dibujo basico

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Enlaces, vistas y proyecciones

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECÁNICAESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

DIBUJO BÁSICODIBUJO BÁSICODIBUJO BÁSICODIBUJO BÁSICO

Ing. Eduardo Hernández

DEFINICIÓN:DEFINICIÓN:DEFINICIÓN:DEFINICIÓN:

El dibujo técnico es un sistema de representación gráficode diversos tipos de objetos, con el fin de proporcionarinformación suficiente para facilitar su análisis, ayudar aelaborar su diseño y posibilitar la futura construcción ymantenimiento del mismo. Suele realizarse con el auxilio demedios informatizados o, directamente, sobre papel u otrossoportes planos.

Ing. Eduardo Hernández

DEFINICIÓN:DEFINICIÓN:DEFINICIÓN:DEFINICIÓN:

Ing. Eduardo Hernández

A B

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

A

B C

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

A

B C

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

A

B C

D E

F

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

A

B C

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

A

B C

D E

F

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

A B

C D

E F

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

AB C

D E

F G

H I

J KL

Ing. Eduardo Hernández

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

A B

Ing. Eduardo Hernández

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

C

A D B

O

Ing. Eduardo Hernández

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

F C

A D B

O E

Ing. Eduardo Hernández

F C

G A D B

O E

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

Ing. Eduardo Hernández

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

C

A D B

O

Ing. Eduardo Hernández

Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas Construcciones geométricas

EC

F

A D B

O

Ing. Eduardo Hernández

DIBUJO BÁSICODIBUJO BÁSICODIBUJO BÁSICODIBUJO BÁSICO

Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

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E

O1 A O2 B

Ing. Eduardo Hernández

D

A C B

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Ing. Eduardo Hernández

D O

A C B

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Ing. Eduardo Hernández

R25

D O

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Ing. Eduardo Hernández

45°

C

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Ing. Eduardo Hernández

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O

A B

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Ing. Eduardo Hernández

45°

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DO

EA B

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Ing. Eduardo Hernández

45°

C

DO

EA B

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Ing. Eduardo Hernández

120°C

O

D E

A B

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Ing. Eduardo Hernández

COMO SE COMPORTA UN VERDADERO AMIGO:

MENSAJE:MENSAJE:MENSAJE:MENSAJE:

Ing. Eduardo Hernández

UN VERDADERO AMIGO:

Ing. Eduardo Hernández

UN VERDADERO AMIGO:

Ing. Eduardo Hernández

UN VERDADERO AMIGO:

Ing. Eduardo Hernández

UN VERDADERO AMIGO:

Ing. Eduardo Hernández

UN VERDADERO AMIGO:

Ing. Eduardo Hernández

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R30

Ing. Eduardo Hernández

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O

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GIng. Eduardo Hernández

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O

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G

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Ing. Eduardo Hernández

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D

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O

C F

A E B

G

O2

Ing. Eduardo Hernández

R85

35

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A B

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R85

35

R65

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O2

A B

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R85

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DO2

A C B

O

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R85

35

R65

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DO2

A C B

O

Ing. Eduardo Hernández

75

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A

B

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75

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A

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C

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C

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R25

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B

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A

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O

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O

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c

D

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75

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O

A

c

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B

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O1 O2

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O3

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A O3 B

O1 O2

C O4 D

Ing. Eduardo Hernández

R30R30

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A O3 B

O1 O2

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Ing. Eduardo Hernández

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A

R=35

C D

B

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A

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B

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E

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Ing. Eduardo Hernández

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Ing. Eduardo Hernández

4

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1

Ing. Eduardo Hernández

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Ing. Eduardo Hernández

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1

Ing. Eduardo Hernández

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

EJEMPLO 1EJEMPLO 1EJEMPLO 1EJEMPLO 1

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

R4

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

R4

R75 45° 30°

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

R4

R75

R10

R20

45° 30°

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

R4

R75

R10

R20

45° 30°

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

R4

R75

R10

R20

R25

45° 30°

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R30

R4

R75

R10

R20

R25

R80

45° 30°

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

EJEMPLO 2EJEMPLO 2EJEMPLO 2EJEMPLO 2

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5R

15

R22,5

70

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5R

15

R22,5

70

R45

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5R

15

R22,5

70

90

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R45

R12

,5

R30R

21

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5R

15

R22,5

70

90

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R45

R12

,5

R30R

21

R5

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5R

15

R22,5

70

90

40

R45

R12

,5

R30R

21

R5

R160

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5R

15

R22,5

70

90

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R45

R12

,5

R30R

21

R5

R160

94,8

7

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R15

R22,5

70

90

40

R45

R30R

21R5

94,8

7

Aplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de EnlacesAplicación de Enlaces

Ing. Eduardo Hernández

R15

R22,5

R15

R22,5

70

90

40

R45

R30R

21R5

94,8

7

MENSAJEMENSAJEMENSAJEMENSAJE

Quien es un hombre exitoso???

¡¡¡Aquel que gana más de lo que su esposa puede gastar!!!

Ing. Eduardo Hernández

MENSAJEMENSAJEMENSAJEMENSAJE

Quien es una mujer exitoso???

¡¡¡Aquella que se casa con ese hombre!!!

Ing. Eduardo Hernández

MENSAJEMENSAJEMENSAJEMENSAJE

La actitud, la perseverancia y la constancia construyen el éxito

Sobretodo la ¡ACTITUD!

Ing. Eduardo Hernández

MENSAJEMENSAJEMENSAJEMENSAJE

Se imaginan a Thomas Alva Edison diciendo:"no que pereza, ya llevo más de cien intentos yel foco sencillamente no se puede inventar"...

O a Beethoven diciendo: "¿Para qué voy acomponer la novena sinfonía?... al fin y al cavoni la voy a poder escuchar!!!"

Ing. Eduardo Hernández

UNIDAD IIIUNIDAD IIIUNIDAD IIIUNIDAD IIIDibujo de proyecciónDibujo de proyecciónDibujo de proyecciónDibujo de proyección

Ing. Eduardo Hernández

ProyecciónProyecciónProyecciónProyección

Llámese proyección de un punto “O” sobre un plano “P” a laintersección con el mismo de la línea proyectante “L” que pasa pordicho punto.

O O

L L

O` O`P

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cónica

Proyección cilíndrica

Proyección cilíndrica ortogonal

Proyección cilíndrica oblicua

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cónica

Cuando todos los rayos de proyección parten desde un centro deproyección.

Plano de proyecciónIng. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cónica

Cuando todos los rayos de proyección parten desde un centro deproyección.

Plano de proyección

Imagen a proyectar

CA

B

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cónica

Cuando todos los rayos de proyección parten desde un centro deproyección.

Plano de proyección

Imagen a proyectar

CA

B

Centro de proyección

P

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cónica

Cuando todos los rayos de proyección parten desde un centro deproyección.

Plano de proyección

Imagen a proyectar

CA

B

Centro de proyección

Rectas proyectantes

P

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cónica

Cuando todos los rayos de proyección parten desde un centro deproyección.

Plano de proyección

Imagen a proyectar

CA

B

Centro de proyección

Rectas proyectantes

P

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cónica

Cuando todos los rayos de proyección parten desde un centro deproyección.

Plano de proyección

Imagen a proyectar

CA

B

Centro de proyección

Rectas proyectantes

P

C`

A`

B`

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cilíndrica

Cuando el centro de proyección se supone situado en el infinito ylas rectas de proyección son paralelas entre si.

La proyección cilíndrica puede ser ortogonal y oblicua

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cilíndrica ortogonal

Cuando las rectas proyectantes son perpendiculares a los planosde proyección.

90°

C

A

B

C`

A`

B`

Ing. Eduardo Hernández

Clases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de ProyecciónClases de Proyección

Proyección cilíndrica oblicua

Cuando las rectas proyectantes son oblicuas al plano deproyección.

