beton saban

1. ANALIZA OPTEREĆENJA:

STALNO OPTEREĆENJE:

g = 30 KN/m

Ng = 1000KN

mtg = 25KNm/m

POKRETNO OPTEREĆENJE:

p1 = 20KN/m

p2 = 30KN/m

p3 = 30 KN/m

Np = 700 KN

mtp = 25 KNm/m

2. STATIČKI PRORAČUN:

KOMBINACIJE OPTEREĆENJA:

I) 1,35*g + 1,35*NgII) 1,35*g + 1,5*p1 + 1,5*p2 + 1,5*p3 + 1,35*NgIII) 1,35*g + 1,5*p2 + 1,5*p3 + 1,5* Np + 1,35*NgIV) 1,35*g + 1,35*Ng + 1,5*p1 + 1,5*p2 + 1,5*p3 + 1,5*NpV) 1,35*g + 1,5*p3 + 1,5*p2VI) 1,35*g + 1,35*Ng + 1,5*p2 + 1,5*p3

Kombinacijom ovih opterećenja, koristeći software dobivene su sledeće anvelope unutrašnjih sila:

3. PRORAČUN KARAKTERISTIČNIH PRESJEKA NA GREDI:3.1. PRESJEK I-I (PRESJEK SA MAX. VRIJEDNOSI MOMENTA SAVIJANJA)

Msd = 1128,73KNm

Nsd = -333,37KN

Msd,s = Msd + (333,37*0,1737)

Msd,s = 1186,64 KNm

μsd=M sd

b∗d2∗f cd =

1186,64∗10030∗542∗1,667

= 0,813 → PREKORAČENA VRIJEDNOST μlim IZ TOG

RAZLOGA POTREBNO JE IZVRŠITI DVOSTRUKO ARMIRANJE!!!

μlim ¿=

MRd , lim ¿

b∗d 2∗f cd¿¿ → MRd,lim = μlim*b*d2*fcd → 0,251*0,30*0,542*16,67*103

→ MRd,lim = 366,03 KNm

ΔM = Msd,s – MRd,lim

ΔM = 1186,64 – 366,03 → ΔM = 820,61 KNm

As2 = ∆M

(d1−d2 )∗f yd = 820,61∗100

49∗43,5 = 38,5 cm2 → As2 – pritisnuta armatura

USVOJENO: 8RΦ25 (As2,USV = 39,27cm2)

As1 = M Rd , lim ¿

0,9d∗f yd¿ + As2 -

N sd

f yd = 366,03∗100

0,9∗54∗43,5 + 37,10 – 333,3743,5 = 17,31 + 37,10 – 7,67

As1 = 46,74cm2 → As1 –zategnuta armatura USVOJENO: 10RΦ25 (As2,USV = 49,09cm2)

Procenat armiranja: P = 39,27+49,09

2640 *100% = 3,34%

3.2. PRESJEK II-II (PRESJEK U POLJU)

Msd = 676,81 KNm

Nsd = -333,37KN

Msd,s = Msd + (333,37*0,3263)

Msd,s = 785,59 KNm

μsd=M sd

b∗d2∗f cd =

785,59∗100100∗552∗1,667

= 0,155 → VRIJEDNOSTμsd JE NIŽA OD

VRIJEDNOSTI μbal → ISPUNJEN USLOV ZA JEDNOSTRUKO ARMIRANJE!!!

T

Određivanje položaja neutralne osovine:

μsd= 0,155 → ξ = 0,250

x = ξ * d → 0,250*55 → x = 13,75cm → presjek se računa kao pravougaoni!!!

As1 = M sd , s

0,9d∗f yd -

N sd

f yd = 785,59∗100

0,9∗55∗43,5 – 333,3743,5 = 36,48 – 7,66 → As1 = 28,82 cm2

USVOJENO: 6RΦ25 (As2,USV = 29,45cm2)

Procenat armiranja: P = 29,452640 *100 % = 1,1 %

3.3.PRESJEK III-III (PRESJEK NEPOSREDNO DESNO OD LIJEVOG STUBA)

Msd = 178,69KNm

Nsd = -333,37KN

Msd,s = Msd + (333,37*0,1737)

Msd,s = 236,60 KNm

μsd=M sd

b∗d2∗f cd =

236,60∗100100∗552∗1,667

= 0,047 → VRIJEDNOST μsd JE NIŽA OD

VRIJEDNOSTI μbal → ISPUNJEN USLOV ZA JEDNOSTRUKO ARMIRANJE!!!

