aktivni filtri
Post on 27-Jun-2015
434 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Električna merenja2009/2010
OSNOVNI ELEKTRONSKI ELEMENTI I SKLOPOVI
Analogni merni instrument
10 mA
KAZALJKA
SKALA
KOMPENZACIONI OTPORNIK
STALNI MAGNET
SPIRALNA OPRUGA
JEZGRO OD MEKOG GVOŽĐA
POKRETNI KALEM
PODEŠAVANJE NULE
2
Digitalni merni instrument
Elektronski instrumenti i
PC bazirani instrumenti
Analogni osciloskop
Digitalni osciloskop
Digitalni osciloskop na bazi PC računara
3
Merni uređaj
Dioda
poluprovodnik
4
Dioda – “ispravljač”
Inverzna polarizacija, dioda ne provodi
IAko je V < Vpn, I=0
Ako je V > Vpn,
Vpn ~ 0.6 V, za diodu od Si
RVV
I pn−=I
Direktna polarizacija, dioda provodi
TRANZISTOR
IC
IE
IB
Elektroni
Šupljine(holes)
rekombinacije
5
TRANZISTORIC
IE
IB
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
+=
−1310log060.0 C
BE
CBE
IV
III
B - baza, E - emitor, C - kolektor
na 27°C
Tranzistor je aktivna elektronska komponenta koja omogućuje pojačanje električnih signala. Pojačanje ulaznog signala (struje) kroz bazu je na račun energije koju daje izvor koji napaja tranzistor.
Tranzistori se najčešće prave od silicijuma, i razlikujemo:
1) bipolarne, 2) FET, i 3) MOS ili CMOS
E
I = β IB
Pojačavačka funkcija! => mala promena struje IB ima veliki uticaj na struje IC and IE
TRANZISTOR – rad u zasićenju
Ako je ulazni napon Vin
veći od granične vrednosti, tranzistor ulazi u zasićenje, a izlazni napon postaje Vout ≈ 0. Ako je napon nedovoljan za pobudu, napon Vout
postaje Vout = VCC.
Granična vrednost ulaznog napona je jednaka napone p-n spoja (≈0.6 V) Tranzistor ne provodi kad je ulazni napon manji od 0.Ova funkcija je osnova rada digitalnih uređaja.
6
Tranzistori• Silikonski bipolarni tranzistori (bipolarni pnp ili npn
spoj) imaju veliko pojačanje, veliki propusni opseg, i koriste se kao analogni pojačavači.
• FET (Field Effect Transistor) imaju veliku ulaznu impedansu (koriste se kao pojačavači)
• MOSFET (Metal Oxide Field Effect Transistor) se najčešće koriste u digitalnim uređajima, posebno u računarima.
• CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) tranzistori zahtevaju malu pobudu (snagu), i koriste se najviše kao digitalni i analogni prekidači.
∞00∞∞∞IDEALNI
CMRR - FAKTOR POTISKIVANJA ZAJEDNIČKOG SIGNALA)
ŠUM (µV/HZ1/2 ili µA/HZ1/2)
IZLAZNA IMPEDANSA
ULAZNA IMPEDANSA
PROPUSNI OPSEG
POJAČANJE U OTVORENOJ SPREZI
)VV(AV
AAA
VAVAV
0
21
210
−+
−+
−=
==
−=
A
1000001100 Ω
100 MΩ
1 MHz
106REALNI
IDEALNI OPERACIONI POJAČAVAČ
7
IDEALNI OPERACIONI POJAČAVAČ
Operacioni pojačavač je jednosmerni diferencijalni pojačavač sa velikim pojačanjem koji se može predstaviti kao naponom kontrolisan strujni izvor. Na izlazu pojačavača je napon vo koji je jednak
proizvodu razlike napona vd=v1-v2 i pojačanja A. U analizi idealnog operacionog pojačavača pojačanje i ulaznu impedansu smatramo beskonačnim, tj.,
A = ∞ i Zul=Rd=∞.
OPERACIONI POJAČAVAČ
8
OPERACIONI POJAČAVAČ
OPERACIONI POJAČAVAČ
9
Pojednostavljena analiza (for dummies) operacionog pojačavača se može sprovesti koristeći 2 pravila (golden rules):
Pravilo 1: Ulazni krajevi su na istom naponu, tj. vd = 0
Pravilo 2: Ulazna struja u pojačavač je Iul = 0.
