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ELD - Eletrônica Digital Aula 5 – Circuitos Aritméticos e Códigos Especiais
Prof. Antonio Heronaldo de Sousa
Agenda
- Somador Incompleto
- Somador Completo
- Projeto de Somador para N bits
- Somador Paralelo CI-7483
- Números Binários Sinalizados
- Circuito Integrado Comparador 7485
- Circuitos de Subtração
- Adição BCD
- Unidade Lógica e Aritmética - ALU
- Paridade
- Código Gray
Somador Incompleto
Somador Incompleto: também chamado de meio-somador, é um circuito
combinacional que realiza a soma aritmética de dois bits de entrada (A e B), gerando
como saída um bit de soma (S) e um bit de transporte (C = carry ou “vai um”).
A
B
S
C
Meio-somador
A B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Exemplo:
Somador Incompleto - Projeto
A B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Somador Completo
Somador Completo: é um circuito combinacional que realiza a soma aritmética de
dois bits de entrada (A e B) e o bit de transporte de entrada (Cin), gerando como
saída um bit de soma (S) e um bit de transporte de saída(Cout).
A B Cin S Cout
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
A
B
S
Cout
Somador
Completo
Cin
Exemplo:
Somador Completo - Projeto
A B Cin S Cout
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Somador Completo – Projeto alternativo
A B Cin S Cout
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Projeto Somador para N bits: Somador Paralelo
Somador Paralelo: é um circuito combinacional que realiza a soma aritmética de
dois números binários de entrada (A e B), que considera um transporte de entrada
(Cin) e gera uma soma (S) de saída, com o mesmo número de bits dos operandos, e
um bit de transporte de saída final (Cout).
Este tipo de somador é conhecido como Somador Paralelo Ripple Carry, pois sua
topologia baseia-se na propagação (ripple) dos bits de transporte (carry)
intermediários. Nessa topologia os bits de carry e soma de cada estágio só estão
disponíveis após os tempos de propagação dos estágios anteriores.
Somador Paralelo CI-7483
Realiza a soma aritmética de dois números binários de entrada (A e B), de 4 bits.
Considera um transporte de entrada (C0) e gera uma soma de saída (∑) de 4 bits e
um bit de transporte final (C4).
Números Binários Sinalizados
Sinal-Magnitude ou Sinal-Módulo: processo de representação dos
números sinalizados, onde cada número é representado por um bit de sinal
(o mais significativo: An) e o restante (An-1...A0) forma sua magnitude ou
módulo.
Binário+ Dec+ Binário- Dec-
0 000 0 1 000 0
0 001 +1 1 001 -1
0 010 +2 1 010 -2
0 011 +3 1 011 -3
0 100 +4 1 100 -4
0 101 +5 1 101 -5
0 110 +6 1 110 -6
0 111 +7 1 111 -7
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
0 1 1 0 1 0 0
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
1 1 1 0 1 0 0
+52(10)
-52(10)
Sinal Magnitude
Sinal-Magnitude ou Sinal-Módulo
Procedimento de Soma/Subtração:
Sinais iguais: Soma-se os dois módulos; o sinal do resultado é o mesmo
dos operandos; e pode haver estouro de módulo.
Desvantagem: Possui lógica que requer vários testes de condições,
tornando os circuitos mais complexos.
Sinais diferentes: Encontra-se o número com maior módulo; subtrai-se o
menor do maior; e o sinal do resultado é o mesmo do operando de maior
módulo.
Números Binários Sinalizados
Binário+ Dec+ Binário- Dec-
0000 0 1111 0
0001 +1 1110 -1
0010 +2 1101 -2
0011 +3 1100 -3
0100 +4 1011 -4
0101 +5 1010 -5
0110 +6 1001 -6
0111 +7 1000 -7
Complemento de Um: processo de representação dos números
sinalizados, onde cada número tem seus bits invertidos para formar seu
complemento. Equivale a efetuar 1 menos cada dígito do número.
