bab iii persoalan penugasan multi kriteria a. pengertian...
Post on 30-Mar-2019
223 Views
Preview:
TRANSCRIPT
15
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu15
BAB III
Persoalan Penugasan Multi Kriteria
A. Pengertian Penugasan
Masalah penugasan (assignment problem) adalah suatu masalah mengenai
pengaturan objek untuk melaksanakan tugas, dengan tujuan meminimalkan biaya,
waktu, jarak, dan sebagainya ataupun memaksimalkan keuntungan yang salah satu
penyelesaiannya menggunakan metode Hungaria (Soemartojo, 1997). Masalah
umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada m pekerja dimana
setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam menyelesaikan setiap
tugasnya.
B. Persoalan Penugasan Sederhana
Persoalan penugasan sederhana adalah persoalan penugasan yang hanya
memiliki satu tujuan kriteria, yaitu memaksimalkan atau meminimalkan suatu
sumber daya (biaya, waktu, kualitas atau jarak) yang digunanakan untuk
menyelesaikan tugas. Masalah penugasan merupakan jenis khusus pemrograman
linier dimana sumber-sumber dialokasikan kepada kegiatan-kegiatan atas dasar satu-
satu (one-to-one basis) (Hillir,dkk,1990:242). Jadi setiap sumber atau petugas
(assignee) seperti mesin atau karyawan ditugasi secara khusus kepada suatu kegiatan
atau tugas. Ada suatu biaya cij yang berkaitan dengan petugas i (i = 1,2,…,m) yang
melakukan tugas j (j = 1,2,…,n), sehingga tujuannya adalah untuk menentukan
bagaimana semua tugas harus dilakukan untuk meminimumkan total biaya.
Jadi persoalan penugasan akan mencakup sejumlah m pekerja yang
mempunyai n tugas. Dengan asumsi n = m, sehingga akan ada n! penugasan yang
mungkin dalam suatu masalah karena harus berpasangan satu-satu. Apabila pekerja
i(i = 1,2,…,m) ditugaskan kepada tugas j(j = 1,2,…n) maka akan muncul biaya
penugasan cij, sehingga jelas bahwa tujuan dari penugasan adalah mencari
16
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu16
penggunaan total biaya yang minimum dari semua pekerja dalam menyelesaikan
semua tugas. Banyak cara menyelesaikan persoalan penugasan, salah satunya adalah
dengan metode Hungaria.
C. Model Matematis Persoalan Penugasan Sederhana
Persoalan penugsan yang sederhana dengan mempertimbangkan situasi
penugasan m pekerja ke n tugas. Ketika pekerja i (i = 1, 2, ..., m) ditugaskan ke tugas
j ( j = 1, 2, ..., n), maka pekerja i dalam menyelesaikan tugas j memerlukan biaya cij.
Sehingga tujuannya adalah menugaskan pekerja - pekerja tersebut ke tugas -tugas
(satu pekerja per satu tugas) dengan biaya total terendah. Suatu masalah umum
penugasan yang hanya berkaitan dengan biaya operasi dapat direpresentasikan
seperti pada Tabel 3.1. Ada n tugas yang akan ditugaskan untuk m pekerja, cij adalah
biaya operasi pekerja i untuk melaksanakan tugas j.
Tabel 3.1 Matriks Biaya Operasi
Pekerja Tugas
1 2 3 … j … n
1 c11 c12 c13 … c1j … c1n
2 c21 c22 c23 … c2j … c2n
3 c31 c32 c33 … c3j … c3n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
i ci1 ci2 ci3 … cij … cin
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m cm1 cm2 cm3 … cmj … cmn
17
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu17
Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah tugas dan pekerja berbeda
(jumlah baris ≠ jumlah kolom), maka untuk menyamakan jumlahnya perlu
ditambahkan suatu variabel semu (F.S Hillir, dkk:243) , yaitu ditambahkan suatu
tugas (kolom) semu jika jumlah tugas (kolom) lebih kecil daripada jumlah pekerja
(baris) dan sebaliknya ditambahkan suatu pekerja (baris) semu jika jumlah pekerja
(baris) lebih kecil daripada jumlah tugas (kolom). Penambahan baris ataupun kolom
semu ini merupakan langkah awal dalam pembuatan tabel matriks penugasan agar
dapat diselesaikan menggunakan metode Hungaria. Dengan demikian diasumsikan
bahwa jumlah pekerja sama dengan jumlah tugas (m = n).
Fungsi objektif pada persolan penugasan ini dapat ditulis sebagai berikut
∑ ∑
∑
∑
xij = {
(3.1)
Dimana Z adalah jumlah optimum yang hendak dicapai.