Linearni režim rada (sa povratnom spregom)
INVERTUJUĆI POJAČAVAČ
I1=I2=(Vin-V-)/R1= -(Vout-V-)R2
V- = V+ = 0
VVoutout = (= (--RR22/R/R11)V)Vinin
10
VOUT = -Rf (V1/R1 + V2/R2 + … + Vn/Rn)Ako je R1=R2=…=Rf, tada je VOUT = V1 + V2 +…+Vn
If
SABIRAČ
Kolo za praćenje generiše izlazni napon istog oblika kao i ulazni napon, ali na račun energije izvora za napajanje pojačavača ("buffer").
V+ = Vin
V- = V+
Vout = V- = V+ = Vin
VOLTAGE FOLLOWER
11
“VOLTAGE FOLLOWER”
I1 = V-/R1 , I1 = I2 = (Vout – V-)/R2 , Vin=V-
Vout = (1 + R2/R1)Vin
DIFERENCIJALNI POJAČAVAČ
Diferencijalni pojačavač treba da pojača razliku između dva signala, a da ne pojača tzv. zajednički signal koji postoji na diferencijalnim ulazima.
12
Diferencijalni pojačavač sa jednim operacionim pojačavačem. Otpornici R3 i R4 moraju da budu “upareni” i treba da budu temperaturski stabilni. Uobičajeno se koriste metal film otpornici sa tačnošću 0.5% ili 1%. Uparenost se odnosi na odnos R3/R4 i R’3/R’4 koji su povezani za neinvertovani tj. invertovani ulaz pojačavača.
)v - v(RR = v 34
3
40
65
4
6
43
4
'4
05'3
53
vvRv
RRv
Rvv =
Rvv = i
=
=+
−−
Ako ulazne tačke kratko spojimo (v3=v4 ), tada taj napon nazivamo zajednički napon vs u odnosu na referentnu tačku, i označavamo sa CMV (common mode voltage).
Ako su ulazni naponi međusobno različiti, v3≠v4, tada je pojačanje razlike tih napona određeno odnosom otpora R4/R3.
Odnos R4/R3 je diferencijalno pojačanje (oznaka DG - differentialgain).
Diferencijalni pojačavači pojačavaju i zajednički napon, a pojačanje zajedničkog napona CMV označavamo sa CMG (common mode gain).
CMRRlog 20=CMRR[dB] , CMGDG = CMRR 10
Definišemo faktor potiskivanja zajedničkog napona (CMRR -common mode rejection ratio) kao odnos pojačanja DG i CMG:
13
Dvostepeni pojačavač sa 3 operaciona pojačavača.
Merne tačke se vezuju na neinvertovane ulaze voltagefollower kola.
Izlazi sa tih kola se vezuju na ulaz diferencijalnog pojačavača.
RR
RR + R2 =A
3
4
1
12
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ
Ukupno pojačanje je
I1
Dva operaciona pojačavača koja su povezana tako da svaki prati promene ulaznog napona (voltage follower)
I1 = (V1 – V2)/R1
I2 = I3 = I1
Vout = (R1 + 2R2)(V1 – V2)/R1
= (V1 – V2)(1+2R2/R1)
I2
I3
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ – ulazni stepen
14
VOUT = – (V1 – V2)(1 + 2R2/R1)(R4/R3)
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ
Ukupno pojačanje je proizvod pojačanja prvog i drugog stepena
Instrumentacioni pojačavačFaktor potiskivanja instrumentacionog pojačavača je jednak faktoru potiskivanja samo drugog stepena, a ulazna impedansa je velika zahvaljujući primeni kola za praćenje.
3
4
1
12
RR
RRR2 =A +
15
KOMPARATOR
Vout=A(Vin – Vref)
Ako je Vin>Vref, teorijski bi izlazni napon trebalo da bude Vout = +∞, ali s obzirom da pojačavač ne može na svom izlazu da ima veći napon od napona napajanja dobijamo da je izlazni napon blizak naponu napajanja Vout = Vcc
Ako je Vin<Vref, Vout = -Vcc
Vcc
-VccVIN
VREF
A (pojačanje je veliko)
KOMPARATOR
Rad komparatora se može poboljšati dodavanjem dva otpornika R1 koji omogućuju da podesimo ulaznu impedansu, i sprečimo operacioni pojačavač da radi u nedozvoljenom (opterećenom) režimu.
