analisis keakkeeaakeadaan mantap rangkaian rangkaian ... filenilai puncak sinyal. karena kita hanya...
Post on 03-Apr-2019
220 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ii
AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis KeaKeaKeaKeadaan Mantapdaan Mantapdaan Mantapdaan Mantap
Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian SistemSistemSistemSistem TenagaTenagaTenagaTenaga
Sudaryatno Sudirham
7-1
BAB 7
Pembebanan Nonlinier
(Analisis Di Kawasan Fasor)
7.1. Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasor
Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, suatu sinyal sinus di
kawasan waktu dinyatakan dengan menggunakan fungsi cosinus
] cos[)( 0 φ−ω= tVtv A
dengan VA adalah amplitudo sinyal, ω0 adalah frekuensi sudut, dan φ adalah sudut fasa yang menunjukkan posisi puncak pertama fungsi
cosinus. Pernyataan sinyal sinus menggunakan fungsi cosinus diambil
sebagai pernyataan standar.
Jika seluruh sistem bekerja pada satu frekuensi tertentu, ω, maka sinyal
sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fasor dengan mengambil besar dan
sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu
dinyatakan sebagai )cos()( θ+ω= tAtv maka di kawasan fasor ia
dituliskan dalam format kompleks sebagai θ= jAeV dengan A adalah
nilai puncak sinyal. Karena kita hanya memperhatikan amplitudo dan
sudut fasa saja, maka pernyataan sinyal dalam fasor biasa dituliskan
sebagai
θ+θ=θ∠= sincos jAAAV
yang dalam bidang kompleks digambarkan sebagai diagram fasor seperti
pada Gb.7.1.a. Apabila sudut fasa θ = 0o maka pernyataan sinyal di
kawasan waktu menjadi )cos()( tAtv ω= yang dalam bentuk fasor
menjadi o0 ∠= AV dengan diagram fasor seperti pada Gb.7.1.b. Suatu
sinyal yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai
)2/cos()sin()( π−ω=ω= tAtAtv di kawasan fasor menjadi
o90 −∠= AV dengan diagram fasor seperti Gb.7.1.c
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-2
a). b).
c).
Gb.7.1. Diagram fasor fungsi:
a) )cos()( θ+ω= tAtv ; b) )cos()( tAtv ω= ; c) )sin()( tAtv ω= .
Dalam meninjau sinyal nonsinus, kita tidak dapat menyatakan satu sinyal
nonsinus dengan menggunakan satu bentuk fasor tertentu karena
walaupun sistem yang kita tinjau beroperasi pada satu macam frekuensi
(50 Hz misalnya) namun arus dan tegangan yang kita hadapi
mengandung banyak frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nonsinus
terpaksa kita nyatakan dengan banyak fasor; masing-masing komponen
sinyal nonsinus memiliki frekuensi sendiri.
Selain dari pada itu, uraian sinyal sinyal nonsinus ke dalam komponen-
komponennya dilakukan melalui deret Fourier. Bentuk umum komponen
sinus sinyal ini adalah
tnbtnati nnn ω+ω= sincos)(
yang dapat dituliskan sebagai
)cos()( 22nnnn tnbati θ−ω+=
yang dalam bentuk fasor menjadi
nnnn ba θ−∠+= 22I dengan n
n
a
b1tan−=θ
Mengacu pada Gb.7.1, diagram fasor komponen sinyal ini adalah seperti
pada Gb.7.2.
Im
Re
o90 −∠= AV
Im
Re
θ∠= AV
θ
Im
Re
o0 ∠= AV
7-3
Gb.7.2. Fasor komponen arus nonsinus dengan an > 0 dan bn > 0.
Fasor nI pada Gb.7.2. adalah fasor komponen arus jika an positif dan bn
positif. Fasor ini leading terhadap sinyal sinus sebesar (90o − θ). Gb.7.3
berikut ini memperlihatkan kombinasi nilai an dan bn yang lain.
Gb.7.3. Fasor komponen arus nonsinus untuk berbagai kombinasi nilai
an dan bn.
θ−∠+= 22 nnn baI
Im
Re
an
bn
θ
)180( o22 θ+∠+= nnn baI
Im
Re
an
bn
θ an < 0, bn > 0
In lagging (900 − θ)
terhadap sinyal sinus
)180( o22 θ−∠+= nnn baIIm
Rean
bn
θ an < 0, bn < 0
In lagging (900 + θ)
terhadap sinyal sinus
θ∠+= 22 nnn baIIm
Rean
bn
θ an > 0, bn < 0
In leading (900 + θ)
terhadap sinyal sinus
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-4
Perlu kita perhatikan bahwa pernyataan fasor dan diagram fasor yang
dikemukakan di atas menggunakan nilai puncak sinyal sebagai besar
fasor. Dalam analisis daya, diambil nilai efektif sebagai besar fasor. Oleh
karena itu kita perlu memperhatikan apakah spektrum amplitudo sinyal
nonsinus diberikan dalam nilai efektif atau nilai puncak.
COTOH-7.1: Uraian di kawasan waktu arus penyearahan setengah
gelombang dengan nilai maksimum Im A adalah
A
)10cos(007.0
)8cos(010.0)6cos(018,0 )4cos(042,0
) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0
)(
0
000
00
ω+
ω+ω+ω+
ω+−ω+
×=
t
ttt
tt
Iti m
Nyatakanlah sinyal ini dalam bentuk fasor.
Penyelesaian:
Formulasi arus i(t) yang diberikan ini diturunkan dari uraian deret
Fourier yang komponen fundamentalnya adalah
tti 01 sin5,00)( ω+= ; jadi sesungguhnya komponen ini adalah
fungsi sinus di kawasan waktu.
Jika kita mengambil nilai efektif sebagai besar fasor, maka
pernyataan arus dalam bentuk fasor adalah
;02
007,0 ;0
2
010,0 ;0
2
018,0
;02
042,0 ;0
2
212,0 ;90
2
5,0 ;318,0
o10
o8
o6
o4
o2
o10
∠=∠=∠=
∠=∠=−∠==
mmm
mmmm
III
IIII
III
IIII
Diagram fasor arus-arus pada Contoh-7.1 di atas, dapat kita gambarkan
(hanya mengambil tiga komponen) seperti terlihat pada Gb. 7.4.
