e da rugosidade);
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fatores determinantes:
Comprimento da canalização;
Diâmetro da canalização;
Velocidade média do escoamento;
Rugosidade das paredes dos TUBOS.
Não influem:
Posição dos TUBOS;
Pressão interna.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Perda de energia localizada:
Ocorre devido devida à presença de conexões epeças existentes em alguns pontos da canalização,que geram turbulência adicional e maior dissipaçãode energia naquele local.
Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê,alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.
Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações prediais, rede
urbana, sistemas de bombeamento etc.).
CONDUTOS SOB PRESSÃO
A perda ao longo da canalização é uniforme em
qualquer trecho de dimensões constantes, independente
da posição da tubulação.
jL
Hf
Plano de energia
Plano de referência
H HfL
Com j = perda de carga por metro de tubo
Hf = perda de carga de pressão (mH2O);
L = comprimento do trecho da tubulação (m).
Fórmula de Hazen-Willians
(recomendada para diâmetros acima de 50 mm)
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Essa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de
influência americana. Ela originou-se de um trabalho
experimental com grande número de tratamentos (vários
diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser
utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente e
para regime turbulento. Ela possui várias apresentações:
VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C
PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS
Material do tubo Coeficiente C
Plástico
Diâmetro até 50mm
Diâmetro entre 60 e 100 mm
Diâmetro entre 125 e 300 mm
125
135
140
Ferro fundido (tubos novos) 130
Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100
Manilhas de cerâmica 110
Aço galvanizado (novos) 125
Aço soldado (novos) 110
CONDUTOS SOB PRESSÃOFórmula de Flamant
(recomendada para diâmetros 12,5mm a
100 mm)A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para
água à temperatura ambiente, para instalações domiciliares,
Inicialmente foram desenvolvidas as equações para ferro
fundido e aço galvanizado. Posteriormente, foi obtido o
coeficiente para outros materiais.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Fair-Whipple-Siao
(indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de instalações domiciliares de
até 50 mm de diâmetro)
Q = 55,934.D2,71.j0,57
Q é a vazão em m3/s;
D é o diâmetro em m;
J é a perda de carga unitária.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal
(recomendada para diâmetros 12,5mm a 100 mm)Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para escoamento em
regime turbulento quanto para o laminar, e é também utilizada
para toda a gama de diâmetros.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Hagen-Poiseuille
Na hipótese de regime laminar, f é independente da
rugosidade relativa (e/D) e é unicamente função do número
de Reynolds:
Perda localizada de carga (Δh ou ha)
CONDUTOS SOB PRESSÃO
A perda localizada de carga é aquela causada por
acidentes colocados ou existentes ao longo da
canalização, tais como as peças especiais.
Podem-se desconsiderar as perdas localizadas
quando a velocidade da água é pequena (v < 1,0 m s-
1), quando o comprimento é maior que 4.000 vezes o
diâmetro e quando existem poucas peças no conduto.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Método dos comprimentos
virtuais
Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma
peça especial, pode-se imaginar que esta perda também
seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização
retilínea.
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