esonero 5 maggio 2015

Cognome Nome

Scienza delle Costruzioni IIA.A. 2014-2015

Esonero

05 Maggio 2015

Scrivere in maniera chiara e leggibile.

1) Risolvere la trave in �gura 1 trascurando sforzo normale e taglio. (max 5 punti)

2) Enunciare e dimostrare:a) il teorema di Castigliano;b) l�unicità della soluzione del problema dell�equilibrio elastico, in ambito in�nites-

imo. (max 10 punti)

3) Determinare il coe¢ ciente di dilatazione lineare, "n; nell�ambito delle deformazioni�nite, in funzione di F e D; rispettivamente tensore gradiente di deformazione e tensoredi deformazione �nita. Inoltre, ricavare l�espressione di "n in ambito in�nitesimo. (max 5punti)4) Sia assegnata la matrice associata al tensore degli sforzi

[T] =

24 0 � 12 � 13� 12 0 0� 13 0 0

35rispetto al riferimento y1 � y2 � y3; nel punto P di un corpo, isotropo, iperelastico. De-terminare:a) le componenti del tensore di deformazione in�nitesima rispetto alla terna principale

della deformazione;b) la matrice rotazione M che governa il cambiamento di riferimento dalla terna as-

segnata, y1 � y2 � y3; a quella principale. Veri�care che M sia un tensore ortogonale.(max 10 punti)Le caratteriristiche meccaniche del materiale siano:a) modulo di elasticità longitudinale E = 21� 104 N/mm2;b) coe¢ ciente di Poisson � = 0:3:Inoltre:c) � 12 = 24 N/mm2 ;d) � 13 = 45 N/mm2:

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