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Ficha para Identificação – Produção Didático-Pedagógica
Título: A EDUCAÇÃO FINANCEIRA COMO PROPOSTA PARA UM PLANEJAMENTO FINANCEIRO RESPONSÁVEL: REFLEXÕES A PARTIR DE UMA UNIDADE DIDÁTICA.
Autor: Cristiane Elise Reich Matioli.
Disciplina/Área: Matemática.
Escola de Implementação do Projeto Colégio Estadual Ulysses Guimarães.
Município da escola: Foz do Iguaçu.
Núcleo Regional de Educação: Foz do Iguaçu.
Professor-Orientador: Kelly Roberta Mazzutti Lübeck.
Instituição de Ensino Superior: UNIOESTE – Universidade Estadual do Oeste do Paraná.
Relação Interdisciplinar:
Não há.
Resumo:
Esta Unidade Didática será implementada em uma turma de 9º ano do Ensino Fundamental. Sua finalidade é propor uma investigação voltada para a reflexão e a conscientização da necessidade de um planejamento financeiro e da adoção de atitudes responsáveis em relação às finanças e ao controle do consumismo elevado, articulando, concomitantemente, conteúdos matemáticos e os princípios orientadores da Educação Financeira. Ainda, sempre que necessário, será associado recursos tecnológicos à construção de tabelas e gráficos para apresentar informações de forma mais clara, favorecendo dessa forma, uma melhor interpretação e análise dos dados obtidos.
Palavras-chave:
Educação Financeira; Planejamento Financeiro; Consumismo; Ensino Fundamental.
Formato do Material Didático: Unidade Didática.
Público Alvo: Alunos do 9º ano do Ensino Fundamental.
Apresentação
Caro(a) professor(a),
O presente material trata-se de uma Produção Didático-Pedagógica, no
formato de Unidade Didática, a qual faz parte de um programa de Formação
Continuada dos professores do Estado do Paraná em parceria com Instituições do
Ensino Superior, intitulado como Programa de Desenvolvimento Educacional -
PDE.
Esta Unidade Didática é o resultado de diferentes frentes de trabalho que
vêm sendo realizadas ao longo deste ano, leituras individuais, de grupos de
estudos, encontros e discussões com professores da rede Estadual do Paraná e
docentes de Instituições de Ensino Superior – IES, com o objetivo maior de
contribuir com a melhoria e a qualidade da Educação Básica, visando o
aprimoramento da aprendizagem do aluno. Ela será implementada em uma turma
de nono ano do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Ulysses Guimarães na
cidade de Foz do Iguaçu, e terá a Educação Financeira como temática principal,
com objetivo de permitir e auxiliar os alunos a refletirem e tomarem atitudes
responsáveis em relação ao planejamento e ao uso consciente dos recursos
financeiros.
Este material preocupa-se em mostrar a importância e a necessidade dos
alunos se relacionarem com a Educação Financeira, haja vista as grandes
mudanças que vêm ocorrendo no ‘mundo moderno’ e, sobretudo, a relevância que
esse tema tem na vida de todas as pessoas, uma vez que saber administrar o seu
próprio dinheiro é fundamental para qualquer cidadão.
Nesse sentido, Martins (2004), menciona que a escola não pode se omitir de
tratar temas relacionados à vida social dos alunos, pois a
[...] omissão da escola em relação a noções de comércio, de economia, de impostos e de finanças tem uma consequência perversa: a maioria das pessoas, quando adulta, continua ignorando esses assuntos e segue sem instrução financeira e sem habilidade para manejar dinheiro. As consequências se tornam mais graves se levarmos em conta que ninguém, qualquer que seja sua profissão, está livre dos problemas ligados ao mundo do dinheiro e dos impostos. (MARTINS, 2004, p. 56)
Diante disso, entendemos que a escola é o ambiente ideal para apresentar
aos alunos conhecimentos relacionados ao uso consciente do dinheiro,
possibilitando que estes adquiram “habilidades financeiras” na tomada de decisões
diante da imensidão de comerciais e propagandas sugestivas ao consumismo, bem
como expor os alunos à situações problemas envolvendo o uso de conteúdos
matemáticos.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática
(1998a),
Para compreender, avaliar e decidir sobre algumas situações da vida cotidiana, como qual a melhor forma de pagar uma compra, de escolher um financiamento etc. é necessário trabalhar situações-problema sobre a Matemática Comercial e Financeira, como calcular juros simples e compostos e dividir em partes proporcionais [...]. (BRASIL, 1998a, p. 86)
Nesse sentido, entendemos que trabalhar com a Educação Financeira na
escola, de forma a alfabetizarmos financeiramente nossos alunos, é uma
obrigação. Para tanto, se faz necessário que o aluno além de adquirir subsídios
teóricos, saiba trabalhar com situações problema envolvendo a Matemática
Financeira e Comercial de tal modo que possa desenvolver sua capacidade de
tomar decisões, de agir e para que esteja efetivamente habilitado para administrar
sua vida financeira.
Metodologia e Avaliação
Para uma melhor efetivação e reflexão das ações propostas nesta Unidade
Didática a metodologia empregada neste trabalho busca explorar os temas
propostos utilizando estratégias pedagógicas diferenciadas, tais como: a
apresentação de vídeos, textos e charges sobre temas envolvendo a Educação
Financeira, bem como manuseio de panfletos de estabelecimentos comerciais, e a
resolução de problemas, objetivando por meio de cálculos e reflexões decidir sobre
qual é a melhor opção de compra de um produto em relação ao custo-benefício.
Concomitantemente à resolução de situações problemas envolvendo conteúdos
matemáticos, serão utilizados recursos gráficos e tabelas para descrever com maior
clareza as informações e os dados obtidos durante a execução da referida Unidade
Didática.
