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EXCEL FINANCIERO
Este material fue preparado para ser utilizado como
material de apoyo en el Curso de Técnicas de
Computación: “Excel Financiero”, habilitado por el
Centro de Adiestramiento en Servicio (CAES).
AÑO 2016
ASUNCIÓN, PARAGUAY
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2
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Consideraciones
Puntualidad para el inicio de clases.
Ante llegadas tardías, y una vez iniciadas la clases, favor ingresar discretamente.
Celulares en silencio por favor.
Ante la necesidad de responder una llamada telefónica, favor hacerlo fuera
del aula.
Objetivos
Dotar de técnicas e instrumentos que permitan conocer la aplicabilidad de las
matemáticas financieras en las actividades
diarias de las empresas.
Demostrar como estas herramientas, pueden ser aplicadas en la toma de decisiones financieras.
Metodología
Exposición con ayuda audiovisual, la teoría se ejemplifica con ejercicios, análisis
de resultados grupales, y con la participación
activa individual.
Aplicación de ejercicios prácticos en Excel
Contenido
INTERES SIMPLE
Definición, Variables que intervienen, Formulas de calculo, ejercicios.
INTERES COMPUESTO
Definición, Variables que intervienen, Fórmulas de cálculo, Tasa Nominal y Efectiva de interés,
Equivalencia entre tasas de interés simple y
compuesto, ejercicios.
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4
Contenido
INTERES VENCIDO Y ANTICIPADO
Interés vencido, Interés anticipado, Relación entre la tasa de interés anticipado y la tasa de
interés vencido, ejercicios.
VALOR PRESENTE Y DESCUENTO
Definición, variables que intervienen, descuento simple y compuesto, formulas
de calculo, resolución de casos.
Contenido
AMORTIZACIONES
Definición, Sistema Francés, Sistema Alemán, Sistema Americano, ejercicios, Cuadros del
servicio de la deuda para los sistemas.
Matemática Financiera
Las Matemáticas Financieras tienen como objetivo fundamental el estudio y análisis de
todas aquellas operaciones y planteamientos en
los cuales intervienen las magnitudes de:
Capital, Interés, Tiempo y Tasa.
Matemática Financiera Objetivo básico: estudiar la variación de las sumas
de dinero en el tiempo.
Dichas variaciones pueden ser hacia atrás o hacia adelante
Se debe tener en cuenta:
El TIEMPOdurante el cual dicho capital permanece colocado.
La TASA DE INTERES que nos pagan por facilitar dicho capital a terceros.
El MONTOes la suma del capital mas los intereses.
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5
Capitalización
Es el proceso de pasar del Valor Actual, o Valor Presente, al Valor Futuro.
El valor futuro es la cantidad de dinero que alcanzara una inversión en una fecha
futura al ganar intereses a alguna tasa.
El valor que el capital adquiere luego del tiempo transcurrido recibe el nombre de
capital final de la operación o monto
(capital inicialmente + intereses producidos).
Co Cn
Modificar la suma original de dinero debido a la acción del tiempo y de la tasa de
interés, recibe el nombre de capitalización.
Capitalización A mayor tasa de interés y a mayor tiempo de
colocación, corresponde mayor monto.
Si el capital inicial permanece colocado más tiempo, producirá un monto mayor aunque
la tasa de interés siga igual.
Si el capital permanece colocado igual cantidad de tiempo, pero se aumenta la tasa de interés,
producirá un monto mayor.
Capitalización Variables financieras:
Capital C
Tiempo t
Tasa en% i
Interés I
Cuota c
Monto M
-
6
Valor del dinero en el tiempo Nunca se deben sumar valores en fechas diferentes
Interés
Es lo que se paga o se recibe por cierta cantidad de dinero tomada o dada en
préstamo o invertida
Formas usuales de cálculo de intereses En una operación financiera se denomina interés
al beneficio que recibe una de las partes por haber
dado en préstamo o inversión a la otra, una
determinada suma de dinero, durante un cierto tiempo.
Formas usuales de cálculo de intereses Interés Simple: es el interés ganado sobre el capital
inicialmente invertido. La acumulación significa que
solamente hay un periodo en el que se calculan los
intereses.