Gb.7.4. Diagram fasor arus fundamental,
harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4
I1
I2 I4
7-5
Persamaan arus pada Contoh-7.1 yang dinyatakan dalam fungsi cosinus
dapat pula dinyatakan dalam fungsi sinus menjadi
A
)10cos(007.0)8cos(010.0
)57,16sin(018,0 )57,14sin(021,0
1,57) 2sin(212,0)sin(5,0318,0
)(
00
00
00
ω+ω+
+ω++ω+
+ω+ω+
=
tt
tt
tt
Iti m
Jika komponen sinus fundamental digunakan sebagai referensi
dengan pernyataan fasornya o11 0∠= rmsII , maka masing-masing
komponen arus ini dapat kita nyatakan dalam fasor sebagai:
..;.........902
018,0 ;90
2
042,0
;902
212,0 ;0
2
5,0 ;318,0
o6
o4
o2
o10
∠=∠=
∠=∠==
mm
mmm
II
III
II
III
Diagram fasor-fasor arus ini dapat kita gambarkan seperti terlihat pada
Gb.7.5.
Gb.7.5. Diagram fasor arus fundamental,
harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4
Diagram fasor arus pada Gb.7.5 tidak lain adalah diagram fasor pada
Gb.7.4 yang diputar 90o ke arah positif karena fungsi sinus dijadikan
referensi dengan sudut fasa nol. Nilai fasor dan selisih sudut fasa antar
fasor tidak berubah. Pada Gb.7.5. ini, kita lihat bahwa komponen
harmonisa ke-2 ‘leading’ 90o dari komponen fundamental; demikian juga
dengan komponen harmonisa ke-4. Namun fasor harmonisa ke-2
berputar kearah positif dengan frekuensi dua kali lipat dibanding dengan
komponen fundamental, dan fasor harmonisa ke-4 berputar kearah positif
dengan frekuensi empat kali lipat dibanding komponen fundamental.
Oleh karena itulah mereka tidak dapat secara langsung dijumlahkan.
Dalam pembahasan selanjutnya kita akan menggunakan cara
penggambaran fasor seperti pada Gb.7.4 dimana fasor referensi adalah
fasor dari sinyal sinus yang dinyatakan dalam fungsi cosinus dan
memiliki sudut fasa nol. Hal ini perlu ditegaskan karena uraian arus
nonsinus ke dalam deret Fourier dinyatakan sebagai fungsi cosinus
I1 I2 I4
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-6
sedangkan tegangan sumber biasanya dinyatakan sebagai fungsi sinus.
Fasor tegangan sumber akan berbentuk osrmss V 90−∠=V dan relasi-
relasi sudut fasa yang tertulis pada Gb.7.3 akan digunakan.
Contoh-7.2: Gambarkan diagram fasor sumber tegangan dan arus-arus
berkut ini
V sin100sin ttVv srmss ω=ω= , A 301 =rmsI 30o lagging dari
tegangan sumber dan A 502 =rmsI 90o leading dari tegangan
sumber.
Penyelesaian:
7.2. Impedansi
Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka
pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan
terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen. Setiap
komponen harmonisa dari arus nonsinus yang mengalir pada satu cabang
rangkaian dengan elemen dinamis akan mengakibatkan tegangan
berbeda.
COTOH-7.3: Arus ttti 000 5sin303sin70sin200 ω+ω+ω= A
mengalir melalui resistor 5 Ω yang terhubung seri dengan kapasitor 20 µF. Jika frekuensi fundamental adalah 50 Hz, hitung tegangan
puncak fundamental dan tegangan puncak setiap komponen
harmonisa.
(a) Reaktansi dan impedansi untuk frekuensi fundamental adalah
15,159)1020502/(1 61 =×××π= −
CX →
23,15915,1595 221 =+=Z Ω
Im
Re
Vs
I1 30o
I2
7-7
Tegangan puncak fundamental adalah
kV 85,3120023,159111 ≈×=×= mm IZV
(b) Impedansi untuk harmonisa ke-3 adalah
05,533/13 == CC XX → 29,5305,535 223 =+=Z Ω
Tegangan puncak harmonisa ke-3 adalah
kV 73,37029,53333 =×=×= mm IZV
(c) Impedansi untuk harmonisa ke-5 adalah
83,315/15 == CC XX → 22,3283,315 223 =+=Z Ω
Tegangan puncak harmonisa ke-5 adalah
kV 97,03022,32555 =×=×= mm IZV
7.3. ilai Efektif
Sebagaimana telah dibahas dalam bab sebelumnya, sinyal nonsinus
dipandang sebagai terdiri dari dua komponen, yaitu komponen
fundamental dan komponen harmonisa total. Nilai efektif suatu sinyal
periodik nonsinus y, adalah
221 hrmsrmsrms YYY += (7.1)
dengan
rmsY1 : nilai efektif komponen fundamental.
hrmsY : nilai efektif komponen harmonisa total.
Karena komponen ke-dua, yaitu komponen harmonisa total, merupakan
gabungan dari seluruh harmonisa yang masih diperhitungkan, maka
komponen ini tidak kita gambarkan diagram fasornya; kita hanya
menyatakan nilai efektifnya saja walaupun kalau kita gambarkan
kurvanya di kawasan waktu bisa terlihat perbedaan fasa yang mungkin
terjadi antara tegangan fundamental dan arus harmonisa total.
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-8
7.4. Sumber Tegangan Sinusiodal Dengan Beban onlinier
Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, pembebanan nonlinier
terjadi bila sumber dengan tegangan sinus mencatu beban dengan arus
nonsinus. Arus nonsinus mengalir karena terjadi pengubahan arus oleh
pengubah arus, seperti misalnya penyearah atau saklar sinkron. Dalam
analisis di kawasan fasor pada pembebanan non linier ini kita perlu
memperhatikan hal-hal berikut ini.