A avaliação será realizada individualmente e em grupo, e ocorrerá de forma
contínua através de observações e da participação dos alunos, no desenrolar das
análises, debates, reflexões e contribuições em cada uma das ações propostas.
Após o desenvolvimento e a realização das atividades, mediadas pelos
debates e reflexões, esperamos que os alunos se apropriem dos temas discutidos,
sejam eles diretamente relacionados aos conteúdos Matemáticos que serão
trabalhados ou, ainda, das situações cotidianas contempladas, para que possam
tomar decisões com segurança frente aos desafios e escolhas que podem advir de
nossa vida financeira e que, para além disso, possam ser multiplicadores dos
conhecimentos em Educação Financeira dentro de suas respectivas famílias.
Material Didático
AÇÃO 1 – FAMILIARIZANDO-SE COM O TEMA
Objetivos
Expor aos alunos a importância do Programa de Desenvolvimento
Educacional para a Educação Básica de Ensino;
Apresentar a intenção e relevância do projeto de intervenção pedagógica
aos alunos;
Observar o grau de conhecimento sobre o tema Educação Financeira
entre os alunos e seus familiares.
Metodologia
Iniciar o trabalho apresentando a intenção do Projeto de Pesquisa aos
alunos, com o intuito de informá-los da proposta, explicando a relevância e a
necessidade de se trabalhar com o tema de Educação Financeira na escola, como
uma necessidade para um planejamento financeiro responsável e uso consciente
dos recursos financeiros.
Após esse diálogo, realizar um levantamento que nos permita avaliar o nível
de compreensão e interesse sobre a Educação Financeira entre os alunos e seus
familiares. Para isso, será realizado um questionário abrangendo diversos pontos
relevantes sobre as formas de consumo e o interesse dos alunos sobre o tema.
Tempo estimado: 4 horas
Atividade 1 - Apresentação da proposta do projeto dentro do Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE.
Atividade 2 - Conversando sobre Educação Financeira através de questionário.
1) Dados de identificação:
a) Idade: ________________
b) Sexo: _________________
c) Turno: ( ) Matutino ( ) Vespertino
d) Grau de escolaridade da mãe ou responsável: _____________________
e) Grau de escolaridade do pai ou responsável: ______________________
2) Você já ouviu falar ou já participou de algum debate ou palestra sobre
Educação Financeira?
( ) Sim ( ) Não
3) Sobre seus conhecimentos em Educação Financeira, responda:
( ) Meus conhecimentos são suficientes
( ) Possuo pouco conhecimento
( ) Não possuo conhecimentos
( ) Não sei avaliar
4) Você acha que é relevante adquirir conhecimentos sobre Educação
Financeira na escola?
( ) Considero muito relevante
( ) Não considero relevante
( ) Para mim é indiferente
( ) Não tenho opinião formada
5) Você considera importante que a família possua o hábito de poupar?
( ) Sim ( ) Não
6) Quando saem às compras, você e sua família têm o hábito de fazer
levantamento ou pesquisa de preços antes de efetuar a compra?
( ) Sim ( ) Não
7) Na hora da compra, qual é a forma de pagamento que predomina?
( ) à vista ( ) à prazo
8) Hoje, sua família está pagando alguma conta parcelada?
( ) Não ( ) Sim, em crediário de lojas ( ) Sim, cartão de crédito
9) Você acha que as propagandas influenciam as pessoas na hora da compra
de algum objeto?
( ) Sim ( ) Não ( ) Depende do objeto
10) Em relação ao controle dos gastos financeiros na sua família:
( ) Na minha casa há controle dos gastos e tentamos evitar o consumismo.
( ) Não sei nada sobre os gastos financeiros da minha casa.
( ) Não existe controle dos gastos financeiros.
11) Você sabe o que é orçamento/planejamento familiar?
( ) Sim ( ) Não
Atividade 3 - Após o questionário ter sido respondido, os alunos organizarão as
respostas em planilhas do programa Excel e farão a exposição dos dados através
de gráficos. Para isso, a turma será dividida em grupos e, cada grupo ficará
responsável em transpor os dados das planilhas para a forma de gráficos
disponibilizados pelo programa, tais como: barras, colunas, setores, etc. Após essa
construção, os alunos farão a apresentação dos gráficos construídos para o grande
grupo, de modo com que todos possam perceber e analisar como estão os
conhecimentos da turma em relação à Educação Financeira.
As questões servirão como suporte para uma análise mais detalhada do grau
de conhecimentos e da importância que os alunos e seus familiares atribuem à
Educação Financeira, as quais servirão de subsidio para as futuras análises do
professor. Para não interferir na veracidade das respostas, o questionário não será
nominal.
AÇÃO 2 – RELACIONANDO-SE COM A EDUCAÇÃO FINANCEIRA
Objetivos
Apresentar aos alunos temas relevantes da Educação Financeira, tais
como planejamento financeiro, consumo, consumismo e o ato de
poupar;
Promover discussões sobre a importância de se realizar um
planejamento financeiro;
Discutir sobre a influência da mídia no consumo desenfreado;
Analisar o comportamento das pessoas frente ao consumismo;
Conscientizar sobre a importância de poupar, objetivando a realização
de sonhos de curto, médio e longo prazo.
Metodologia
Neste momento, após termos verificado e refletido sobre os conhecimentos
pré-existentes sobre Educação Financeira, será apresentado aos alunos por meio
de vídeos, textos e charges alguns temas importantes da Educação Financeira,
para que eles possam se familiarizar com esta temática e para que haja a
conscientização sobre a necessidade de um planejamento financeiro responsável
e consciente, evitando o consumismo e problemas futuros como o endividamento
pessoal e familiar.
Na sequência serão abordados os seguintes temas: “Planejamento
Financeiro, Consumo x Consumismo e Poupar para realizar Sonhos”. Para cada
tema apresentaremos um determinado grupo de atividades.
