el .mes (mesin) bab 1

BABISATUAN STANDARDAN TEGANGAN BAHAN1. Satuan StandarDalam pengukuran, ukuran fisik suatu enda diper!le" dengan #ara memanding$kan dengan satuan esaran. Seagai #!nt!", misaln%a suatu enda erukuran pan&ang 1'#m, erarti enda terseut memiliki pan&ang 1' kali ukuran standar #m. Begitu pula mi$saln%a suatu enda seerat 1' kg, erarti enda terseut memiliki erat 1' kali erat kg.Satuan iala" esaran ukuran, ditun&ukkan dengan k!de. (!nt!", ukuran erat dalamkil!gram )kg*, Ne+t!n )N*,p!und )l*, dan seagain%a. Ukuran pan&ang dalam sentimeter)#m*, in#"i )in*danseagain%a. Ukuranke#epatandalammeter,detik)m,dt*, feet,detik)ft,dt* dan seagain%a.Semua satuan dasar terseut diuat dalam kesatuan ukuran %angdiseut Standar.Dalam teknik mesin, standar adala" sekumpulan spesifikasielemen, a"an ataupr!ses, dengan maksud untuk mendapatkan keragaman, efisiensi dan mutu tertentu.-enurut standarInggris, ukuranpan&angin, danukuranga%al, sedangkanmenurutstandarmetris, ukuranpan&angmm, danukuranga%akg. Gaungandari duastandarterseut adala"Standar Internasional (SI).Satuan pan&ang dalam mm,dan satuan ga%adalam N.Beerapa padanan ukuran dan satuan %ang sering digunakan dalam per"itunganelemen mesin, ditun&ukkan seagai erikut..AN/ANG1 in0 12,3 mm 0 ','123 m 1 mm 0','45 64' '65 in1 ft0 4'3,7 mm 0 ',4'37 m1 m045,46' '65 in 0 4,17' 73' ft1 %d0513,3 mm 0 ',5133 m1 mikr!n 0 ',''1 mm1 mil 02.17' ft 0 1.68' %d 0 1,8'5 433 km1 km0',811 46 mil9UAS1 in1 0832,18 mm1 1 mm1 0','''1 22' in11 ft10','51 5'4 '3 m1 1 m101,22' ''4 in1 1 %d1 0',748 116 48 m11 km10 ',478 1' mi11 mil1 0 1,275 577 11 )km*1 1 "ektar 0 )1'' m*1 0 1,361 a#res1 1 ar#e 034,28' ft1 0 3.'38 m1 0 ',3'3 782 "e#tares:;9U-E 1 in4 0 18,476 '83 mm41 mm4 0',''' '81 '13 in4

1 ft4 0','17 418 738 251 m4 1 m4 01.''' liter 081.'14.63 in4 1 %d4 0',683 223 726 573 m4 0 42. 413.86 ft4

1 gall!n 0 116, 31 in4 0 3,238 '5 liter1 liter 0 1.''' ## 0 1.''' mm4 1 arrel0 31 gall!n 0 127,576 literGA erat dalam )N* dan g grafitasi dalam m,dt1 maka >N.dt1massa 0 $$$ $$$$$$ g mDalam standar SI, grafitasi g 0 5,7'88 m,dt1. -assa kg mempun%ai erat 5, 7'88 N, kare$na itu ga%a grafitasi 1 kg massa eratn%a 0 5,7'88 N.4. Bean N!minal dan Bean =er&aDalam k!ndisi ker&a, ean elemen mesin iasan%a terdiri dari ga%a dan m!men %angerua"$ua". .erua"an terseut dilukiskan seperti Gamar 1.1.Bean k!nst. ma@Bean eraksi I' min rata$ratasiklusBean ertukar murni.Bean 9!mpat rata$rata ma@ ma@ min ma@siklusGamar 1.1.Garis p!la eanBean n!minal adala" ga%a %ang diper!le" melalui per"itungan erdasarkan data ren#ana.Berdasarkanpengalaman, mengalikaneann!minal denganeerapafakt!rtama"anakan meng"asilkan ean ker&a. Beerapa fakt!r tama"an terseut adala" seperti erikut.)1* >akt!r ketidakteraturan ker&a ean a1, esarn%a antara 1,1 B 1,3. )1* >akt!r ker&a mesina,maksudn%a ker&amesindenganke&utan%angesarn%a antara 1B4. )4* >akt!rkeandalan a4,maksudn%a fakt!r untuk meng"indari ter&adin%a ke#elakaan karenakerusakan mesin atau%ang lain, %angesarn%aantara 1,1 B 1,2. /umla" darike tiga fak$t!rdi atasdiseutfaktortambahankerjaa 0 a1 C a1 C a4.;le"karenaituean ker&adalam peren#anaan 0 beban normalxfaktor tambahan kerjaa.3. -!men, Usa"a dan Da%a4-!men adala" "asil perkalianantara ga%ategak lurussumulengandengan&arakter"adaptitik %angdiper"atikan. Dalamgamar 1.1, >ga%ategaklurussumuatangdalam kg, l #m &arak ga%a > ter"adap titik %angdiper"atikan, makaesarm!m!enga%aterseut adala",l > - 0 > @ l .. kg.#mA.AA.A )1* Gamar 1.1. .engertian m!menUsa"a adala" "asil perkalian antaraga%a > dalamkg dengan&arakperpinda"an S #m perdetik. Berdasarkan Gamar 1.4, esar usa"a %ang dimaksud adala", s >