D. Metode Hungaria
Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah
penugasan adalah metode Hungaria. Metode ini di temukan oleh Horald Kuhn pada
tahun 1955 dan disempurnakan oleh Jones Munkes pada tahun 1957 keduanya
berkebangsaaan Hungaria. Oleh karena itu metode Hungaria biasa disebut juga
algoritma Kuhn-Munkes. Metode Hungaria ini mempunyai kelebihan dalam segi
kesederhaan algoritma dan dari segi kemudahan untuk dipahami. Oleh karena itu
metode ini merupakan pilihan para peneliti untuk menyelesaikan masalah
penugasan.
18
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu18
Metode Hungaria adalah metode yang memodifikasi baris dan kolom
dalam matriks efektifitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap
baris atau kolom yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan (Prawisentono, 2005).
Semua alokasi penugasan yang dibuat adalah alokasi yang optimal, dan saat
diterapkan pada matriks efektifitas awal, maka akan memberikan hasil penugasan
yang paling minimum.
Menurut Taha (1996) memaparkan syarat-syarat metode Hungaria, yaitu
sebagai berikut:
1. Jumlah baris harus sama dengan jumlah kolom yang harus diselesaikan
2. Setiap sumber harus mengerjakan satu tugas
3. Jika jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya, maka perlu
ditambahkan variabel semu sumber atau variabel semu tugas
4. Terdapat dua permasalahan yaitu meminimuman kerugian atau memaksimumkan
keuntungan
Jadi dalam penyelesaiannya, secara umum persoalan penugasan dibagi dua
yaitu masalah maksimalisasi dan minimalisasi. Langkah- langkah proses
penyelesaian masalah penugasan menggunakan metode Hungaria dengan matriks
adalah sebagai berikut:
a. Masalah Minimalisasi
Langkah-langkah untuk masalah minimalisasi adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabell matriks
penugasan
2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan setiap
nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya
3. Periksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah
dilanjutkan pada langkah ke-4 , jika belum, dilakukan penentuan nilai
terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap
nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya
4. Lakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis
vertika/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan
19
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu19
jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah garis belum
sama dengan jumlah baris atau kolom maka dilanjutkan pada langkah ke-5
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua
nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan
nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut
6. Kembali pada langkah ke-4
(Dodi Rahardjo, 2010:9)
Untuk dapat melihat lebih jelas dalam proses minimalisasi, diberikan sebuah
contoh sebagai berikut:
Table 3.2 Contoh Matriks Masalah Minimalisasi
Pekerja Tugas
A B C D
P1 4 2 1 3
P2 7 8 9 6
P3 5 5 4 2
P4 6 3 2 4
Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam
baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh:
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pertama
Pekerja Tugas
A B C D
P1 3 1 0 2
P2 1 2 3 0
P3 3 3 2 0
P4 4 1 0 2
Karena pada Tabel 3.3 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan
nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut
dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin
terhadap nilai nol. Maka diperoleh:
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Kedua
20
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu20
Pekerja Tugas
A B C D
P1 2 0 0 2
P2 0 1 3 0
P3 2 2 2 0
P4 3 0 0 2
Berdasarkan Tabel 3.4 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom
artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1
mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas A, P3 mengerjakan tugas D dan P4
mengerjakan tugas C. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 7 + 2 + 2 = 13
b. Masalah Maksimalisai
Langkah-langkah untuk maksimalisasi adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel matriks
penugasan
2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar tersebut
dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya
3. Diperiksa apakah setiap kolo telah mempunyai nilai nol. Bila sudah
dilanjutkan pada langkah ke-4, jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil
dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai
pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal/
horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah
garis atau kolom, maka tabel telah optimal.jika jumlah garis belum sama
dengan jumlah garis atau kolom, maka dlanjutkan pada langkah ke-5.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua
nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan
nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali pada langkah ke-4.