Tempo estimado: 7 horas
PLANEJAMENTO FINANCEIRO
Fonte: Cartilha 3 Planejamento Financeiro1
Vídeo: Aprenda a controlar suas finanças pessoais e familiares.
Vídeo disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=KLgWdXN0G5I>.
Duração: 5min50seg.
Este vídeo relata algumas dificuldades enfrentadas por duas famílias em
relação aos problemas relacionados à falta de planejamento, tais como o consumo
excessivo e gastos supérfluos, o que gerou o endividamento e a falta de dinheiro
no final do mês. Por fim o vídeo traz dicas do professor Wagner Luiz Marques,
especialista em planejamento familiar, o qual nos traz algumas sugestões de como
nos organizarmos em relação ao planejamento familiar, bem como de nos
desvencilharmos de gastos supérfluos e desnecessários gerando assim uma
economia no final do mês.
Neste caso, as dicas se tornam importantes, pois os alunos são multiplicadores das
informações adquiridas e aprendidas na escola, repassando as informações aos
pais e, com isso, auxiliando positivamente nas despesas da família e no cuidado
com o orçamento familiar.
1Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfP4QAK/cartilha3-planejamento-financeiro>. Acesso em: 15 set 2016.
Charge 1
Fonte: Lifestyle Blog - Mulher integral2
Charge 2
Fonte: Revista Previ3
Atividade 1 - Após os alunos terem assistido ao vídeo e analisado as charges, os
alunos terão a oportunidade de debater sobre a importância de se traçar metas e
de se fazer um planejamento financeiro para garantir realização pessoal, qualidade
de vida e realização de sonhos. Neste sentido, questionar os alunos sobre:
O que é orçamento?
Qual a importância de um planejamento financeiro?
Você considera importante analisar a diferença entre querer e precisar?
Você consegue relacionar o conteúdo do vídeo ou das charges com alguma
situação da realidade?
2Disponível em: <http://mulherintegral.tumblr.com/post/23459035521/seu-plano-de-vida-
est%C3%A1-aos-moldes-da-mafalda-o>. Acesso em: 15 set 2016. 3 Disponível em: <http://www.previ.com.br/revista/outros/detalhes-midia-3.htm> - adaptado. Acesso em: 15 set 2016.
CONSUMO X CONSUMISMO
Fonte: Blogspot professora Fernanda 4
Para trabalhar com o tema Consumo x Consumismo foram escolhidos vários
recursos com o objetivo de transmitir o conhecimento de forma dinâmica, se
distanciando do ensino tradicional. Para isso selecionamos dois vídeos, um poema
e uma música. A ideia é fazer com que o aluno compreenda a diferença entre
consumo e consumismo, refletindo sobre suas ações e que, além disso, ele
perceba o quão antiga é a questão do consumismo na sociedade.
Vídeo 1: Consumismo e suas causas – Um aspecto central desse vídeo, além de
trabalhar o consumismo, suas causas e consequências, é a interpretação e análise
da letra da música - Dívida Interna - Inquérito participação Rapadura - utilizada
para evidenciar o ciclo de vida do indivíduo consumista.
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=A3-L55zpV0A>. Duração:
3min28seg. Acesso em 20 set 2016.
4 Disponível em: <http://fernandaprofessorageografia.blogspot.com.br/2013/06/09-consumismo-x-
consumo.html>. Acesso em: 15 set 2016.
Vídeo 2: Os impactos do consumismo no mundo atual – Este vídeo relaciona o
consumismo e o consumo consciente sob a ótica de alguns pensadores do mundo
da moda, que foram convidados a responder a seguinte pergunta: “Você é mesmo
capaz de consumir menos por um mundo melhor?”
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=_3Pr98elSU8>. Duração:
4min1seg. Acesso em 20 set 2016.
Poema: Eu, Etiqueta, de Carlos Drummond de Andrade.
Neste poema, de 1984, Drummond já evidenciava a forma com que a
sociedade se relaciona com os produtos. O consumidor perdeu a sua identidade e
consome as marcas como símbolo de status e poder. Tornando mesmo que
inconscientemente divulgadores de marcas, verdadeiras vitrines, uma extensão de
identidades fabricadas para atender a sociedade de consumo. Abaixo
apresentamos um trecho do poema: Eu, Etiqueta.
“[...] Em minha calça está grudado um nome
que não é meu de batismo ou de cartório,
um nome... estranho.
Meu blusão traz lembrete de bebida
que jamais pus na boca, nesta vida.
Em minha camiseta, a marca de cigarro
que não fumo, até hoje não fumei.
Minhas meias falam de produto
que nunca experimentei
mas são comunicados a meus pés.
Meu tênis é proclama colorido
de alguma coisa não provada
por este provador de longa idade [...]”
Poema disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=2MP3FnQFCYk>.
Acesso em 22 set 2016.
Música: Terceira do Plural, de Engenheiros do Hawaii.
A canção faz uma crítica direta à publicidade e a influência que exerce sobre
as pessoas. A indústria cultural, impulsionada pelo capitalismo, está a todo
momento levando-nos a consumir cada vez mais. Tudo o que aparece nos
outdoors, televisões e revistas tornam-se ícones de bons produtos. Mas por quê?
É isso que a letra da canção composta para o álbum “Surfando Karmas & DNA”
vem criticar. Na sequência um trecho da Música Terceira do Plural (Engenheiros
Do Hawaii).
[...] Corrida pra vender os carros
Pneu, cerveja e gasolina
Cabeça pra usar boné
E professar a fé de quem patrocina
Eles querem te vender
Eles querem te comprar
Querem te matar (a sede)
Eles querem te sedar!
Quem são eles?
Quem eles pensam que são?[...]
Música disponível no link: <https://www.youtube.com/watch?v=tVQu5CZeE8M>.