>>U 0 > @ S .. kg$#m AAA. )4*Gamar 1.4. .engertian usa"a.Da%a adala" usa"a per satuan +aktu detik, atau Usa"aDa%a 0$$$$$$$$$$kg$#m,dtAA...AAAAAAA.. )3*+aktu dt. Untuk mesin$mesin tenaga seperti mesin !t!m!tif, mesin turin atau %ang lain, iasan%aesarn%ada%adin%atakandalantenagakuda)tk*, untukmesin$mesinlistrik, esarn%ausa"a din%atakan dalam /!ule )/* dan esarn%a da%a din%atakan dalam :!lt Ampere. 1/0 da%a 1 +att eker&a dalam 1 detik 1''' / 0 da%a 1 kil! +att eker&a dalam 1 detik 1 k?" 0 da%a 1 kil! +att eker&a dalam 1 &am Da%a 0 :!lt @ Ampere 0 : @ AAAAAAAAAAA.. )2* 1 :.A0 1 ?att )?* 0 1,1''' k? 0 1 k:A 0 1''' ?.adanan satuan usa"a dengan da%a seperti erikutD1 kg$m 05,7 &!ule1 kg$m,dt 05,7 &!ule,dt 0 5,7 ?att1 tk 0 62 kg$m,dt0',648 k?2. Titik Berat Gamar 1.3 adala" suatupenampang semarang, A1, A1 dan seterusn%a elemenluas3dari penampang terseut. Sumu @$@ ara"n%a mendatar dan sumu %$% erp!t!ngan salingtegak lurus. /arakelemen luaster"adapsumu @$@ dan sumu %$%, masing$masing ditun$kan !le" @1, @1, dan %1, %1. dan seterusn%a. =alau ( adala" titik pusatpenampang, maka le$tak titik ( dapat ditentukan dengan persamaan, %@1

A1

@r (g A1 %4 %1%r

%1 %r %1

%1

@ Gamar 1.3. )a*9etak titik penampang semarang)*9etak titik erat(g penampang ersumu simitri A1.%1 C A1..%1C.. dstyr 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$AAAAAAAAAAA..)8* A1 C A1 C .. dstA1. @1 C A1. @C .. dst @r0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$A.AAA.AAAAAA.. )6*A1 C A1 CdstGamar 3 memilikisumusimitri, !le" karenaitu letak titik erat ( #ukup di"itung de$ngan rumus )8*(!nt!" 1.enampang T seperti dalamGamar 1.2 ukuran dalam mm, tentukan letak titik beratnya!.en%elesaian.enampang T terseut terdiri dariduapersegi pan&angmasing$masingdenganluas, A1 0 12' mm @ 12 mm 0 4.46' mm1 A1 0 1'' mm @ 12 mm 0 1.2'' mm1

11,2 1'' 82 12

1'' (g

1212' sumu simetri Gamar 1,2. Untuk #!nt!" 1.2/arak masing$masing luaster"adapsisiatas %1 0 1'' mm dan %1 011,2 mm. .enampang entuk T terseut memilikisumusimitri, makaletak titik erat ( dapat dipastikanakanterletakdi sumusimitriterseut. ;le"karenaituletaktitikerat ( dapatditentukan dengan persamaanDA1 @ %1 C A1 @ %1 4.62' mm1 @ 1'' mm C 1.2'' mm1 @ 11,2 mm % 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 82 mm A1 C A14.62' mm1 C 1.2'' mm1/adi letak titik pusat (g 82 #m dari sisi atas.8. -!men 9emam dan -!men Ta"anan -!men lemam adala" "asil kali antara elemen luas dengan kuadrat &arak ter"adapsumu%angdiper"atikan. =alau@$@sumumendatar,%$%sumutegak, makam!menlemam ter"adap sumu @$@ adala" I@ dan m!men lemam ter"adap sumu %$% adala" I%. % I@ 0 EA1 . )%1*1 C A1 . )%1*1 CA dst. AA )7*

@% A1 I% 0 EA1 . )@1*1 C A1 . )@1*1 C A dst..A.. )5* rp %@ ( @ Gamar 1.8. -!men lemam linier. =arena I@ dan I% m!menlemamter"adapgaris, makaI@ dan I% diseutmomen lembam garis atau momen lembam linier. Seagai #!nt!"seperti %ang ditun&ukkan dalam Gamar 1.8. -!men lemamter"adap titik (g diseutmomenlembam pusat )Ip*. Dalamgamar rpadala" &ari$&ari elemen luaster"adap pusat (g, makam!menlemam pusat %ang&uga diseut momen lembampoler,Ip 0.A.)rp*1 0 A)@1 C %1* 0 A.@1 C A A.%1, atau d!