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7
Formas usuales de cálculo de intereses
Interés Compuesto: interés ganado sobre el
monto al final del periodo anterior (sobre el
capital formado = suma inicial depositada + los
intereses producidos).
En el interés compuesto los intereses se calculan sobre el monto reunido hasta el final del periodo
anterior, y dado que monto es la acumulación
de capital e interés, resulta que en el régimen de
capitalización a interés compuesto los intereses
se calculan no solo sobre el capital inicial, sino
que también se computan los intereses producidos
por dicho capital en los periodos anteriores.
Los intereses serán:
Una cantidad constante en el régimen de
interés simple, ya que se calculan
siempre sobre la misma suma de dinero
que es el capital inicial o capital originario.
Una cantidad variable en el régimen de interés compuesto, ya que se calculan
sobre el monto reunido hasta el final del
periodo anterior, y el monto varia con cada
periodo que transcurre.
CAPITAL INICIAL + INTERES = MONTO
Interés Simple
Es aquel interés que se genera sobre un capital que permanece constante en el tiempo.
Formula general de la tasa de interés:
i = I / C
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8
Si condicionamos esta fórmula a la expresión de unidades de tiempo se obtiene la siguiente ecuación:
I = C. i . t
Interés Simple
Clasificación del interés simple
Interés simple comercial: 360 días al año, 180 días al semestre, 90 días
al trimestre, 30 días al mes
Interés simple exacto: 365 días al año
Interés Simple
Valor futuro a interés simple:
También conocido como monto. Se deduce de la suma entre el capital y los intereses
que se generan durante determinado período
de tiempo
M = C + I
M = C + ( C. i . t ), luego por factorización
M = C ( 1 + i . t )
Interés Simple
Equidad entre el tiempo y la tasa:
La tasa y el tiempo siempre deben ir expresada en la misma unidad de base.
La tasa es la que condiciona la expresión de tiempo.
-
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Interés Simple
Series uniformes a interés simple:
Series vencidas: o Valor presente o Valor futuro
Series anticipadas o Valor presente
o Valor futuro
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Interés Simple
VA: Valor Presente (Capital inicial). Valor actual
de la inversión.
i: Tasa de Interés Nominal, Expresada en porcentaje anual.
n: Número de años.
I: Interés Simple
VF: Valor Futuro (Monto). Valor Futuro de la inversión.
I= VA x i x n
VF = VA x (1+i)
Interés Simple
Muestra el valor que una inversión actual va
a tener en el futuro
Ejemplo:
VA:G.10.000.000.-
i: 10% anual
n: un año.
I = G. 10.000.000 x 0,10 = G. 1.000.000
VF = G. 10.000.000 x (1+0,10) = G. 11.000.000
Interés Compuesto
Es el interés que se genera sobre intereses.
-
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Los intereses que se generan en el primer período de capitalización se convierte en
capital para generar más intereses para el
segundo periodo de capitalización y
así sucesivamente.
Interés Compuesto
Formula General
M = C ( 1 + i )t
Interés Compuesto
Interés ganado sobre un interés ya obtenido
VA: Valor Presente (Capital inicial).
i: Tasa de interés nominal, expresada en porcentaje anual.
n: Numero de años.
q: Periodos de capitalización
I: Interés Compuesto
VF : Valor Futuro (Monto).
I= VA((1+i)n-1)
VF = VA x (1+i)n
Interés Compuesto
Factor de capitalización: (1 + i)n= factor de valor
futuro
Ejemplo: o VA : G. 10.000.000.-
-
12
o I : 10% anual o N : tres años
VF=10.000.000 x (1+0,10)x(1+0,10) x(1+0,10) = G.13.310.000
VF=10.000.000 x (1+0,10)3= G.13.310.000
Relación entre Interés Simple y Compuesto
¿Cuál es el valor futuro de G.20.000.000, al cabo de cinco años, a una tasa de interés del 10% anual?
VF=G.20.000.000x1,1x1,1x1,1x1,1x1,1=G.20.000.000
(1,1)5= G.32.210.200
El valor futuro de G. 20.000.000 a una tasa de interés del 10% anual durante cinco años es de G. 32.210.200.