Acesso em 22 set 2016.
Atividade 2 – A partir dos recursos disponibilizados, conceder um tempo para os
alunos refletirem e dialogarem, observando se, em algum momento eles já se
identificaram com alguma situação apresentada nos recursos vistos acima. Dividir
os alunos em grupos e levantar as seguintes questões para promover reflexões
acerca do consumismo:
Quais as principais causas do consumismo no mundo atual?
O que é mais importante para você? Ser ou Ter? E para a sociedade?
Você consegue explicar, a partir de que momento o consumo consciente
passa a ser considerado consumismo?
Qual é a relação que há entre o consumismo e o meio ambiente?
Hoje, você possui algum sonho de consumo? Ele se caracteriza como
imprescindível ou supérfluo?
“Status é o ato de comprar o que você não precisa,
com o dinheiro que você não tem, para
impressionar pessoas que você não conhece, a fim de tentar ser uma pessoa
que você não é.”
Will Smith
Atividade 3 - Solicitar aos alunos que elaborem um breve texto sobre a
temática Consumo x Consumismo, levando em consideração as questões
abordadas acima e as consequências do consumismo para você, para a sociedade
e para o planeta.
POUPAR PARA REALIZAR SONHOS
Fonte: Blog JRM5
Texto: “Não poupe por poupar! Poupe para realizar objetivos e sonhos”, de
Samuel Magalhães.
5 Disponível em: <http://www.jrmcoaching.com.br/blog/aprendendo-a-poupar-dinheiro-com-10-passos/>. Acesso em: 15 set 2016.
Para refletir...
Não poupe por poupar! Poupe para realizar objetivos e sonhos
Não poupe por poupar! O título deste artigo traz consigo uma mensagem
óbvia, mas de extrema importância: poupar por poupar não tem lógica, afinal
devemos ter objetivos por trás desse importante hábito.
Em minhas últimas consultorias, tenho me deparado com um perfil peculiar
de clientes: são pessoas bastante organizadas financeiramente, extremamente
disciplinadas quando o assunto é poupança, mas que não possuem objetivos claros
para a utilização do dinheiro.
Em outras palavras, pessoas que economizam boa parte do que ganham,
mas que não sabem que destino darão para esse dinheiro poupado no futuro. Isso
não faz muito sentido e vou explicar melhor o meu ponto de vista.
Ninguém é obrigado a nada: nem a poupar, muito menos a ter um objetivo
claro para o dinheiro poupado. Entretanto, se pararmos para pensar, veremos que
o dinheiro em si não passa de um pedaço de papel. O que tem valor para nós são
os benefícios que esse dinheiro pode nos trazer.
Roupas bonitas, restaurantes de comida boa, carros importados, viagens e
por aí vai! Essas e muitas outras coisas são fruto do nosso desejo de ter uma vida
melhor e é esse desejo que nos faz poupar. Isso que nos leva a abrir mão de gastar
o dinheiro no presente para ter mais dinheiro para gastar no futuro e, dessa
maneira, atingir nossas metas financeiras.
Quando poupamos por poupar, podemos até estar tomando uma decisão
financeiramente correta, mas por não termos objetivos para aquele dinheiro, a não
ser acumular mais e mais, uma hora iremos cansar de continuar poupando.
Nessa hora, toda aquela disciplina será deixada de lado e, como num passe
de mágica, alguém que passou a vida inteira sendo uma pessoa econômica
passará a gastar tudo que tinha economizado e mais um pouco. Acredite, isso
acontece com uma frequência impressionante.
Se você ainda não iniciou sua poupança, comece “para ontem”! É ela que
vai te proporcionar uma vida tranquila no futuro. Se você já começou, defina o
quanto antes o destino daquele dinheiro, pois são esses objetivos que motivarão
você a continuar poupando ao longo do tempo.
Caso você esteja perdido e não saiba por onde começar, sugiro que divida
seus objetivos em três: curto, médio e longo prazo. Assim, o dinheiro que você está
poupando e investindo servirá para que você atinja seus objetivos maiores no
futuro, mas te ajudará também a atingir aqueles objetivos menores daqui a alguns
meses.
Dinheiro é imprescindível na vida de todos nós, mas ele precisa estar ao
nosso serviço e não o contrário. A melhor forma de fazer isso? Tendo metas claras,
que sirvam de estímulo para que possamos utilizar os recursos acumulados para
tornar nossa vida mais prazerosa.
Infelizmente, uma parcela substancial da população ainda não conseguiu
despertar para a importância que um planejamento financeiro tem para nossa vida,
mas se você já construiu o seu e iniciou sua poupança, nunca perca de vista os
seus objetivos, afinal, foi por causa deles que você começou a poupar, lembra?
Juntar dinheiro é ótimo e torna-se ainda melhor quando temos um destino
claro para aquele capital que estamos acumulando.
Samuel Magalhães
Texto retirado do site: <http://dinheirama.com/blog/2016/02/25/poupar-
poupe-realizar-objetivos-sonhos/>. Acesso em: 25 set 2016.
Você poderá encontrar outras sugestões de leitura no site:
http://www.dinheirama.com, ou clicando nos links abaixo.
http://dinheirama.com/blog/2015/12/08/aprenda-construir-independencia-
financeira-voce-pode/ - Aprenda a construir a sua independência financeira (sim,
você também pode!)
http://dinheirama.com/blog/2015/09/04/5-dicas-evitar-procrastinacao-realizar-
objetivos/ - 5 Dicas para evitar a procrastinação e realizar seus objetivos.
Atividade 4 - Distribuir uma cópia do texto para cada aluno e propor uma leitura
silenciosa do mesmo. Após a leitura, formar grupos com quatro alunos, para
apresentarem estratégias, sugestões ou ideias que possam contribuir para o ato de
poupar/reduzir gastos objetivando a realização de um sonho. Em seguida, cada
grupo elegerá um representante para ir à frente expor as sugestões propostas e
indicadas pelo grupo.