%ddi

@

" @ @ % ."4d3r3 )d!3 F di3* I@ 0 $$$$$Ip 0$$$$$ 0$$$$$ Ip 0$$$$$$$$$$$$$$$ 11 83 3 83 4." I% 0 $$$$$$118Gamar 1.6. -!men lemam eerapa penampangIp 0I@ C I% A. mm3AAAAAAAAAAAA..AAAAA.A. )1'*-!men lemam )I* untukeerapapenampang, ditun&ukkandalam Gamar 1.6. -!menta"anan? adala" "asil agi antara m!menlemamdengan &ari$&arirter"adap pusat (g.Untukpenampang ulat r 0 d,1 untukpenampang persegi, r 0 ",1, maka m!men ta"anan$ n%a adala",I ? 0 $$$mm4AAAAAAA..AAAAAA.... )11*r (!nt!" 1.Seua" atangerpenampang seperti %angterli"at dalamGamar 1.7. Tentukanm!menlemam dan m!men ta"anann%aG

2'.en%elesaianD m!men lemam linier ter"adap sisi a+a","42' mm @ )62 mm*4I@ 0 $$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 1.626.7'' mm3 6211 11I@ 1.626.7'' mm3 -!men ta"anan ? 0 $$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 38763,6 mm4 Gamar 1.7. Untuk #!nt!" 1. ",146,2 mm 6. Tegangan N!minal Untukmenentukanukuranelemen mesin, kean%akanmenggunakan "uungan ke elasitasan. Huungan terseut di antaran%a adala" seagai erikut.a.Tarik dan TekanSeperti %ang ditun&ukkan dalamGamar 1.5masing$masing atang dieanitarik dantekan, kalau Ht adala" tegangan tarik, Hdtegangantekan, maka esartegangan terseut, It >penampangId

pata" It penampang

pata" Id > >

>

)a* )*Gamar 1.5. )a* Batang dieani tarik,)* atang dieani tekan6 > It, Hd 0 $$$$ .. kg,mm1AAAAAAAAAAAAA. )11* A Tegangan%angdi"itungdenganrumus )11*diseuttegangan murni. Rumus )11* "an%an%a erlakukalau ean> eker&a tanpa ke&ut, garis ker&aean erimpit dengan sumu.Sedangkan untuk ean tekan pada atang relatif pendek, tidak akan ter&adi tekuk padaagian tekan.. Regangan dan Elasitas Bila seua" atang lurus dieani tarik dengan garis ker&a melalui sumu seperti %angterli"at dalamGamar1.1', se#araideal atangakanertama"pan&ang. .ertama"anpan&ang ini diseutregangan.=alau J menun&ukkan regangan, J= l2 l1,l2adalahpan-jangsetelahditarik,l1panjangsebelumditarik, makakalauadalahspesifikperpanjangan, maka spesifk perpanjangan tersebutdapat ditentukan denganpersamaan, It D = ----AAAAAAAAAA)14*l1 AB Edalam "al ini l1 0 pan&ang atangmula$mula

(l10 pan&angatang setela" ditarik, di titik A a"an masi"mengikuti Hukum H!!ke di AB mulai regang tetap,

K di B( penampang atang mulai menge#il,l1di (D ter&adin%aregangtidakseangdingde$

ngan pertama"an tegangan,l1 A di DE a"anmulai putustanpa disertaipenam$ >a"an ean. B (D E > Gamar 1.1'. Diagram regangan tegangan.-isaln%a eantarik dilepas,kemudian sikapatangmasi"kemalike ukuran semula,7ini menun&ukkan a"+a atangmasi" dalamkeadaan elastis )E*. Ba"an dalam keadaanelastis erarti mengikuti "ukum H!!ke %ang men%atakan a"+a, dalam keadaantertentu,tegangansuatu a"anerandinglurusdengan tegangan%angter&adi,atauI 0 E.LAAAAAAAAAAAA )13*=alaupemeanan padaataselastisditeruskan,maka atangakanmengalami regangtetap(yield), "al ini dalamdiagramditun&ukkanpadatitik(. =emudianter&adin%apertama"an regangan suda" tidak seanding lagi dengan peningkatan tegangan,meskipun pemeanantidakdilepas ak"irn%aatangakan putus (breack) di titik D. Un$tuk perua"an %ang mengara" tegak lurus sumu %ang ter&adi akiat putaran seperti %angterli"at dalamGamar 1.11, perua"ann%adiseutreganggeser)Mg*. -enurut HukumH!!ke tegangan geser %ang dimaksud dapatditentukanseagai erikut. =alau G m!duluselasitas geser maka,Mg 0 N .GAAAAAAAAAA.A.AAA )12*l T NO d