T

As1 = M sd , s

0,9d∗f yd -

N sd

f yd = 236,60∗100

0,9∗55∗43,5 – 333,3743,5 = 10,99 – 7,66 → As1 = 3,33 cm2

USVOJENO: 2RΦ25 (As2,USV = 9,81cm2)

Procenat armiranja: P = 9,812640 *100 % = 0,32 %

4.PRORAČUN KARAKTERISTIČNIH PRESJEKA NA STUBOVIMA:

4.1. PRESJEK IV – IV(KARAKTERISTIČNI PRESJEK NA VERTIKALNOM STUBU)

Nsd = 3190,06 KN

Msd = 881,33 KNm

Provjera na izvijanje:

λ = liimin

imin = √ IA

→ √ 30∗503

121500

→ imin = 14,43cm

λ = 0,5 li14,43 → λ =

25014,43 → λ = 17,32

λkrit = 15√ν → ν =

N sd

A c∗f cd =

3190,062500,5 = 1,27 > 0,36 → λkrit = 25

λkrit = 15

√1,27 → λkrit = 13,31 → λkrit = 25 - stub razmatramo kao kratki štap!!!

μsd=M sd

b∗d2∗f cd =

881,03∗100100∗452∗1,667

→ μsd=¿ 0,870 ; ν = 1,27

Na osnovu vrijednosti μsd i ν očitavamo vrijednost ω sa dijagrama iterakcije → ω = 1

As1 = As2 = ω * b * h * f cdf yd

→ As1 = As2 = 57,48cm2

USVOJENO: 12RΦ25 (As2,USV = 58,90cm2)

Procenat armiranja: P = 58,90∗2

2640 *100 % = 7,85 % → PREKORAČENJE!!!

NAPOMENA!! → Zahtjevana količina armature prekoračuje dozvoljeni procenat armiranja zbog toga je potrebno usvojiti veće dimenzije poprečnog presjeka te sa novousvojenim dimenzijama ponoviti proračun.

II iteracija: 50x50 (cm)

Nsd = 3190,06 KN

Msd = 881,33 KNm

Provjera na izvijanje:

λ = liimin

imin = √ IA

→ √ 50∗503

122500

→ imin = 14,43cm

λ = 0,5 li14,43 → λ =

25014,43 → λ = 17,32

λkrit = 15√ν → ν =

N sd

A c∗f cd =

3190,064167,50 = 0,76 > 0,36 → λkrit = 25

λkrit = 15

√0,76 → λkrit = 17,20 → λkrit = 25 - stub razmatramo kao kratki štap!!!

μsd=M sd

b∗d2∗f cd =

881,03∗100100∗452∗1,667

→ μsd=¿ 0,522 ; ν = 0,76

Na osnovu vrijednosti μsd i ν očitavamo vrijednost ω sa dijagrama iterakcije → ω = 0,65

As1 = As2 = ω * b * h * f cdf yd

→ As1 = As2 = 62,27cm2

USVOJENO: 13RΦ25 (As2,USV = 63,81cm2)

Procenat armiranja: P = 63,81∗2

2640

*100 % = 5,10 % → PREKORAČENJE!!!

NAPOMENA!! → Zahtjevana količina armature prekoračuje dozvoljeni procenat armiranja zbog toga je potrebno usvojiti veće dimenzije poprečnog presjeka te sa novousvojenim dimenzijama ponoviti proračun.