Atividade 5 - Organizar os alunos em grupos de três ou quatro integrantes e
solicitar que eles façam reflexões e que discutam entre eles a importância do ato
de poupar para se desvencilhar de problemas futuros, ou até mesmo para a
realização de sonhos. Após o debate, pedir aos alunos para listarem algumas
razões para economizar e discorrerem sobre a necessidade de se ter uma reserva
de emergência suficiente para arcar com despesas repentinas.
AÇÃO 3 – Conectando a Educação Financeira à Matemática Financeira
Objetivos:
Compreender os conceitos fundamentais da Matemática Financeira
envolvidos nos problemas e desenvolver estratégias para resolvê-los;
Saber resolver problemas envolvendo os conteúdos de Porcentagem,
Juro Simples e Juro Composto;
Perceber e identificar as diferenças entre os regimes de juros, bem como
desenvolver atividades relacionadas à esses conteúdos.
Metodologia
Nesta ação, a Matemática Financeira se fará presente. Será apresentado
aos alunos os conceitos básicos da Matemática Financeira, bem como os
conteúdos de porcentagem, juro simples e juro composto no quadro negro
juntamente com a explicação do professor. Para fixação dos conteúdos
supracitados, os alunos resolverão exercícios pré-definidos pelo professor os quais
serão debatidos posteriormente no grande grupo. Após a resolução dos exercícios,
será realizado um debate em sala de modo com que os alunos, através da
resolução dos exercícios e dos resultados obtidos, possam analisar e compreender
a diferença entre os dois sistemas de juros, as suas vantagens e/ou desvantagens
em relação à um empréstimo pessoal.
Tempo estimado: 10 horas
Matemática Financeira
É uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos
ou financiamentos de bens de consumo. Ela é utilizada em diversas situações do
dia a dia, em especial na resolução de problemas de ordem financeira, como o
cálculo do valor de prestações, rendimento de poupança, entre outros. Um de seus
principais conceito é o juro (j), uma relação entre tempo (t) e capital (C).
Alguns conceitos básicos da Matemática Financeira.
Na sequência serão apresentados alguns conceitos da Matemática
Financeira, os quais foram extraídos dos seguintes referenciais: DANTE (2014),
SOUZA e PATARO (2015) e Matemática Financeira, disponível em:
http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php . Acesso em 01 out 2016.
Porcentagem ou taxa percentual (%): É a razão entre um número p e 100,
indicado por 𝑝
100 ou p%.
Atividade 1 - Calcule quanto é 20% de 350,00 reais.
20% 𝑑𝑒 350,00 = %20 𝑥 350 = 20
100 𝑥 350 = 0,2 𝑥 350 = 70,00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Atividade 2 - O aluguel de um estabelecimento passou de R$ 860,00 reais para
R$ 1.032,00 reais. Qual foi a porcentagem de aumento nesse aluguel?
Aluguel %
860 100
1032 x
%120
860
103200
103200.860
x
x
x
Portanto, a porcentagem de aumento no aluguel foi de 20%.
Atividade 3 - Em uma promoção, certa loja ofereceu desconto de 35% de desconto
na compra de um par de tênis. Qual o valor pago pelo par de tênis nessa promoção,
sabendo que sem o desconto ele custa R$ 218,00 reais?
Valor do tênis %
218 100
x 35
30,76100
763035218100 xxx
Nesse caso, o valor do tênis com o desconto será de R$ 141,70 reais.
Capital (C): O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira.
Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.
Juros (J): Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma
atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes:
simples ou compostos.
JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o
capital inicial emprestado ou aplicado.
JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do
saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de
tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
Taxa de juros (i): A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro
emprestado, para um determinado período de tempo (t). Ela pode ser expressa da
forma percentual (%) ou na forma unitária (taxa dividida por 100, sem o símbolo %),
seguida da especificação do período de tempo a que se refere.
8 % a.a. ou 0,08 a.a (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. ou 0,1 a.t (a.t. significa ao trimestre).
2% a.m ou 0,02 a.m (a.m significa ao mês).
Montante (M): É o valor correspondente a soma do capital com os juros da
transação (empréstimo ou aplicação), ou seja, M = C + J.
Quando se utiliza Juros Simples e quando se utiliza Juros
Compostos???
A principal aplicação do regime de juros simples é o cálculo de
juros cobrados por atraso de pagamento de contas de consumo
(telefone, água, luz, etc). A maioria das transações comerciais
e financeiras (empréstimo, financiamento, aplicações) estão
vinculadas ao regime de juros compostos.
Para podermos analisar a diferença no montante final pelos dois sistemas
de juros, vamos analisar uma mesma situação-problema resolvida pelos dois
regimes de juros, simples e composto. Vale ressaltar, que este exercício será
realizado somente com o objetivo de fazer com que o aluno possa perceber a
diferença e fazer a comparação dos valores entre os dois sistemas de juros, pois
as transações bancárias não utilizam o regime de juros simples em casos de
empréstimo pessoal.
Atividade 4 - Marcia deseja comprar um iPhone no valor de R$ 2.999,00 reais a
vista. Como não possui essa quantia, ela decide fazer um empréstimo pessoal no
valor de R$ 3.000,00 reais para pagar em 6 meses a uma taxa de 4% ao mês. Após
os 6 meses, qual será o montante que Márcia deverá pagar ao banco?
Fonte: Walmart6
Tabela 1: Regime de Juros Simples.
TEMPO SALDO INICIAL JUROS MONTANTE
1 3.000,00 120,00 3.120,00
2 3.120,00 120,00 3.240,00
3 3.240,00 120,00 3.360,00
4 3.360,00 120,00 3.480,00
5 3.480,00 120,00 3.600,00
6 3.600,00 120,00 3.720,00
Fonte: Elaborado pela autora.
