canonical correlation - matlab canoncorr - mathworks india

12/19/13 Canonical correlation - MATLAB canoncorr - MathWorks India

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Canonical correlationcanoncorr

Syntax[A,B] = canoncorr(X,Y)[A,B,r] = canoncorr(X,Y)[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y)[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y)

Description

[A,B] = canoncorr(X,Y) computes the sample canonical coefficients for the n­by­d1 and n­by­d2 data matrices X and Y. Xand Y must have the same number of observations (rows) but can have different numbers of variables (columns). A and B ared1­by­d and d2­by­d matrices, where d = min(rank(X),rank(Y)). The jth columns of A and B contain the canonicalcoefficients, i.e., the linear combination of variables making up the jth canonical variable for X and Y, respectively. Columns ofA and B are scaled to make the covariance matrices of the canonical variables the identity matrix (see U and V below). If X or Yis less than full rank, canoncorr gives a warning and returns zeros in the rows of A or B corresponding to dependent columnsof X or Y.

[A,B,r] = canoncorr(X,Y) also returns a 1­by­d vector containing the sample canonical correlations. The jth element of ris the correlation between the jth columns of U and V (see below).

[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y) also returns the canonical variables, scores. U and V are n­by­d matrices computed as

U = (X-repmat(mean(X),N,1))*AV = (Y-repmat(mean(Y),N,1))*B

[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y) also returns a structure stats containing information relating to the sequence of d

null hypotheses  , that the (k+1)st through dth correlations are all zero, for k = 0:(d-1). stats contains seven fields,

each a 1­by­d vector with elements corresponding to the values of k, as described in the following table:

Field Description

Wilks Wilks' lambda (likelihood ratio) statistic

df1 Degrees of freedom for the chi­squared statistic, and the numerator degrees of freedom for theF statistic

df2 Denominator degrees of freedom for the F statistic

F Rao's approximate F statistic for 

pF Right­tail significance level for F

chisq Bartlett's approximate chi­squared statistic for   with Lawley's modification

pChisq Right­tail significance level for chisq

stats has two other fields (dfe and p) which are equal to df1 and pChisq, respectively, and exist for historical reasons.

Examples

load carbig;X = [Displacement Horsepower Weight Acceleration MPG];nans = sum(isnan(X),2) > 0;[A B r U V] = canoncorr(X(~nans,1:3),X(~nans,4:5));

plot(U(:,1),V(:,1),'.')xlabel('0.0025*Disp+0.020*HP-0.000025*Wgt')ylabel('-0.17*Accel-0.092*MPG')

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References

[1] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

[2] Seber, G. A. F. Multivariate Observations. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.

See Also

manova1 | pca