Gamar 1.11. Batang dieani puntirSaling mengganti I 0 >,Adengan L 0 J,l maka akan diper!le",>. l J 0$$$$$AAAAAAAAAAAA..AA )18*A.EBatang %ang dieani tarik, perua"ann%a tidak "an%a ke ara" pan&ang sa&a, tetapi &ugakeara"melintang sumu. =alauperua"anterseut masi" mengikutiHukumH!!ke, !le".!is!ndikatakana"+aregangan%angter&adi akansalingerandinglurus. BilaPmenun&ukkan peradingan .!is!n maka, Regang ara" melintang sumu QrP 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0$$$$ AA. ...)16*Regang ara" meman&ang QlUntuk l!gam kean%akan "arga P 0 ',4Huungan antara E, G dengan P dapat din%atakan, EG 0 $$$$$$$$$$kg,#m1AAAAAAAAAAA... )17* 1)1 C P*5R(!nt!" 4.Seua" atang dalam Gamar 1.11,erdiameter 1,8 #m dieani 8'' kg. Bean eker&atanpa ke&ut. Hitung esar tegangan tarikn%a.Hitungan.Beaneker&atanpake&ut, erartiesartegangan%angter&adidapatdi"itungdengan rumus,d 1,8 #m>8'' kg > 0 8'' kgIt 0 $$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 01578 kg,#m1A',672 @ )1,8 #m*1Gamar 1.11. untuk #!nt!" 4.(!nt!" 3Seua" tali seperti %ang ditun&ukkan dalam Gamar 1.14 dieani 2'' kg dan 12' kg.Tali%ang di atas dari a&a erdiameter 17 mm dan %ang a+a" dari alumuniumerdiame$ter 12 mm. Hitungtegangan%angter&adidimasing$masing St tali terseut. Al 2'' kgHitunganD 9uas penampang putus tali a&a,12' kgA 0',672)17 mm*1 0 123,43 mm1

Bean %ang dita"an tali a&a 0 2'' kg C 12' kg Gamar1.14.Untuk #!nt!" 3.0 62' kg> 62' kgTegangan tali a&a It 0 $$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$ 0 1,52 kg,mm1A 123,43 mm19uas penampangputustalialumunium A 0 ',672 @ )12 mm*1 0 168,812 mm1. Tegangantarik tali aluminium, 12' kgIt 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 1,31 kg,mm1168,812 mm1(!nt!" 2..an&ang ka+at a&a seperti terli"at dalam Gamar 1.13, seelum dieani 3' #m, setela"dieani men&adi 3',4 #m pan&angn%a. BerapaSperpan&angann%aG.en%elesaianD3' 3',4 Beda pan&ang Ql 0 l1 F l1 0 3',4 #m F 3' #m 0 ',4 #m1' .erpan&angan dalam S di"itung denganpersamaanseagai e$> rikut. Gamar 1.13. Untuk #!nt!" 2

Ql ',4 #m L 0 $$$$@ 1'' S 0$$$$$$$$$ @ 1'' S0 ',62 Sl3' #m(!nt!" 8.Seua"atangerentuktaungseperti Gamar 1.12, mempun%ai tegangantekan31kg,mm1, Diameterluard!01'#m, diameterdalamdi08#m.Tentukanerat eanmaksimal %ang dapat dita"an taung terseutG> 0G.en%elesaianD9uas penampang dinding taung,

8'A 0 ',672 @ )d!1 F di1* 0 ',672 @ )1'' #m1 F 48 #m1* 1'' 0 2',13 #m1Berat ean maksimal %ang dapat dita"an,Gamar 1.12. Untuk #!nt!" 8. > 0 A @ Id 0 2',13 #m1 @ 3.1'' kg,#m10 1'2.572 kg..emeanan seperti %ang ditun&ukkan dalamGamar 1.18, diseutkolomyangdibebanitekuk. Bila ukuran ukuranatang terlalu pan&angter"adappenampangn%a, dapatmen%e$akangagal karenatekuk. =!l!m %angtidakmenekuk karenaentukn%asendiri dise$ut batang tekan sederhana.Dalammeren#anakank!l!m,masala" tekuk perludipertimangkanse#ara #ermat.Adan%a tekukpada k!l!m suatuangunan, akanmen%eakanangunanterseut tidakstail. .en%ea ter&adin%a tekuk iasan%a karena kelei"an ean, sering diseutbebankritis )>kr*. Untuk men#ega" ter&adin%a ean kritis, seaikn%aean > diuat lei" ke#ildari ean kritis, atau > T >kr.-enurut Euler, ean kritis pen%ea tekuk dapat di"itungdengan rumus, (U1EI>kr 0$$$$$$$$$kg AAAAAAAAAAAAAA.. )17* l1I%l1-enurut /!"s!n,>kr 0 AI% )1$ $$$$$$$$$$kg AAAAAAAAAAAA.. )15* 3(U1Ei111Dalam "al ini ( 0k!nstante k!ndisi u&ung, E 0m!dulus elasitas a"an kg,#m1, l0tinggi k!l!m #m, I 0m!men lemang linier #m3, I% 0tegangan lulu" )%ield* a"an kg,#m1 i 0&ari$&ari kelemaman #m, dan = (I/)!/" mm.Harga k!nstante ( tergantung dari #ara agaimana eaneker&a. Dalampraktekmeren$(anakanelemenmesin, &arangdigunakanfakt!r (lei"esar dari satu)1*. Hal inidiseakan terlalu sulit memuat ikatan %ang mati di u&ung k!l!m, meskipun perakitan$n%a dengan #ara dilas engk!kan$engk!kan ke#il tetap akan ter&adi. Hargak!nstante(untukeerapau&ungm!del k!l!mdalamGamar 1.18,ditun&ukkan dalam Tael 1.1.