El interés total ganado durante los cinco años es de
G.12.210.200, del cual el interés simple es:
I: G.20.000.00x0,10x5= G.10.000.000.-
Por lo tanto interés total -interés simple resulta que el interés compuesto es: G. 2.210.200
Interés Compuesto
Comparativo entre el interés simple y el interés compuesto
-
13
Interés Compuesto (Excel)
Capital o valor presente : VA
Tasa de interés : TASA
Monto o valor futuro : VF
Tiempo : NPER
Cuota : PAGO
La frecuencia de la Capitalización
Tasa Porcentual Anual (TPA): Tasa de interés sobre los préstamos y las cuentas
de ahorro.
Tasa Anual Efectiva (TAE): Es la tasa de interés que capitalizada en sub-periodos
con la tasa nominal anual, resulta una tasa
superior al final del periodo. Es igual a la
tasa nominal si la capitalización se hiciera
solo una vez al año.
La frecuencia de la Capitalización
-
14
TAE = (1+TPA)m
- 1
m
m = Número de periodos de capitalización en el año (q).
Ejemplo:
Tasa de interés nominal anual = 6%(TPA)
Capitalización mensual = 12
TAE = ( 1 + 0,06)12
– 1 = 6,17
12
Tasas de Interés
Tasa Proporcional: es aquella que capitalizada en forma sub periódica, nos da al final del plazo
de colocación un monto mayor al que se obtiene
con la tasa nominal periódica. se utiliza la tasa
proporcional de interés cuando en cada sub-
periodo se toma una tasa igual a la anual dividida
por el numero de sub-periodos.
Ejemplo: si tenemos una tasa anual del 24% que se capitaliza trimestralmente, la tasa proporcional
trimestral es el 6%.
Tasas de Interés
TP = ( 1 + i )m.n
- 1
m
Ejemplo: Tasa Proporcional: 0,24 / 4 = 0,06
-
15
TP = ( 1 + 0,24 )4-1
= 0,2624 * 100 = 26,24%
4
Tasas de Interés
Tasa equivalente: es la que capitalizada en forma subperiódica, nos da al final del
plazo de colocación un monto igual al que
se obtiene con la tasa nominal periódica.
1
m
TE = (1+ i) - 1
Tasas de Interés Ejemplo:
Tasa Nominal 24%, capitalización mensual = 12 1
12
TE = ( 1 + 0,24 ) - 1
0,018 x 100 = 1,808 x 12 = 21,696%
Tasas de Interés
Tasa Efectiva Adelantada: es la que indica la tasa efectiva sobre una tasa nominal adelantada.
m= periodo de adelanto
m
1 - 1
TA = (1 - i )
M
-
16
Tasas de Interés
Ejemplo:
Tasa de interés nominal 47%, mensual adelantada
TA= ( 1 / ( 1 -0,47 / 12 )12-1
TA= 0,6151 * 100 = 61,51%
Valor Presente y Descuento
Calcular valores presentes es la contrario a calcular valores futuros.
Al calculo de los valores presentes se le llama descuento, y la tasa de interés
con que se obtiene a menudo recibe el nombre
de tasa de descuento.
VF
VA=
(1+i) n
Factor de actualización: 1 / (1+i)n
Valor Presente y Descuento
Ejemplo:
Valor presente de G.100,000.000 en un lapso de
-
17
5 años, y una tasa del 10%.
G. 100.000.000
VA = = G. 62.092.132
(1+0,10) 5
Descuento Comercial
En el descuento comercial los intereses se calculan sobre el valor nominal.
D = N x i x n
VA = N (1-in)
N = Valor nominal del documento.
Descuento Comercial
En el descuento racional los intereses se cobran sobre el valor actual.
N
VA =
( 1 + in)
N= Valor Nominal del documento
Descuento Comercial
La diferencia entre el descuento comercial y el descuento racional, es el importe cobrado
de más por quien recibe un documento en
descuento.
-
18
El descuento comercial se utiliza frecuentemente para las operaciones realizadas a corto plazo,
con intereses no muy elevados, porque de lo
contrario puede darse el caso de obtener un
valor actual nulo o negativo.
