BARISAN ARITMATIKA

BARISAN ARITMATIKAMATEMATIKAKELAS X-5KHABIBUN NIAMHALIMATUS SADIAHAFIFUDINWARMAHSMAN 1 LARANGAN

DIANA APRILIARIZAL AJIOLEH KELOMPOK 5:

Barisan Aritmatika

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Materi

SMAN 1 LARANGAN

Contoh :2 4 6 8 ....+2 +2 +2Beda (b)*Merupakan barisan aritmatika karena selisihnya tetap.

Pada barisan tersebut, suku pertamanya 2, ditulis U1 = 2. Adapun suku keduanya, U2 = 4. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 4 -2 = 2 Begitu seterusnya.

Pada barisan aritmetika, berlaku:

SMAN 1 LARANGANdi mana, Un = suku ke-n a = suku pertamab = bedan = banyaknya suku

Contoh:SMAN 1 LARANGAN

1. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut! b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Un = a+(n-1)b

Jawab :diket:Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, suku pertama a = 3 beda b = 8 3 = 5.

SMAN 1 LARANGANPenyelesaian

Misalkan Un = 198, maka berlaku:

Un = 1985n 2 = 1985n = 198 + 25n = 200 n = 200/5 = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

Suku ke-10

Un = a +(n - 1) bU10= 3 +(10 1) 5 = 3 + 9 x 5 = 3 + 45 = 48

Rumus suku ke-n

Un = a + (n 1)b = 3 + (n 1)5= 3 + 5n 5 = 5n 2

SMAN 1 LARANGANSuku Tengah Barisan Aritmatika Apabila banyak suku suatu barisan aritmatika ganjil, maka terdapat sebuah suku tengah yang disebut Ut . a, . . . , Ut, . . . , Un untuk n ganjil

Ut = Suku Tengaha = Suku PertamaUn = Suku Terakhir

Ut = 1/2 ( a + Un )

SMAN 1 LARANGANd. Jika Un = 51 :

Un = 51 a + (n - 1)b = 513 + (n - 1)4 = 513 + 4n - 4 = 514n - 1 = 514n = 51 + 1 n = 52/4 n = 13Contoh:Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8,...,44.Tentukan suku tengah barisan aritmatika itu dan suku keberapakah suku tengahnya?

PenyelesaianJawab:Barisan aritmatika 2, 5, 8, ..., 44a=U1= 2Un= 44b = 5 -2 = 3

* Ut = (a + Un) = (2 + 44) = ( 46) = 23

*Ut = a + (t-1) b23 = 2 + (t-1) 323 = 2+ 3t -323 = 3t -1-3t = -1 -23-3t = -23t = -23/-3 = 8

Jika diantara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan aritmatika dimasukkan satu atau lebih suku yang lain sehingga menjadi barisan aritmatika baru, maka proses ini disebut menyisipkan atau interpolasi.SMAN 1 LARANGANSisipan Barisan Aritmatika b = b/(k + 1)n = (n-1) k + nBeda baru pada barisan aritmatika baru.Banyak suku pada barisan aritmatika baru.

SMAN 1 LARANGANContoh:Diantara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga tenjadi sebuah barisan aritmatika.Tentukanlah:Beda barisan aritmatika baruSuku tengah aritmatika baru dan letaknya

Jawab :

Diket: a= 20 b= 116-20= 96 k= 11

SMAN 1 LARANGANPenyelesaian Beda baru:b = b / (k+1) = 96 / (11+1) = 96 / 12 = 8Jadi, beda barisan aritmatika baru adalah 8.

b. n = (n-1) k + n = (2-1) 11 + 2 = 13 *Suku tengah : Ut = (a + Un) = (20 + 116) = 68*Letak suku tengah:t = (1+n) = (1+13) = 7

SMAN 1 LARANGANLatihan Soal!Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58. Tentukan : a). Beda dan Suku pertamab). Besarnya suku ke-99Kelompok 1Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka tentukan:a). Beda dan Suku pertamab). Suku ke-77

Kelompok 2

SMAN 1 LARANGANDiberikan barisan aritmatika 3, 12, 21, ... 111. Tentukan suku tengah barisan tersebut dan letaknya!Kelompok 3Kelompok 4Diketahui suatu barisan aritmetika U5 adalah 14, U8 adalah 29. Tentukan:a). suku ke-12 b).tuliskan sepuluh suku pertama Diantara 7, 11, 15, .. disipkan 3 suku sehingga berbentuk barisan aritmatika baru, tentukan beda baru dan suku ke-36 pada barisan aritmatika baru! Kelompok 6

Thank youfor your attention