curso propedéutico de física moderna i instituto de ciencias físicas unam
Post on 02-Jan-2016
44 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Curso Propedéutico de Física Moderna IInstituto de Ciencias Físicas UNAM
Semana 3 :Principios de mecánica Cuántica
Antonio M. Juárez Reyes, Instituto de Ciencias Físicas
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Temario, semana 7
Curso propedéutico, Física moderna 2008
7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
Temario, semana 7
Curso propedéutico, Física moderna 2008
7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
Temario, semana 7
Curso propedéutico, Física moderna 2008
7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
Temario, semana 7
Curso propedéutico, Física moderna 2008
7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Las energías de enlace nuclear se incrementan como función de A, llegan a un máximo con el nucleo de Fe ( Hierro , y decrece a partir de ahí.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Se puede hacer un modelo del núcleo que reproduzca de alguna manera laEnergía de enlaces que se muestra en la figura ?
Sí, se puede.
1.- Se modela al núcleo como si fuereUna gota de agua ( densidad uniforme)
2.- Se añade al modelo términos propiosDe la mecánica cuantica.
Hacer una solución rigurosa del problema de energía de enlace, ab initioEs extremadamente difícil, pues la fuerza nuclear es compleja e involucraLa interacción de varis cuerpos ( no hay solución analítica aún para 3 cuerpos!!)
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Los términos semiempíricos que se añaden al modelo son:
1.- Un término proporcional al volumen ( interacción individual nucleónNucleon)
2. Los nucleones de la superficie no contribuyen de igual manera que los internos, por lo que se resta un término proporcional al áreaDe una esfera:
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
3.- A la fuerza atractiva de los nulceos se opone la fuerza de repulsión Coulombiana entre los protones, que ya vimos que contribuye con una energíaDel orden de:
4.- Se incluye un término de asimetría: Por el principio de pauli, si se tieneIgual número de protones que neutrones, estos se aparearan con espines Opuestos. Si hay un exceso de neutrones ( o protones) el exceso se Acomodará en niveles de energía superiores ( protones y neutrones son Fermiones)
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
4.- Se incluye un término de asimetría: Por el principio de pauli, si se tieneIgual número de protones que neutrones, estos se aparearan con espines Opuestos. Si hay un exceso de neutrones ( o protones) el exceso se Acomodará en niveles de energía superiores ( protones y neutrones son Fermiones)
Esto contribuye con un término del tipo
Espaciamiento entre nivelesInverso proporcional al volumen, En un apartícula confinada.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Término de apareamiento: Experimentalmente se sabe que dos protones y dos neutronesSe acoplan más fuertemente que un neutrón y un protón. Para representar estoSe incorpora un término al modelo de la gota de la siguiente forma:
Este término no hace nada si Z=N, Suma un término si Z y N son ambos Pares y resta si Z y N son impares. (término de Bohr-Mottelson
Finalmente, el Frankeinstein luce como sigue:
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
De medir energías de enlace nucleares experimentalmenteSe determió que:
Fórmula de energías de enlace de Weizsaecker-Bethe
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
¿qué tan bien funciona el modelo?
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
La energía de enlace calculada es 696.1 MeV y la medida es 694.2 MeV
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
A pesar de que ( sorprendentemente ) el modelo de la gota predice de manera muy Satisactoria la energía de enlace nuclear de varios nucleos, se descubrió una Discrepancia importante para algunos valores de Z y N:
Veamos esto con más detalle.
Diferencia entre la fórmula de Weizsaecker-Bethe con la realidad
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Se aprecia que existen enelemtos que tienen energías de enlace anormalmenteAltas, para ciertos números de neutrones.
A estos números se les llamó números mágicos, pues representan casos Que se salen de la norma.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
La explicación de la razón de estos números mágicos corrió a cargo, principalmenteDe Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer and J. Hans D. JensenLos cuales compartieron el `premio nobel de 1963 por su modelo nuclear, Denominado Modelo de Capas.
La parte principal del argumento, es notar que, en los átomos, los númerosAtómicos correspondientes a los gases nobles crea atomos muy estables (De energía de enlace muy alta)
Estos números son el resultado ( lo sabemos bien) del llenado de capas completasDe orbitales atómicos
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
El modelo de capas predijo de manera satisfactoria los números mágicos Nucleares.
El modelo consta, escencialmente de:
1.- Una aproximación simple del potencial nuclear, aproximadaPor el oscilador armónico cuántico (-kX2)en 3 D.
Modelos más complejos incluyen potenciales más elaborados, com oEl conocido como “potencial de Woods Saxon”)
2.- Un término de interacción Espín Órbita L-S
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Los eigenvalores E(k,l)de un oscilador armónico isotrópico En 3D son:
1.. El momento angular l es un número entero y no está limitado Por n, como en el caso atómico
De la fórmula anterior es claro que ( pruebenlo, 3 mins) que los estadosPosibles que podemos construir con valores crecientes de cuantos Vibracionales N =2k+l son:
N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h)
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h)
Aplicando el principio de pauli , se puden acomodar los siguientes númerosDe protones y neutrones en cada nivel:
N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h)
2 6 12 20 30 42
Totales 2 8 20 40 70 112
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Totales 2 8 20 40 70 112
Mágicos 2 8 20 28 50 82
El modelo de oscilador armónico isotrópico y 3D solamente reproduce3 números mágicos..mmmmh!
Marie Goeppert- Mayer, bajo la sugerencia de enrico Fermi añadió un términoA la energía del núcleo, proporcional al producto interno l.s
(Termino LS que ya vieron en atómos)
Curso propedéutico, Física moderna 2008
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Para nucleones, el espin es ½, por lo que el termino de energíaExtra que se puede obtener es:
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Incluyendo el modelo que incluye un término de espin-orbitaY aplicando el principio de Pauli, Goeppert –Mayer replicóLos numeros mágicos
Si no me creen, reproduzcan el chart de a la izquierda Incluyendo 2 niveles más por cada j.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Sin embargo, a diferencia del término ls atómico, el términoLs nuclear puede ser del orden de magnitud o mayor que elTérmino principal N.
Temario, semana 7
Curso propedéutico, Física moderna 2008
7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
top related