Descuento Compuesto
En las operaciones a largo plazo los descuentos suelen hacerse aplicando el régimen de interés
compuesto.
Siendo N el valor nominal de un documento y VA el valor actual, el descuento a interés
compuesto será la diferencia entre ambos
valores y representa el interés que se paga por
el dinero que se recibe antes que el documento venza.
N
VA =
(1 + i ) n.m
M
I
-
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Amortización
Es el proceso de pagar gradualmente el capital del préstamo a lo largo de su plazo, para extinguir
una deuda.
La palabra amortizacióntiene dos acepciones: una contable y otra financiera; desde el punto
de vista financiero, se llama amortización
al procedimiento que permite extinguir una deuda.
Pueden ser:
A interés simple o compuesto: según el régimen de capitalización de pagos.
Vencidas o adelantadas: según se paguen las cuotas al final o al principio de cada periodo.
Con cuotas constantes o variables: según coincidan o no las cuotas entre sí.
Amortización
Amortización Vencida
-
20
(1+i)n
- 1
V = c
i (1+i)n
Amortización
Amortización Adelantada
(1+i)n - 1
V = c(1+i)
i (1+i)n
Amortización
Saldo de la deuda en un periodo cualquiera
(1+i)n
– (1+i)p
V = V.i.
(1+i)n - 1
V.i. = Deuda inicial
P = periodo al final del cual se considera el
total amortizado.
-
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Sistemas de Amortización
Sistema de Amortización Progresivo o Francés: se abona periodo a periodo una cuota constante.
La parte del capital es creciente, y la cuota de intereses
es decreciente.
Los intereses se calculan sobre el saldo de la deuda y sumados al capital dan una cuota
constante.
V= Monto del préstamo = G.1.000.000
n = periodo de tiempo = 12 meses
i = tasa de interés = 20% anual
c = cuota del préstamo = ¿
Cuadro de la Deuda
-
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Sistemas de Amortización
Sistema de Cuota Capital Constante o Alemán: se basa en pagos de cuotas de capital
constante, y la cuota de intereses es decreciente.
Los intereses se calculan sobre el saldo de la deuda decreciente.
V= Monto del préstamo = G.1.000.000.-
n= periodo de tiempo =12 meses
i= tasa de interés =20% anual
c= cuota del préstamo =G.1.000.000/12 o =G.83.333,33.-
Cuadro de la Deuda
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Sistemas de Amortización
Sistema Americano de Amortización: consisten en pagos periódicos que solo cubren
los intereses, el total de la deuda se abona al
vencimiento del plazo estipulado con un solo pago.
V= Monto del préstamo =G.1.000.000.-
n= periodo de tiempo =12 meses
i= tasa de interés =20% anual
Cuadro de la Deuda
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EJERCITARIO
-
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Matemática Financiera Aplicada al Excel
MATEMATICA FINANCIERA APLICADA CON EXCEL EJERCICIOS
PRÁCTICOS
EJERCICIO 1 (Interés Simple Comercial)
Jorge deposita UM 2,300, en una caja de ahorros al 9% anual, ¿cuánto tendrá después de 9
meses?. 1º Expresamos la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075, mensual:
Solución:
VA = 2,300; i = 0.0075; n = 9; VF = ?
2º Aplicamos la fórmula [2] y Excel:
[2] VF = 2,300 [1 + (0.0075*9)] = UM 2,455.25
Respuesta: El valor futuro es UM 2,455.25
EJERCICIO 2 (Interés Simple Exacto)
Un pequeño empresario, con utilidades por UM 5,000 los deposita en una caja de ahorros en
un banco al 9.7% anual. Calcular cuanto tendrá al final de 8 meses.
1º Expresamos el plazo en años: (8 meses por 30 días = 240 días) 240/365 = 0.6575 años
Solución:
VA = 5,000; i = 0.097; n = 0.6575; VF = ?