(Dodi Rahardjo, 2010:9)
21
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu21
Untuk dapat lebih jelas dalam memahami proses maksimalisasi, diberikan
sebuah contoh sebagai berikut:
Tabel 3.5 Contoh Matriks Masalah Maksimalisasi
Pekerja Tugas
A B C D
P1 2 2 3 5
P2 4 4 9 7
P3 6 1 7 8
P4 5 3 9 8
Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam
baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh:
Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Pertama
Pekerja Tugas
A B C D
P1 3 3 2 0
P2 5 5 0 2
P3 2 7 1 0
P4 4 6 0 1
Karena pada Tabel 3.6 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan
nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut
dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin
terhadap nilai nol. Maka diperoleh:
Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Kedua
Pekerja Tugas
A B C D
P1 1 0 2 0
P2 3 2 0 2
P3 0 4 1 0
P4 2 3 0 1
22
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu22
Terlihat pada Tabel 3.7 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau
kolom, maka perlu dilakukan perbaikan. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.8 Hasil Perbaikan
Pekerja Tugas
A B C D
P1 1 0 3 0
P2 2 1 0 2
P3 0 4 2 0
P4 1 2 0 0
Berdasarkan Tabel 3.8 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom
artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1
mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas C, P3 mengerjakan tugas A dan P4
mengerjakan tugas D. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 9 + 6 + 8 = 25
E. Persoalan Penugasan Multi Kriteria
Banyak penelitian telah dikembangkan untuk memecahkan masalah
penugasan. Sebagian besar metode yang dikembangkan untuk masalah
penugasan hanya mempertimbangkan situasi satu tujuan, seperti masalah
meminimumkan biaya penugasan, meminimumkan waktu penyelesaian masalah.
Meminimumkan biaya dalam masalah penugasan terfokus pada bagaimana
memberikan tugas kepada pekerja sehingga total biaya operasi dapat
diminimalkan, begitu juga dalam meminimumkan waktu penyelesaian hanya
terfokus pada bagaimana memberikan tugas kepada pekerja sehingga total waktu
operasi dapat diminimalkan. Dalam pembahasan penugasan multi kriteria ini
akan digunakan lebih dari satu kriteria atau faktor yang digunakan sekaligus
untuk menentukan satu pekerja tepat bersesuaian dengan satu tugas.
Persoalan penugasan multi kriteria adalah persoalan penugasan yang
melibatkan lebih dari satu kriteria, baik berupa kuantitatif maupun kualitatif.
Sehingga tujuan yang hendak dicapai adalah untuk menetapkan masing-masing
23
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu23
pekerja yang tepat terhadap satu tugas sehingga dapat meminimumkan atau
memaksimalkan penyelesaian setiap tugas dengan beberapa kriteria yang ada
(Chiao-Pin Bao,dkk, 2007).
1. Mengoptimalkan dua kriteria
Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya mempertimbangkan
dua kriteria, katakanlah biaya operasi dan waktu yang diperlukan yaitu
bagaimana menetapkan tugas agar biaya dan total waktu operasi dapat
minimum secara bersamaan. Tabel matriks dengan dua kriteria ditunjukkan
pada tabel dibawah ini:
Tabel 3.9 Matriks Biaya dan Waktu Operasi
Pekerja Tugas
1 2 3 … j … n
1 c11
t11
c12
t12
c13
t13 …
c1j
t1j …
c1n
t1n
2 c21
t21
c22
t22
c23
t23 …
c2j
t2j …
c2n
t2n
3 c31
t31
c32
t32
c33
t33 …
c3j
t3j …
c3n
t3n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
i ci1
ti1
ci2
ti2
ci3
ti3 …
cij
tij …
cin
tin
. . . . . . . .
24
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu24
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m cm1
tm1
cm2
tm2
cm3
tm3 …
cmj
tmj …
cmn
tmn
Karena proses penyelesaian mempertimbangkan dua kriteria , maka secara
matematis bobot dari masing-masing tujuan harus ditetapkan terlebih dahulu,
agar dapat mengetahui kriteria mana yang lebih penting daripada kriteria
yang lain atau tingkat kepentingan dari masing-masing kriteria
Maka fungsi tujuannya adalah
Minimumkan C,T = ∑ ∑
+ ∑ ∑
(3.2)
Dimana C adalah total biaya operasi dari pekerja, T adalah total waktu
operasi dari pekerja. Sedangkan α adalah besar bobot yang dimiliki setiap
kriteria, dengan ∑ . cij dan tij adalah biaya dan waktu operasi
pekerja yang telah dinormalisasikan. Data biaya dan waktu yang dinormalkan
