ecuación de diferencias
Post on 03-Mar-2018
214 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
1/10
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
POSTGRADO EN AUTOMATIZACION Y CONTROL
CONTROL DIGITAL
Presentado por: JUAN ELISEO ESTUPIAN GUTIERREZ
TAREA 2: Ecuacin de Diferencias
1. El comportamiento de un sistema se representa en forma aproximada mediante lasiguiente ecuacin de diferencias:
donde es la seal de salida y es la seal de entrada.
Si para :
a. Encuentre el modelo del sistema utilizando la transformada Z y dibuje la respuesta
del sistema a entrada impulso unitario empleando simulink. Cul es el valor de ?
Se Evala en k=-2 para y(0)
Se Evala en k=-1 para y(1)
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
2/10
*El Teorema del valor final se aplica para sistemas estables donde existe y(). En este
caso el sistema es inestable y no corresponde.
SIMULINK
b. Resuelva la ecuacin de diferencias empleando la estructura for en matlab
y dibuje la respuesta del sistema a entrada impulso unitario empleando elcomando stem de matlab. Existe alguna diferencia con la respuesta halladaen el tem anterior?
ScopeDiscrete
Impulse
1
z +12
Discrete
Transfer Fcn
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
3/10
MATLAB
muest r as=50; k=0: muest r as- 1; yk_2=0yk_1=0f or i =1: muest r as
xk_2=0; i f i ==3;
xk_2=1; endyk( i ) =xk_2- yk_2; yk_2=yk_1; yk_1=yk( i ) ;
endst em( k, yk, ' *' )
*La diferencia con el ejercicio anterior radica en que para el primer caso se mantiene el valor de
k hasta la siguiente iteracin y en segundo caso solo muestra un impulso en cada k.
2.Un sistema elctrico est formado por un circuito RLC serie alimentado por una
fuente de voltaje .
a. Hallar la ecuacin integro-diferencial que relacione el voltaje de alimentacin
y el voltaje en el condensador .
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
4/10
Se reemplaza
b. Si las condiciones iniciales son cero, y a partir de la ecuacin integrodiferencialanterior, encuentre la funcin de transferencia del sistema asumiendo el voltaje de
alimentacin como seal de entrada y el voltaje en el condensador comoseal de salida.
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
5/10
c. Si C=1000F y L=1H, hallar el mnimo valor de R para que el sistema tenga unarespuesta subamortiguada. Tome uno de estos valores para R y verifique la respuestaempleando simulink cuando el voltaje de alimentacin es 10V. Mida el sobreimpulso y
el tiempo de establecimiento del sistema. Del tiempo del establecimiento se puede
inferir la constante de tiempo como :
Para obtener una respuesta subamortiguada se necesita que
Si se tiene un
Para el sistema es subamortiguado
Si R=32 entonces
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
6/10
SIMULINK
d. Empleando el mtodo de discretizacin de diferencia atrs, encuentre un modeloaproximado discreto del sistema con los valores de R, C y L utlizados en el numeralanterior. El periodo se muestreo se obtiene a partir del valor de la constante de tiempohallada. Cul es la ecuacin de diferencias resultante?
1000
s +32s+10002
Transfer FcnStep Scope
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
7/10
Entonces
Se selecciona un valor T=0.0035
Se determina el valor de las constantes
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
8/10
e. Resuelva la ecuacin de diferencias empleando la transformada Z y grafique la
respuesta del sistema empleando simulink cuando . Compare lasrespuestas obtenidas para el sistema continuo y para el sistema discreto aproximado.y saque sus propias conclusiones.
A la entrada se le aplica un voltaje de 10 ms una seal escaln expresada en su transformada Z
Se utiliza el mtodo de los residuos para realizar la transformada z de la ecuacin anterior.
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
9/10
-
7/26/2019 Ecuacin de Diferencias
10/10
En simulink
*Grficamente la respuesta del sistema viene siendo la misma, esto nos quiere decir que el
mtodo de discretizacin de diferencia atrs resulta siendo muy aproximado a su respuesta en
tiempo continuo.
Step Scope
1000z2
9.1776e+004z -1.7241e+005z+8.1633e+0042
Discrete
Transfer Fcn
top related