2º Aplicamos la fórmula (2) y Excel:
[2] VF = 5,000 *[1 + (0.097*0.6575)] = UM 5,318.89
Respuesta: El pequeño empresario tendrá al final de los 8 meses UM 5,318.89
EJERCICIO 3 (Calculando el VF) Calcular el VF al final de 5 años de una inversión de UM
20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual.
Solución: VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?
-
26
Respuesta: El VF al final de los 5 años es UM 49,766.40
EJERCICIO 4 (Calculando el VF a partir del VA)
Yo tengo un excedente de utilidades de UM 1,000 y los guardo en un banco a plazo fijo, que
anualmente me paga 8%; ¿cuánto tendré dentro de 3 años?
Solución:
VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ? Indistintamente aplicamos la fórmula y la función
financiera VF:
Respuesta: El monto al final de los 3 años es UM 1,259.71
EJERCICIO 5 (Calculando el VA a partir del VF)
Inversamente, alguien nos ofrece UM 5,000 dentro de 3 años, siempre y cuando le
entreguemos el día de hoy una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es el monto a entregar hoy?
Solución:
VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ? Aplicamos la fórmula y/o la función financiera VA:
Respuesta: El monto a entregar el día de hoy es UM 3,757.57
EJERCICIO 6 (Calculando el tipo de interés i)
-
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Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de UM 25,000 que ha generado en tres
años intereses totales por UM 6,500.
Solución:
(VF = 25,000 + 6,500) i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500; VF = 31,500 Aplicando la fórmula
[13] o la función TASA, tenemos:
Respuesta: La tasa de interés aplicada es de 8% anual.
EJERCICIO 7 (Calculando el tiempo o plazo n) Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de UM 35,000, si el monto producido fue UM 56,455 con un interés de 9 %. Solución: VA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ? Aplicando la fórmula [14] o la función NPER, tenemos:
Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 meses y 17 días. EJERCICIO 8 (Tasa nominal y tasa efectiva anual) Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés es 2.5% mensual. Determinar la tasa anual que realmente me cuesta. Solución: i = 0.025; n = 12; j = ?; TEA = ?
Por demostración calculamos la tasa periódica a partir de la tasa nominal y TEA:
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Aplicando las funciones financieras de Excel:
Respuesta: El costo nominal de la tarjeta de crédito es 30% y el costo real o Tasa Efectiva Anual (TEA) es
34.49%. Caso típico de tasas equivalentes, 30% de tasa nominal es equivalente a 34.49% de
tasa efectiva anual.
EJERCICIO 9 (Pagaré) Tenemos un pagaré por UM 185,000, girado el 15/09/08 y con
vencimiento al 15/11/08, con una tasa de descuento de 50% anual. Determinar el descuento y
el valor actual del documento.
Solución:
VN = 185,000; n = 2 meses; d = (0.50/12) = 0.0417; D = ?; VA = ?
Respuesta: El descuento es de UM 15,416.64 y el valor actual del documento es de UM
169,583.33.
EJERCICIO 10 (Descuento de pagaré)
Una empresa descuenta un pagaré y recibe UM 20,000. Si la tasa de descuento es del 66%
anual y el vencimiento es en tres meses después del descuento. ¿Cuál era el valor nominal del
documento en la fecha de vencimiento?.
Solución:
VA = 20,000; d = (0.66/12) = 0.055; n = 3; VF = ? [
[7] VF = 20,000 + 3,300 = UM 23,300
Respuesta: El valor nominal (VF) del documento en la fecha de vencimiento es UM 23,300.
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EJERCICIO 11 (Calculando el VA)
Determinar el valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de 3 años a partir de hoy si la tasa
de interés es 9%.
Solución:
VF = 100; n = 3; i = 0.09; VA = ?
Aplicando al flujo la fórmula 12 o la función financiera VA, tenemos:
Respuesta:
El VA al final de los 3 años es UM 77.22
EJERCICIO 12 (Calculando el VA de un flujo variable de caja)
Calcule el valor actual del siguiente flujo de caja considerando una tasa de descuento de 15%:
Solución: (Aplicamos sucesivamente la fórmula:
Aplicando la función VNA tenemos:
Respuesta: El valor actual del flujo de caja es UM 1,938.92
EJERCICIO 13 (Calculando el VA de una anualidad)
Tenemos una anualidad de UM 500 anual, durante cinco años vencidos. Si la tasa de
descuento es igual a 13%, ¿cuál es el VA de la anualidad?
