web viewproposal workshop pembelajaran, ... dengan alat peraga ini siswa diajak bermain sambil...
Post on 30-Jan-2018
233 Views
Preview:
TRANSCRIPT
LAPORAN WORKSHOP
GRAFIK FUNGSI SINUS DAN COSINUS
SUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA
Disusun Untuk Memenuhi Tugas
Mata Kuliah Workshop Pembelajaran Matematika
Semester Ganjil
Disusun oleh :
1. Fitria Andriani A 410 080 082
2. Faridha Listiyana A 410 080 314
3. Heriyono A 410 080 320
4. Tiara Anggresiya A 410 080 359
5. Yekti Putri K A 410 080 360
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2011
LEMBAR PENGESAHAN
Proposal workshop pembelajaran, dengan judul Grafik fungsi sinus dan
cosinus Sudut Rangkap, guna melengkapi tugas mata kuliah workshop
pembelajaran pada Program Studi Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta Tahun Akademik 2010/ 2011
telah disetujui dan disahkan pada :
Hari : ....................
Tanggal : ....................
Pembimbing I
Drs. H. Sumardi, M.SiNIP. 131283257
Surakarta, Januari 2011
Pembimbing II
Ikhsan Dwi S , S. Pd
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG PERMASALAHAN
Matematika oleh sebagian besar siswa masih dianggap sebagai
momok, ilmu yang kering, penuh dengan lambang-lambang, rumus-rumus,
yang sulit dan membingungkan. Terkait dengan anggapan berlebihan
mengenai matematika, ditemukan beberapa penyebab fobia matematika
antara lain adalah mencangkup penekanan berlebihan pada penghafalan
semata, penekanan pada kecepatan berhitung, pengajaran otoriter, kurangnya
variasi dalam proses belajar mengajar matematika dan penekanan berlebihan
terhadap prestasi individu (Masykur dan Fathani, 2008 : 74).
Matematika pada dasarnya merupakan besaran, struktur, ruang, relasi,
perubahan beraneka topik, pola, dan bentuk. Dalam pandangan formalis,
matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak
menggunakan logika simbolik dan notasi matematika. Pengetahuan dan
penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh
dari kehidupan individual dan kelompok. Kini matematika digunakan di
seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang termasuk ilmu
pengetahuan alam, rekayasa medis, dan ilmu pengetahuan sosial.
Mata pelajaran matematika yang diajarkan guru di sekolah
mempelajari berbagai macam materi, diantaranya aljabar, trigonometri,
fungsi, bilangan, bangun datar dan bangun ruang, himpunan, logika
matematika, dan sebagainya.
Dalam penyampaian materi oleh seorang gurupun, akan sangat
berpengaruh terhadap minat dan pemahaman siswa yang diajar. Salah satu
cara untuk menyikapi permasalahan tersebut yaitu dengan menggunakan alat
peraga matematika. Melalui alat peraga matematika ini selain siswa
mendapatkan teori siswa juga langsung mempraktekkannya sendiri sehingga
membuat siswa akan mudah mengingatnya.
Alat peraga matematika merupakan seperangkat benda yang
dirancang, dibuat, dihimpun, atau disusun secara sengaja yang digunakan
untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep – konsep atau
prinsip – prinsip dalam matematika. Alat peraga juga merupakan media
pembelajaran yang mengandung atau membawa ciri – ciri dari konsep yang
dipelajari.
Berdasarkan hal yang telah dijelaskan diatas maka dibutuhkan suatu
alat peraga sederhana salah satunya yaitu grafik fungsi sinus dan cosinus
sudut rangkap namun pada alat peraga ini hanya memuat fungsi sinus dan
cosinus saja. Dengan alat peraga ini siswa diajak bermain sambil belajar
sehingga siswa akan lebih mudah mengingat dan memahami materi yang
disampaikan. Siswa diberikan suatu rangsangan berupa sudut - sudut
istimewa dan sudut rangkap dan pemanfaatan rumus kemudian siswa
menebak nilai sinus dan cosinus dari sudut – sudut tersebut.
B. PERUMUSAN MASALAH
Dari latar belakang yang telah disampaikan di atas, dapat dirumuskan
permasalahan sebagai berikut :
1. Bagaimanakah proses pembuatan alat peraga grafik fungsi sinus dan
cosinus sudut rangkap?
2. Bagaimanakah cara penggunaan alat peraga grafik fungsi sinus dan
cosinus sudut rangkap?
