conceptos generales de números

Prof. Javier Romero

Grupos de números que existen:

NÚMEROS NATURALES

NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS REALES

NÚMEROS IMAGINARIO

NÚMEROS COMPLEJOS

NÚMEROS NATURALES

Es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3..., que se usan para contar los

elementos de un conjunto finito (el cero es el número de elementos del

conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó

el ser humano para contar objetos.

NÚMEROS ENTEROS

Son una generalización del conjunto de números naturales que incluye

números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro

mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa

que no tiene parte decimal.

NÚMEROS RACIONALES

Todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una

fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un

todo», y no al pensamiento o actitud racional.

NÚMEROS REALES

Incluyen tanto a los números racionales (como: 31,5 37/22, 25,4)

como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar

de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

NÚMERO IMAGINARIO

Es un número cuyo cuadrado es negativo. En el año 1777, Leonhard Euler, le dio a (raíz cuadrada de -1) el nombre de i (por

imaginario) y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje

vertical complejo.

NÚMERO COMPLEJO

Describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de

la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la

física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y

las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la

corriente eléctrica.

El múltiplo de un numero natural es el producto entre ese número y

otro número natural

48 = 4 x 12 40 = 4 x 10 44 = 4 x 11

8 = 4 x 2 80 = 4 x 20 28 = 4 x 7 16 = 4 x 4

Ejemplo 1: Múltiplos de 4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…

22 = no es múltiplo de cuatro

El múltiplo de un numero natural es el producto entre ese número y

otro número natural

24 = 6 x 4 60 = 6 x 10 72 = 6 x 12 18 = 6 x 3 54 = 6 x 9 42 = 6 x 7

Ejemplo 2: Múltiplos de 6 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42…

14 = no es múltiplo de seis

Para obtener los múltiplos de un número

el por

.

En matemáticas, un factor o divisor propio de un número entero n, es un número también entero menor que n

que lo divide exactamente, es decir, que el resto de la división de n por su factor

propio es exactamente 0.

Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6

También decimos que 42 es divisible por 7

Los factores propios pueden ser positivos o negativos, aunque habitualmente nos referimos

solo a los positivos. Los factores propios positivos de

42 son: {1, 2, 3, 6, 7, 14 y 21}.

Un factor de 12 es un número que divide al 12 exactamente, es decir, que el resto sea cero.

Los factores del 12 son: {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Los factores propios del 12 son : {1, 2, 3, 4, 6}

Los números divisibles por 2 son llamados pares { 2, 4, 6, 8, …} y los que no lo son se llaman impares

{3, 5, 7, 9, 11, …}.

Casos especiales: 1 y -1 son factores

propios de todos los enteros, y cada entero

es divisor de 0.

Números Primos

Son los números que sólo pueden ser divididos por 1 y por el mismo número, por ende, 1 no es primo!, por que sólo es divisible por 1.

Ejemplos de números primos 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,

43,... etc...

4 no es primo por que sus divisores son 1, 2 y 4 (la regla dice que son

sólo dos números) 1 y por el mismo.

Los primeros 100 números primos son:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503

509 521 523 541

Hay 168 números primos menores a 1000:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137

139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971

977 983 991 997

2 es el único número primo par que existe, ya que por definición un número primo es aquel que es

divisible por si mismo y por uno y eso pasa con el 2, ningún otro par puede

cumplir esa condición , pues por ejemplo el 4, es divisible por 1, 4 y

como es par necesariamente divisible por 2, así que el único número par

primo es 2.

Un cuadrado perfecto es el número que multiplicado por si mismo te da un

número entero :

También de otra manera se dice que es el número cuya raíz es un entero

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16