7.4.1. Daya Kompleks
Sisi Beban. Jika tegangan pada suatu beban memiliki nilai efektif Vbrms V
dan arus nonsinus yang mengalir padanya memiliki nilai efektif Ibrms A,
maka beban ini menyerap daya kompleks sebesar
VA brmsbrmsb IVS ×= (7.2)
Kita ingat pengertian mengenai daya kompleks yang didefinisikan pada
persamaan (14.9) di Bab-14 sebagai *VI=S . Definisi ini adalah untuk
sinyal sinus murni. Dalam hal sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan
fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa
menyatakan besarnya, yaitu persamaan (3.2), tetapi kita tidak
menggambarkan segitiga daya. Segitiga daya dapat digambarkan hanya
untuk komponen fundamental.
Sisi Sumber. Daya kompleks |Ss| yang diberikan oleh sumber tegangan
sinus tVv sms ω= sin V yang mengeluarkan arus nonsinus bernilai
efektif A 221 shrmsrmsssrms III += adalah
VA 2
srmssm
srmssrmss IV
IVS ×=×= (7.3)
7.4.2. Daya yata
Sisi Beban. Jika suatu beban memiliki resistansi Rb, maka beban tersebut
menyerap daya nyata sebesar
( ) W221
2bbhrmsrmsbbbrmsb RIIRIP +== (7.4)
di mana rmsbI 1 adalah arus efektif fundamental dan bhrmsI adalah arus
efektif harmonisa total.
7-9
Sisi Sumber. Dilihat dari sisi sumber, daya nyata dikirimkan melalui
komponen fundamental. Komponen arus harmonisa sumber tidak
memberikan transfer energi netto.
Wcos 111 ϕ= rmssrmss IVP (7.5)
ϕ1 adalah beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber,
dan cosϕ1 adalah faktor daya pada komponen fundamental yang disebut
displacement power factor.
7.4.3. Faktor Daya
Sisi Beban. Dengan pengertian daya kompleks dan daya nyata seperti
diuraikan di atas, maka faktor daya rangkaian beban dapat dihitung
sebagai
b
b
S
P=beban f.d. (7.6)
Sisi Sumber. Faktor daya total, dilihat dari sisi sumber, adalah
s
ss
S
P 1.d.f = (7.7)
7.4.4. Impedansi Beban
Reaktansi beban tergantung dari frekuensi harmonisa, sehingga masing-
masing harmonisa menghadapi nilai impedansi yang berbeda-beda.
Namun demikian nilai impedansi beban secara keseluruhan dapat
dihitung, sesuai dengan konsep tentang impedansi, sebagai
Ω= brms
brmsb
I
VZ (7.8)
Seperti halnya dengan daya kompleks, impedansi beban hanya dapat kita
hitung besarnya dengan relasi (3.6) akan tetapi tidak dinyatakan dalam
format kompleks seperti (a + jb).
7.4.5. Teorema Tellegen
Sebagaimana dijelaskan dalam Bab-7, teorema ini menyatakan bahwa di
setiap rangkaian elektrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya
yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen
aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konservasi energi. Sebagaimana telah
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-10
pula disebutkan teorema ini juga memberikan kesimpulan bahwa satu-
satunya cara agar energi dapat diserap dari atau disalurkan ke suatu
bagian rangkaian adalah melalui tegangan dan arus di terminalnya.
Teorema ini berlaku baik untuk rangkaian linier maupun non linier.
Teorema ini juga berlaku baik di kawasan waktu maupun kawasan fasor
untuk daya kompleks maupun daya nyata. Fasor tidak lain adalah
pernyataan sinyal yang biasanya berupakan fungsi waktu, menjadi
pernyataan di bidang kompleks. Oleh karena itu perhitungan daya yang
dilakukan di kawasan fasor harus menghasilkan angka-angka yang sama
dengan perhitungan di kawasan waktu.
7.5. Contoh-Contoh Perhitungan
COTOH-7.4: Di terminal suatu beban yang terdiri dari resistor Rb=10
Ω terhubung seri dengan induktor Lb = 0,05 H terdapat tegangan
nonsinus V sin2200100 0tvs ω+= . Jika frekuensi fundamental
adalah 50 Hz, hitunglah: (a) daya nyata yang diserap beban; (b)
impedansi beban; (c) faktor daya beban;
Penyelesaian:
(a) Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen
searah dan komponen fundamental:
V 1000 =V dan o1 90200 −∠=V
Arus komponen searah yang mengalir di beban adalah
A 1010/100/00 === bb RVI
Arus efektif komponen fundamental di beban adalah
A 74,10
)05,0100(10
200
22
11rms =
×π+==
b
rmsb
Z
VI
Nilai efektif arus rangkaian total adalah
A 14,6874,1010 2221
20 =+=+= rmsbbbrms III
Daya nyata yang diserap beban sama dengan daya yang diserap
Rb karena hanya Rb yang menyerap daya nyata.
7-11
W21541068,14 22 =×== bbrmsRb RIP
(b) Impedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus
efektif beban.
V 5100200100 2221
20 =+=+= rmsbrms VVV
Ω=== 24,1568,14
5100
brms
brmsbeban
I
VZ
(c) Faktor daya beban adalah rasio antara daya nyata dan daya
kompleks yang diserap beban. Daya kompleks yang diserap
beban adalah:
VA 328168,145100 =×=×= brmsbrmsb IVS
Sehingga faktor daya beban
656,03281
2154f.d. ===
b
bb
S
P
COTOH-7.5: Suatu tegangan nonsinus yang terdeteksi pada terminal
beban memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak 150 V
dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki
nilai puncak berturut-turut 30 V dan 5 V. Beban terdiri dari resistor
5 Ω terhubung seri dengan induktor 4 mH. Hitung: (a) tegangan
efektif, arus efektif, dan daya dari komponen fundamental; (b)
tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari setiap komponen
harmonisa; (c) tegangan efektif beban, arus efektif beban, dan total
daya kompleks yang disalurkan ke beban; (d) Bandingkan hasil
perhitungan (a) dan (c).