C

A

B

C`

A`

B`

Ing. Eduardo Hernández

Planos de proyecciónPlanos de proyecciónPlanos de proyecciónPlanos de proyección

Son los planos que constituyen los diedros sobre los cuales seefectúan las proyecciones correspondientes del cuerpo o figura arepresentar.

PV

PHT

L

1º diedro2º diedro

4º diedro3º diedro

Línea detierra

Ing. Eduardo Hernández

Planos de proyecciónPlanos de proyecciónPlanos de proyecciónPlanos de proyección

Uno de los planos es vertical, designado por PV y el otro eshorizontal, designado por PH.

PV

PHT

L

1º diedro2º diedro

4º diedro3º diedro

Línea detierra

Ing. Eduardo Hernández

Planos de proyecciónPlanos de proyecciónPlanos de proyecciónPlanos de proyección

Estos planos se consideran ilimitados, opacos, perpendicularesentre si y dividen el espacio en cuatro diedros

PV

PHT

L

1º diedro2º diedro

4º diedro3º diedro

Línea detierra

Ing. Eduardo Hernández

Línea de tierraLínea de tierraLínea de tierraLínea de tierra

Es la línea de intersección formada por los planos de proyección.Se representa por dos trazos cortos dibujados uno en cadaextremo y por debajo de ella.

PV

PHT

L

1º diedro2º diedro

4º diedro3º diedro

Línea detierra

Ing. Eduardo Hernández

Planos bisectoresPlanos bisectoresPlanos bisectoresPlanos bisectores

Son dos planos perpendiculares entre si que dividen al diedro endos partes iguales, resultando el espacio dividido en ocho partesllamados octantes.

PV

PH

1º bisector2º bisector

Ing. Eduardo Hernández

Giro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyección

Para representar las proyecciones obtenidas sobre los planos deproyección, se efectúa un giro del plano PH, alrededor de la líneade tierra, hasta hacerlo coincidir con el plano PV.

PV

PHT

L

Ing. Eduardo Hernández

Giro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyección

Para representar las proyecciones obtenidas sobre los planos deproyección, se efectúa un giro del plano PH, alrededor de la líneade tierra, hasta hacerlo coincidir con el plano PV.

PV

PH

T

L

Ing. Eduardo Hernández

Para representar las proyecciones obtenidas sobre los planos deproyección, se efectúa un giro del plano PH, alrededor de la líneade tierra, hasta hacerlo coincidir con el plano PV.

PV

PH

L T

Giro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyecciónGiro de los planos de proyección

Ing. Eduardo Hernández

Plano de perfilPlano de perfilPlano de perfilPlano de perfil

Cuando es preciso obtener una tercera proyección ortogonal e unpunto, recta o cuerpo, se recurre al empleo de un tercer plano deproyección perpendicular a PV y PH, que se llama plano de perfil PP.

PPPV

PHT

L

Ing. Eduardo Hernández

Plano de perfilPlano de perfilPlano de perfilPlano de perfil

Cuando es preciso obtener una tercera proyección ortogonal e unpunto, recta o cuerpo, se recurre al empleo de un tercer plano deproyección perpendicular a PV y PH, que se llama plano de perfil PP.

PPPV

PHT

L

Ing. Eduardo Hernández

Plano de perfilPlano de perfilPlano de perfilPlano de perfil

Cuando es preciso obtener una tercera proyección ortogonal e unpunto, recta o cuerpo, se recurre al empleo de un tercer plano deproyección perpendicular a PV y PH, que se llama plano de perfil PP.

PPPV

PH

T

L

Ing. Eduardo Hernández

Plano de perfilPlano de perfilPlano de perfilPlano de perfil

Cuando es preciso obtener una tercera proyección ortogonal e unpunto, recta o cuerpo, se recurre al empleo de un tercer plano deproyección perpendicular a PV y PH, que se llama plano de perfil PP.

