barisan aritmatika

BARISAN ARITMATIKA

MATEMATIKAKELAS X-5

KHABIBUN NI’AM

HALIMATUS SA’DIAH

AFIFUDIN

WARMAH

SMAN 1 LARANGAN

DIANA APRILIA

RIZAL AJI

OLEH KELOMPOK 5:

Barisan Aritmatika

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)

antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Materi

SMAN 1 LARANGAN

Contoh : 2 4 6 8 ....

+2 +2 +2 Beda (b)

*Merupakan barisan aritmatika karena selisihnya tetap.

Pada barisan tersebut, suku pertamanya 2, ditulis U1 = 2.

Adapun suku keduanya, U2 = 4. Beda antara suku pertama

dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 4 -2 = 2 Begitu

seterusnya.

Pada barisan aritmetika,

berlaku:

SMAN 1 LARANGAN

di mana,

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Contoh:

SMAN 1 LARANGAN

1. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Un = a+(n-1)b

Jawab :diket:

Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, suku pertama a = 3 beda b = 8 – 3 = 5.

SMAN 1 LARANGAN

b. Misalkan Un = 198, maka berlaku:

Un = 198

5n – 2 = 198

5n = 198 + 2

5n = 200

n = 200/5

= 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

a. Suku ke-10

Un = a +(n - 1) b

U10= 3 +(10 – 1) 5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

Rumus suku ke-n

Un = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)5

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

SMAN 1 LARANGAN

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Apabila banyak suku suatu barisan aritmatika ganjil, maka terdapat sebuah suku tengah yang disebut Ut .

a, . . . , Ut, . . . , Un ® untuk n ganjil

Ut = Suku Tengaha = Suku PertamaUn = Suku Terakhir

Ut = 1/2 ( a + Un )

SMAN 1 LARANGAN

d. Jika Un = 51 :

Un = 51

a + (n - 1)b = 51

3 + (n - 1)4 = 51

3 + 4n - 4 = 51

4n - 1 = 51

4n = 51 + 1

n = 52/4

n = 13

Contoh:

Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8,...,44.Tentukan suku tengah barisan aritmatika itu dan suku keberapakah suku tengahnya?

Penyelesaian

Jawab:Barisan aritmatika 2, 5, 8, ..., 44a=U1= 2Un= 44b = 5 -2 = 3

* Ut = ½ (a + Un)= ½ (2 + 44)= ½ ( 46)= 23

*Ut = a + (t-1) b23 = 2 + (t-1) 323 = 2+ 3t -323 = 3t -1-3t = -1 -23-3t = -23t = -23/-3

= 8

Jika diantara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan aritmatika dimasukkan satu atau lebih suku yang lain sehingga menjadi barisan aritmatika baru, maka proses ini disebut menyisipkan atau interpolasi.

SMAN 1 LARANGAN

Sisipan Barisan Aritmatika

b’ = b/(k + 1)

n’ = (n-1) k + n

Beda baru pada barisan aritmatika baru.

Banyak suku pada barisan aritmatika baru.

SMAN 1 LARANGAN

Contoh:

Diantara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga tenjadi sebuah barisan aritmatika.Tentukanlah:a. Beda barisan aritmatika barub. Suku tengah aritmatika baru dan letaknya

Jawab :Diket: a= 20 b= 116-20= 96 k= 11

SMAN 1 LARANGAN

a. Beda baru:b’ = b / (k+1)

= 96 / (11+1)= 96 / 12= 8

Jadi, beda barisan aritmatika baru adalah 8.

b. n’ = (n-1) k + n = (2-1) 11 + 2= 13

*Suku tengah : Ut = ½ (a + Un)

= ½ (20 + 116) = 68

*Letak suku tengah:t = ½ (1+n’)

= ½ (1+13)= 7

SMAN 1 LARANGAN

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.

Tentukan : a). Beda dan Suku pertamab). Besarnya suku ke-99

Kelompok 1

Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka tentukan:a). Beda dan Suku pertamab). Suku ke-77

Kelompok 2

SMAN 1 LARANGAN

Diberikan barisan aritmatika 3, 12, 21, ... 111. Tentukan suku tengah barisan tersebut dan letaknya!

Kelompok 3 Kelompok 4

Diketahui suatu barisan aritmetika U5 adalah 14, U8 adalah 29. Tentukan:a). suku ke-12 b).tuliskan sepuluh suku pertama Diantara 7, 11, 15, ..

disipkan 3 suku sehingga berbentuk barisan aritmatika baru, tentukan beda baru dan suku ke-36 pada barisan aritmatika baru!

Kelompok 6