Penyelesaian:
(a) Tegangan efektif komponen fundamental V 1062
1501 ==rmsV
Reaktansi pada frekuensi fundamental
Ω=×××π= − 26,1104502 31LX
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-12
Impedansi pada frekuensi fundamental adalah
Ω=+= 16,526,15 221Z
Arus efektif fundamental A 57,2016,5
106
1
11 ===
Z
VI rmsrms
Daya nyata yang diberikan oleh komponen fundamental
W2083557,20 2211 =×== RIP rms
Daya kompleks komponen fundamental
VA 218257,20106111 =×== rmsrms IVS
Faktor daya komponen fundamental 97,02182
2083 f.d.
1
11 ===
S
P
Daya reaktif komponen fundamental dapat dihitung dengan
formulasi segitiga daya karena komponen ini adalah sinus
murni.
VAR 9,53120832182222
12
11 =−=−= PSQ
(b) Tegangan efektif harmonisa ke-3 dan ke-5
V 21,212
303 ==rmsV ; V 54,3
2
55 ==rmsV
Reaktansi pada frekuensi harmonisa ke-3 dan ke-5
Ω=×=×= 77,326,133 13 LL XX ;
Ω=×=×= 28,626,155 15 LL XX
Impedansi pada komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:
Ω=+= 26,677,35 223Z ; Ω=+= 03,828,65 22
5Z
Arus efektif komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:
7-13
A 39,326,6
21,21
3
33 ===
Z
VI rmsrms ;
A 44,003,8
54,3
5
55 ===
Z
VI
rmsrms
Daya nyata yang diberikan oleh harmonisa ke-3 dan ke-5
W4,57539,3 2233 =×== RIP rms ;
W97,0544,0 2255 =×== RIP rms
(c) Daya nyata total yang diberikan ke beban adalah jumlah daya
nyata dari masing-masing komponen harmonisa (kita ingat
komponen-komponen harmonisa secara bersama-sama mewakili
satu sumber)
( )( )
W2174
221
25
23
21
25
23
21531
RIRIRIIRI
RIIIPPPP
hrmsrmsrmsrmsrms
rmsrmsrmsb
+=++=
=×++=++=
Tegangan efektif beban
V 22,1082
5
2
30
2
150 222
=++=brmsV
Arus efektif beban
A 86,2044,039,357,20 222 =++=brmsI
Daya kompleks beban
VA 225786,2022,108 =×=×= brmsbrmsb IVS
Daya reaktif beban tidak dapat dihitung dengan menggunakan
formula segitiga daya karena kita tak dapat menggambarkannya.
(d) Perhitungan untuk komponen fundamental yang telah kita
lakukan menghasilkan
W20831 =P , VA 21821 =S , dan
VAR 9,53121
211 =−= PSQ .
Sementara itu perhitungan daya total ke beban menghasilkan
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-14
W2174=bP , dan VA 2257=bS ; ?=bQ
Perbedaan antara P1 dan Pb disebabkan oleh adanya harmonisa
P3 dan P5 .
RIP rms211 = sedang
( ) RIRIIIPPPP brmsrmsrmsrmsb22
523
21321 =++=++= .
Daya reaktif beban Qb tidak bisa kita hitung dengan cara seperti
menghitung Q1 karena kita tidak bisa menggambarkan segitiga
daya-nya. Oleh karena itu kita akan mencoba memperlakukan
komponen harmonisa sama seperti kita memperlakukan
komponen fundamental dengan menghitung daya reaktif
sebagai nnrmsn XIQ 2= dan kemudian menjumlahkan daya
reaktif Qn untuk memperoleh daya reaktif ke beban Qb.
Dengan cara ini maka untuk beban akan berlaku:
( )5253
231
21531 LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ ++=++=
Hasil perhitungan memberikan
VAR 4,5762,13,439,531
5253
231
21321
=++=
++=++= LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ
Perhatikan bahwa hasil perhitungan
VAR 9,5311211 == LrmsXIQ sama dengan
VAR 9,53121
211 =−= PSQ .
Jika untuk menghitung Qb kita paksakan menggunakan
formulasi segitiga daya, walaupun sesungguhnya kita tidak bisa
menggambarkan segitiga daya dan daya reaktif total komponen
hamonisa juga tidak didefinisikan, kita akan memperoleh
VAR 604217422572222 =−=−= bbb PSQ
lebih besar dari hasil yang diperoleh jika daya reaktif masing-
masing komponen harmonisa dihitung dengan formula
nnrmsn XIQ 2= .
7-15
COTOH-7.6: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω=
mencatu beban resistif Rb = 10 Ω melalui dioda mewakili
penyearah setengah gelombang. Carilah: (a) spektrum amplitudo
arus; (b) nilai efektif setiap komponen arus; (c) daya kompleks
sumber; (d) daya nyata yang diserap beban; (e) daya nyata yang
berikan oleh sumber; (f) faktor daya yang dilihat sumber; (g)
faktor daya komponen fundamental.
Penyelesaian:
a). Spektrum amplitudo arus penyearahan setengah gelombang ini
adalah
Spektrum yang amplitudo ini dihitung sampai harmonisa ke-
10, yang nilainya sudah mendekati 1% dari amplitudo arus
fundamental. Diharapkan error yang terjadi dalam
perhitungan tidak akan terlalu besar.
b). Nilai efektif komponen arus dalam [A] adalah
7.0 ;1 ;8,1
;3,4 ;2,21 ;50 ;45
1086
421rms0
===
====
rmsrmsrms
rmsrms
III
IIII
Nilai efektif arus fundamental A 501 =rmsI
Nilai efektif komponen harmonisa total adalah:
A 507,018,13,42,218,312 222222 =+++++×=hrmsI
A
45.00
70.71
30.04
6.032.60 1.46 0.94
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10
harmonisa
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-16
Nilai efektif arus total adalah
A 7,705050 22221 =+=+= shrmsrmsrms III
c). Daya kompleks yang diberikan sumber adalah
kVA 7,707,701000 =×=×= rmssrmss IVS
d). Daya nyata yang diserap beban adalah
kW 50 1067,70 22 =×== brmsb RIP
e). Sumber memberikan daya nyata melalui arus fundamental.