Solución:
C = 500; n = 5; i = 0.13; VA = ?
Aplicando la fórmula o la función VA, tenemos:
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30
Respuesta:
El VA de los cinco pagos iguales es UM 1,758.62.
EJERCICIO 14 (Calculando la tasa de interés de una anualidad)
Una inversión de UM 120,000 hoy, debe producir beneficios anuales por un valor de UM 45,000
durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto.
Solución:
VA = 120,000; C = 45,000; n = 5; i = ?
Respuesta: La tasa anual de rendimiento del proyecto es 25.41%
EJERCICIO 15 (Calculando la cuota uniforme)
La mejora de un proceso productivo requiere una inversión de UM 56,000 dentro de dos años.
¿Qué ahorros anuales debe hacerse para recuperar este gasto en siete años, con el primer
abono al final del año en curso, si contempla una tasa de interés del 12% anual?
Solución:
VF2 = 56,000; n = 2; i = 0.12; VA = ?;
1º Calculamos el VA de la inversión dentro de 2 años, aplicando indistintamente la fórmula o
la función VA:
2º Luego determinamos la cuota periódica ahorrada a partir de hoy, aplicando la fórmula o la
función pago: VA = 44,642.86; n = 7; i = 0.12; C = ?
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31
Respuesta: Los ahorros anuales que deben hacerse son UM 9,782.07
EJERCICIO 16 (Préstamo)
Un sector de trabajadores que cotiza para su Asociación tiene un fondo de préstamos de
emergencia para los asociados cuyo reglamento establece que los créditos serán al 9% anual y
hasta 36 cuotas. La cantidad de los préstamos depende de la cuota. a) Si el préstamo es de
UM 3,000 ¿cuáles serán las cuotas? b) Si sus cuotas son UM 120 ¿cuál sería el valor del
préstamo?
Solución (a)
VA = 3,000; n = 36; i = (0.09/12) = 0.0075; C = ?
Para el cálculo de la cuota aplicamos indistintamente la fórmula o la función PAGO:
Solución (b)
C = 120; n = 36; i = 0.0075 (0.09/12); VA =?
Para el cálculo de la cuota aplicamos indistintamente la fórmula o la función VA:
Respuesta: (a) Las cuotas serán UM 95.40 y (b) Valor del préstamo UM 3,773.62
EJERCICIO 17 (Calculando la cuota mensual de un préstamo)
Lilian toma un préstamo bancario por UM 3,000 para su liquidación en 6 cuotas mensuales con
una tasa de interés del 4.5% mensual. Calcular el valor de cada cuota y elabora la tabla de
amortización.
Solución: VA = 3,000; n = 6; i = 0.045; C = ?
1º Calculamos la cuota a pagar mensualmente:
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2º Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION FRANCES del préstamo:
SALDO INICIAL = SALDO FINAL
INTERES = SALDO INICIAL POR TASA DE INTERES
PAGO = FORMULA O BUSCAR OBJETIVO
AMORTIZ. = PAGO – INTERES
SALDO FINAL = SALDO INICIAL – AMORTIZACION
Respuesta: La cuota mensual a pagar por el préstamo es UM 581.64, contiene la amortización
del principal y el interés mensual.
EJERCICIO 18 (Préstamo con amortización constante)
Una persona toma un préstamo de UM 4,000 para su liquidación en 24 amortizaciones
mensuales iguales, con una tasa de interés del 3.85% mensual. Calcular el valor de cada cuota
y elabore el cronograma de pagos.
Solución:
VA = 4,000; i = 0.0385; n = 24; C = ?
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Elaboramos el CUADRO DE AMORTIZACION ALEMAN DE LA DEUDA:
INTERES = SALDO FINAL POR TASA DE INTERES
AMORTIZ. = PRESTAMO / Nº DE CUOTAS
PAGO = INTERES + AMORTIZACION
SALDO FINAL = SALDO INICIAL – AMORTIZACION
***********************
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