Referentni napon mora da bude manji od napona napajanja operacionog pojačavača, pa se referentni napon uobičajeno dobija primenom razdelnika napona, i na taj način izbegava uvođenje posebnog izvora napajanja za referetni signal.
Ukoliko se primeni operacioni pojačavač sa jednostrukim napajanjem, izlazni napon će imati vrednosti +VCC i 0.
16
Razdelnik napona
I
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∴
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
21
212
22
21
1
RRRVV
IRVRR
VI
V2 je deo napona V1 koji je određen odnosom otpornika R1 i R2. Ovo kolo se čest koristi za generisanje referentnog napona u komparatoru.
U primeni kola male promene ulaznog napona u okolini referentnog napona će dovesti do promene izlaznog napona od -VCC na VCC, ili obrnuto. Da bismo obezbedili da komparator ne menja izlazni napon pri malim fluktuacijama napona, primenjujemo tzv. komparator sa histerezisom. U ovom kolu otpornik R3 obezbeđuje da izlazni napon postane +VCC kada ulazni napon ima vrednost vref+∆v, gde ∆v zavisi od odnosa R2 i R3, a da napon postaje -Vdd kada ulazni napon opadne na vrednost vref-∆v. Ako se umesto otpornika R3 postavi potenciometar dobijamo komparator sa promenljivim histerezisom.
KOMPARATOR SA HISTEREZISOM
17
ISPRAVLJAČ
Originalni signal
Jednostrano ispravljeni signal
Dvostrano ispravljeni signal
Ispravljač
Ako je VIN>0 dioda ne provodi i imamo
VOUT = VIN(3R/(2R+R+3R)) = VIN/2
Ako je VIN<0, diode provodi pa imamo
VOUT = -VIN(R/2R) = -VIN/2
18
Logaritamski pojačavač koristi tranzistor u povratnoj grani na operacionom pojačavaču.
Izlazni napon je "logaritamski" povezan sa ulaznim naponom vi u opsegu kolektorskih struja
100 pA < IC < 10 mA,
i pripada opsegu od približno -0.36 do -0.66 V.
LOGARITAMSKI POJAČAVAČ
Filtri
• Nisko propusni filtar
• Visoko propusni filtar
• Filtar propusnik opsega• npr. EKG: 0.05-100 Hz
• Filtar nepropusnik opsega (npr. 50 Hz)
Učestanost
Amplituda
Učestanost
Amplituda
19
Odnos VOUT/VIN u kolu nazivamo prenosna funkcija H(f). Prenosna funkcija zavisi od učestanosti signala koji je na ulazu kola.
Nisko propusni (LP) filtar
Visoko propusni (HP) filtar
FILTRI: PRENOSNA KARAKTERISTIKA
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=fRCj
fHπ21
1)(
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=fRCj
fRCjfHπ
π21
2)(
Učestanost
Amplituda
Učestanost
Amplituda
Učestanost odsecanja
FILTRI: FREKVENCIJSKI ODGOVOR
Funkcija prenosa je u kompleksnom domenu. Geometrijski prikaz funkcije prenosa je pogodan oblik za jednostavnu analizu karakteristika kola. Geometrijske prikaze amplitudske i fazne karakteristike zovemo Bode-ovi dijagrami.
Na slici je prikazana nisko propusni (LP) filtar.
Horizontalna osa: učestanost
Vertikalna osa: |H(f)| - absolutnavrednost amplitudske prenosne karakteristike
fC je učestanost odsecanja.fC
~70.7%
Blokirano
20
Nisko propusni filtar
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+
=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
ω+
ω=RCj
V
CjR
CjVV ININOUT 11
1
1
Visoko propusni (HP) filtar
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+
ω=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
ω+
=RCj
RCjV
CjR
RVV ININOUT 11
21
Vremenski i frekvencijski domen (Laplace-va transformacija)
i i
U vremenskom domenu imamo diferencijalnu jednačinu koja povezuje izlazni i ulazni napon
(VIN – VOUT)/R = i = C dVout/dt
VOUT + RCdVOUT/dt=VIN
U frekvencijskom domenu imamo algebarsku jednačinukoja povezuje Laplace-vu transformaciju izlaznog i ulaznog napona.
