alternatif akım devreleri, rlc, kompanzasyon

Alternatif Akım

Alternatif AkımYrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren207.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Paralel devre

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren307.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

İlk durum:

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren407.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Ohm kanunu uygulandığında;

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren507.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Ohm kanunu uygulandığında;

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren607.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Paralel devrede empedans denklemi,

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren707.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Kondansatör (Kapasitans)

Alternatif gerilimin etkisi altındaki kondansatörler, üzerlerine düşengerilimin değişmine bağlı tepki verirler, eğer kondansatör uçlarına,üzerinde mevcut olan gerilimden daha düşük bir gerilim uygulanırsa,kondansatör devreye akım sağlar, (deşarj olur), eğer kondansatör uçlarına,üzerinde mevcut olan gerilimden daha büyük bir gerilim uygulanırsa,kondansatör devreden akım çeker (Şarj olur). Bu bilgi ışığındakondansatörün akımı ve üzerindeki gerilim arasındaki ilşki aşağıdaki gibiverilir.

dt

tdvCti

)()(

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren807.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren907.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

wCXc

1

fCXL

2

1

Bu sonuç bize gösterir ki kondansatörün üzerine düşen gerilim ile akım arasında 90 derece faz farkı vardır. Akım gerilimin 90 derece önündedir. Bu faz farkının doğal sonucu olarak elektriksel güç negatif olmaktadır. Negatif güç ifadesi kondansatörün devreye güç aktardığını (deşarj olduğunu) göstermektedir.Kondansatörlerin “direnci” zamana alternatif gerilimin frekansına bağlı olarak değişmektedir. Kondansatörler gerlimdeki değişimler (frekans) arttıkça daha fazla akım geçirirler Bunun için buna kapasitans (kapasitiftifreaktans Xc) denmektedir.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1007.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yandaki devre yardımıyla kondansatörlerin alternatif gerilim etkisi altındaki davranışını matematiksel olarak inceleyelim. Kapasitif reaktans denklemi ve Ohm yasasının alternatif gerlimeuygulamasından yararlanarak devreden akan akım bulunur.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1107.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Devre üzerinden akan alternatifakımın fazı, gerilimin 90 dereceönünde olacaktır. Bu dikkatealınarak devredeki direnç etkisibulunur.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1207.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

jR 05 . jXc 5258260

32579993265258265 .. . jXRZ c

Bu devreye 5 ohm luk bir direnç ekleyerek, direnç ve bobinin birlikte yarattığı karşı koyma etkisini hesaplayalım.

Devredeki toplam karşı koyma etkisi;

olarak bulunur.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1307.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Devreden geçen akım ise Ohm kanunun alternatif devreye uyarlanması ifadesinden bulunur. Burada kritik nokta gerilim kaynağının fazıdır. Bu tip devre analizlerinde bu değer hep 0 kabul edilir.

Fark edildiği üzere seri kondansatör-direnç devresinde akım, gerilimin 79.325 derece önündedir. Sadece kondansatör kullanılan devrede bu değer 90 dereceydi.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1407.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki DavranışlarıDevre çözümü tablo yöntemi ile;

Son tabloda direnç ve kondansatör hakkında bildiklerimizi gözden geçirelim. Direnç üzerine düşen akım ile gerilim aynı fazdadır fakat

kondansatör üzerinde düşen gerilim akımın 90 derece önündedir.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1507.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Paralel direnç – kondansatör devresi

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1607.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1707.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları

Bu noktaya kadar yapılan devre analizlerinde akıma karşı koyma etkisini3 farklı şekilde adlandırdık.Direnç; ifadesi iletken içerisindeki elektron hareketinin karşılaştığısürtünmeyi ifade eder. Sembolü “R”, birimi “” Ohm’dur. Direnç etkisiakım ile gerilim arasında bir faz farkı oluşturmaz.Reaktans; ifadesi elektronların ataletini (eylemsizliğini) belirtir. Bu etkigerilim ve akım değerlerinde değişim olduğunda, başka bir deyişleelektrik alan ve manyetik alan oluşumu söz konusu olduğunda ortayaçıkar. Kondansatör ve bobin bu etkinin en belirgin olduğu devreelemanlarıdır.Reaktans etkisi olduğunda akım ile gerilim arasında 90 derece faz farkıoluşur. Eğer söz konusu elaman bobin ise gerilim akımdan 90 dereceileri fazdadır, eğer kondansatör ise akım gerilimden 90 dereceileri fazdadır.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1807.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Direnç (R)Bobin (L)

(Endüktans)Kapasitans (C)(Kondansatör)

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren1907.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Empedans ifadesi, bir elektrik devresinde akıma gösterilen zorluğun yani elektron hareketine karşı koyma etkisinin genel ifadesidir. Devredeki tüm elemanların direnç ve reaktans etkilerinin toplamını ifade eder.Empedans doğru akım devresindeki direnç etkisinin alternatif akım devresindeki tam karşılığıdır. Buna göre değiştirilmiş Ohm kanunu ifadesi aşağıda verildiği gibidir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta tüm büyüklüklerin karmaşık sayı olduğudur.

