distancia entre dos puntos

Geometría Geometría AnalíticaAnalítica

Plano Cartesianoyy

xx1 2 3 41

-1

2

1

3

-3

-2

4

5

0

-4

-2-3-4-5

Cuadrante I

x > o

y > 0

Cuadrante II

x < o

y > 0

Cuadrante III

x < o

y < 0

Cuadrante IV

x > o

y < 0

OrdenadaOrdenada

AbscisaAbscisa

OrigenOrigen

Punto en el Plano Punto en el Plano CartesianoCartesiano

La posición de un PUNTO en el

La posición de un PUNTO en el

plano esta determinada por

plano esta determinada por

un par ordenado ( x , y ) de

un par ordenado ( x , y ) de

números reales, que

números reales, que

constituyen sus coordenadas

constituyen sus coordenadas

1 2 3 41

-1

2

1

3

-3

-2

4

5

0

-4

-2-3-4-5

yy

xx

A ( 3 , 2 )

AA

B ( -1 , -4 )

BB

Actividad:Actividad:

• Representa los siguientes puntos en el Representa los siguientes puntos en el plano cartesiano.plano cartesiano.

a)a) M (3,5)M (3,5)b)b) N (-4,6)N (-4,6)c)c) O (-5,-3)O (-5,-3)d)d) P (7,9)P (7,9)e)e) Q (1/4, 2/3)Q (1/4, 2/3)f)f) R (3,-2/5)R (3,-2/5)g)g) S (-1/4,0)S (-1/4,0)h)h) T (0, -2/5)T (0, -2/5)

1 2 3 41

-1

2

1

3

-3

-2

4

5

0

-4

-2-3-4-5

SoluciónSolución MM

OO

QQ

RRSS

TT

Distancia entre dos puntos del plano

AA

BB

x1x2

y1

y2

A ( x1 , y1 )

B ( x2 , y2 )

x2 – x1

y2 – y1

CC

Recordar:Recordar:

Teorema de Pitágoras:

Dado un triangulo rectángulo

aa22 + b + b22 = c = c22

a

b

c

212

212)(

212

212

2)(

222

)(

)(

: tantoloPor

yyxxd

yyxxd

BCACAB

AB

AB

212

212)(

2211

)(

:es By A entre distancia la

),(y ),( puntos dos ados

yyxxd

yxByxAD

AB

(-3,-2)(-3,-2)

(-1,2)(-1,2)

22

44

xxx

x

x

x

20

20

164

42

:Pitagoras de Teorema

2

2

222

Ejemplo:Calcular la distancia entre el punto (-3,-2) y (-1,2)

20

164

4)2(

)22()13(

)(

:formula laSegún

22

22

212

212)(

d

d

d

d

yyxxd AB

•AHORA TE TOCA A TÍ…....

RESUELVE LA SIGUIENTE GUÍA QUE SE ENTREGARA…..NO OLVIDES REALIZAR ESTA ACTIVIDAD EN TU CUADERNO

Punto medio de un SegmentoPunto medio de un SegmentoConsideremos el segmento Consideremos el segmento

AB, dado por las AB, dado por las coordenadas coordenadas

A ( xA ( x11 , 0 ) y B ( x , 0 ) y B ( x22 , 0 ) , 0 )

AA BBMM

0,

2

:

21 xx

esABdeMmediopuntoEl

Consideremos el segmento AB, Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas dado por las coordenadas

A ( 0 , yA ( 0 , y11 ) y B ( 0 , y ) y B ( 0 , y22 ) )

AA

BB

MM

2

,0

:

21 yy

esABdeMmediopuntoEl

De las situaciones De las situaciones anteriores anteriores podemos deducir podemos deducir que:que:

Dado un segmento AB de coordenadas A ( x1 , y1 ) y B ( x2 , y2 ), el punto medio M de este segmento tiene por coordenadas:

AA

BB

MM

x1x2

y1

y2

221 xx

221 yy

2

,2

2121 yyxxM

Actividad: Encontrar el punto medio Encontrar el punto medio del segmento CD, si C ( 6 , -del segmento CD, si C ( 6 , -4 ) y D (-4 , 0 )4 ) y D (-4 , 0 )

D

C

M 2,1

2

4,

2

2

2

04,

2

46

M

M

M