dokazivanje pitagorine teoreme

1/7

/20

15

Slika za audio priču

a b

b

a

a

b

c c

cc

ab Površina unutrašnjeg kvadrataP= 𝑐2

Površina vanjskog kvadrata:P= (𝑎 + 𝑏)2

a + b

a + b

Ako od spoljašnjeg kvadrata oduzmemo 4 trougla ostaje unutrašnji kvadrat

Površina svakog trougla:

P=𝑎∙𝑏

2

(𝑎 + 𝑏)2 −4𝑎∙𝑏

2= 𝑐2

𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 4𝑎∙𝑏

2= 𝑐2

𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏= 𝑐2

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2

Prvi način

a b

b

a

ab

a

b

c c

cc

Prvi trougao:

P=𝑎∗𝑏

2

Drugi trougao:

P=𝑎∗𝑏

2

Treći trougao:

P=𝑎∗𝑏

2

Četvrti trougao:

P=𝑎∗𝑏

2

Drugi način

a b

b

a

ab

a

b

c c

cc

(a-b)

(a-b)

Površina svakog trougla:

P=𝑎∙𝑏

2

Površina 4 trougla zajedno:

P= 4 𝑎∙𝑏

2

Od površine unutrašnjeg kvadrata ostao je

kvadratić sa stranicama (a-b)

Sva četiri trougla plus kvadratić čine površinu unutrašnjeg kvadrata stranice c čija je površina

P =𝑐 ∙ 𝑐 = 𝑐2

a b

b

a

b

ac c

cc

(a-b)

(a-b)

a

b

𝑐2 = 4𝑎∙𝑏

2+ (𝑎 − 𝑏)2

Četiri trougla Kvadratić

𝒄𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 + (𝒂𝟐−𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐)𝒄𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 + 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐

𝒄𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐

a b

b

a

b

a

(a-b)

(a-b)

a

b

„Kvadrat nad hipotenuzom, to zna svako djete,

da je jednak zbiru kvadrata na obje katete“

Površina kvadrata nad

katetom bb x b=𝒃𝟐

Površina kvadrata nad

katetom aa x a=𝒂𝟐

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐

Video priču o Pitagori možete naći ovdjehttp://youtu.be/ztJyr2qcI-4

Nastavni film o upotrebi Pitagorine teoreme možete pronaći na:

https://www.youtube.com/watch?v=-h2VWQ1Pvm4&feature=youtu.be

Nikollë Berishaj, JU OŠ „Mahmut Lekić“Tuzi