C. TUJUAN
Berdasarkan uraian di atas, maka tujuan yang ingin dicapai pada
pembuatan alat peraga ini adalah :
1. Siswa dapat mengerti dan memahami bentuk grafik sinus dan cosinus.
2. Mempermudah siswa dalam menggunakan rumus trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut.
3. Siswa dapat merancang rumus trigonometri sudut rangkap.
D. MANFAAT
Manfaat yang diharapkan dari pembuatan alat peraga adalah :
1. Manfaat Teoritis
a. Alat peraga grafik fungsi sinus dan cosinus sudut rangkap ini dapat
bermanfaat dalam meningkatkan pemahaman siswa tentang konsep
trigonometri.
b. Dapat menunjukkan siswa secara jelas tentang nilai sinus dan cosinus
fungsi trigonometri untuk sudut istimewa dan sudut rangkap.
c. Sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep
matematika dengan dunia di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam
kehidupan nyata.
d. Merangsang siswa untuk lebih menyukai pelajaran matematika.
2. Manfaat Praktis
a. Bagi siswa
Membantu siswa untuk lebih mudah memahami konsep tentang
trigonometri serta menunjukkan siswa tentang nilai sinus dan cosinus
fungsi trigonometri untuk sudut istimewa dan sudut rangkap.
b. Bagi guru matematika
Guru akan lebih termotivasi untuk menciptakan alat peraga yang
lebih banyak agara dapat digunakan untuk mendukung proses
pembelajaran matematika yang aktif dan terstruktur,
c. Bagi sekolah
Menambah perbendaharaan alat peraga di laboratorium matematika
sekolah
BAB II
LANDASAN TEORI
A. PEMBAHASAN TEORI
Trigonometri dalam bahasa Yunani berarti pengukuran segitiga
merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara sisi-
sisi dan sudut – sudut pada suatu segitiga. Dalam penerapannya, trigonometri
digunakan dibidang navigasi, pengukuran, fotografi, fisika, dan sebagainya.
Sebagai contoh dalam navigasi pelayaran, konsep dasar perbandingan
trigonometri digunakan dalam menentukan arah dan jarak dari satu tempat ke
tempat yang lain (Marwanta dkk, 2009:144).
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan
Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu.
Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang
digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha
adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan
geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya
Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah
India (Nurhalimah Hasibuan : 2010).
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel
trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya,
Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih
lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah
karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan
memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Dalam trigonometri kita mengenal beberapa fungsi trigonometri,
antara lain sinus ( sin ), cosinus ( cos ), tangen ( tan ), secan ( sec ), cosecan
(cosec ), dan cotangen (cot ).
Tabel Trigonometri untuk sudut – sudut istimewa
Sudut (x) Sin (x) Cos (x) Tan (x)
0° 0 1 0
30° 12
12 √3 1
3 √3
45° 12 √2 1
2 √2 1
60° 12 √3 1
2√3
90° 1 0 Tidak Terdefinisi
(Muhammad Alfian Juniansyah : 2010).
Grafik fungsi sinus dan cosinus sudut rangkap ini hanya memuat
fungsi sinus dan cosinus saja. Alat peraga ini dapat digunakan untuk mencari
nilai fungsi sinus dan cosinus untuk sudut – sudut istimewa dan sudut
rangkap.
1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin α=sisi di depan sudut Asisi miring
= BCAC
cos α = sisi di dekat sudut Asisi miring
= ABAC
tan α = sisi di depan sudut Asisi di dekat sudut A
=BCAB
B
C
A
α
Selanjutnya, perhatikanlah gambar di samping.
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan
berjari-jari 1 satuan misalnya,∠ AOB = ∠ A∠ BOC = ∠ B
maka ∠ AOC = ∠ A + ∠ B
Dengan mengingat kembali tentang koordinat
Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC=BD maka AC 2=DB2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A +
cos2 A + sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Rumus cosinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini.
sin ( A+B )=cos {π2−( A+B )}
¿cos( π2−A−B)
¿cos{( π2−A)−B}
¿cos ( π2−A)cos B+sin ( π
2−A)sin B
¿ sin A cos B+cos A sin B
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
= sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:
3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
tan ( A+B )=sin ( A+B )cos ( A+B )
¿ sin A cos B+cos A sin Bcos A cos B−sin A sin B
¿sin A cos B+cos A sin Bcos A cos B−sin A sin B
.
1cos A cos B
1cos A cos B
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
¿
sin A cosB+cos A sin Bcos A cos Bcos A cos B−sin A sin Bcos A cos B
¿
sin A cosBcos A cos B
+cos A sin Bcos A cosB
cos A cos Bcos A cos B
−sin A sin Bcos A cosB
¿
sin AcosB
+sin Bcos B
1−sin Acos B
. sin BcosB
¿ tan A+ tan B1−tan A tan B
Rumus tangen jumlah dua sudut:
(Soedyarto, Nugroho dan Maryanto)
B. PENERAPAN ALAT PERAGA DALAM PEMBELAJARAN
MATEMATIKA
Contoh soal :
Berapakah nilai dari sin 15 ° ?