PPPV

PH

T

L

Ing. Eduardo Hernández

Plano de perfilPlano de perfilPlano de perfilPlano de perfil

Cuando es preciso obtener una tercera proyección ortogonal e unpunto, recta o cuerpo, se recurre al empleo de un tercer plano deproyección perpendicular a PV y PH, que se llama plano de perfil PP.

PPPV

PH

T

L

Ing. Eduardo Hernández

Plano de perfilPlano de perfilPlano de perfilPlano de perfil

Cuando es preciso obtener una tercera proyección ortogonal e unpunto, recta o cuerpo, se recurre al empleo de un tercer plano deproyección perpendicular a PV y PH, que se llama plano de perfil PP.

PV PP

PH

LT

Ing. Eduardo Hernández

Normas para la realización de Normas para la realización de Normas para la realización de Normas para la realización de ejerciciosejerciciosejerciciosejercicios

Procúrese realizar los ejercicios con pulcritud y claridad de tal formaque se puedan distinguir fácilmente los datos, del resultado y de laslíneas auxiliares. Para ello efectúese:

Los datos y la LT, con línea continua de anchura intermedia.

Las proyecciones del resultado, con línea continua gruesa.

Las líneas de referencia y auxiliares, con línea continua fina.

Las partes ocultas, con líneas de segmentos.

La cadalínea,La letra correspondiente, inmediatamente después de trazada cadalínea, con objeto de evitar confusiones.

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

P

Cota de un puntoCota de un puntoCota de un puntoCota de un punto

Es la distancia entre la proyección vertical del punto y la línea de tierraLT.

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP``

Cota de un puntoCota de un puntoCota de un puntoCota de un punto

Es la distancia entre la proyección vertical del punto y la línea de tierraLT.

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP``

P`

Cota de un puntoCota de un puntoCota de un puntoCota de un punto

Es la distancia entre la proyección vertical del punto y la línea de tierraLT.

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP``

P`

alejamientocota

Cota de un puntoCota de un puntoCota de un puntoCota de un punto

Es la distancia entre la proyección vertical del punto y la línea de tierraLT.

Ing. Eduardo Hernández

Cota de un puntoCota de un puntoCota de un puntoCota de un punto

Es la distancia entre la proyección vertical del punto y la línea de tierraLT.

P``

P`

cota

alej

amie

nto

L T

Línea de referencia

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP``

P`

alejamientocota

Alejamiento de un puntoAlejamiento de un puntoAlejamiento de un puntoAlejamiento de un punto

Es la distancia entre la proyección horizontal del punto y la línea detierra LT.

Ing. Eduardo Hernández

Es la distancia entre la proyección horizontal del punto y la línea detierra LT.

Alejamiento de un puntoAlejamiento de un puntoAlejamiento de un puntoAlejamiento de un punto

P``

P`

cota

alej

amie

nto

L T

Línea de referencia

Ing. Eduardo Hernández

La suma de la cota y el alejamiento es igual a la distancia entre elalzado y la planta.

Alejamiento de un puntoAlejamiento de un puntoAlejamiento de un puntoAlejamiento de un punto

P``

P`

cota

alej

amie

nto

L T

Línea de referencia

Ing. Eduardo Hernández

Es la línea que une las dos proyecciones de un punto y esperpendicular a la línea de tierra LT. Se representa por una líneacontinua fina.

Línea de referenciaLínea de referenciaLínea de referenciaLínea de referencia

P``

P`

cota

alej

amie

nto

L T

Línea de referencia

Ing. Eduardo Hernández

Es la proyección que se efectúa sobre los planos de un diedro

Proyecciones:Proyecciones:Proyecciones:Proyecciones:

Proyección Diédrica.

Es la proyección ortogonal que se efectúa sobre tres planos, que son:vertical (PV), horizontal (PH) y de perfil (PP)

Proyección Triédrica.