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
0 1 1 0 1 0 0
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
1 0 0 1 0 1 1
+52(10)
-52(10)
Complemento à Base
Complemento à base: processo de representação dos números
sinalizados, onde subtrai-se da base cada dígito do número para formar seu
complemento.
Exemplo: base 10 com 1 dígito: 10 - X
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número Sinalizado
0 +1 +2 +3 +4 -5 -4 -3 -2 -1
Exemplos:
3 – 2 = 1
3 + 8 = 11 → 1
2 – 3 = -1
2 + 7 = 9 → -1
Equivale a subtrair cada dígito de (base – 1) e
depois somar 1 ao resultado.
9 9
-2 -3
---- ----
7 +1 8 6 +1 7
Complemento à Base
Complemento à base: processo de representação dos números
sinalizados, onde subtrai-se da base cada dígito do número para formar seu
complemento.
Exemplo: base 10 com 2 dígitos: 100 - X
Decimal 0 1 2 3 ... 49 50 51 ... 97 98 99
Número Sinalizado
0 +1 +2 +3 ... +49 -50 -49 ... -3 -2 -1
Exemplos:
2 – 3 = -1
2 + 97 = 99
3 – 2 = 1
3 + 98 = 101 → 01
Equivale a subtrair cada dígito de (base – 1) e
depois somar 1 ao resultado.
99 99
-03 -02
---- ----
96 +1 97 97 +1 98
Binário+ Dec+ Binário- Dec-
0000 0 1111 -1
0001 +1 1110 -2
0010 +2 1101 -3
0011 +3 1100 -4
0100 +4 1011 -5
0101 +5 1010 -6
0110 +6 1001 -7
0111 +7 1000 -8
Complemento de Dois: processo de representação dos números
sinalizados, onde é realizado o complemento de um do número original e
depois somado 1 ao resultado para formar seu complemento.
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
0 1 1 0 1 0 0
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
1 0 0 1 1 0 0
+52(10)
-52(10)
Complemento de Dois
0110100
1001011
+1
------------
1001100
Complemento de Dois
Vai-um 1 1
0 0 0 1 1 1+ 7+
0 1 0 0 1 0 18
----------------- ----
Soma 0 1 1 0 0 1 25
Procedimento de Soma:
Dois números positivos: Soma-se os dois módulos; o sinal do resultado é o
mesmo dos operandos; e pode haver estouro de módulo.
Exemplo (números de seis bits):
Complemento de Dois
Vai-um 1 1 1
1 1 1 1 0 0+ -4+
1 0 1 1 0 1 -19
----------------- ----
Soma 1 0 1 0 0 1 -23
0 1 0 1 1 1 23
Procedimento de Soma:
Dois números negativos: a operação pode ser feita por meio da soma dos
números complementados.
Exemplo (números de seis bits):
Complemento de Dois
Vai-um 1 1 1
1 1 1 1 0 0+ -4+
1 0 1 1 0 1 -19
----------------- ----
Soma 1 0 1 0 0 1 -23
0 1 0 1 1 1 23
Procedimento de Soma:
Dois números negativos: a operação pode ser feita por meio da soma dos
números complementados.
Exemplo (números de seis bits):
Complemento de Dois
Vai-um 0
0 0 0 1 0 0+ 4+
1 0 1 1 0 1 -19
----------------- ----
Soma 1 1 0 0 0 1 -15
0 0 1 1 1 1 15
Vai-um 0
1 0 1 1 0 1+ -19+
0 0 0 1 0 0 4
---------------- ----
Soma 1 1 0 0 0 1 -15
0 0 1 1 1 1 15
Procedimento de Soma/Subtração:
Números com sinais diferentes: Caso o número seja positivo, deve ser
mantido; caso seja negativo, deve ser complementado; e depois, deve ser
feita a soma.
Exemplo (números de seis bits):
Circuito Integrado Comparador 7485
Realiza a comparação de dois números binários de entrada (A e B), de 4 bits não
sinalizados, gerando três saídas para indicar se A>B, se A=B e se A<B.