Daya nyata yang diberikan oleh sumber adalah
11 cosϕ= rmssrmss IVP
Kita anggap bahwa spektrum sudut fasa tidak tersedia,
sehingga perbedaan sudut fasa antara tegangan sumber dan
arus fundamental tidak diketahui dan cosϕ1 tidak diketahui.
Oleh karena itu kita coba memanfaatkan teorema Tellegen
yang menyatakan bahwa daya yang diberikan sumber harus
tepat sama dengan daya yang diterima beban, termasuk daya
nyata. Jadi daya nyata yang diberikan sumber adalah
kW 50== bs PP
f). Faktor daya yang dilihat oleh sumber adalah
7,07,70/50// ==== sbsss SPSPf.d.
g). Faktor daya komponen fundamental adalah
1501000
50000cos
11 =
×==ϕ
rmssrms
s
IV
P
Nilai faktor daya ini menunjukkan bahwa arus fundamental
sefasa dengan tegangan sumber.
h). 100%atau 150
50
1
===rms
hrmsI
I
ITHD
Contoh-7.6 ini menunjukkan bahwa faktor daya yang dilihat sumber
lebih kecil dari faktor daya fundamental. Faktor daya fundamental
7-17
menentukan besar daya aktif yang dikirim oleh sumber ke beban,
sementara faktor daya yang dilihat oleh sumber merupakan rasio daya
nyata terhadap daya kompleks yang dikirim oleh sumber. Sekali lagi kita
tekankan bahwa kita tidak dapat menggambarkan segitiga daya pada
sinyal nonsinus.
Sumber mengirimkan daya nyata ke beban melalui arus fundamental.
Jika kita hitung daya nyata yang diserap resistor melalui arus
fundamental saja, akan kita peroleh
kW 2510502211 =×== brmsRb RIP
Jadi daya nyata yang diserap Rb melalui arus fundamental hanya
setengah dari daya nyata yang dikirim sumber (dalam kasus penyearah
setengah gelombang ini). Hal ini terjadi karena daya nyata total yang
diserap Rb tidak hanya melalui arus fundamental saja tetapi juga arus
harmonisa, sesuai dengan relasi
( ) bbrmsrmsbbrmsRb RIIRIP ×+== 221
2
Kita akan mencoba menganalisis masalah ini lebih jauh setelah melihat
lagi contoh yang lain. Berikut ini kita akan melihat contoh yang berbeda
namun pada persoalan yang sama, yaitu sebuah sumber tegangan
sinusoidal mengalami pembebanan nonlinier.
COTOH-7.7: Seperti Contoh-7.6, sumber sinusoidal dengan nilai
efektif 1000 V mencatu arus ke beban resistif Rb=10 Ω, namun
kali ini melalui saklar sinkron yang menutup setiap paruh ke-dua
dari tiap setengah perioda. Tentukan : (a) spektrum amplitudo
arus; (b) nilai efektif arus fundamental, arus harmonisa total, dan
arus total yang mengalir ke beban; (c) daya kompleks yang
diberikan sumber; (d) daya nyata yang diberikan sumber; (e)
faktor daya yang dilihat sumber; (f) faktor daya komponen
fundamental.
Penyelesaian:
(a) Diagram rangkaian adalah sebagai berikut:
Rb 10 Ω
vs Vsrms =1000 V
is saklar sinkron
iRb
∼
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-18
Bentuk gelombang tegangan sumber dan arus beban adalah
Spektrum amplitudo arus, yang dibuat hanya sampai harmonisa
ke-11 adalah seperti di bawah ini.
Amplitudo arus harmonisa ke-11 masih cukup besar; masih di
atas 10% dari amplitudo arus fundamental. Perhitungan-
perhitungan yang hanya didasarkan pada spektrum amplitudo
ini tentu akan mengandung error yang cukup besar. Namun hal
ini kita biarkan untuk contoh perhitungan manual ini mengingat
amplitudo mencapai sekitar 1% dari amplitudo arus
fundamental baru pada harmonisa ke-55.
(b) Arus fundamental yang mengalir ke Rb
A 25,592
79,831 ==rmsI
0.00
83.79
44.96
14.83 14.838.71 8.71
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 5 7 9 11 harmonisa
A
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0,01 0,02
iRb(t)
vs(t)/5 [V]
[A] [detik]
7-19
Arus harmonisa total
A 14,36
2
71,8
2
71,8
2
83,14
2
83,14
2
96,440
22222
=
+++++=hrmsI
Arus total : A 4,69 14,3625,59 22 =+=rmsI
(c) Daya kompleks yang diberikan sumber adalah
kVA 4,694,691000 =×== rmssrmss IVS
(d) Daya nyata yang diberikan sumber harus sama dengan daya
nyata yang diterima beban yaitu daya nyata yang diserap Rb
karena hanya Rb yang menyerap daya nyata
kW 17,48104,69 22 =×=== brmsbs RIPP
(e) Faktor daya yang dilihat sumber adalah
69,04,69/17,48/ === sss SPf.d.
(f) Daya nyata dikirim oleh sumber melalui arus komponen
fundamental.
11 cosϕ= rmssrmss IVP
813,025,591000
48170cos..
111 =
×==ϕ=
rmssrms
s
IV
(g) 61%atau 61,025,59
14,36
1
===rms
hrmsI
I
ITHD
Perhitungan pada Contoh-7.7 ini dilakukan dengan hanya mengandalkan
spektrum amplitudo yang hanya sampai harmonisa ke-11. Apabila
tersedia spektrum sudut fasa, koreksi perhitungan dapat dilakukan.