yaitu menyetarakan semua data dengan cara membagi data biaya dan waktu
dengan data maksimum dari masing-masing biaya dan waktu. Selanjutnya
digunakan metode Hungaria untuk mengoptimalkan biaya dan waktu secara
bersamaan. Untuk lebih jelasnya, diberikan sebuah contoh masalah
minimalisasi dengan menggunakan kriteria biaya (ribuan) dan waktu (hari)
sebagai berikut:
Tabel 3.10 Contoh Matriks Dua Kriteria
Tempat Barang
B1 B2 B3 B4
T1 8 9 7 6
3 4 3 2
T2 8 8 5 9
25
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu25
3 4 2 3
T3 9 8 6 7
3 3 2 2
T4 7 6 7 9
3 2 2 3
Data pada Tabel 3.10 harus dinormalisasikan dahulu, sebelum dikerjakan
dengan metode Hungaria. Maka diperoleh:
Tabel 3.11 Data Normalisasi Dua Kriteria
Tempat Barang
B1 B2 B3 B4
T1 0.889 1 0.778 0.667
0.75 1 0.75 0.5
T2 0.889 0.889 0.556 1
0.75 1 0.5 0.75
T3 1 0.889 0.667 0.778
0.75 0.75 0.5 0.5
T4 0.778 0.667 0.778 1
0.75 0.5 0.5 0.75
Misalkan untuk kedua bobot diketahui α1= biaya= 0,5 dan α2 = waktu= 0,5
dengan menggunakan fungsi (3.2) maka diperoleh:
Tabel 3.12 Jumlah Data Penormalan Biaya dan Waktu
Tempat Barang
B1 B2 B3 B4
T1 0.8194 1 0.7638 0.5833
T2 0.8194 0.9444 0.5277 0.8750
T3 0.8750 0.8194 0.5833 0.6388
T4 0.7638 0.5833 0.6388 0.8750
26
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu26
Selanjutnya digunakan metode Hungaria. Tentukan nilai terkecil dari setiap
barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai
terkecilnya. Maka diperoleh:
Tabel 3.13 Hasil Perhitungan Pertama
Tempat Barang
B1 B2 B3 B4
T1 0.2361 0.4167 0.1806 0
T2 0.2916 0.4166 0 0.3472
T3 0.2917 0.2361 0 0.0556
T4 0.1806 0 0.0556 0.291667
Karena pada Tabel 3.13 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan
nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut
dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin
terhadap nilai nol. Maka diperoleh:
Tabel 3.14 Hasil Perhitungan Kedua
Tempat Barang
B1 B2 B3 B4
T1 0,0555 0,4167 0,1805 0
T2 0,1111 0,4166 0 0,3472
T3 0,1111 0,2361 0 0,0556
T4 0 0 0,0556 0,2916
27
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu27
Terlihat pada Tabel 3.14 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau
kolom, maka perlu dilakukan perbaikan. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.15 Hasil Perbaikan Pertama
Tempat Barang
B1 B2 B3 B4
T1 0 0,3612 0,1805 0
T2 0,0556 0,3611 0 0,3472
T3 0,0556 0,1806 0 0,0556
T4 0 0 0,1111 0,3471
Karena pada Tabel 3.15 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau
kolom, maka perlu dilakukan perbaikan lagi. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.16 Hasil Perbaikan Kedua
Tempat Barang
B1 B2 B3 B4
T1 0 0,3612 0,2361 0
T2 0 0,3055 0 0,2916
T3 0 0,1250 0 0
T4 0 0 0,1667 0,3471
Berdasarkan Tabel 3.16 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau
kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya
yaitu T1 memilih barang B4, T2 memilih barang B1, T3 memilih barang B3
dan T4 memilih barang B2. Dengan jumlah biaya sebesar 6 + 8 + 6 + 6 = 26
(ribuan) dan dengan jumlah waktu selama 2 + 3 + 2 + 2 = 9 (hari)
2. Mengoptimalkan tiga Kriteria
28
Eka Arifani Putri, 2014
Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu28
Masalah penugasan dengan tiga kriteria yaitu pengoptimalan biaya, waktu
dan kualitas dimana semua tujuan harus diminimumkan. Sebelumnya harus
disumsikan bobot dari biaya, waktu dan kualitas, yaitu α1, α2, α3 dengan α1 +
α2 + α3 = 1,sehingga gabungan fungsi tujuannya adalah
Minimumkan C,T,Q = ∑ ∑
+
∑ ∑
+
∑ ∑
(3.3)
Dimana C,T,Q adalah biaya operasi dari pekerja, waktu operasi dari pekerja
dan kualitas barang yang dihasilkan. Sedangkan α1, α2, α3 adalah bobot dari
biaya, waktu dan kualitas.
Tabel 3.17 Matriks Biaya, Waktu dan Kualitas
kerja Tugas
q 2 3 … j … n
1 c11,t11,q11 c12,t12,q12 c13,t13,q13 … c1j,t1j,q1j … c1n,t1n,q1n
2 c21,t21,q21 c22,t22,q22 c23,t23,q23 … c2j,t2j,q2j … c2n,t2n,q2n
3 c31,t31,q21 c32,t32,q32 c33,t33,q33 … c3j,t3j,q3j … c3n,t3n,q3n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
i ci1,ti1,qi1 ci2,ti2,qm2 ci3,ti3,qi3 … cij,tij,qij … cin,tin,qin
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m cm1,tm1,qm1 cm2,tm2,qm
2
cm3,tm3,qm
3 …
cmj,tmj,qm
j …
cmn,tmn,qm
n
top related