III iteracija: 60x60 (cm)

Nsd = 3190,06 KN

Msd = 881,33 KNm

Provjera na izvijanje:

λ = liimin

imin = √ IA

→ √ 60∗603

123600

→ imin = 17,32cm

λ = 0,5 li14,43 → λ =

25014,43 → λ = 14,43

λkrit = 15√ν → ν =

N sd

A c∗f cd =

3190,066001,20 = 0,531 > 0,36 → λkrit = 25

λkrit = 15

√0,531 → λkrit = 20,57 → λkrit = 25 - stub razmatramo kao kratki štap!!!

μsd=M sd

b∗d2∗f cd =

881,03∗100100∗452∗1,667

→ μsd=¿ 0,291 ; ν = 0,531

Na osnovu vrijednosti μsd i ν očitavamo vrijednost ω sa dijagrama iterakcije → ω = 0,30

As1 = As2 = ω * b * h * f cdf yd

→ 0,30*60*60*1,66743,5 → As1 = As2 = 41,38 cm2

USVOJENO: 9RΦ25 (As2,USV = 44,18cm2)

Procenat armiranja: P =

44,18∗22640

*100 % =

2,45 %

4.2. PRESJEK V – V (KARAKTERISTIČNI PRESJEK NA KOSOM STUBU)

I-I Msd1 = -178,69 KNmII-II Msd2 = 146,04 KNm → Nsd = -920,14 KN

e01 = M sd ,1

N sd =

178,69920,14 = 0,194 m

e02 = M sd ,2

N sd =

146,04920,14 = 0,158 m

Dodatni ekscentricitet na osnovu promjenjljive raspodjele momenta:

ee = 0,4*e02 + 0,6*e01 = 6,32 + 11,64 → ee = 17,96 cm

λ = liimin

imin = √ IA

→ √ 30∗503

121500

→ imin = 14,43cm

λ = 0,7 li14,43 → λ =

0,7∗55914,43 → λ = 27,11

λkrit = 15√ν → ν =

N sd

A c∗f cd =

920,142500,5 = 0,0141 < 0,36

λkrit = 15

√0,368 = 24,72 → λkrit = 25 < λ = 27,11 → potreban proračun po teeoriji II reda.

Dodatni ekscentricitet usljed geometrijskih imperfekcija:

ea = ν∗l0

2 → ν =

1100∗√ l0 = 0,00505

ea = 0,00505∗3,913

2 = 0,0098 m → ea ≅ 1 cm

zakrivljenost stuba u presjeku u uklještenju:

νr = 1r =

2∗K2∗f yd/E s

0,9d = 2∗1∗43,5/210000

0,9∗45 = 0,0102 cm ≅ 0

e2 = K1∗l0

2∗1r

10 = 1,0∗3,9132∗0,0102

10 ≅ 0

ukupni ekscentricitet :

etot = e0 + ea + e2 → etot = 17,96+1+0 → etot ≅ 19 cm

Msd = Nsd * etot → Msd = 920,14* 0,19 → Msd = 174,82 KNm

Minimalna podužna armatura: As,min = 0,003*Ac → As,min = 4,5 cm2

Maximalna podužna armatura: As,max = 0,04* Ac → As,max = 120 cm2

μsd=M sd

b∗d2∗f cd =

174,82∗10030∗452∗1,667

→ μsd=¿ 0,1726 ; ν = 0,368 → ω = 0,25

As1 = As2 = ω * b * h *f cdf yd

= 0,25 * 30 * 50 * 1,66743,5 = 14,37 cm2

USVOJENO: 4RΦ22 (As2,USV = 15,21cm2)

Procenat armiranja: P = 15,21∗2

1500 *100 % = 2,02 %

5. DIMENZIONIRANJE NA POPREČNE SILE

5.1. DIMENZIONIRANJE GREDE NA POPREČNE SILE:

Nosivost grede bez poprečne armature:

VRd,1 = [τRd*k (1,2+40ρl) + 0,15σc] *bw*d → τRd = 0,03 KN/cm2

ρl = As

Ac = 88,36

2640 = 0,033

k = 1,6 – 0,54 = 1,06

σc = NA =

528,912640 = 0,200 KN/cm2

VRd,1 = [0,03*1,06 (1,2+40*0,033) + 0,15*0,200] *30*54

VRd,1 = 180,47 < Vsd = 528,91 KN → otpornost je manja od uticaja, potrebna je armatura na smicanje.

