estatística – unidade 3. educação a distância – ead professor: flávio brustoloni...
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Estatística – Unidade 3
Educação a Distância – EaD
Professor: Flávio Brustoloni
Estatística
Cronograma: Turma EMD 0200
Estatística
Data Atividade
24/042º Encontro
1ª Avaliação Disciplina
17/04 1º Encontro
08/053º Encontro
2ª Avaliação Disciplina
15/054º Encontro
3ª Avaliação Disciplina (FINAL)
Unidade 3
MEDIDAS DE DISPERSÃO E ESTIMAÇÃO
Objetivos da Unidade:• Efetuar cálculos de medidas de dispersão, transformando a
pesquisa em números-resumo, para posteriores análises e interpretações;
• Avaliar fenômenos coletivos;
• Avaliar causas, tendências e possíveis consequências;
• Desenvolver e demonstrar a capacidade de execução e interpretação das técnicas quanto à existência ou não da correlação;
• Apontar quanto à extrapolação é conveniente ou não;
• Efetuar cálculos de intrapolação e extrapolação;
• Apontar possíveis tendências e seus efeitos;
TUTORIAL
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Tópico 1
03
Indicação do Tópico
Página da apostila
Numeração do slide
Unid. 1
TÓPICO 1
1/26
Medidas de Dispersão
1 Introdução
As medidas de dispersão, também conhecidas como medidas de
variabilidade, indicam se os valores estão relativamente próximos uns dos
outros. É a maior ou menor diversificação (distanciamento) dos
valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou
mediana) tomado como ponto de comparação.
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Tópico 1
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Unid. 3
1 Introdução
Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z:
X = {70, 70, 70, 70, 70} – dispersão nula
Y = {68, 69, 70, 71, 72} – dispersão menor
Z = {5, 15, 50, 120, 160} – dispersão maior
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Tópico 1
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Unid. 3
2 Amplitude Total
AT = Lmax – lmin
Exemplo: para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 a amplitude total será:
AT = 70 – 40 = 30
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Tópico 1
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Unid. 3
3 Desvio Padrão3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional
O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua
fórmula básica pode ser traduzida como: a raiz quadrada da média
aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S ou ϭ.
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Tópico 1
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Unid. 3
3 Desvio Padrão3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional
Quanto menor for o desvio padrão em relação à média, maior a
homogeneidade da distribuição, ou seja, mais agrupados os dados estarão em
torno da média.
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Tópico 1
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Unid. 3
3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.1 Dados não agrupados
1º) Calcular a média dos elementos;2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média;3º) Elevar as diferenças à potência dois;4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3;5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral);6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado.
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Tópico 1
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Unid. 3
3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.2 Dados de frequência simples
1º) Calcular a média dos elementos;2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média;3º) Elevar as diferenças à potência dois;4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3;5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral);6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado.
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Tópico 1
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Unid. 3
3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.3 Frequência de Classes
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Tópico 1
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Unid. 3
Para dados amostrais: Para dados populacionais:
TÓPICO 2
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Medidas de Dispersão Relativa
2 Coeficiente de Variação
É a relação entre o desvio padrão (S) e a média aritmética (X), multiplicada por
100, portanto é uma medida de dispersão cujo objetivo é apresentar a variabilidade da distribuição em termos
percentuais (%).
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Tópico 2
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Unid. 3
2 Coeficiente de VariaçãoA fórmula do CV = (S/X).100
Quando o desvio padrão calculado for o populacional, usa-se: CV = (ϭ/X).100
Se a medida de tendência central utilizada for a mediana, substituir no
coeficiente de variação a média (X) pela mediana (Md).
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Tópico 2
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Unid. 3
2 Coeficiente de Variação
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Tópico 2
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Unid. 3
Classe ( i ) Discriminação Média Desvio Padrão
1 Estaturas 175 cm 5,0 cm
2 Pesos 68 kg 2,0 kg
TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO
FONTE: Os autores
Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade?
2 Coeficiente de Variação
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Classe ( i ) Discriminação Média Desvio Padrão
1 Estaturas 175 cm 5,0 cm
2 Pesos 68 kg 2,0 kg
TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO
FONTE: Os autores
CV Estatura = (5/175) . 100 = 2,85%CV Peso = (2/68) . 100 = 2,94%Assim, as estaturas apresentam menor grau de dispersão que dos pesos.
3 Medidas de Assimetria (Tendência)
Uma distribuição é considerada simétrica quando média = mediana = moda, e
assimétrica quando:* assimétrica à esquerda ou positiva
quando moda<mediana<média;* assimétrica à direita ou negativa
quando média<mediana<moda.
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Tópico 2
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Unid. 3
TÓPICO 3
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Função de Regressão Linear
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
Através do coeficiente de correlação poderemos observar e avaliar os tipos das correlações existentes, para então estabelecer a equação de regressão mais adequada para o cálculo das
estimativas desejadas.
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Tópico 3
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Unid. 3
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
a) Relações Funcionais:
Relações funcionais são relações expressas por sentenças matemáticas.
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Tópico 3
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Unid. 3
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
* Área do retângulo: (A = a.b) é a relação entre os lados do retângulo.
* Densidade de massa: (dm = m/v) é a relação entre a massa e o volume de um corpo.
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Tópico 3
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Unid. 3
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
b) Relações Estatísticas e Correlações:
São relações estabelecidas após uma pesquisa. Exemplo: relação entre idade e a estatura de uma criança ou a relação entre a classe social de uma pessoa e o número de viagens por ela realizadas.
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Tópico 3
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Unid. 3
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
b) Relações Estatísticas e Correlações:
No estudo estatístico, as relações entre duas ou mais variáveis denominam-se correlação.
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Tópico 3
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Unid. 3
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
c) Diagrama de Dispersão:
A tabela a seguir será usada para graficarmos um diagrama de dispersão da relação entre o percentual regional de posse de aparelhos de CD e a renda média. Nosso objetivo é a visualização da disposição dos pontos e sua dispersão.
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Unid. 3
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
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Unid. 3
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20
30
40
50
60
70
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0 50 100 150 200 250 300
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
d) Coeficiente de Correlação de Pearson:
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Unid. 3
Na fórmula n é o número de observações. Os valores limites de r são -1 e +1. Se r=+1 a correlação é perfeita positiva. Se
r=-1 a correlação é perfeita negativa e se r=0 não há correlação entre os pontos, ou a correlação não é linear.
2 Coeficiente de Correlação de Pearson
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Renda Semanal (em dólares)
Po
rcen
tag
em
de d
om
icílio
s c
om
ap
are
lho
s d
e C
D
Quanto mais próximo do valor 1 estiver o valor de r, mais forte a correlação linear; quanto mais próximo do valor 0 estiver o valor de r, mais fraca a correlação linear.
3 Função de Regressão Linear
* Regressão – reta de regressão (ou reta de mínimos quadrados ou reta
de ajuste)
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Tópico 3
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Unid. 3
Parabéns!!! Terminamos a Unidade.
PRÓXIMA AULA:
Estatística
4º Encontro da Disciplina3ª Avaliação da Disciplina
(Avaliação FINAL)
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