antonija-horvatek.from.hrantonija-horvatek.from.hr/6-razred/02-trokut/visine... · web...

IME I PREZIME Karolina Rastić

STUDIJSKI PROFIL

JMBAG

ŠKOLA - VJEŽBAONICA

MENTOR(ICA)

DATUM

RAZREDNI ODJEL 6.b

REDNI BROJ NASTAVNOG SATA 52.

NASTAVNA CJELINA/TEMA Trokut

NASTAVNA JEDINICA Visina trokuta

1Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

1. GLAVNI CILJ NASTAVNOG SATAUčenici će otkriti visine trokuta.

2. OČEKIVANA UČENIČKA POSTIGNUĆAUčenici će:

ponoviti tri osnovne konstrukcije trokuta, vrste trokuta s obzirom na veličinu kutova, koristiti matematički jezik, terminologiju i oznake vezane uz visine trokuta, otkriti visine trokuta, uočiti međusobni položaj visina trokuta u ovisnosti o vrsti trokuta, konstruiranom trokutu crtati visine, izražavati svoje ideje i argumentirati ih (pisano, usmeno, vizualno).

3. KORELACIJE UNUTAR MATEMATIKE I S DRUGIM NASTAVNIM PREDMETIMAPrimjena u svakodnevnom životu, povezivanje sa situacijama iz stvarnog života, povezivanje s geografijom.

4. TIP NASTAVNOG SATASat obrade nove nastavne jedinice.

5. NASTAVNI OBLICIFrontalna nastava, diferencirana nastava u obliku individualnog rada, rad u skupinama po troje učenika.

6. NASTAVNE METODE prema izvorima znanja: metoda dijaloga, metoda razredne diskusije, metoda

demonstracije prema oblicima zaključivanja: metoda analize i sinteze, metoda analogije, heuristička

metoda

7. NASTAVNA SREDSTVA nastavni listić za svakog učenika: „Aktivnost: Otkrivanje visina u trokutu“ (prilozi 1a

i 1b), „Aktivnost: Visine trokuta“ (prilog 1c) PowerPoint prezentacija: „Visine trokuta“ Geogebra (Prilog 5)

8. NASTAVNA POMAGALA Osobno računalo i LCD projektor.

9. LITERATURA Bajrović, V. : „Matematika 6: udžbenik za 6. razred osnovne škole“, Element, Zagreb,

2005. Kurnik, Z. : „Znanstveni okviri nastave matematike“, Element, Zagreb, 2009. www.google.com – slike Šikić, Z., Draženović – Žitko, V., Marić, M., Krnić, L. : „Matematika 6: udžbenik i

zbirka zadataka za šesti razred osnovne škole, 1. polugodište“, Profil, Zagreb. 2014.

2Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

MAKROPLAN

3Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Analiza domaće zadaće i ponavljanje

Motivacijski primjer: "Koliko je visoko?"

Aktivnost: "Otkrivanje visina u trokutu"

Demonstracija međusobnog položaja visina obzirom na vrstu trokuta

Razredna diskusija i zapisivanje zaključka

aktivnost: "Crtanje visina"

Domaća zadaća

4Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

MIKROPLAN

1. UVODNI DIO SATA (8 min) metodom razgovora komentirati s učenicima domaću zadaću metodom dijaloga ponoviti tri osnovne konstrukcije trokuta Pitanja za ponavljanje: PowerPoint prezentacija (Visine trokuta, slajdovi 1. – 3.)

Koje kutove znate konstruirati? Koje geometrijske konstrukcije trokuta poznajte? Koji su koraci S-S-S konstrukcije trokuta? Koji su koraci S-K-S konstrukcije trokuta? Koji su koraci K-S-K konstrukcije trokuta?

MOTIVACIJSKA PRIČA: „Koliko je visoko?“

Cilj aktivnosti: „otvoriti problem“, tj. otkriti potrebu za određivanjem visine trokuta.Nastavni oblik: individualan rad učenikaNastavna metoda: metoda dijaloga i razredne diskusijePotreban materijal: PowerPoint prezentacija (Visine trokuta, slajdovi 4. – 9.)Tijek aktivnosti:Učenici promatraju fotografije te uočavaju primjenu matematike u svakodnevnim situacijama.Diskusija:

Učenici će na različitim fotografijama uočiti trokute. Ponovit će pojmove šiljastokutan, tupokutan i pravokutan trokut. Uočit će problem: kako odrediti visinu nekog objekta.