Observando a tabela acima, percebe-se que no sistema de juros simples, o
juro cobrado em cada mês é constante, ou seja, basta calcular o juro aplicado em
um mês e multiplicar pelo tempo total. Veja:
4% de 3.000,00 = 120,00 (juro aplicado sobre o capital, produzido em um
mês). Como o tempo do empréstimo são 6 meses, basta multiplicar o juro mensal
por 6.
120,00 . 6 = 720,00 (juro total incidido sobre o capital no período de 6 meses).
Neste caso, o montante ao final dos seis meses será: 3.000,00 + 720,00 = R$
3.720,00 reais.
Resolvendo este problema utilizando a fórmula dos juros simples, temos:
6 Disponível em: <https://www.walmart.com.br/iphone-6-apple-64gb-cinza-espacial-mg3h2br-a/telefonia/celulares-e-smartphones/iphone/3311647/pr>. Acesso em: 25 out 2016.
00,720.3720000.3
00,720
6.04,0.3000
..
M
J
J
tiCJ
O montante pago por Márcia após os seis meses no sistema de juros simples
será de 3.720,00 reais.
Tabela 2: Regime de Juros Compostos.
TEMPO SALDO INICIAL JUROS MONTANTE
1 3.000,00 120,00 3.120,00
2 3.120,00 124,80 3.244,80
3 3.244,80 129,79 3.374,59
4 3.374,59 134,98 3.509,57
5 3.509,57 140,38 3.649,95
6 3.649,95 146,00 3.795,95
Fonte: Elaborado pela autora.
Nota-se que neste sistema, o juro mensal não é constante, pois o juro gerado
em cada período é incorporado ao capital para o cálculo do juro do mês
subsequente, é o chamado juros sobre juros.
Para demonstrar os valores encontrados na tabela acima, será construída
uma nova tabela com a dedução do raciocínio dos juros compostos.
TEMPO SALDO INICIAL JUROS MONTANTE
1 C C.i M1=C+C.i = C(1+i)
2 M1 i.M1 M2 = C.(1+i).(1+i) = C.(1+i)2
3 M2 i.M2 M3 = C.(1+i).(1+i).(1+i) = C.(1+i)3
... ... ... ...
T M(t-1) i. M(t-1) Mt = C.(1+i)t
Fonte: Dante, 2014
Resolvendo este problema utilizando a fórmula dos juros compostos temos,
95,795.3
26539,1.3000
04,1.3000
04,01.3000
1.
6
6
6
6
6
6
M
M
M
M
iCMt
t
O montante pago por Márcia após os seis meses no sistema de juros
compostos será de 3.795,95 reais.
Percebe-se que o juro quando calculado no regime composto se torna mais
significativo, e isso se evidencia principalmente se o tempo do empréstimo ou do
financiamento for longo. Cabe salientar que para t = 1, os juros nos dois regimes
são iguais, a partir disso o juro se torna maior no regime composto.
Atividade 5 – Analisando o valor dos juros cobrados no regime composto,
determine quantos por cento ele representa sobre o valor tomado nessa operação.
Qual é a relação que você consegue estabelecer entre o valor cobrado de juros e
o valor do celular?
Valor %
3.000,00 100
795,95 X
%5,26
000.3
595.79
595.79000.3
x
x
x
O valor dos juros cobrado representa 26,5% do valor tomado no empréstimo.
Espera-se nesta atividade, que os alunos consigam perceber que essa
porcentagem representa aproximadamente 1
4 do valor do celular. Ou seja, em seis
meses, ela terá pago ao banco o valor integral do celular e mais 25% desse valor
em juros.
Atividade 6 – Para debater em sala: Analisando o valor dos juros pago por Márcia
em apenas seis meses no regime de juros compostos, você acredita que o
empréstimo pessoal tenha sido uma boa escolha para a compra desse objeto?
Você acha que ela agiu de forma correta? Você considera que a compra de um
celular é algo necessário ou supérfluo?
AÇÃO 4 – Aplicando a Matemática Financeira em situações de consumo
Objetivos
Reconhecer a Matemática Financeira como aporte teórico necessário
para a resolução de situações problemas, envolvendo finanças e
economia;
Conhecer alguns conceitos da Matemática Comercial;
Promover momentos de elaboração, discussão e resolução de situações
envolvendo os conceitos de porcentagem, juros simples e composto com
base em dados reais retirados de panfletos de lojas;
Influenciar os alunos a refletirem sobre a necessidade da compra de um
objeto;
Conseguir analisar as vantagens e/ou desvantagens de se comprar à
vista ou à prazo;
Refletir sobre a possibilidade de investir em uma poupança ao invés de
realizar um gasto desnecessário.
Metodologia
Juntamente com a Matemática Financeira, os alunos trabalharão com
panfletos de lojas reais ou virtuais. Os alunos, mais uma vez com o auxílio da
Matemática Financeira, farão cálculos para determinar o aumento ou desconto
atribuído a um determinado objeto, neste caso um celular. Farão um comparativo
entre o melhor custo-benefício do produto. Analisarão as diferenças de preço de
um mesmo celular em diversas lojas e verificarão matematicamente a taxa de
aumento entre o menor e o maior valor, mostrando esse resultado através de
cálculos e gráficos.
O conteúdo necessário para a resolução das atividades, já foi trabalhado na
seção anterior, mas caso seja necessário será novamente exposto no quadro-
negro, concomitantemente à elaboração e resolução dos exercícios, juntamente
com a explicação do professor.
Tempo estimado: 11 horas
Fonte: Elaborado pela autora.