>>> >l,3',6'6 l l

l,1l ll,3

)a*)*)#* )d*Gamar 1.18. )a* ke dua u&ung memulat atau ersumu, )* ke dua u&ung mati, )#* satu u&ung eas u&ung %ang lain mati, )d* satu u&ung ulat u&ung %ang lain mati.Tael 1.1. =!nstante -!del U&ung ( =!l!m -enurut Euler1-!delu&ungk!l!mHarga te!ritis Harga k!nserVatif Harga %angdisarankanWBulat $ ulat-ati $ mati-ati $ eas-ati $ ulat131,31111,31l1,11,31,1 1.S"igle% 1578.

Bean kritis menurut Euler dan /!"ns!n masi" "arus diagi dengan fakt!r keamanan Sf,dengan demikian rumus Euler akan erua" men&adi,>kr (.U1.E.I > 0 $$$$ 0 $$$$$$$$$$kgAAAAAAAAAAAAAA.. )1'*11 SfSf.l1 dan rumus /!"s!n &uga erua" men&adi,I%.l1> 0 A.I%.)1$ $$$$$$$$$$$$$$$$$* kg AAAAAAAAAAA )11* 3.Sf.(.U1.E.i1 -isaln%a i 0 )I,A*X, I 0 i1.A, dengan mengganti I 0 i1.A ke dalam rumus Euler diper!le", (.U1.E.i1.A (.U1.E.A >kr 0$$$$$$$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$kgAAAAAA.AAAA)11* Sf.l1 Sf.)!,i1* -empersamakan>kr 0 Euler dengan >kr &!"s!n diper!le", (.U1.E.A I%)!,i*1 $$$$$$$$$$$$0A.I% 1$$$$$$$$$$$$ Sf.)l,i*1Sf.(.U1.E 1.(.U1.E1,1atau l,i 0$$$$$$$$$$$$ ,untuk l,I 0 YI%1.(.U1.E1,1

makaY Z $$$$$$$$$$$$ ,dan untuk rumus /!"s!n,I% 1.(U1.E 1,1 Y T $$$$$$$$$$$$ I% (!nt!" 6 =!l!mseperti%angterli"atdalamGamar 1.16,teruatdari St 31,tinggik!l!m8 m, diameter 1' #m, fakt!rkeamanan 1,m!dulus elasitas a&a 7,2 @ 1'2 kg,#m1. Tentukane$ an kritis menurut Euler dan /!"s!n untuk k!l!m terseutG .en%elesaianD -enurut&enis sistemk!l!m dalam Tael1.1, "argak!nstate ( 0 3, dengan rumusEuler,ean kritisn%a, (.U1.E.AI1,1 >kr 0$$$$$$$$$$$$ ,dalam "al inii 0 $$$ Sf.)!,i*1 A

',6'6 lI 0 U,41 @ d3 0 ',1 @ )1' #m*3 0 1''' #m3

l A 0 U,3 @ d10 ',672 @ )1' #m*1 0 67,2 #m11''' #m3 1,1makai 0 $$$$$$$$$$$$$ 0 4,285 #m, 1467,2 #m1 Gamar 1.16. Untuk#!nt!" 6-emasukkan"asil$"asilterseut ke dalampersamaan>kr,akan diper!le", 3 @ )4,13*1 @ 7,2 @ 1'2 kg,#m1 @ 67,2 #m1