2. GLAVNI DIO SATA (32 min)

Aktivnost 1: „Otkrivanje visina u trokutu“

Cilj aktivnosti: učenici će, rješavajući nastavne listiće, otkriti pojam visine trokuta i broj visina u trokutu.

Nastavni oblik: rad u skupinama po troje učenikaNastavna metoda: metoda dijaloga i razredne diskusijePotreban materijal: nastavni listići (prilozi 1a i 1b), PowerPoint prezentacija (Visine trokuta, slajdovi 10.-17.), Geogebra (visine trokuta)Tijek aktivnosti:

Učenici po dobivenoj uputi rješavaju zadatak s nastavnih listića: crtaju visine te trokutom ili ravnalom mjere dobivene visine objekata na slikama (prilog 1a). Na drugom nastavnom listiću crtaju i mjere visinu danog trokuta (prilog 1b). Potom usmeno izražavaju dobiveno i na slajdovima provjeravaju jesu li dobro riješili.

Zadatak – uputa:

Svakom učeniku unutar skupine dodijeljena je oznaka A, B ili C. Bojicom nacrtaj visinu danog objekta te je izmjeri. Nacrtaj visinu danog trokuta te je izmjeri.

5Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Ispunjen nastavni listić 1

Nastavni listić 1

Koliko su visoki ovi objekti? Svoj odgovor napiši na crtu.

Bor je visok 9.5 cm, a Sveti Nikola 7.3 cm.

6Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Planina je visoka 6.9 cm.

Ispunjen nastavni listić 2

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 7.8 cm.

7Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 5.5 cm.

8Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 4.9 cm.

9Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 7.4 cm.

10Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 4.7 cm.

11Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 4.7 cm.

12Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 7.2 cm.

13Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 7.2 cm.

14Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 7.2 cm.

15Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 6.8 cm.

16Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 3.4 cm.

17Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 5.7 cm.

18Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 3.2 cm.

19Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 5.8 cm.

20Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 5.8 cm.

21Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 4.5 cm.

22Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 7.5 cm.

23Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 5.6 cm.

24Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 6.9 cm.

25Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 6.9 cm.

26Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

Visina iznosi 4.8 cm.

27Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

DISKUSIJA: (uz PowerPoint prezentaciju, Visine trokuta, slajdovi 10.-18. te Geogebru)

U razrednoj diskusiji provjerava se točnost rješavanja zadataka i iznose se zaključci. Pomoću prezentacije pokažu se rješenja zadataka. Pisanje naslova:

Visine trokuta

Učenici u bilježnice zapisuju slajd 14. na kojem je napisana definicija visine trokuta. Preko primjera u Geogebri uočavaju kako se promjenom tipa trokuta s obzirom na

veličinu kuta, mijenja i položaj ortocentra. Zatim u bilježnice prepisuju slajd 17. koji sadrži definicije ortocentra i nožišta.

Aktivnost 2: „Crtanje visina trokuta“

Cilj aktivnosti: učenici će, rješavajući zadatak na nastavnom listiću, uočiti odnos visina u trokutu koje dobiju konstruiranjem jednom od osnovnih konstrukcija.

Nastavni oblik: rad u skupinama po troje učenikaNastavna metoda: metoda dijaloga i razredne diskusijePotreban materijal: nastavni listić (prilog 1c), PowerPoint prezentacija (Visine trokuta,

slajdovi 18. – 21.)Tijek aktivnosti:

Učenici po dobivenoj uputi rješavaju zadatak s nastavnog listića: konstruiraju trokut te mu crtaju visine. Potom nadopunjuju rečenice na listiću i tako donose zaključak s obzirom na vlastiti crtež.

Zadatak – uputa:

Svaki učenik ima svoju oznaku, A, B ili C. Konstruiraj trokut ABC sa zadanim osnovnim elementima. Trokutu ABC nacrtaj visine. Pogledaj još jednom svoju sliku pa dopuni rečenice.

28Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Ispunjen nastavni listić A

a) Konstruiraj trokut ABC sa zadanim osnovnim elementima:

c=7 12

cm , β=45 ° , a=8cm.

b) Nacrtaj njegove visine va , vb , vc.

Pogledajte još jednom svoje crteže i dopunite rečenice.

U šiljastokutnom i pravokutnom trokutu visine se sijeku u istoj točki, a kod tupokutnog ne.

Kod tupokutnog trokuta sijeku se pravci kojima pripadaju visine.

29Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

30Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić B

a) Konstruiraj trokut ABC sa zadanim osnovnim elementima:c=9 cm, a=11cm ,b=4cm

b) Nacrtaj njegove visine va , vb , vc.

Pogledajte još jednom svoje crteže i dopunite rečenice.

U šiljastokutnom i pravokutnom trokutu visine se sijeku u istoj točki, a kod tupokutnog ne.

Kod tupokutnog trokuta sijeku se pravci kojima pripadaju visine.

31Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

32Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić C

a) Konstruiraj trokut ABC sa zadanim osnovnim elementima: α=90 ° , c=7 cm , β=30 ° .

b) Nacrtaj njegove visine va , vb , vc.

Pogledajte još jednom svoje crteže i dopunite rečenice.

U šiljastokutnom i pravokutnom trokutu visine se sijeku u istoj točki, a kod tupokutnog ne.

Kod tupokutnog trokuta sijeku se pravci kojima pripadaju visine.

33Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

34Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

DISKUSIJA: (uz PowerPoint prezentaciju, prilog 4, slajdovi 18.-21.) U razrednoj diskusiji provjerava se točnost rješavanja zadataka i iznose se zaključci. Na slajdovima su prikazana rješenja zadataka.

3. ZAVRŠNI DIO SATA (5 min)

Zadavanje domaće zadaće – iz udžbenika kojim se koriste (u literaturi zadnje navedeno) zadatak 188. na 125. stranici.

Ponavljanje sadržaja naučenih na satu

Što je visina? Dužina.

Što spaja ta dužina (što su njeni rubovi)?Vrh trokuta i pravac na kojem se nalazi nasuprotna stranica tog vrha.

Koliko visina ima trokut?Tri.

Kako zovemo točke koje su sjecište pravca koji nosi visinu i pravca koji nosi odgovarajuću stranicu trokuta?Nožište.

Kako se zove točka u kojoj se sijeku pravci koji nose visine?Ortocentar.

U šiljastokutnom trokutu, gdje se nalazi ortocentar?Unutar trokuta.

U tupokutnom trokutu, gdje se nalazi ortocentar?Izvan trokuta.

U pravokutnom trokutu, gdje se nalazi ortocentar?U vrhu u kojem se nazali pravi kut.

35Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Prilog 1a

Nastavni listić 1

Koliko su visoki ovi objekti? Svoj odgovor napiši na crtu.

36Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Prilog 1b

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

37Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

38Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

39Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

40Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

41Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

42Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

43Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

44Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

45Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

46Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

47Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

48Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

49Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

50Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

51Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

52Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

53Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

54Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

A listić

Koliko je visok ovaj trokut?

55Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

B listić

Koliko je visok ovaj trokut?

56Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 2

C listić

Koliko je visok ovaj trokut?

57Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Prilog 1c

Nastavni listić 3

A

a) Konstruiraj trokut ABC sa zadanim osnovnim elementima:

c=7 12

cm , β=45 ° , a=8cm.

b) Nacrtaj njegove visine va , vb , vc.

Pogledajte još jednom svoje crteže i dopunite rečenice.

U šiljastokutnom i pravokutnom trokutu visine se sijeku u ____________________, a kod

tupokutnog ne. Kod tupokutnog trokuta sijeku se _________________________________

___________________.

58Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

59Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 3

B

a) Konstruiraj trokut ABC sa zadanim osnovnim elementima:

c=4 12

cm , a=4 cm , b=1.5 cm

b) Nacrtaj njegove visine va , vb , vc.

Pogledajte još jednom svoje crteže i dopunite rečenice.

U šiljastokutnom i pravokutnom trokutu visine se sijeku u ____________________, a kod

tupokutnog ne. Kod tupokutnog trokuta sijeku se _________________________________

___________________.

60Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

61Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

Nastavni listić 3

C

a) Konstruiraj trokut ABC sa zadanim osnovnim elementima:α=90 ° , c=7cm , β=30 °

b) Nacrtaj njegove visine va , vb , vc.

Pogledajte još jednom svoje crteže i dopunite rečenice.

U šiljastokutnom i pravokutnom trokutu visine se sijeku u ____________________, a kod

tupokutnog ne. Kod tupokutnog trokuta sijeku se _________________________________

___________________.

62Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

PowerPoint prezentacija (Visine trokuta 1. – 21.)

63Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

64Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

65Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/

66Autorica: Karolina Rastić

Objava: Antonija Horvatek, Matematika na dlanu, http://www.antonija-horvatek.from.hr/