I

VZ

Ohm kanunu gibi diğer devre analizi kanunları, Kirrchhoff gerilim veakım yasaları, şebeke teoremleri de ifadeler karmaşık sayı olmak koşuluile alternatif akım devrelerinde de aynen geçerlidir.Alternatif akım devrelerinde temel fark güç hesabındaortaya çıkmaktadır.Bu konu bir sonraki bölümde incelenecektir.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2007.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Seri RLC devreleri

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2107.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2207.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2307.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Burada dikkat çeken durum kondansatör üzerine düşen gerilimin genliğinin devreye uygulanan gerilimin genliğinden yüksek olduğudur. Bunun sebebi kondansatör ve bobinin reaktanslarının birbirine ters etkisidir. Tüm devredeki empedans etkisi tek tek elemanların empedans etkilerinden daha küçük olmaktadır. Bu durum elemanların üzerine, bu gibi yüksek gerilimlerin düşmesine sebep olmaktadır. Fakat bu sonuç devredeki gerilimlerin toplamının, Kirchhoff’un gerilim yasası gereği 0+0j olması durumunu değiştirmez.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2407.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Paralel RLC

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2507.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2607.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2707.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Seri-Paralel Karışık devreler

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2807.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Fakat bu karmaşık devrede empedans hesabı kademe kademeyapılmalıdır. Önce C2 ve L nin seri bağlı olduğu devre yolu ondansonra bunlara paralel direnç ve en son da seri kondansatörün etkileribir araya getirilmelidir.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren2907.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3007.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3107.10.2011

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3207.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Yukarıda verilen devre analizlerinde alternatif akım devrelerinde akım ile gerilim arasında bir faz farkı olduğunu gördük. Bunun sebebinin karmaşık sayı ile ifade edilen empedans olduğu belirtildi.Alternatif akım devresinde güç hesabı yapılırken yine empedans ifadesi esas alınarak üç farklı tanım yapılır. Bunlar sırasıyla devredeki direnç etkisine istinaden bulunan gerçek (yada rezistif) güç:

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3307.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Devredeki reaktans etkisine istinaden bulunan reaktif (zahiri) güç:

Bu etkinin bir arada ifadesi olan empedansa istinaden bulunan görünen güç:

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3407.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Verilen ifadelerde hep skalerhesaplamalar yapılmaktadır.

Bulunan değerleri devredeki faz farkını ve direnç ile reaktans

arasındaki 90 derecelik yön farkını hesaba katarak çizmeye

çalıştığımızda bir dik üçgen elde deriz. Bu üçgene, güç üçgeni denir.

Bu üçgende görüleceği üzere alternatif akım devresinde gücün bir kısmı kaybolmaktadır. Devre ancak gerçek güç ifadesi kadar işe yarar güç

üretebilmektedir. Devredeki gerçek güç ile görünen güç arasındaki oran, güç faktörü (cos) olarak adlandırılmaktadır. Bu değer sadece direnç bulunan devrelerde birdir. Reaktans olan devrelerde

0 ila 1 arasında herhangi bir değer alabilir.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3507.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Bu etkiyi incelemek için şekildeki devreyi ele alalım.

Devrenin güç faktörü verile ifade yardımıyla bulunur.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3607.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Bulunan değer bize şebekeden çekilen gücün yaklaşık % 70.5 ininişimize yaradığını söylemektedir. Bu doğal olarak istenmeyen birşeydir. Bu yüzden devreler tasarlanırken güç faktörünün bire yakınolmasına dikkat edilir. Bunun için devredeki kapasitif reaktans veendüktif reaktans değerlerinin yaklaşık aynı değerlerde olmasısağlanmaya çalışılır. Eğer bu mümkün olmaz ise devreye dışarıdankondansatör veya bobin eklenerek güç faktörü 1 e yaklaştırılır. Buişleme kompanzasyon denir.

Bir önceki aşamada hesapladığımız devreyi ele

alalım Devrenin reaktansınıbulalım.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3707.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Devredeki reaktans, indüktiftir yani bobinden kaynaklanmaktadır. Bunu kompanze edebilmek için devreye bir kondansatör ekleyelim. Hesaplanan reaktansın aynısını ters yönde oluşturabilecek kondansatör değeri aşağıdaki hesap ile bulunur.

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3807.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Bulunan kondansatör değeri standart bir değer olmadığı

için en yakın değer olan 22uF bir kondansatörü devreye

paralel takıp sonucu inceleyelim.

Yeni devrenin empedansı:

Alternatif Akımhttp://people.deu.edu.tr/aytac.goren3907.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Ve buna göre güç faktörü:

Görüldüğü gibi devrede yapılan değişklik sonucu güç faktörü bireyakınlaştı. Buna paralel olarak devreden geçen toplam akım da düştü.Bu iki özellik tasarlanan sistemin hem verimlilik hem de ekonomikaçıdan dah ugun hale geldiğini göstermektedir.

Alternatif Akım