>kr 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8' #m1 1 $$$$$$$$$$$$ 4,285 #m 1.841.216.1'' kg 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 38.222,117 kg 28.213,737 I%.l1Bean kritis menurut /!"ns!n>kr 0 A.I%1 $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ Sf.3.(.U1.E.i1Ba"an k!l!m dari St 31, artin%a esar It 0 31 kg,mm1 0 3.1'' kg,#m1. Dalam per"itungansering diamil esar tegangan lumer #y = ($%%& ' $%(&)#t. -enetapkan #y = $%(& #t%, maka I%0',62@ 3.1''kg,#m104.'62kg,#m1. -emasukkan "asil$"asil terseut ke dalampersamaan diper!le", 4.'62 kg,#m1 @ )8'' #m*1>kr 0 67,2 #m1 @ 4.'62 kg,#m1 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1 @ 3 @ 3 @ )4,13*1 @ )7,2 @ 1'2 kg,#m1*)4,285 #m*10131.476,2 kg )1$',4131*0 184.124,71 kg. d. .utus Geser Bean > seperti dalam Gamar 1.17, men%eakanpena putustergeser. =alau A luaspenampang putus karena geseran, esar tegangan geser dapat ditentukan dengan rumus,> M 0$$$$ kg,#m1 AAAAAAAAAAAAAAA.. )14*AA 0 luaspenampang geser ulat pe&al0 ',672 d1,untukpenampang erentuk taung A Od! Odi M O d13 Gamar 1,17. Batang pada geseran.0 ',672) d!1 F di1* , d!diameterluar, di diameter dalam,sedangkanuntukpenampangpersegi luas penampang A 0 .",dalam "al iniadala" lear dan"teal.(!nt!" 7.Batang seperti ditun&ukkan !le" Gamar 1.17,erdiameterpe&al 11 mm a"an dari St 31.Hitung kemampuan atang terseut ter"adap ean geserGHitungan.=emampuan atang ter"adap ean geser di"itung dengan rumus, > 0 A @ MDalam "al iniA 0 ',672 @ d1 0 ',672 @ )1,1 #m*1 0 1,14'3 #m1. Ba"an atangdari St 31 erarti It putus 0 31 kg,mm1 0 3.1'' kg,#m1, darirumusempirissering diuatM 0 )',8 B ',7*It,untukinidiamil M 0 ',7 It 0 ',7 @ 3.1'' kg,#m1 0 4.17'kg,#m1. /adi kemampuan atang ter"adap ean geseran,> 0 1,14'3 #m1 @ 4.117' kg,#m1 0 4.6'6,611 kg.

e. Bengk!kan Bila atangseperti %angterli"at dalam Gamar 1.15 dieani engk!kan,makae$ l>> sar m!men engk!k ter"adap &epitan, % " - 0 > @ l , atau dengan rumus tegangan

- 0 ? @ I, dalam "al ini ? 0m!men ta"anan, Gamar 1.15. Batang dieani engk!kan Untukpenampangpersegi%angdieanise&a&arsisiteal, ? 0 1,8 "1,kalaueanse&a&ar sisi lear, ? 0 1,81". Untukpenampangulat pe&al, ? 0 U,41.d4,kalau U,41[',1,makadapatpakai? 0 ',1 d4. Untukpenampangerentuk taung, esarm!menta"anan ? dapat di"itung dengan persamaan,Ud!3 F di3d!3 F di3? 0 $$$ @$$$$$$$$$$ atau 0 ',1 @ $$$$$$$$$$ 41d!d!Sudut kemiringan atang karena melentur, dapat di"itung dengan rumus, >.l4 \ 0 $$$$$radianAAAAAAAAAAAAAA)12*12 E.I>,l4/arak lentur % 0 $$$$$$ .#m AAAAAAAAAAAAAA.)18*4.E.IDalam "al ini > 0ean engk!k dalam kg l0pan&ang atang %ang tereani#m,E 0m!dulus elasitas a"an atang kg,#m1 I 0m!men lemam linier dalam #m3(!nt!" 5. Batang seperti %ang terdapat pada Gamar 1.15, pan&ang 1,2 m, lear 7 #m, teal 3 #m.Sala" satu u&ungn%a di&epit dan u&ung %ang lain eas. Ba"an atang dari St 31, kalau diu&ung %ang eas dieani, erapa ean maksimal %ang dapat dita"an apaila garis ker&aean se&a&ar sisi learn%aG 12''> 0 G

St 31 Gamar 1.15a. Untuk #!nt!" 5..en%elesaianDBa"an al!k dari St 31, ini erartitegangantarikputus It 0 31 kg,mm1. Dalam"itungansering ditetapkanI 0 It 0 31 kg,mm1 atau 0 3.1'' kg,#m1.Berdasarkanpemeananseperti padagamar, m!men ta"ananengk!k? 01,18.."1 0 1,18 @ 3 #m @ )7 #m*1 0 31,886 #m4-enggunakan rumusteganganengk!kdapatdi"itung,- 0 ? @ I 0 31,886 #m4 @ 3.1'' kg,#m1 7' 0 163.543,6 k$#m AAAAAAAA )a*Besar m!men engk!k &uga dapat ditentukan denganD

3' Mb = F x lAAAAAA.AAAAAA..... )*-empersamakan persamaan )a* dengan persamaan )* atauGamar 1.15. Untukpers. )a* 0 pers. )* (!nt!" 5. 163.543,6 kg$#m 0 > @ 12' #m 163.543,6 kg$#mmaka> 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 1.188,1414 kg. 12' #m18/adi ean maksimal %ang dapat dita"an adala" 1.188,1414 kg. f..untiran Batang erpenampang ulat dieani puntir sepertidalam Gamar 1.11, =alau>e$anpuntir, r &ari$&ari puntir, makaesar m!menpuntir )t!risi* T 0 > @ r. =alau M+tegangan puntir, -+ m!men puntir atau t!rsi T, ?+ m!menta"ananpuntir, makateganganda$pat di"itung dapat ditentukan dengan rumus, l >t rGamar 1.11. Batang dieani puntir dapat di"itung dapat ditentukan dengan rumus,-+ TM+ 0 $$$$$$atau 0$$$$kg,mm1 AAAAAAAA... )16*?+ ?+-!men ta"anan penampang ulat?+0U,18d4[',1d4,untukpenampang erentuk#in#in, kalaud!diameterluar,didiameterdalam, makam!menta"ananterseut dapatdi"itung dengan persamaan,d!3 F di3M+ 0 ',1$$$$$$$$$$$ kg,mm1AAAAAAAAA.. )17* d! T.@ l 17'!Besar sudur puntir penampang \ 0$$$$$$$ @ $$$$$$ dera&adA.AAAAAA..)15* G @ I UUntuk atang erpenampang persegi dieani puntiran, tegangan %ang ter&adi di setiap %