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-20
Contoh-7.8: Jika pada Contoh-7.7 selain spektrum amplitudo diketahui
pula bahwa persamaan arus fundamental dalam uraian deret Fourier
adalah
( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=
Lakukan koreksi terhadap perhitungan yang telah dilakukan pada
Contoh-7.7.
Penyelesaian:
Persamaan arus fundamental sebagai suku deret Fourier diketahui:
( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=
Sudut o1 6,57)5.0/7.0(tan ==θ − . Mengacu ke Gb.3.3, komponen
fundamental ini lagging sebesar (90o−57,6o) = 32,4o dari tegangan
sumber yang dinyatakan sebagai fungsi sinus. Dengan demikian
maka faktor daya komponen fundamental adalah
844,0)4,32cos(cos.. o11 ==ϕ=df
Dengan diketahuinya faktor daya fundamental, maka kita dapat
menghitung ulang daya nyata yang diberikan oleh sumber dengan
menggunakan nilai faktor daya ini, yaitu
kW 50844.04,591000cos 11 =××=ϕ= rmssrmss IVP
Daya nyata yang dikirim sumber ini harus sama dengan yang
diterima resistor di rangkaian beban sbrmsb PRIP == 2 . Dengan
demikian arus total adalah
A 7,7010/50000/ === bsrms RPI
Koreksi daya nyata tidak mengubah arus fundamental; yang
berubah adalah faktor dayanya. Oleh karena itu terdapat koreksi
arus harmonisa yaitu
A 63,3825,597,70 2221
2 =−=−= rmsrmshrms III
Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi
kVA 7,707,701000 =×== rmssrmss IVS
7-21
Faktor daya total yang dilihat sumber menjadi
7,07,70/50/.. === sss SPdf
65%atau 65,025,59
63,38==ITHD
Perbedaan-perbedaan hasil perhitungan antara Contoh-7.8 (hasil koreksi)
dan Contoh-7.7 telah kita duga sebelumnya sewaktu kita menampilkan
spektrum amplitudo yang hanya sampai pada harmonisa ke-11. Tampilan
spektrum ini berbeda dengan tampilan spektrum dalam kasus penyearah
setengah gelombang pada Contoh-7.6, yang juga hanya sampai hrmonisa
ke-10. Perbedaan antara keduanya terletak pada amplitudo harmonisa
terakhir; pada kasus saklar sinkron amplitudo harmonisa ke-11 masih
sekitar 10% dari amplitudo fundamentalnya, sedangkan pada kasus
penyearah setengah gelombang amplitudo ke-10 sudah sekitar 1% dari
ampltudo fundamentalnya.
Pada Contoh-7.8, jika kita menghitung daya nyata yang diterima resistor
hanya melalui komponen fundamental saja akan kita peroleh
kW 1,351025,59 2211 =×== brmsRb RIP
Perbedaan antara daya nyata yang dikirim oleh sumber melalui arus
fundamental dengan daya nyata yang diterima resistor melalui arus
fundamental disebabkan oleh adanya komponen harmonisa. Hal yang
sama telah kita amati pada kasus penyearah setengah gelombang pada
Contoh-7.6.
7.6. Transfer Daya
Dalam pembebanan nonlinier seperti Contoh-3.6 dan Contoh-3.7, daya
nyata yang diserap beban melalui komponen fundamental selalu lebih
kecil dari daya nyata yang dikirim oleh sumber yang juga melalui arus
fundamental. Jadi terdapat kekurangan sebesar ∆PRb; kekurangan ini diatasi oleh komponen arus harmonisa karena daya nyata diterima oleh
Rb tidak hanya melalui arus fundamental tetapi juga melalui arus
harmonisa, sesuai formula
bbhrmsrmsbRb RIIP )( 221
+=
Padahal dilihat dari sisi sumber, komponen harmonisa tidak memberi
transfer energi netto. Penafsiran yang dapat dibuat adalah bahwa
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-22
sebagian daya nyata diterima secara langsung dari sumber oleh Rb , dan
sebagian diterima secara tidak langsung. Piranti yang ada di sisi beban
selain resistor adalah saklar sinkron ataupun penyearah yang merupakan
piranti-piranti pengubah arus; piranti pengubah arus ini tidak mungkin
menyerap daya nyata sebab jika demikian halnya maka piranti ini akan
menjadi sangat panas. Jadi piranti pengubah arus menyerap daya nyata
yang diberikan sumber melalui arus fundamental dan segera
meneruskannya ke resistor sehingga resistor menerima daya nyata total
sebesar yang dikirimkan oleh sumber. Dalam meneruskan daya nyata
tersebut, terjadi konversi arus dari frekuensi fundamental yang diberikan
oleh sumber menjadi frekuensi harmonisa menuju ke beban. Hal ini
dapat dilihat dari besar daya nyata yang diterima oleh Rb melalui arus
harmonisa sebesar
bbhrmsrmsbhrmsRbh RIIRIP ×+== )( 221
2 .
Faktor daya komponen fundamental lebih kecil dari satu, f.d.1 < 1,
menunjukkan bahwa ada daya reaktif yang diberikan melalui arus
fundamental. Resistor tidak menyerap daya reaktif. Piranti selain resistor
hanyalah pengubah arus; oleh karena itu piranti yang harus menyerap
daya reaktif adalah pengubah arus. Dengan demikian, pengubah arus
menyerap daya reaktif dan daya nyata. Daya nyata diteruskan ke resistor
dengan mengubahnya menjadi komponen harmonisa, daya reaktif
ditransfer ulang-alik ke rangkaian sumber.
7.7. Kompensasi Daya Reaktif
Sekali lagi kita memperhatikan Contoh-7.6 dan Contoh-7.7 yang telah
dikoreksi dalam Contoh 7.8. Telah diulas bahwa faktor daya komponen
fundamental pada penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1 yang berarti
arus fundamental sefasa dengan tegangan; sedangkan faktor daya
komponen fundamental pada saklar sinkron f.d.1 = 0,844. Nilai faktor
daya komponen fundamental ini tergantung dari saat membuka dan
menutup saklar yang dalam kasus penyearah setengah gelombang
“saklar” menutup setiap tengah perioda pertama.