Ing. Eduardo Hernández

Sea el punto F a proyectar. Se trazan perpendiculares a los planos deproyección que pasen por F y se tendrá F`` (proyección vertical) yF`(proyección horizontal).

Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en el espacioel espacioel espacioel espacio

PV

PH

FF``

F`

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

FF``

F`

Se realiza el giro del plano horizontal.

Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en el espacioel espacioel espacioel espacio

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

FF``

F`

F`

Se realiza el giro del plano horizontal.

Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en el espacioel espacioel espacioel espacio

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

FF``

F`

F`

Una vez efectuado el giro de los planos, las proyecciones F`` y F`,estará situadas en línea recta perpendicular a la línea de tierra LT

Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en el espacioel espacioel espacioel espacio

F`

F``

Ing. Eduardo Hernández

F`

F``PV

PH

FF``

F`

F`

Una vez efectuado el giro de los planos, las proyecciones F`` y F`,estará situadas en línea recta perpendicular a la línea de tierra LT

Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en el espacioel espacioel espacioel espacio

Ing. Eduardo Hernández

En este caso, la proyección del punto está en el plano en que se hallacontenido y se confunde con el propio punto; la otra proyección seencuentra en la línea de tierra LT.

Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido en uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyección

PV

PHB

B``

B`

Ing. Eduardo Hernández

En este caso, la proyección del punto está en el plano en que se hallacontenido y se confunde con el propio punto; la otra proyección seencuentra en la línea de tierra LT.

Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido en uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyección

PV

PHB

B``

B`B`

B``

Ing. Eduardo Hernández

B`

B``

En este caso, la proyección del punto está en el plano en que se hallacontenido y se confunde con el propio punto; la otra proyección seencuentra en la línea de tierra LT.

Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido Proyección de un punto contenido en uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyecciónen uno de los planos de proyección

PV

PHB

B``

B`

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

C

Ambas proyecciones se confunden con el punto dado y se encuentranen la línea de tierra LT

Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en la línea de tierra la línea de tierra la línea de tierra la línea de tierra LTLTLTLT

Ing. Eduardo Hernández

C`

C``

PV

PH

C

Ambas proyecciones se confunden con el punto dado y se encuentranen la línea de tierra LT

Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en Proyección de un punto situado en la línea de tierra la línea de tierra la línea de tierra la línea de tierra LTLTLTLT

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PHA

Ing. Eduardo Hernández

PV

PHAA``

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PHAA``

A`

PP

A```

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PHAA``

A`

PP

A```

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PHAA``

A`

PP

A```

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PHAA``

A`

PP

A```

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PHAA``

A`

PP

A```

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PHAA``

A`

PP

A```

A`

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PH

AA``

PP

A```

A`

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PH

AA``

PP

A```

A`

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PH

AA``

PP

A```

A`

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PH

A``

PP

A```

A`

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un puntopuntopuntopunto

PV

PH

A``

PP

A```

A`

LT

Ing. Eduardo Hernández

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

B

PP

CD

E

G

F

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

B

PP

CD

E

G

F

H

C

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

B

PP

CD

E

G

F

H

C

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

B

PP

CD

E

G

F

H

C

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

B

PP

CD

E

G

F

H

C

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

B

PP

CD

E

G

F

H

C

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

B

PP

CD

E

G

F

H

C

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

D`

E`B`

C`

C``

G``

F``

B``

D``` C```

G```H```

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un ortogonal de un prismaprismaprismaprisma

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

D` E`

B`C`

C``

G`` F``

B`` D``` C```

G```H```

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

23

4

5

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

23

4

5

1

2

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

23

4

5

1

2

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

23

4

5

1

2

34

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

23

4

5

1

2

34

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

23

4

5

1

2

34

5

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

23

4

5

1

2

34

5

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

2

34

5

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

1

2

34

5

Proyección Proyección Proyección Proyección triédricatriédricatriédricatriédrica de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo de un cuerpo con un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superiorcon un mecanizado superior