Jawab :
tan ( A−B )=tan A−tan B1+tan A tan B
tan ( A+B )=tan A+ tan B1−tan A tan B
Hidupkan alat peraga kemudian lihat hasil sin 45 ° dan sin 30 ° kemudian
hitung menggunakan rumus yang sudah ada di sebelah pojok kanan alat
peraga.
Sin 15 ° = sin (45 °−30° )
= sin 45 ° cos 30 ° - cos 45 ° sin 30 °
= ( 1
2 √2×12 √3 )−( 1
2 √2×12)
=14 √6− 1
4 √2
=14(√6−√2)
BAB III
METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA
A. BENTUK ALAT PERAGA
B. ALAT DAN BAHAN
Alat :
1. Palu
2. Solder
3. Bor kecil
4. Gunting
5. Gergaji
6. Tang
7. Penggaris
8. Paku pines
9. Benang
Bahan :
1. Kabel kecil 25 m
2. Saklar 25 buah
3. Lampu LED warna merah 18 buah,kuning 18 buah,biru 16
buah,hijau 16 buah
4. Whiteboard 100x100cm
5. Papan triplek 100x100cm
6. Kabel biasa 1 m
7. Trafo 1 buah
8. Dioda 4 buah
9. Resistor 68 buah
10. elco
11. Steker
12. Timah solder
13. Paku
14. Spidol permanen warna hitam,merah,biru masing-masing 1 buah
15. Least
16. Kayu panjang 100cm, lebar 5cm, tinggi 5cm 4 buah
17. Lem alteco
C. PROSEDUR PEMBUATAN
1. Gambar garis koordinat dengan menggunakan spidol warna hitam pada
whiteboard sesuai pola yang ada
2. Gambar grafik sinus dengan menggunakan spidol warna biru sesuai
dengan pola yang ada dengan bantuan paku pines dan benang
3. Gambar grafik cosinus dengan menggunakan spidol warna merah sesuai
dengan pola yang ada dengan bantuan paku pines dan benang
4. Lubangi masing-masing titik sesuai dengan pola untuk menempatkan
lampu LED
5. Lubangi bagian bawah whiteboard untuk menempatkan saklar
6. Pasangkan lampu LED pada lubang yang tersedia
7. Rangkai rangkaian arus listrik pada bagian belakang whiteboard
8. Hubungkan kabel kecil dengan lampu LED dan saklar dengan cara
menyolder lampu LED dan saklar dengan menggunakan timah solder
9. Hubungkan kabel kecil yang sudah terhubung dengan rangkaian arus
listrik yang sudah dibuat
10. Sambungkan semua rangkaian arus listrik pada 1 kabel yang besar
11. Pasangkan steker pada kabel tersebut dengan tujuan agar dapat
menghantarkan arus listrik
D. CARA PENGGUNAAN
1. Hubungkan stop kontak dengan arus listik
2. Nyalakan saklar dalam posisi on
3. Setelah menyala, mulai menghitung dengan soal yang akan diberikan
4. Hidupkan saklar yang diperlukan dalam mengerjakan soal tersebut
5. Lihat lampu yang menyala, kemudian masukkan nilai pada lampu yang
menyala ke dalam rumus yang telah disediakan di sebelah pojok kanan alat
peraga
6. Setelah dihitung hasilnya, cocokan pada alat peraga, apakah sesuai dengan
alat peraga tersebut
7. Kalau sudah cocok dengan alat peraga berarti hasil perhitungan benar
BAB IV
HASIL
A. DESKRIPSI ALAT PERAGA
Alat peraga Grafik Fungsi Sinus Dan Cosinus Sudut Rangkap
merupakan suatu media yang dapat digunakan sebagai pembantu guru dalam
menerangkan nilai sinus dan cosinus sudut rangkap dan sudut istimewa
kepada siswa.
Alat peraga ini terdiri dari dua grafik, yaitu grafik sinus dan
cosinus yang digunakan untuk menentukan nilai sudut istimewa dan sudut
rangkap. Grafik cosinus digambarkan dengan garis warna merah sedangkan
untuk grafik sinus digambarkan dengan garis warna biru. Sedangkan lampu
yang menyala terdiri dari 4 macam warna, yaitu merah, biru, kuning, dan
hijau. Terdapat pula 25 saklar dengan besar sudut yang telah tercantum
dalam grafik sehingga dapat mempermudah penggunaan alat peraga.
