dokazivanje pitagorine teoreme
TRANSCRIPT
1/7
/20
15
Slika za audio priču
a b
b
a
a
b
c c
cc
ab Površina unutrašnjeg kvadrataP= 𝑐2
Površina vanjskog kvadrata:P= (𝑎 + 𝑏)2
a + b
a + b
Ako od spoljašnjeg kvadrata oduzmemo 4 trougla ostaje unutrašnji kvadrat
Površina svakog trougla:
P=𝑎∙𝑏
2
(𝑎 + 𝑏)2 −4𝑎∙𝑏
2= 𝑐2
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 4𝑎∙𝑏
2= 𝑐2
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏= 𝑐2
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
Prvi način
a b
b
a
ab
a
b
c c
cc
Prvi trougao:
P=𝑎∗𝑏
2
Drugi trougao:
P=𝑎∗𝑏
2
Treći trougao:
P=𝑎∗𝑏
2
Četvrti trougao:
P=𝑎∗𝑏
2
Drugi način
a b
b
a
ab
a
b
c c
cc
(a-b)
(a-b)
Površina svakog trougla:
P=𝑎∙𝑏
2
Površina 4 trougla zajedno:
P= 4 𝑎∙𝑏
2
Od površine unutrašnjeg kvadrata ostao je
kvadratić sa stranicama (a-b)
Sva četiri trougla plus kvadratić čine površinu unutrašnjeg kvadrata stranice c čija je površina
P =𝑐 ∙ 𝑐 = 𝑐2
a b
b
a
b
ac c
cc
(a-b)
(a-b)
a
b
𝑐2 = 4𝑎∙𝑏
2+ (𝑎 − 𝑏)2
Četiri trougla Kvadratić
𝒄𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 + (𝒂𝟐−𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐)𝒄𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 + 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐
𝒄𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐
a b
b
a
b
a
(a-b)
(a-b)
a
b
„Kvadrat nad hipotenuzom, to zna svako djete,
da je jednak zbiru kvadrata na obje katete“
Površina kvadrata nad
katetom bb x b=𝒃𝟐
Površina kvadrata nad
katetom aa x a=𝒂𝟐
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐
Nastavni film o upotrebi Pitagorine teoreme možete pronaći na:
https://www.youtube.com/watch?v=-h2VWQ1Pvm4&feature=youtu.be
Nikollë Berishaj, JU OŠ „Mahmut Lekić“Tuzi