Ing. Eduardo Hernández

PV

PH

PP

D` E`

B`C`

C``

G`` F``

B`` D``` C```

G```H```

1

2

43

5

LT

MENSAJEMENSAJEMENSAJEMENSAJE

La historia de Sir Cálajan

Ing. Eduardo Hernández

UNIDAD IVUNIDAD IVUNIDAD IVUNIDAD IVPerspectivasPerspectivasPerspectivasPerspectivas

Ing. Eduardo Hernández

Denominación de las VISTASDenominación de las VISTASDenominación de las VISTASDenominación de las VISTAS

Ing. Eduardo Hernández

Las vistas son los elementos básicos para la representación de unobjeto

Para observar un objetos se han seleccionado tres direccionesperpendiculares entre si, y sobre cada un a de ellas se han tomado losdos sentidos posibles

A

B

C

E

D

F

Denominación de las VISTASDenominación de las VISTASDenominación de las VISTASDenominación de las VISTAS

Ing. Eduardo Hernández

VISTA DE FRENTE >> A

VISTA DE ARRIBA >> B

VISTA DE IZQUIERDA >> C

VISTA DE DERECHA >> D

VISTA DE ABAJO >> E

VISTA DE ATRÁS >> FA

B

C

E

D

F

Disposición de las VISTASDisposición de las VISTASDisposición de las VISTASDisposición de las VISTAS

Ing. Eduardo Hernández

Método E (europeo)

DISPOSICIÓN CON RELACIÓN A LA VISTA DE FRENTE:La vista superior se coloca abajo y la inferior arribaLa vista de izquierda se coloca a la derecha y la derecha a la izquierdaLa vista de atrás puede colocarse indistintamente a la derecha o a laizquierda

A

B

C

E

D

F

AD

E

C F

B

AC

B

D F

E

Disposición de las VISTASDisposición de las VISTASDisposición de las VISTASDisposición de las VISTAS

Ing. Eduardo Hernández

Método A (americano)

DISPOSICIÓN CON RELACIÓN A LA VISTA DE FRENTE:La vista superior se coloca arriba y la inferior abajoLa vista de izquierda se coloca a la izquierda y la derecha a la derechaLa vista de atrás puede colocarse indistintamente a la derecha o a laizquierda

A

B

C

E

D

F

Disposición de las VISTASDisposición de las VISTASDisposición de las VISTASDisposición de las VISTAS

Ing. Eduardo Hernández

El método establecido como norma nacional para la disposición de lasvistas en toda clase de dibujos técnicos, es el método E (europeo).Cuyo símbolo distintivo debe inscribirse en el cuadro correspondientedel cajetín de rotulación, debajo de la indicación de la escala

8

Ø6

Ø3

3

Proyección IsométricaProyección IsométricaProyección IsométricaProyección Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

La proyección isométrica es un caso particular de las proyeccionesaxonométricas (el caso más sencillo de todos) ya que las escalas decada uno de los ejes del sistema son iguales.

De ahí viene el nombre ISOMÉTRICA

ISO

MÉTRICA

IGUAL

MEDIDA

O sea, las tres escalas de medida para cada uno de los ejes SONIGUALES.

Proyección IsométricaProyección IsométricaProyección IsométricaProyección Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Para lograr esta propiedad, el plano axonométrico de proyeccióndeberá formar ángulos iguales con cada uno de los ejes

PV

PHAA``

A`

PP

A```

PV

PH

PP

120°

120°120°

A

A``

A`A```

Proyección IsométricaProyección IsométricaProyección IsométricaProyección Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

El eje vertical se designacon la letra “Z”;

El que va hacia laderecha con la letra “X”;

Y el que va hacia laizquierda con la letra “Y”

Z

XY

A

A``

A`A```

Proyección IsométricaProyección IsométricaProyección IsométricaProyección Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Al hacer la proyección isométrica de una figura cualquiera, porejemplo un cubo, todas las aristas quedan reducidas en su longitud,multiplicando la medida real por 0,816

Como hacer esto resulta laborioso, cuando se trata de piezas einstalaciones, la perspectiva isométrica normalizada prescribe que laescala de medida en cada eje sea la real

ESCALA EN CADA EJE >> 1:1

O SEA NO EXISTE REDUCCIÓN

Proyección IsométricaProyección IsométricaProyección IsométricaProyección Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Cada dos de tres ejes determinan los siguientes planos

PLANO HORIZONTAL, FORMADO POR LOS EJES: Y y X.