Selain faktor daya komponen fundamental, kita melihat juga faktor daya
total yang dilihat sumber. Dalam kasus penyearah setengah gelombang,
meskipun f.d.1 = 1, faktor daya total f.d.s = 0,7. Dalam kasus saklar
sinkron f.d.1 = 0.844 sedangkan faktor daya totalnya f.d.s = 0,7. Sebuah
pertanyaan timbul: dapatkah upaya perbaikan faktor daya yang biasa
7-23
dilakukan pada pembebanan linier, diterapkan juga pada pembebanan
nonlinier?
Pada dasarnya perbaikan faktor daya adalah melakukan kompensasi daya
reaktif dengan cara menambahkan beban pada rangkaian sedemikian
rupa sehingga faktor daya, baik lagging maupun leading, mendekat ke
nilai satu. Dalam kasus penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1, sudah
mencapai nilai tertingginya; masih tersisa f.d.s yang hanya 0,7. Dalam
kasus saklar sinkron f.d.1 = 0,844 dan f.d.s = 0,7. Kita coba melihat kasus
saklar sinkron ini terlebih dulu.
COTOH-7.9: Operasi saklar sinkron pada Contoh-3.7 membuat arus
fundamental lagging 32,4o dari tegangan sumber yang sinusoidal.
Arus lagging ini menandakan adanya daya rekatif yang dikirim oleh
sumber ke beban melalui arus fundamental. (a) Upayakan
pemasangan kapasitor paralel dengan beban untuk memberikan
kompensasi daya reaktif ini. (b) Gambarkan gelombang arus yang
keluar dari sumber.
Penyelesaian:
a). Upaya kompensasi dilakukan dengan memasangkan kapasitor
paralel dengan beban untuk memberi tambahan pembebanan
berupa arus leading untuk mengompensasi arus fundamental
yang lagging 32,4o. Rangkaian menjadi sebagai berikut:
Sebelum pemasangan kapasitor:
A 25,591 =rmsI ; A 63,38=hrmsI ; 7,0.. =sdf
kVA 59,2559,25100011 =×== rmssrms IVS ;
f.d.1 = 0,844;
kW 500,84459,251 =×=P
kVAR 75,3121
21 =−= PSQs
∼ Rb vs
is saklar sinkron
iRb
C
iC
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-24
Kita coba memasang kapasitor untuk memberi kompensasi daya
reaktif komponen fundamental sebesar 31 kVAR
CVZVQ srmsCsrmss ω=×= /221
→ F 991001000
31000
2
1 µ=π×
=ω
=srms
s
V
QC ; kita tetapkan 100 µF
Dengan C = 100 µF, daya reaktif yang bisa diberikan adalah
kVAR 4,31101001001000 62 =××π×= −CQ
Arus kapasitor adalah
A 4,31)100/(1
1000=
π==
CZ
VI
C
srmsCrms .
Arus ini leading 90o dari tegangan sumber dan hampir sama
dengan nilai
A 75,31)4,32sin( o1 =rmsI
Diagram fasor tegangan dan arus adalah seperti di bawah ini.
Dari diagram fasor ini kita lihat bahwa arus o
1 4,32sindan IIC tidak saling meniadakan sehingga beban
akan menerima arus )4,32cos( o1rmsI , akan tetapi beban tetap
menerima arus seperti semula. Beban tidak merasakan adanya
perubahan oleh hadirnya C karena ia tetap terhubung langsung
ke sumber. Sementara itu sumber sangat merasakan adanya
beban tambahan berupa arus kapasitif yang melalui C. Sumber
yang semula mengeluarkan arus fundamental dan arus
harmonisa total ke beban, setelah pemasangan kapasitor
Im
Re
Vs
I1
32,4o
I1cos32,4o
I1sin32,4o IC
7-25
memberikan arus fundamental dan arus harmonisa ke beban
ditambah arus kapasitif di kapasitor. Dengan demikian arus
fundamental yang diberikan oleh sumber menjadi
A 05)4,32cos( o11 =≈ rmsrmsC II
turun sekitar 10% dari arus fundamental semula yang 59,25 A.
Arus efektif total yang diberikan sumber menjadi
A 2,6363,3850 22221 =+=+= hrmsrmsCsrmsC III
Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi
kVA 2,632,631000 =×=sCS
Faktor daya yang dilihat sumber menjadi
8,02,63/50.. ==sCdf
sedikit lebih baik dari sebelum pemasangan kapasitor
7,0.. =sdf
b). Arus sumber, is, adalah jumlah dari arus yang melalui resistor
seri dengan saklar sinkron dan arus arus kapasitor.
- bentuk gelombang arus yang melalui resistor iRb adalah
seperti yang diberikan pada gambar Contoh-7.7;
- gelombang arus kapasitor, iC, 90o mendahului tegangan
sumber.
Bentuk gelonbang arus is terlihat pada gambar berikut:
-300
-200
-100
0
100
200
300
vs/5
is
iRb
iC [detik]
[V]
[A]
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-26
Contoh-7.9 ini menunjukkan bahwa kompensasi daya reaktif komponen
fundamental dapat meningkatkan faktor daya total yang dilihat oleh
sumber. Berikut ini kita akan melihat kasus penyearah setengah
gelombang.
Dalam analisis rangkaian listrik [2], kita membahas filter kapasitor pada
penyearah yang dihubungkan paralel dengan beban R dengan tujuan
untuk memperoleh tegangan yang walaupun masih berfluktuasi namun
fluktuasi tersebut ditekan sehingga mendekati tegangan searah. Kita akan
mencoba menghubungkan kapasitor seperti pada Gb.7.6 dengan harapan
akan memperbaiki faktor daya.
Gb.7.6. Kapasitor paralel dengan beban.
COTOH-7.10: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω=
mencatu beban resistif Rb = 10 Ω melalui penyearah setengah
gelombang. Lakukan pemasangan kapasitor untuk
“memperbaiki” faktor daya. Frekuensi kerja 50 Hz.