Nosivost pritisnute betonske dijagonale:

VRd,2 = 0,5 * ν * fcd * bw * z ν = 0,7 - f ck

200 = 0,575

VRd,2 = 0,5 * 0,575 * 1,667 * 30 * 0,9 * 55

VRd,2 = 711,70 KN > Vsd = 528,91 KN

Poprečna armatura u sredini raspona:

Za beton C25/30 → ρw,min = 0,0011

Asw,min = ρmin * bw * 100 = 0,0011*30*100 = 3,3 cm2/m1

USVOJENO: RΦ8/ 20 cm → Asw = 5*2*0,5 = 5 cm2/m1 > 3,3 cm2/m1

Poprečna armatura uz lijevi oslonac:

Vsd,eff = 358,44 KN

RΦ8 → As = 0,5 cm2

Sw = A sw∗n∗f yw , d∗zV sd ,eff−V Rd ,1

* ctgѲ → Sw = 0,5∗2∗43,5∗0,9∗54

358,44−180,47 * 1,0 → Sw = 12,09 cm

RΦ10 → As = 0,79 cm2

Sw = A sw∗n∗f yw , d∗zV sd ,eff−V Rd ,1

* ctgѲ → Sw = 0,79∗2∗43,5∗0,9∗54

358,44−180,47 * 1,0 → Sw = 19,11 cm

USVOJENO: R Φ 10/15cm

Poprečna armatura uz desni oslonac:

Vsd,eff = 504,50 KN

RΦ10 → As = 0,79 cm2 → RΦ12 → As = 1,13 cm2

Sw = A sw∗n∗f yw , d∗zV sd ,eff−V Rd ,1

* ctgѲ → Sw = 1,13∗2∗43,5∗0,9∗54

504,5−180,47 * 1,0 → Sw = 15,09 cm

USVOJENO: R Φ 12/15cm

5.2. POPREČNA ARMATURA U VERTIKALNOM STUBU:

Nosivost betonskog presjeka i podužna armature:

VRd,1 = [τRd*k (1,2+40ρl) + 0,15σc] *bw*d → τRd = 0,03 KN/cm2

ρl = As

A c = 88,36

3600 = 0,0245

k = 1,6 – 0,55 = 1,05

σc = NA =

333,373600 = 0,0926

KN/cm2

VRd,1 = [0,03*1,05 (1,2+40*0,0245) + 0,15*0,0926] *60*55

VRd,1 = 272,45 < Vsd = 333,37 KN → otpornost je manja od uticaja, potrebna je armatura na smicanje.

Nosivost pritisnute betonske dijagonale:

VRd,2 = 0,5 * ν * fcd * bw * z ν = 0,7 - f ck

200 = 0,575

VRd,2 = 0,5 * 0,575 * 1,667 * 60 * 0,9 * 55

VRd,2 = 1423,4 KN > Vsd = 528,91 KN

V sd

V Rd2 = 333,37

1423,4 = 0,2342 → iz tablica → Smax = 0,6 d = 33cm

Smax = 30 cm → USV: 30cm

Sila koju preuzima uzengija:

VRd,3 = (V sd−V Rd , 1 )∗Sw

f yd∗n∗z =

(333,37−272,45 )∗Sw

43,5∗2∗0,9∗55 = 0,0141 Sw → 0,0141 * 30 = 0,423

USVOJENO: RΦ8/20cm

5.3. POPREČNA ARMATURA U KOSOM STUBU:

Nosivost betonskog presjeka i podužna armature:

VRd,1 = [τRd*k (1,2+40ρl) + 0,15σc] *bw*d → τRd = 0,03 KN/cm2

ρl = As

A c

= 30,421500

= 0,0208

k = 1,6 – 0,45 = 1,15

σc = NA =

920,141500 = 0,613 KN/cm2

VRd,1 = [0,03*1,15 (1,2+40*0,0208) + 0,15*0,613] *30*45

VRd,1 = 217,28 >Vsd = 139,05 KN → otpornost je veća od uticaja → usvojiti minimalnu poprečnu armaturu.

