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Estadísticas ElementalTema 3: Describir la relación entre

dos variables: Correlación lineal

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Relación entre dos variables

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4-2

Al estudiar conjuntos de variables con más de una

variable, una pregunta fundamental debe ser si

podemos utilizar el valor de una variable para predecir

el valor de alguna otra variable.

Ejemplos:

• ¿Existe una relación entre la estatura y el peso?

• ¿Existe una relación entre la dosis de un

medicamento y el tiempo de recuperación?

• ¿Existe una relación entre la tasa de criminalidad y

los cambios en la población?

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Ejemplo

x 78 85 92 100 85

y 89 93 99 100 84

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Examinemos un conjunto de datos con dos variables: x, y

¿Cuál es el objetivo del análisis si los datos fueron

tomados en los siguientes contextos?

a) Puntuaciones obtenidas por individuos antes y

después de un modelo particular de enseñanza.

b) Puntuaciones en un examen de razonamiento

matemático y el salario de comienzo de un empleado.

c) Puntuaciones obtenidas en un examen de admisión

universitaria por hombres y mujeres.

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Correlación

Una correlación existe entre dos variables cuando los valores de una variable están relacionados, de alguna forma, con los valores de la otra.

El propósito de un análisis de correlación lineal es para determinar si existe una relación lineal entre dos conjuntos de variables.

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Tipos de variables en un

experimento

• Variable respuesta

• variable bajo estudio;

• aquella variable cuyos cambios se desean

estudiar

• variable dependiente en el estudio

• Variable explicativa o predictora

• variable cuyos valores explican los valores de

la variable respuesta

• se estudian los efectos que tiene la variable

explicativa sobre la variable respuesta

• variable que manipula el investigador

• variable independiente en el experimento

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Diagrama de dispersión

• El primer paso para identificar el tipo de relación que

puede existir entre dos variables es hacer un dibujo.

• Datos de dos variables pueden ser representados

gráficamente mediante un diagrama de dispersión.

• Diagrama de dispersion es una gráfica formada

localizando en el plano-xy los pares ordenados que

corresponden a las variables bajo estudio.

• Los valores de las variables se expresan como pares

ordenados (x, y);

x → variable explicativa (plano horizontal)

y → variable respuesta (plano vertical)

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Ejemplo

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Tipos de Relaciones en un

Diagrama de Dispersión

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Correlación lineal

• Si a medida que los valores de la variable explicativa

aumentan los valores de la variable respuesta también

aumentan, entonces existe correlación positiva.

• Si a medida que los valores de la variable explicativa

aumentan los valores de la variable respuesta

disminuyen, entonces existe correlación negativa.

• Coeficiente de correlación lineal de una muestra (r)

es una medida de la fuerza y dirección de la relación

lineal entre dos variable cuantitativas (coeficiente de

correlación Pearson)

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Fórmula para calcular el Coeficiente de

correlación lineal de una muestra

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Propiedades del Coeficiente de correlación lineal

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Calcular el coeficiente de correlación lineal

Totales

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4-13

Tipos de correlación

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EJEMPLO 2 ¿Existe una relación lineal?

Desde hace años, residentes de la ciudad de Nueva York han

estudiado la relación entre el alza en el costo de un pedazo de

pizza vendida en la calle y el costo de un viaje en el tren

subterráneo o autobus. La siguiente tabla presenta una muestra

aleatoria de estos costos.

Determine si existe una relación lineal entre las variables. Si

existe, comente sobre el tipo de relación que existe..

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Año 1960 1973 1986 1995 2002 2003

Costo de un pedazo de

pizza

0.15 0.35 1.00 1.25 1.75 2.00

Costo de un viaje en tren

subterráneo o autobús

0.15 0.35 1.00 1.35 1.50 2.00

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Costo

pizza

(x)

Costo

tren

(y)

xy x^2 y^2

0.15 0.15

0.35 0.35

1 1

1.25 1.35

1.75 1.5

2 2

Totales

EJEMPLO ¿Existe una relación lineal?

Solución: Para determinar el coeficiente de correlación, primero

llenamos la tabla. .

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EJEMPLO ¿Existe una relación lineal?

Solución (continuación):

Interpretamos el coeficiente de correlación.

.

164-16

• El coeficiente de correlación

entre la profundidad y el

tiempo es________

• Según la tabla, para este valor

de r, __________________.