Esse esquema tenta representar uma situação prática do que acontece com
as pessoas na hora de comprar algum objeto. Mostra que há dois caminhos a
seguir, cada uma com as suas vantagens e desvantagens, cabendo a cada
indivíduo decidir qual o melhor caminho dependendo de suas condições de seu
orçamento.
Atividade 1 - Após observar e analisar o esquema acima, realizar algumas
reflexões com a turma:
Quais as vantagens e/ou desvantagens das opções de compras à vista ou à
prazo?
Na sua opinião, não importando qual opção tenha escolhido, você acredita
que o resultado final é o mesmo?
Perceba que quem escolhe o caminho é você, mas antes de tudo é
necessário verificar seu orçamento e fazer um planejamento para analisar
qual será o melhor caminho a seguir.
Atividade 2 - No esquema supracitado, há algumas palavras destacadas. Com o
auxílio de um dicionário, escreva o significado de cada uma delas:
À VISTA: _________________________________________________________
À PRAZO: ________________________________________________________
DESCONTO: ______________________________________________________
JUROS: __________________________________________________________
POUPANÇA: ______________________________________________________
RECEITA: _________________________________________________________
TAXA: ____________________________________________________________
Pense nisso...
Os juros só existem porque a maioria das pessoas prefere o consumo
imediato e está disposta a pagar um preço por isto.
Para as próximas atividades, os alunos serão organizados em grupos e será
distribuído a eles alguns encartes (panfletos) de estabelecimentos comerciais para
que eles analisem os valores das mercadorias no pagamento à vista e no
pagamento à prazo. Iremos analisar especificamente os aparelhos de celular.
Com os panfletos em mãos, cada grupo deverá escolher um aparelho de
celular dentre todos os que ali estão e responder algumas questões que envolverão
conteúdos da Matemática Financeira, bem como realizar análises e reflexões sobre
os temas da Educação Financeira, os quais já foram trabalhados anteriormente.
As atividades que se seguem foram elaboradas através de recortes de
anúncios da internet para melhor exemplificar como se dará os exercícios em sala
de aula.
Atividade 3 – Analisando a figura abaixo, a qual representa a
comercialização do aparelho de celular Samsung Galaxy J5 Metal, responda as
questões propostas:
Fonte: Mercado Livre7
a) O valor do celular a vista e a prazo é o mesmo?
R: Não é o mesmo. Neste caso, quem comprar o aparelho parcelado estará
pagando mais do que o valor à vista.
b) Qual será o valor dos juros cobrado na compra parcelada?
7 Disponível em:< http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-794441842-celular-samsung-galaxy-j5-metal-loja-autorizada-4g-quad-core-_JM> Acesso em: 25 out 2016.
01,21579,049.180,264.1
80,264.112.40,105
R: O valor dos juros será de R$ 215,01 reais.
c) Qual a taxa de juro aplicada nessa compra?
Como se trata de um financiamento, o juro aplicado nessa situação será o
juro composto. Para respondermos a essa questão, recorreremos à formula dos
juros compostos.
0156,1205,1
:
12
Dado
Portanto, a taxa de juro mensal aplicada nessa compra é de 1,56%.
Atividade 4 - Observe o anúncio abaixo, e responda as questões.
mai
i
i
i
i
i
i
i
iCM t
.%56,1
0156,0
10156,1
0156,11
205,11
)1(205,1
)1(79,1049
80,1264
)1.(79,104980,1264
)1.(
12
12
12
12
Fonte: Google Shopping8
a) Observando o preço base desse celular nas diversas lojas apresentadas,
você considera importante fazer uma pesquisa de preço antes de efetuar a
compra?
Com certeza, pois um mesmo objeto pode custar mais caro em uma loja do
que em outra, como é o caso do exemplo acima.
8 Disponível em: <https://www.google.com.br/shopping/product/7059446775269983759?sclient=psy-ab&biw=1366&bih=657&q=celular+j7+16gb&oq=&pbx=1&bav=on.2,or.r_cp.&bvm=bv.139782543,d.Y2I&sns=1&pf=p&tch=1&ech=6&psi=VLk4WOPGEomlwgSZrpzYAg.1480173052967.7&prds=hsec:online&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwitz8mp28bQAhWIFJAKHfkRDQgQ2SsImgI> - adaptado . Acesso em 26 out 2016.
b) É visível que um mesmo aparelho de celular pode apresentar diferentes
valores em diferentes lojas. De acordo com o preço base, calcule em reais a
diferença de preço entre o maior e menor valor apresentado e determine
quantos por cento representa essa diferença.
Resolução: Primeiramente vamos determinar a diferença entre o maior e o
menor valor:
90,39000,139.190,529.1
Podemos perceber que há uma diferença de preço de R$ 390,90 reais entre
as diferentes lojas apresentadas para um mesmo aparelho de celular.
Agora, a partir desse valor, vamos determinar qual é a porcentagem de
aumento entre o valor máximo e o valor mínimo encontrado nessas lojas.
Valor %
1.139,00 100
390,90 x
%3,34
139.1
090.39
090.39139.1
x
x
x
Desse modo podemos perceber que há um aumento de 34,3% entre o maior
e o menor valor encontrado para esse mesmo celular.
c) Supondo que você não tenha o valor para comprar o celular a vista e fosse
comprar esse celular na loja Magazine Luiza parcelado em 10 vezes, qual seria o
valor dos juros que você pagaria por essa operação?
99,14991,349.190,499.1
Pagarei R$149,99 reais de juros comprando esse celular parcelado em 10
vezes.
Para pensar...
Vamos supor que a compra desse celular não seja uma necessidade e que
você, sendo uma pessoa responsável e consciente em relação aos seus recursos
financeiros, decide que, mesmo tendo o valor para pagar à vista, considera melhor
poupar mensalmente o valor da suposta parcela. Ou seja, todo mês ao invés de
você pagar uma prestação do celular para a loja, você fosse ao banco e depositasse
mês a mês o valor da parcela em uma poupança, com o objetivo de economizar e
poupar.
