ea ea ea pa la la
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palala palala
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Lema: Si m = infx2If (x) , M = sup
x2If (x) y S = sup
x;yjf (x) f (y)j,
entonces S =M m .
En efectoi) 8" > 0 existe un x 2 I y un y 2 I tales que
M "2< f (x) M
ym f (y) < m+ "
2
EntoncesM m+ " < f (x) f (y) M m
o bien,mM f (y) f (x) < mM + "
Combinando ambos casos obtenemos
M m+ " < jf (x) f (y)j M m
Pero esto no es ms que la denicin (o la propiedad que surja de algunaotra denicin equivalente) de sup
x;yjf (x) f (y)j
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