VOUT(s) + sRCVOUT(s) = VIN(s), s = j ω
H(s) = VOUT(s)/VIN(s) = 1/(1 + sRC)
VOUT/VIN = Z2/Z1 = R/(1+jωRC)R = 1/(1+jωRC)
|H(f)|= 1 za f = 0 i |H(f)|= 0 as f →∞
Učestanost odsecanja ω = 1/RC (|H(f)|=0.707)
f
|H(f)|
AKTIVNI FILTRI
22
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik niskih učestanosti (Low-pass filter) . Nisko propusni filtar prvog reda se može realizovati primenom jednog operacionog pojačavača, otpornika na invertovanomulazu pojačavača, i para kondenzator-otpornik u povratnoj grani između izlaza i invertovanog ulaza u pojačavač. Prenosna funkcija je:
CR= ,)j+(1R
R-=ZZ-=
)(jV)(jV
ffi
f
i
f
i
o τωτω
ω
KOLO ZA DIFERENCIRANJE
dtdvRC- = v i
o
23
VOUT/VIN = Z2/Z1 = jωRC/(1+jωRC)
|H(f)|= 0 za f = 0, i |H(f)|= 1 kada f →∞ funkcija HP
Učestanost odsecanja
ω = 1/ RC (ovde je granica |H(f)|=0.707)
f
|H(f)|
AKTIVNI FILTRI
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik visokih učestanosti (High-passfilter). Filtar prvog reda propusnik visokih učestanosti se najjednostavnije realizuje primenom jednog operacionog pojačavača, kod koga je redno na ulaz vezan kondenzator, a u povratnoj grani sa izlaza na invertovani ulaz se nalazi otpornik. Prenosna funkcija u ovom kolu je:
CR= ,)j+(1R
Rj-=
ZZ-=
)(jV)(jV
iii
f
i
f
i
o τωτ
ωτωω
24
INTEGRATOR
v + dtvRC1 - = v Coi
t
0o
1
∫
Pražnjenje integratora se obavlja otvaranjem prekidača S1 i zatvaranjem prekidača S2.
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik opsega (Bandpass filter). Filtar propusnik opsega se može realizovati kao kaskodna veza dva filtra, od kojih je prvi filtar propusnik niskih učestanosti, dok je drugi propusnik visokih učestanosti, a može da se realizuje i koristeći jedan operacioni pojačavač na čiji su invertovani ulaz redno povezani otpornik i kondenzator, a u povratnoj grani su paralelno vezani otpornik i kondenzator. Kod ovog filtra postoje dve granične učestanosti u kojima se menja nagib asimptotske amplitudske karakteristike određene jednačinom:
)CRj+)(1CRj+(1RCj
-=ZZ-=
)(jV)(jV
iiff
fi
i
f
i
oωω
ωωω
25
Asimptotska amplitudska karakteristika prenosa za različite filtre. Oznake su I - integrator, D - kolo za diferenciranje, LP - filtar propusnik niskih učestanosti, HP - filtar propusnik visokih učestanosti, i BP - filtar propusnik opsega
Filtri višeg reda
Često se koristi Butheworth-ov filtar sa izrazito ravnomkarakteristikom u propusnom opsegu. Ova konfiguracija je poznata kao VCVS (voltage-controlled voltage-source) filtar. Ovaj filtar ima tri puta strmiju karakteristiku od filtra prvog reda.
26
Radi jednostavnosti proračuna može se koristiti tabela koja omogućava računanje vrednosti komponenti u odnosu na željenu graničnu učestanost. Za R = 1 Ω, C u Faradima, i fC=1/2π u Hercima.
R) f(2 / C = C Ctablicastvarno π
Kad se izabere R stvarno, dobija se:
Prenosna amplitudska karakteristika realnog pojačavača nalikuje nisko propusnom filtru zbog toga što postoje kapacitivne pojave. Asimptotskaamplitudska karakteristika će imati nagib -1, a fazna karakteristika će biti pomerena za π/2 u negativnom smeru. Ako se posmatra višestepeno pojačanje, onda svaki stepen unosi ovakvu promenu (npr. 3 kaskodnopovezana pojačavaća imaju nagib -3, a faza je pomerena za -3π/2. Ovo je zadovoljavajući fazni pomak (za pomak -π postoje uslovi za oscilacije!).