% @@% A1

l A1 # )*16NR#)a* Gamar 1.11. Batang erpenampang persegi dieani puntiran elemen penampang tidak merata, !le" karena itu untuk meng"itung esar tegangann%a ru$ mus )16* tidak dapatdigunakan. Batangerpenampangpersegi seperti %ang terdapat da$ lam Gamar 1.11 esar tegangan geser %ang ter&adi dapat di"itung dengan rumus, T Mmaks. 0 $$$$$$$$$$$$$ AAAAAAAAAA.AAAA... )4'*',444..#1Besar sudut puntir %ang ter&adi di"itung dengan rumus, T \ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$ rad.AAAAA.AAAAAAA.....)41*',444.G..#4Apaila ukuran sisitidak terlalupan&angter"adap#,misaln%amendekatientukn%au&ur sangkar, maka rumus )4'*danrumus )41*tidak dapatdipakai. .enampangsepertidalam Gamar 1.11, tegangan %ang ter&adi di titik A1 dan A1 di"itung dengan rumus, TM1 0$$$$$$$$AAAAAAAA..AA.A.A..AAAA)41*H1..#1 TM1 0$$$$$$$$AAAAAAA..AA.AA.AAA.... )44*H1..#1 Sudut puntir per satuan pan&ang dalam radian dapat ditentukan dengan rumus,T\ 0$$$$$$$$$$$ AAAAA.AAAAA...AAAA...)43* ].G..#4 =!nstaateH, ]dan eerapa "arga perandingan ,a terdapat dalam Tael 1.1.Tael 1.1. =!nstante.untiran pada eerapa .enampang .ersegi1,# 1,' 1,1 1,2 1,62 1,' 1,2 4,' 3,' 2,' 8,' 7,' 1',' ^ItH]',1'7',1'7',3'18',115',142',188',141',185',158',145',151',113',138',4'5',115',127',448',135',186',442',184',171',467',171',151',451',151',155',3'1',155',4'6',313',4'6',411',311',411',444A',444 1Sp!tts, 1572. 171 (!nt!" 1'. Batang seperti dalam Gamar 1.14, dieani puntir 1'' kg,&ari$&ari puntir 4' #m, diameteratang dan pan&ang atang masing$masing 3 #mdan 7' #m. -!dulus geser7,2@1'217kg,#m1 TentukanD )a* tegangan %ang ter&adiG )* sudut puntir penampangG )#* regang geserakiat puntiranG

.en%elesaianD a*. T!rsi T 0 > @ r 0 1'' kg @ 4' #m 0 4.''' kg$#m.T

Tegangan puntir M+ 0 $$$$

?+ 7''

3' r > 0 1'' kg Gamar 1.14. Untuk #!nt!" 1'. ?+ 0 ',1d4 0 ',1 @ )3 #m*4 0 11,7 #m4

4.''' kg$#mmakaM+ 0$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 143,462kg,#m1 11,7 #m4*. Sudut puntir penampang, T.l17'! \ 0 $$$$@$$$$$$ G.IU U.d34,13 @ )3 #m*3 di sini I 0$$$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 11,28 #m383 83 4.''' kg$#m @ 7' #m @ 17'! maka \ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 3,'82! 7,2 @ 1'2 kg,#m1 @ 11,28 #m4M+143,462 kg,#m1#*.Regang geser N 0$$$$ 0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$0','''1 rad. G7,2 @ 1'2 kg,#m1(!nt!" 11.Seatangal!k dalamGamar 1.13erpenampang 8 #m @ 11 #m. Bal!kdieanit!rsi 448,6kg$#m. -!dulusgesera"anal!k7,3@1'2kg,#m1. Hitungteganganpuntirmaksimal %ang dapat dita"an al!k terseutG.en%elesaianD15.erandingan sisi penamapng ,a 0 11 #m,8 #m 0 1 Dalam Tael 1.1 tera#a"arga H1 0',138,H1 0 ',4'5dan ] 0 ',115. Teganganmaksimumakanter&adidi sisipenampang %ang erukuran 11 #m, maka, 11'

T8'