Z

XY

A

A``

A`A```

Z

XY

A

A``

A`A```

Proyección IsométricaProyección IsométricaProyección IsométricaProyección Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Cada dos de tres ejes determinan los siguientes planos

PLANO PRIMERO VERTICAL, FORMADO POR LOS EJES: Z y X.

Z

XY

A

A``

A`A```

Proyección IsométricaProyección IsométricaProyección IsométricaProyección Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Cada dos de tres ejes determinan los siguientes planos

PLANO SEGUNDO VERTICAL, FORMADO POR LOS EJES: Z y Y.

Variaciones de posición de los ejesVariaciones de posición de los ejesVariaciones de posición de los ejesVariaciones de posición de los ejes

Ing. Eduardo Hernández

Cuando hay que representar órganos de máquinas, suelen ocurrircasos en los que conviene variar la posición de los ejes.

Los ejes pueden tomar el sentido que se desee; pero los ángulos queforman los ejes, no pueden cambiarse

Proyección Isométrica de una Proyección Isométrica de una Proyección Isométrica de una Proyección Isométrica de una circunferenciacircunferenciacircunferenciacircunferencia

Ing. Eduardo Hernández

En la proyección isométrica como en cualquier otro tipo deproyección, las circunferencias proyectadas se convierten en elipses

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

11

4113

8

6

26

11

17

11

4113

8

6

26

11

17

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

127

56

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

103

127

56

56

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

20

20

11

4113

8

6

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

40

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

26

41

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

11

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

20 20

11

4113

8

6

26

11

17

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

20 20

11

4113

8

6

26

11

17

A

A

A

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Determinar laarista de partidade la pieza (eneste caso el puntoA)

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

En este casoconstruimos unprisma con lasmedidas globales

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

En este casoconstruimos unprisma con lasmedidas globales

2641

17

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

En este casoconstruimos unprisma con lasmedidas globales

30°

30°

30°

30°

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Trazar las líneascontenidas en losplanos del sistema

30°

30°

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Trazar las líneasde contorno yaristas y suprimirlas líneassobrantes

30°

30°

30°

30°

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

Trazar las líneasde contorno yaristas y suprimirlas líneassobrantes

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

45

90

15 30

10 30

25

10 30

30

45

90

15 30

10 30

25

10 30

30

Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en Proceso para dibujar una pieza en isometríaisometríaisometríaisometría

Ing. Eduardo Hernández

80

46

16

20

50

16

40

40

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Variante 28 - 2

80

46

16

20

50

16

40

40

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Variante 28 - 2

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Variante 28 - 2

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Variante 28 - 2

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

20

22

45

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

20

22

45

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

20

22

45

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

20

22

45

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

20

22

45

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

20

22

45

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

20

22

45

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

φ20

22

45

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

48

100

8

1023

30

50

90

44

R18

22

45

φ 20

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

35

70

100

121430

55

R15

R25

60

35

50

14

35

70

100

121430

55R15

R25

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

35

70

100

121430

55

R15

R25 R

50

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

35

70

100

121430

55

R15

R25 R

50

Perspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva IsométricaPerspectiva Isométrica

Ing. Eduardo Hernández

35

70

100

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MENSAJEMENSAJEMENSAJEMENSAJE

Si no aprendemos de la historia, nos vemos obligados a repetirla,

¡ Cierto !

Pero si no cambiamos el futuro nos veremos obligados a

soportarlo.

Y eso podría ser peor.

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