USVOJENO: RΦ8/20cm

6. DIMENZIONIRANJE NA TORZIJU:

Vsd = 528,91 KN

T = 142,50 KNm

A1 = 1200 cm2

A2 = 1440 cm2

FLANŠA: REBRO:

u = 2 * (100+12) = 224 cm u = 2 * (48+30) = 156 cm

2c < tk <Au 2c < tk <

Au

4 < tk < 5,35 → usv tk = 5,3 cm 4 < tk < 9,23 → usv tk = 8,0 cm

It = 4∗¿¿

It1 = 4∗¿¿ = 1610310,24

19,13 = 84168,19 cm4

It2 = 4∗¿¿ = 3097600

7,75 = 399690,32 cm4

It = It1 + It2 = 483858 cm4

Raspodjela momenata torzije:

Tsd,1 = G∗I t1G∗I t

* Tsd = 24,78 KNm

Tsd,2 = G∗I t2G∗I t

* Tsd = 117,71 KNm

NAPOMENA!!!

ZADANI ''T'' PRESJEK SA SVOJIM DIMENZIJAMA NEMA DOVOLJNO VELIKU OTPORNOST NASPRAM UTICAJA MOMENTA TORZIJE, STOGA JE BILO POTREBNO POVEĆATI PRESJEK. NAKON POVEĆANJA PRESJEKA PRIMJEĆENO JE DA SU DIMENZIJE NOVOG PRESJEKA NERACIONALNE U ODNOSU NA DRUGE UTICAJE. BOLJE RJEŠENJE BI BILO PROMIJENITI OBLIK POPREČNOG PRESJEKA, MEĐUTIM U OVOM PROGRAMU JE ODLUČENO DIMENZIONIRATI ZADANI ''T'' PRESJEK NA GRANIČNU VRIJEDNOST MOMENTA TORZIJE KOJU MOŽE DA SAVLADA.

Tsd,stv = 142,5 KNm

Tsd,gran = 56 KNm

Ponovna raspodjela momenta torzije na osnovu Tsd,gran:

Tsd,1 = 9,74 KNm

Tsd,2 = 46,25 KNm

FLANŠA:

Tsd,1 = 9,74 KNm

Ak = 643,49 cm2

tk = 5,3 cm

TRd,1 = 2∗ν∗f cd∗t k∗Ak

ctgѲ+tgѲ ν = 0,7*(0,7−f ck

200 ) = 0,4025

TRd,1 = 2∗0,4025∗1,667∗5,3∗643,49

2 = 22,88 KNm > Tsd,1 = 9,74 KNm

Potrebna poprečna armatura za torziju:

Asw = T sd

2∗A k∗F yd∗ctgѲ= =

9,74∗1002∗643,49∗43,5∗1 = 0,017*100 = 1,74cm2/m1

USVOJENO: RΦ12/30cm

Potrebna podužna armatura za torziju:

Asl = T sd∗uk∗ctgѲ

2∗A k∗f yd =

9,74∗100∗202,82∗643,49∗43,5 = 3,52cm2

Potreban razmak uzengija od torzije i poprečne sile:

Sw = Sw ,v∗Sw ,t

(Sw, v+Sw ,t) =

15∗3015+30 = 10 cm → usv. Razmak : 7,5 cm

REBRO:

Tsd,1 = 46,25 KNm

Ak = 880 cm2

tk = 8,0 cm

TRd,1 = 2∗ν∗f cd∗t k∗Ak

ctgѲ+tgѲ ν = 0,7*(0,7−f ck

200 ) = 0,4025

TRd,1 = 2∗0,4025∗1,667∗8∗880

2 = 47,23 KNm > Tsd,1 = 46,25 KNm

Potrebna poprečna armatura za torziju:

Asw = T sd

2∗A k∗F yd∗ctgѲ= =

46,25∗1002∗880∗43,5∗1 = 0,0604*100 = 6,05 cm2/m1

USVOJENO: RΦ12/15cm

Potrebna podužna armatura za torziju:

Asl = T sd∗uk∗ctgѲ

2∗A k∗f yd =

46,25∗100∗124∗12∗880∗43,5 =7,49 cm2

Potreban razmak uzengija od torzije i poprečne sile:

Sw = Sw ,v∗Sw ,t

(Sw, v+Sw ,t) =

15∗1515+15 = 7,5 cm → usv. Razmak : 7,5 cm

7. KONTROLA GRANIČNOG STANJA UPOTREBLJIVOSTI GREDE

GRANIČNO STANJE PROGIBA:

676.81

-1128.73

Vlim=L/250=1100/250)= 4,4 cm

Beton C 25/30 fck=20

Ecm=9500*3√ fck+8 =29 000 Mpa

Fctm=0,3(fck)2/3=0,3*(20)2/3=2,2 Mpa

Čelik: B500 Es=200,00 Gpa

αeI=Es/Ecm=200/29=6,89

Vtot=k*L2*1/rtot

β=I MA+MB I/IMPI=I 1128,73+178,69 I/I 676,81 I=1307,42/676,81=1,93

k=5/48(1-0,1*β)=0,104*(1-0,1*1,93)=0,104*(1-0,193)=0,084

AS1=6φ25=29,43 cm2

AS2=2φ25=9,81 cm2

II=Iy+αeI*(As1*(z1)2+As2*(z2)2)=879971,016+6,89(31334,61+2628,85)=1113979,27 cm4

Msd=MF=1,0*Mg=676,81 kNm=67681 kNcm

Ec,eeff=Ecm=29,0 GN/m2=2900,00 kN/cm2

1/rI=Msd/Ec,eff*II=67681/2900*1113979,27=0,00002095 1/cm

X=αeI*As1/b(-1+√1+2bd /α∗As1) = 6,89*29,43/30+(-1+4,12)=6,92+3,12 = 9,87 cm

III=b*x3/12+b*x(x/2)2+αeI(As1*(d-x)2+As2*(x-d2)2)=

=100*123/12+100*12*62+6,89(29,43*1764+9,81*72)=

=14400+43200+6,89*(51914,52+480,69)

=416802,99cm4

σS1=Msd/z*As1=67681/(55-4)*29,43=67681/1500,93=45,09 kN/cm2=450,9 Mpa

Ɛs1= σS1/Es=450,9/200000=0,00225

1/rII=Ɛs1/d-yIig=0,00225/55-12=0,0000524 1/cm

Alternativno

1/rII=Msd/Ec,eff*III=67681/2900*416802,99 = 0,000056 1/cm

σsr=Mcr/z*As Mcr=fctm*Iy/ymax fctm=2,2 Mpa

Mcr=0,22*879971,016/37,63=5144,66 kNcm=51,42 kNm

σsr=5144,66/1280,4=4,01 kN/cm2=40,1 Mpa

1/rI=0,00002095 1/cm

1/rII=0,000056/cm

ξ=1-β1*β2*(1-ξ)*1/rII=0,99*0,00002095+(1-0,99)*0,000056

=0,00002074+0,00000056=0,0000213 1/cm

K=0,072

L=1100

Vtot=k*L2*1/rtot=0,072*11002*0,0000213=1,85 cm<Vlim=4,4 cm

AKO UKLJUČIMO I PUZANJE:

Ecef=Ecm/1+ϕt=29/1+2,4=8,53 Mpa

αeII=Es/Ec,eff=200/8,53=23,44

II=879971,016+23,44(29050,28+3217,92)=1 636 337,62 cm4

Msd=676,81 kNm=67681 kNcm

1/rrI=Msd/Ec,eff*II=67681/853*1636337,62=0,0000484/cm

X=αeII*As1/b*(-1+√1+2bd /α∗As1=23,44*29,43/30*(-1+2,38)=

=23,56*1,38=31,73 cm

III=30*31,733/12+30*31,73*(31,73/2)2+α(29,43*22,492+12,57*27,512)

III=71582,96+214748,89+23,44*(12710,76+9512,97)

III=807256,25 cm2