Gamar 1.13. Untuk #!nt!" 11. T 488,6 kg$#mM+10 $$$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$0 1,618 kg,#m1H1..#1 ',138 @ 8 #m @ )11 #m*1Tegangan pada sisi %ang ukurann%a 8 #m, T488,6 kg$#mM+1 0$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$0 1,463 kg,#m1 H1..#1',4'5 @ 8 #m @ )11 #m*1Besar sudut puntir penampang %ang ter&adi di"itung dengan persamaan,T488,6 kg$#m\ 0 $$$$$$$$$$$ 0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 0 ',''''''17 rad].G..#4 ',115 @ 7,3 @ 1'2 kg,#m1 @ 8 #m @ )11 #m*47.Tegangan Gaungan Apaila atang dieani gaungan, menurut te!ri superp!sisi, tegangan gaunganterseut merupakan &umla" dari tegangan agian.> ItId)(*It C Itr> Itnm T

eId )d*> >>1')a*)* )e*Gamar 1.12. =eping atang pada tegangan gaungana.Gaungan antara Tegangan Tarik dan Bengk!kBatanglempengsepertiterli"atdalamGamar 1.12a, letakgarisean > se&au" rdari sumu. Bean > akan menimulkan tegangan tarik Itse#ara langsung dan teganganengk!k I akiatm!men > @ r. Besarteagangantarikakiat ean langsungIt 0 >,A,sedangesar teganganengk!kakiat dari m!men, I0-.r,I. .emeananpadaGamar 1.12a, dapat diseder"anakanseperti dalam Gamar 1.12. Garis diagramtegang$antarikItakiateanlangsung, garisdiagramtekanId dantarikIt akiatm!men,ditun&ukkandalamGamar 1.12#, sedangkandiagramgaungann%a ditun&ukkan!le"Gamar 1.12d. Dalam Gamar 1.12a, n$m menun&ukkan agian %ang pata", dari pengu$&ian diseutkan a"+a tegangan minimal akan ter&adi di titik n, dan tegangan maksimalakan ter&adi di titik m. Tegangandi titik n di"ung dengan rumus,> - @ rHmin 0$$$$$ $$$$$$$$$ )tekan*AAAAAAAAAAA. )48*AITegangan di titik m di"itung dengan rumus, >- @ rImaks. 0$$$$ C$$$$$$$)tarik*AAAAAAAAA...A.. )46* AIDalamrumus terseut, tanda )$* menun&ukkan ter&adin%a tegangan tekan, tanda )C*ter&adin%a tegangan tarik. A luas penampang pata" dalam #m1, r &arak garis ean ter"adapsumu atang dalam #m, dan I adala" m!men lemam penampang dalam #m3. .Gaungan Tegangan Tarik dan Tegangan Geser Gamar 1.18a menun&ukkan elemen darisuatu atang %ang dieani tarik dan geser.Bilaelemen terseut mengalamiperua"an entuk karena pemeanan, makaperua"anentuk terseut akan erpengaru" ter"adap agian$agian %ang lain. Seagai misal idangAB(Ddan idang >GHEmendapat tegangan tarik It, tegangan tarik terseut akanmen%eakanidang ADE>dan idangH(BG mengalamipen%empitan ke ara" sumu%. Hal ini menun&ukkan a"+aidangterseutmendapat tegangan tekan I%tegak luruspenampang kuus. Bidang AB(D dan >GHE selain mendapat tarik It, &uga mendapattegangan geser M@%. Akiatn%a idang ADE> dan GB(H &uga mendapat tegang$an geser seagai reaksi darireganganidang AB(D dan >GHE %ang merupakantegang$11an n!rmal. Tegangan pada idang %anger"adapan, akan sama esar. -enurut te!ri elasi$tas, tegangan$tegangan terseut dapat di"itung, I@C I% )I@ C I%*1 In maks. 0 $$$$$$$$$$ C $$$$$$$$$$$$$ C )M@%*1

X AAAAAAAAA.. )47* 1 1

%G Q%B>

I@Q@ I@ H( @ E DGamar 1.18. Elemen a"an dieani tarik dan geser I@ C I% )I@ C I%*11,1In min. 0$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ C )M@%*1AAAAAA..AA..A.. )45*1 1

)I@ C I%*1 1,1Imaks. 0 $$$$$$$$$$$$$ C )I@%*1 AAAAAAAAA..AA.AA.. )3'* 1Dalam rumus terseut, I@0tegangan n!rmal pada ara" sumu @ I%0 tegangan n!rmal pada ara" sumu %M@%0 tegangan geser pada idang tegakUntuk meng"itungtegangangaungandari tegangantarik, dan teganganengk!k, !le"Huer dan Henk% digunakan rumus praktis seagai erikut, Ii 0)I1 C 4M1*X AAAAAAAAAAA...AAAAA )31*dalam rumus terseut, Ii 0 tegangan gaungan, I 0 tegangan n!rmal )tarik, tekan atau engk!kan* M0 tegangan geser atau puntir..eng"itungan m!men gaungan %ang ter&adi akiat ean engk!k dan ean puntir dapatdi"itung dengan rumus, -i 0)-1 C _ -+1*X AAAAAAA...AAA.A..A.)31*11A