Neste caso você estará fazendo depósitos periódicos, e com certeza ao final
de dez meses você terá guardado o valor integral do celular e ainda lhe sobraria
um valor a mais para poder comprar algo de sua necessidade.
Vamos verificar o que aconteceria se fossemos fazer isso na realidade?
POUPANÇA – DEPÓSITOS PERIÓDICOS
A conta caderneta de poupança é uma aplicação livre de condições restritas,
tais como taxa de juros variadas, prazo fixo para retirada do dinheiro. Quem
controla a movimentação dessa conta é o próprio cliente, que realiza depósitos e
saques de acordo com sua necessidade. Esta modalidade de investimento é livre
de taxas administrativas, porém sua rentabilidade é menor em relação a outros
investimentos9.
Vamos, através de uma simulação, demonstrar o cálculo do montante final
relativo a 10 depósitos mensais de R$ 149,99 reais (valor da parcela do celular)
capitalizados a uma taxa de juros média mensal de 0,6%. O saque deverá ocorrer
30 dias após o último depósito, dessa forma, os juros incidirão sobre todos os
depósitos.
Observações:
1) Os valores serão arredondados para duas casas decimais.
2) O símbolo (*) representa multiplicação.
9 Informações retiradas do site http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/depositos-
periodicos.htm>. Acesso em 29 out 2016.
Juro mensal: 0,6/100 = 0,006.
Mês Rendimento ao final de cada período
1º 149,90*0,006 = 0,90
149,99 + 0,90 = 150,89
2º 150,89 + 149,99 = 300,88
300,88*0,006 = 1,80
300,88 + 1,80 = 302,68
3º 302,68 + 149,99 = 452,67
452,67*0,006 = 2,72
452,67 + 2,72 = 455,39
4º 455,39 + 149,99 = 605,38
605,38*0,006 = 3,63
605,38 + 3,63 = 609,01
5º 609,01 + 149,99 = 759,00
759,00*0,006 = 4,55
759,00 + 4,55 = 763,55
6º 763,55 + 149,99 = 913,54
913,54*0,006 = 5,48
913,54 + 5,48 = 919,02
7º 919,02 + 149,99 = 1069,01
1069,01*0,006 = 6,41
1069,01 + 6,41 = 1075,42
8º 1075,42 + 149,99 = 1225,41
1225,41*0,006 = 7,35
1225,41 + 7,35 = 1232,76
9º 1232,76 + 149,99 = 1382,75
1382,75*0,006 = 8,30
1382,75 + 8,30 = 1391,05
10º 1391,05 + 149,99 = 1541,04
1541,04*0,006 = 9,25
1541,04 + 9,25 = 1550,29
Fonte: Elaborado pela autora.
Após os dez depósitos mensais de 149,99, o montante final é de R$ 1550,29
reais. Ou seja, você teria comprado o celular pelo valor de R$ 1349,91 reais e ainda
teria um lucro de R$ 200,38 reais.
Analisando a situação que acabamos de verificar, o que você faria no lugar
dessa pessoa? Compraria o celular a vista, parcelado ou depositaria o valor da
parcela em uma conta poupança para obter um certo rendimento? Pense nisso!
Muitas vezes agimos por impulso e realizamos gastos desnecessários. Antes de
efetuar uma compra, lembre-se de fazer três perguntas básicas: Eu preciso? Tenho
dinheiro? Precisa ser agora?
Referências Bibliográficas BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998a. 152 p. Disponível em <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em: 05 de set de 2016. COUTINHO, Giovanni. Aprenda a construir a sua independência financeira, sim você também pode! Disponível em: < http://dinheirama.com/blog/2015/12/08/aprenda-construir-independencia-financeira-voce-pode/>. Acesso em: 22 set. 2016. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e aplicações: Ensino Médio - Vol. 3. 2. ed. São Paulo: Ática, 2014. 344 p. DEPÓSITOS PERIÓDICOS. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/depositos-periodicos.htm>. Acesso em: 02 out 2016 ITINERANTE, Sebo. Eu, Etiqueta. 2015. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=2MP3FnQFCYk>. Acesso em: 17 set. 2016. MAGALHÃES, Samuel. Não poupe por poupar! Poupe para realizar objetivos e sonhos. 2016. Disponível em: <http://dinheirama.com/blog/2016/02/25/poupar-poupe-realizar-objetivos-sonhos/>. Acesso em: 22 set. 2016.
MARQUES, Wagner Luiz. APRENDA A CONTROLAR SUAS FINANÇAS PESSOAIS E FAMILIARES. 2011. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=KLgWdXN0G5I>. Acesso em: 12 set. 2016. MARTINS, José Pio. Educação financeira ao alcance de todos. São Paulo: Editora Fundamento Educacional, 2004. MATEMÁTICA FINANCEIRA. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php>. Acesso em: 22 set 2016. PRAFAZERHORA. Terceira do Plural - Engenheiros do Hawaii Acústico MTV. 2008. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=tVQu5CZeE8M>. Acesso em: 20 set. 2016. ROCHA, Guilherme Ribeiro. Consumismo e suas causas. 2013. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=A3-L55zpV0A>. Acesso em: 15 set. 2016. SANTANA, Fabiano. 5 Dicas para evitar a procrastinação e realizar seus objetivos. Disponível em: <http://dinheirama.com/blog/2015/09/04/5-dicas-evitar-procrastinacao-realizar-objetivos/>. Acesso em: 22 set 2016. SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de Saber: Matemática. 3. ed. São Paulo: Ftd, 2015. 480 p. (6º ano). TV, Trip. Os impactos do consumismo no mundo atual. 2015. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=_3Pr98elSU8>. Acesso em: 15 set. 2016.
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