Adição em BCD
Vai-um 1 1 1
0010 0101 0100 = 254
0001 0111 0101 = 175
-------------------------------
Parcial: 0011 1100 1001 = 3C9
Vai-um 111 1
Parcial: 0011 1100 1001
Ajuste+ 0110
--------------------------------------------
Final: 0100 0010 1001 = 429
1º) Somar separadamente os dígitos de mesmo significado; e
2º) Quando a soma de dois dígitos for maior que 910, uma soma
suplementar com 610 deve ser procedida e sempre haverá um transporte
para o próximo estágio da soma.
Exemplo:
Unidade Lógica e Aritmética - ALU
É um circuito combinacional que realiza operações lógicas e aritméticas entre dois
operandos (A0-A3 e B0-B3), indicadas por uma palavra seletora (S0-S3), gerando uma
palavra de resultado F0-F3.
ALU no CI-74181
Bit de Overflow (V)
Bit sinalizador de condição de estouro de representação numérica em um dado
conjunto de bits.
Exemplo: Soma de 4 bits
A B S C3 C4 V
01015 01106 101111 1 0 1
01015 00102 01117 0 0 0
01015 1010-6 1111-1 0 0 0
01106 1011-5 00011 1 1 0
1011-5 1010-6 0101-11 0 1 1
Bit de Paridade
Bit extra anexado a um conjunto de bits para indicar que o número de bits em “1”
é par ou ímpar. É usado em comunicação de dados para minimizar erros. A
paridade pode ser par ou ímpar.
01001→ 01001→ 0 01001→ 2=par 2=par→
10110 → 10110 → 3=ímpar→ 1 10110→ 4=par
Ex. Paridade PAR
01001→ 01001→ 1 01001→ 3=ímpar 2=par→
10110 → 10110 → 3=ímpar→ 0 10110→ 3=ímpar
Ex. Paridade ÍMPAR
Gerador de Paridade
Gerador de Paridade
Sistema de codificação binária não ponderado, onde apenas um bit varia entre
duas representações consecutivas. É utilizado na codificação de informação para
diminuir erros em sistemas digitais.
Código Gray
Binário
00
01
10
11
Gray(x2)
00
01
11
10
Gray (x4)
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
Bin Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
Aplicações: Encoder incremental
Exemplo: mouse de computador
Código Gray
Gray(x2)
00
01
11
10
Circuito para transformar um número Binário de 3 bits para o código Gray:
Código Gray
Bin Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
Algoritmo genérico: realiza-se um XOR bit a bit do número binário natural com o
resultado de sua divisão por dois.
Código Gray
Bin 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
/2 0000 0000 0001 0001 0010 0010 0011 0011 0100 0100 0101 0101 0110 0110 0111 0111
Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
Somador com Look Ahead Carry
Somador paralelo que realiza a operação de adição, gerando os bits de transporte
(carry) diretamente a partir dos bits dos operando, sem esperar a propagação
(ripple) dos bits de transporte intermediários.
Subtrator Incompleto
Subtrator Incompleto: também chamado de meio-subtrator , é um circuito
combinacional que realiza a subtração aritmética de dois bits de entrada (A e B),
gerando como saída um bit de subtração (S) e um bit de transporte (T = borrow ou
“vem um”).
A
B
S
T
Meio-subtrator
A B S T
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Subtrator Incompleto - Projeto
A B S T
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Subtrator Completo
Subtrator Completo: é um circuito combinacional que realiza a subtração
aritmética de dois bits de entrada (A e B) e o bit de empréstimo de entrada (Tin),
gerando como saída um bit de subtração (S) e um bit de empréstimo de saída
(Tout).
A B Tin S Tout
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
A
B
S
Tout
Subtrator
Completo
Tin
Exemplo:
Subtrator Completo - Projeto
A B Tin S Tout
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
Projeto Subtrator para N bits: Subtrator Paralelo
Subtrator Paralelo: é um circuito combinacional que realiza a subtração aritmética
de dois números binários de entrada (A e B), que considera um empréstimo de
entrada (Tin) e gera uma subtração (S) de saída, com o mesmo número de bits dos
operandos, e um bit de empréstimo de saída final (Tout).
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