BAB V
PENUTUP
A. KESIMPULAN
1. Dengan menggunakan alat peraga tersebut, siswa dapat lebih mengerti
dan memahami bentuk grafik sinus maupun cosinus
2. Alat peraga tersebut dapat mempermudah siswa dalam menggunakan
rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
3. Siswa dapat merancang rumus trigonometri sudut rangkap
B. SARAN
1. Sebaiknya sebelum menunjukkan alat peraga tersebut diberikan sebuah
pertanyaan tentang grafik fungsi trigonometri
2. Sebaiknya dalam menyajika alat peraga harus disertai dengan contoh-
contoh yang mudah dan dapat dimengerti oleh siswa
3. Sebaiknya siswa ikut mengerjakan soal tentang trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut kemudian mencocokkan hasilnya
C. TANGGAPAN – TANGGAPAN
1. Dwi Ayu Setyaningsih (A410 070 231)
Apakah alat peraga ini dapat digunakan secara langsung, tanpa
menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih sudut?
Apakah fungsi alat peraga yang sebenarnya?
Jawab :
Sebenarnya alat peraga ini dapat digunakan untuk mendapatkan hasil
sinus dan cosinus sudut rangkap secara langsung, tetapi alat peraga ini
dirancang untuk merangsang kreativitas siswa. Jadi siswa tidak hanya
mengetahui hasil akhirnya, tetapi juga proses untuk mendapatkan hasil
tersebut. Dalam hal ini dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih
sudut untuk sinus dan cosinus sehingga siswa dapat menemukan sendiri
rumus sinus dan cosinus untuk sudut rangkap.
2. Drs. Sumardi
Bagaimana cara untuk menemukan nilai dari Sin 150?
Jawab :
Sin 150= sin (
π12 )
= sin( π
4− π
6 )
= sin( π
4 ) . cos( π6 )−cos( π
4 ) .sin ( π6 )
=
12 √2. 1
2 √3−12 √2. 1
2
=
14 √6− 1
4 √2
=
14
(√6−√2 )
3. Drs. Sumardi
Bagaimana cara Anda menentukan letak
14
(√6−√2 ) pada alat peraga
Anda?
Jawab :
Lampiran 1
Contoh penggunaan :
1. Hubungkan steker dengan aliran listrik2. Hidupkan saklar dalam posisi on yaitu saklar dengan sudut 0o
3. Setelah menyala, mulai menghitung dengan soal yang akan diberikan 4. Hidupkan saklar yang diperlukan dalam mengerjakan soal tersebut 5. Lihat lampu yang menyala, kemudian masukkan nilai pada lampu yang
menyala kedalam rumus yang telah disediakan di sebelah pojok kanan alat peraga
6. Setelah dihitung hasilnya, cocokkan pada alat peraga, apakah sesuai dengan alat peraga tersebut
7. Kalau sudah cocok dengan alat peraga berarti hasil yang dihitung telah benar
8. Misalkan kita akan menghitung sin π2 maka kita dapat menghutung sin π
2
dengan cara sin π2=sin( π
6+ π
3 ) maka yang pertama kita lakukan yaitu dengan
menghidupkan saklar 00 kemudian kita hidupkan sudut π6 dan sudut
π3 . Setelah
kita hidupkan maka kita lihat lampu yang menyala menunjukkan angka berapa, setelah itu masukkan kedalam rumus yang diinginkan yaitu rumus sin (α +β ).
Lampiran 2
PRESENSI KEHADIRAN PRESENTASI
Kelompok 1 TABEL DAN GRAFIK LISTRIK PERPANGKATAN
Anggota : 1. Novika rahmawati A 410 070 007
2. Bagas Rasiota A 410 070 012
3. Ardi Hananto A 410 070 021
4. Ari Wijayanti A 410 070 027
5. Fitri Yoshinta M A 410 070 048
Kelompok 3 KUBUS FLIP-FLOP
Anggota: 1. Fitri Dewi Widayanti A 410 070 213
2. Nur Rizka Erika A 410 070 228
3. Dwi Ayu Setyaningsih A 410 070 231
4. Tri Jayanti A 410 070 247
5. Anita Wijayanti A 410 070 248
Kelompok 4 FUN CLOCK
Anggota : 1. Yuli Yuwanita A 410 070 154
2. Ira Widyaningsih A 410 070 168
3. Hanawati Rianti A 410 070 171
4. Widyastutik Dyah I.S A 410 070 180
5. Wahid Mustofa A 410 070 233
DAFTAR PUSTAKA
Hasibuan, Nurhalimah. 2010. Makalah Trigonometri. http://kumpulan rumus-rumusmatematikaleogirl.blogspot.com/2010_03_01_archive.html. Diakses tanggal 25 Januari 2010
Juniansyah, Muhammad Alfian. 2010. Makalah Trigonometri. http://www. Scribd.com/doc/44696120/MAKALAH-TRIGONOMETRI. Diakses tanggal 25 Januari 2010
Marwanta, dkk. 2009. Matematika SMA Kelas X. Jakarta : Yudhistira
Masykur. M. Dan Fathani,A.H. 2008. Teori-teori Motivasi. http://www.motivasi-teori.wordpress.com. Diakses pada tanggal 3 September 2010
Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008. BSE Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional
top related