Penyelesaian:
Keadaan sebelum pemasangan kapasitor dari Contoh-3.5:
tegangan sumber V 1000=srmsV ;
arus fundamental A 501 =rmsI ;
arus harmonisa total A 50=hrmsI
arus efektif total A 7,70=rmsI ;
daya kompleks sumber kVA 7,70=sS ;
daya nyata kW 501 == PPs ;
faktor daya sumber 7,07,70/50/.. === sss SPdf ;
faktor daya komponen fundamental 1.. 1 =df .
Spektrum amplitudo arus maksimum adalah
vs R C
iR iC
is
7-27
Gambar perkiraan dibawah ini memperlihatkan kurva tegangan
sumber vs/5 (skala 20%), arus penyearahan setengah gelombang
iR, dan arus kapasitor iC seandainya dipasang kapasitor (besar
kapasitor belum dihitung).
Dengan pemasangan kapasitor maka arus sumber akan merupakan
jumlah iR + iC yang akan merupakan arus nonsinus dengan bentuk
lebih mendekati gelombang sinusoidal dibandingkan dengan
bentuk gelombang arus penyearahan setengah gelombang iR.
Bentuk gelombang arus menjadi seperti di bawah ini.
-400
-200
0
200
400
0 0.01 0.02 0.03iC
vs/5
iR
[V]
[A]
t [s]
45.00
70.71
30.04
6.032.60 1.46 0.94
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa
A
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-28
Kita akan mencoba menelaah dari beberapa sisi pandang.
a). Pemasangan kapasitor seperti pada Gb.7.6 menyebabkan sumber
mendapat tambahan beban arus kapasitif. Bentuk gelombang arus
sumber menjadi lebih mendekati bentuk sinus. Tidak seperti
dalam kasus saklar sinkron yang komponen fundamentalnya
memiliki faktor daya kurang dari satu sehingga kita punya titik-
tolak untuk menghitung daya reaktif yang perlu kompensasi,
dalam kasus penyerah setengah gelombang ini f.d.1 = 1; arus
fundamental sefasa dengan tegangan sumber.
Sebagai perkiraan, daya reaktif akan dihitung dengan
menggunakan formula segitiga daya pada daya kompleks total.
kVAR 50507.702222 =−=−= sss PSQ
Jika diinginkan faktor daya 0,9 maka daya reaktif seharusnya
sekitar
kVAR 300,9)sin(cos-1 ≈= ss SQ
Akan tetapi formula segitiga tidaklah akurat karena kita tidak
dapat menggambarkan segitiga daya untuk arus harmonisa. Oleh
karena itu kita perkirakan kapasitor yang akan dipasang mampu
memberikan kompensasi daya reaktif QC sekitar 25 kVAR. Dari
sini kita menghitung kapasitansi C.
kVAR 2510)(1/
1000 62
2
=ω=ω
== CCZ
QC
s
C
V
-400
-200
0
200
400
0 0.01 0.02 0.03iC
vs/5
iR
[V]
[A]
t [s]
iR+iC
iR
7-29
Pada frekuensi 50 Hz F 6,7910010
25000
6µ=
π×=C .
Kita tetapkan 80 µF
Arus kapasitor adalah
A 13,25)1080100/(1
1000
6=
××π==
−Z
s
C
VI
yang leading 90o dari tegangan sumber atau o9013,25 ∠=CI
Arus fundamental sumber adalah jumlah arus kapasitor dan arus
fundamental semula, yaitu
A 2196,559013,25050 ooo11 ∠=∠+∠=+= CsemulasCs III
Nilai efektif arus dengan frekuensi fundamental yang keluar dari
sumber adalah
A 755096,55 22221 =+=+= hrmsCrmsssCrms III
Jadi setelah pemasangan kapasitor, nilai-nilai efektif arus adalah:
A 96,551 =CrmssI ; ini adalah arus pada frekuensi
fundamental yang keluar dari sumber
sementara arus ke beban tidak berubah
A 50=hrmsI ; tak berubah karena arus beban tidak berubah.
A 75=sCrmsI ; ini adalah arus yang keluar dari sumber yang
semula A 7,70=rmsI .
Daya kompleks sumber menjadi
kVA 75751000 =×== sCrmssrmssC IVS
Faktor daya yang dilihat sumber menjadi
67,075/50/ === sCssC SPf.d.
Berikut ini adalah gambar bentuk gelombang tegangan dan arus
serta spektrum amplitudo arus sumber.
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 7-30
Pemasangan kapasitor tidak memperbaiki faktor daya total
bahkan arus efektif pembebanan pada sumber semakin tinggi.
Apabila kita mencoba melakukan kompensasi bukan dengan arus
kapasitif akan tetapi dengan arus induktif, bentuk gelombang arus
dan spektrum amplitudo yang akan kita peroleh adalah seperti di
bawah ini.
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0.005 0.01 0.015 0.02iC
iRb isC
vs/5
V
A
45.00
79.14
30.04
6.032.60 1.46 0.94
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10
harmonisa
A
7-31
Dengan membandingkan Contoh-7.9 dan Contoh-7.10 kita dapat melihat
bahwa perbaikan faktor daya dengan cara kompensasi daya reaktif dapat
dilakukan pada pembebanan dengan faktor daya komponen fundamental
yang lebih kecil dari satu. Pada pembebanan di mana arus fundamental
sudah sefasa dengan tegangan sumber, perbaikan faktor daya tidak
terjadi dengan cara kompensasi daya reaktif; padahal faktor daya total
masih lebih kecil dari satu. Daya reaktif yang masih ada merupakan
akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan
adalah menekan arus harmonisa melalui penapisan. Persoalan penapisan
tidak dicakup dalam buku ini melainkan dalam Elektronika Daya.
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0.005 0.01 0.015 0.02iC
iRb
isC
vs/5 V
A
A
45.00
79.14
30.04
6.032.60 1.46 0.94
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10
harmonisa
top related