bab1.5. integral tak wajar
Post on 09-Oct-2015
10 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar
1/6
Mat2-unpad
INTEGRAL TAK WAJAR1
-
5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar
2/6
Mat2-unpad
Integral Tak Wajar
Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlahreiman ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu :
b
a
dxxf )(
a. Batas pengintegralan berhingga
b. Integran(f (x)) kontinu pada selang pengintegralan
Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi makaintegral itu disebut integral tak wajar
Jenis-jenis integral tak wajar
a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga
b. Integral tak wajar dengan integran tak kontinu
2
-
5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar
3/6
Mat2-unpad
a. Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga
Definisi :
b
a
b
adxxfdxxf )(lim)(
b
aa
bdxxfdxxf )(lim)(
Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajardisebut konvergen, sebaliknya disebut divergen
(i)
(ii)
(iii)
c
c
dx)x(fdx)x(fdx)x(f
b
cb
c
aadx)x(flimdx)x(flim
c
dx)x(f
c
dx)x(f
dx)x(fJika dan konvergen,maka konvergen
3
-
5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar
4/6
42
1lim
2 be x
b
Mat2-unpad
Contoh: Periksa kekonvergenan ITW
0
2
dxxe xdxxxe
4
2
)xx(
dx
52
2a. b. c.
Jawab :
dxxedxxxe
b
x
b
4
2
lim
4
2a.
2
1
2
1
2
1lim
2
a
ae
Jadi integral tak wajar konvergen ke
b.
a
e xa
0
2
1lim
2
dxxedxxxe
a
x
a
0
2
lim0 2
16162
1
2
1 2
eeelim bb
Jadi integral tak wajar konvergen ke -1/2
16
2
1 e
4
-
5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar
5/6
Mat2-unpad
12
1
2 5252522 xx
dx
xx
dx
)xx(
dx
1
1
22 52lim
52lim
a
b
ba xxdx
xxdx
b
x
ba
x
a1
211
1
211 tan
2
1limtan
2
1lim
1tantan2
1limtan1tan
2
1lim 1
211
2111
b
b
a
a
422
1
242
1
c.
2
2
Jadi integral tak wajar konvergen ke
5
-
5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar
6/6
Mat2-unpad
Soal-soal latihan
Periksa kekonvergenan integral tak wajar berikut
0 2
4
.
x
dxa
04. dxxeb
0
21
.
x
xdxc
222)1(
.x
dxxd
6
32/32 4
.x
xdxe
top related