5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar

1/6

Mat2-unpad

INTEGRAL TAK WAJAR1

5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar

2/6

Mat2-unpad

Integral Tak Wajar

Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlahreiman ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu :

b

a

dxxf )(

a. Batas pengintegralan berhingga

b. Integran(f (x)) kontinu pada selang pengintegralan

Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi makaintegral itu disebut integral tak wajar

Jenis-jenis integral tak wajar

a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga

b. Integral tak wajar dengan integran tak kontinu

2

5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar

3/6

Mat2-unpad

a. Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga

Definisi :

b

a

b

adxxfdxxf )(lim)(

b

aa

bdxxfdxxf )(lim)(

Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajardisebut konvergen, sebaliknya disebut divergen

(i)

(ii)

(iii)

c

c

dx)x(fdx)x(fdx)x(f

b

cb

c

aadx)x(flimdx)x(flim

c

dx)x(f

c

dx)x(f

dx)x(fJika dan konvergen,maka konvergen

3

5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar

4/6

42

1lim

2 be x

b

Mat2-unpad

Contoh: Periksa kekonvergenan ITW

0

2

dxxe xdxxxe

4

2

)xx(

dx

52

2a. b. c.

Jawab :

dxxedxxxe

b

x

b

4

2

lim

4

2a.

2

1

2

1

2

1lim

2

a

ae

Jadi integral tak wajar konvergen ke

b.

a

e xa

0

2

1lim

2

dxxedxxxe

a

x

a

0

2

lim0 2

16162

1

2

1 2

eeelim bb

Jadi integral tak wajar konvergen ke -1/2

16

2

1 e

4

5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar

5/6

Mat2-unpad

12

1

2 5252522 xx

dx

xx

dx

)xx(

dx

1

1

22 52lim

52lim

a

b

ba xxdx

xxdx

b

x

ba

x

a1

211

1

211 tan

2

1limtan

2

1lim

1tantan2

1limtan1tan

2

1lim 1

211

2111

b

b

a

a

422

1

242

1

c.

2

2

Jadi integral tak wajar konvergen ke

5

5/19/2018 Bab1.5. Integral Tak Wajar

6/6

Mat2-unpad

Soal-soal latihan

Periksa kekonvergenan integral tak wajar berikut

0 2

4

.

x

dxa

04. dxxeb

0

21

.

x

xdxc

222)1(

.x

dxxd

6

32/32 4

.x

xdxe