Operacioni pojačavači se skoro uvek koriste sa negativnom povratnom reakcijom. Negativna reakcija proširuje frekvencijski opseg, a smanjuje pojačanje u odnosu na pojačanje u otvorenoj sprezi.
27
Izvori za napajanje
Pb+H2SO4→PbSO4+2H++2e-+EN1 V1 = 0.356 V
Pb+ PbO2+2H2SO++2H+→2PbSO4+2H2O+EN
Napon U = 2.041 V
Sve u jednoj jednačini:
PbO2+2H2SO++2H+→2PbSO4+EN2 V2 = 1.685 V
Pb/PbO2 baterija
28
Alkalna baterija
ZnC baterija (Leclanché-ov element):Anoda je Zn (cink), katoda je ugljenik (C). Elektrolit je amonijumhlorid. Pripražnjenju se cink troši i postaje nerevezibilno ZnCl.
Zn+2OH-→Zn(OH)2+2e-
2MnO2+H2O+2e-→Mn2O3+2OH-
Anoda – prah cinka (povezana na izbočeni deo), katoda –mangandioksid (ravna površina), elektrolit – KOH (umestoamonijumhidroksida)
(nominalni napon U=1.523 V):
(Li-I) Litijum – jonska baterija: anoda je od ugljenika, katoda je metal-oksid, Li-jonske baterije koriste litijumske soli (npr. LiPF6, LiBF4 ili LiClO4) u organskom rastvaraču. So je “prenosilac” naelektrisanja, i ona se lako dekomponuje u procesu prvog punjenja na anodi (stvara se sloj koji izoluje anodu), a ostatak ostaje u tečnosti i ponaša se kao jonski provodnik. Sloj koji se formira na anodi sprečava dekompoziciju pri ponavljanju punjenja.
Li1-xCoO2+LixC6↔C6+LiCoO2+energija
Litijum-jonska baterija
Litijumske soli ne oksidišu, one samo “transportuju” naelektrisanja. Preciznije, metal koji se prenosi (metal Co u jedinjenju LixCoO2 pri oksidaciji menja oblik iz Co3+ u oblik Co4+ (punjenje) a pri pražnenju prelazi iz oblika Co4+ u Co3+.Litijum (metal) je zapaljiv i potencijalno eksplozivan ako je izložen vazduhu, a posebno vodi.
U=3.6 V
29
Anoda u bateriji je Nikl (Ni). Katoda u NiMH bateriji je“metalhadrit” koji se pravi kao AB2 legura (A - lantanijum, cerijum, neodimijum (retke zemlje); B - nikl, kobalt, mangan ilialuminijum).
U nekim NiMH baterijama se koristi titanijum ili vanadijum kaokomponenta A, a circkonijum ili nikl obogaćen hromom, kobaltom ili manganom. Baterije sa ovakvom konstrukcijom su skuplje, a imaju duži vek i veći odnos kapacitet/masa
NiMH baterije koriste alkalni elektrolit (Kalijum hlorid – KCl)
H2O + M + e− ↔ OH− + M-H. Pražnjenje elektrode je prikazano strelicom na desno, a punjenje strelicom na levu stranu
Ni(OH)2 + OH− ↔ NiOOH + H2O + e−
Nikl oksidohidrit (NiOOH) stvara pozitivnu elektrodu u reakciji
U=1.35 VNiMH baterija
Struja u kolu ne zavisi od opterećenja
I~V/Rsens
Strujni izvor ULAZ KOLO IZLAZ
30
DC/DC KONVERTOR
Ćukov DC/DC konvertor
DC/DC KONVERTOR
31
555 kolo: Ekvivalent od 20 tranzistora,15 otpornika, i 2 diode. VCC
= 4.5 - 18 V, a tipična potrošnja I = 3 - 6 mA. Vreme uključenja/isključenja je reda t ≈100 ns. Rmax za ovo kolo je Ra+Rb≈20 MΩ.
VREMENSKO KOLO
Monostabilni multivibrator
T=1.1 R C
Astabilni multivibrator
f = 1/(0.693C(R1 + 2 R2))
t1 = 0.693C(R1+R2)C
t2 = 0.693CR2
32
DC/DC KONVERTOR
FROM:
33
34
top related