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GEOMETRIA PLANA
Prof. Marcos Antonio
ÂNGULOS
LEI ANGULAR DE THALES
Parte 1
LEI ANGULAR DE THALES
Noções Geométricas Primitivas
1º) Um postulado ou axioma é uma proposição aceita
como verdadeira sem demonstração.
2º) Um Teorema é uma proposição que deve ser demonstrada a partir dos postulados e de outros teoremas, para ser aceita.
LEI ANGULAR DE THALES
3º) Principais Postulados:
I- Postulado Fundamental:
Existe, no espaço, um número infinito de pontos, retas e planos.
II- Em uma reta e fora dela existem infinitos pontos.
AB
C
D
E
F
r
LEI ANGULAR DE THALES
III- Dois pontos distintos determinam uma reta.
IV- Por um ponto passam infinitas retas.
V - Por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela à reta dada.
A
B r
P
A
r
s
LEI ANGULAR DE THALES
TIPOS DE ANGULOS
Ângulos Agudos : São aqueles menores que 90º.
Ângulos Obtusos : São aqueles maiores que 90º.
LEI ANGULAR DE THALES
Ângulos Retos : São aqueles iguais a 90
LEI ANGULAR DE THALES
Bissetriz :
Seja OC uma semi-reta interna a um ângulo AÔB. Chamamos OCde bissetriz do ângulo AÔB se, e somente se, AÔC BÔC
Ou seja, bissetriz é uma semi-reta que divide um ângulo em duaspartes iguais .
LEI ANGULAR DE THALES
Teorema: Se dois ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes (mesma medida).
Demonstração:
Hipótese: a e c são o. p.v. Tese: a c ;
a + b = 180º e c + b =180º .Daí temos a c
a
c
b
LEI ANGULAR DE THALES
Exercícios de aprendizagem :
EA1)determine o valor de x na figura abaixo :
LEI ANGULAR DE THALES
Solução :
2x -10 = 40
2x = 50
X = 25
LEI ANGULAR DE THALES
EA2)determine o valor do angulo “a” nas figuras abaixo :
LEI ANGULAR DE THALES
Solução :Ângulo reto = 90
2x – 10 + x + 40 = 903x +30 =90
3x =60X =20
Logo , a =20+40 a = 60
LEI ANGULAR DE THALES
LEI ANGULAR DE THALES
Solução :Ângulos opostos = “iguais”
3x -15 =x+352x =50X=25
Logo , a +x +35 =180 ( Angulo meia volta)a + 25 + 35 = 180
a + 60 = 180a = 120
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