algebra lineal trabcol 1

INTRODUCCION

Con la realización de este trabajo se pretende que el estudiante reconozca

algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra

Lineal, por eso se presenta a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de

dichos conceptos. En la unidad 1 del programa de Algebra Lineal se abordan

temas como vectores, matrices y determinantes, y se explica los métodos de

solución para estos sistemas. Las matrices constituyen un instrumento muy

poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la

introducción a la teoría general de matrices, además se definen los determinantes

estrechamente relacionados con ellas.

OBJETIVOS

Aprender a desarrollar suma y resta de vectores, encontrar el ángulo de los mismos.

Afianzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos en la unidad 1 del programa de Algebra Lineal.

Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.

Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades.

Aprender e introducirnos en la utilización de herramientas computacionales para el desarrollo de ejercicios matemáticos.

DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS

1. Dados los vectores en su forma polar

a)

b)

Operaciones

1.1. 2u-6v=

1.2. V-u=

1.3. 6v-7u=

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1

Dado que

Tenemos,

2.2 v

Dado que

Tenemos,

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A1 empleando para ello el método deGauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, oCualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior.Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz

A=

Los Cofactores de dicha matriz están dados por:

Construimos entonces una matriz de cofactores:

Cofac(A)=

La matriz adjunta es la traspuesta de los cofactores,

Adj(A)=

El determinante está dado por:

Por tanto, la matriz inversa de A es:

CONCLUSIONES

La teoría del álgebra lineal enriquece la solución y análisis de un sistema de

ecuaciones lineales.

Con el desarrollo de este trabajo reconocimos y aplicamos los conceptos y

ejercicios de la Unidad 1, cuyo contenido puntual es la solución de matrices,

vectores y determinantes.

El uso de matrices y sus aplicaciones en diferentes áreas de ingeniería es algo

valioso.

BIBLIOGRAFIA

Zúñiga, camilo Alberto. Universidad nacional abierta y a distancia. Modulo algebra lineal. Bogotá D.C.

http://es.solvemymath.com/calculadoras/algebra/matriz/calculo_matriz.php

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html