ahmad basyir najwan jln. mr. cokrokusumo no.54 rt.015/005, âŠÂ · 3 2sin4ðâ4(1+ ... konstan,...
Post on 18-Mar-2019
232 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 1
OSN Fisika 2017 Number 1 GERAKAN KUMBANG DI PINGGIR PIRINGAN Sebuah piringan lingkaran (massa ð, jari-jari ð) digantung pada engsel/sumbu simetri mendatar tanpa gesekan yang melalui titik pusat piringan ð (lihat gambar). Seekor kumbang ðŸ bermassa ð bergerak merambat di tepian piringan dengan kelajuan konstan ð¢. Piringan mula-mula dikondisikan dalam keadaan diam dahulu kemudian dilepas bersamaan dengan saat kumbang berada di titik terbawah tepian piringan. Tentukan besar minimum kelajuan ð¢ yang diperlukan agar kumbang akhirnya berhasil mencapai posisi tertinggi di tepian piringan tersebut. Pembahasan : Kita akan tinjau piringan dan kumbang secara terpisah. Berikut diagram gaya yang bekerja pada keduanya.
Piringan Dari Hukum II Newton tentang gerak rotasi didapatkan Σð = Îï¿œÌï¿œ
ðð =1
2ðð2ï¿œÌï¿œ
ð =1
2ððï¿œÌï¿œ
Kumbang ðŸ Dari Hukum II Newton pada koordinat polar didapatkan Σð¹ = ððð ð â ðð sin ð = ððï¿œÌï¿œ 1
2ððï¿œÌï¿œ â ðð sin ð = ððï¿œÌï¿œ
Dari gerakan kumbang dan piringan akan kita dapatkan hubungan
ð + ð =ð¢ð¡
ðâ ï¿œÌï¿œ + ï¿œÌï¿œ =
ð¢
ðâ ï¿œÌï¿œ + ï¿œÌï¿œ = 0 â ï¿œÌï¿œ = âï¿œÌï¿œ
maka
Ξ
ðŸ
ð¢
ð
ð
ð
ï¿œÌï¿œ
ð ï¿œÌï¿œ
ð
ð
ðð
ð¢
ð
ð ð
ð
ï¿œÌï¿œ ð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 2
1
2ðð(âï¿œÌï¿œ) â ðð sin ð = ððï¿œÌï¿œ
ðï¿œÌï¿œ (1
2ð +ð) = âðð sin ð
ï¿œÌï¿œ =ðð
ðð¡= ð
ðð
ðð= â
ðð sin ð
ð (12ð +ð)
ððð = â2ðð sin ð
ð(ð + 2ð)ðð
â« ðððð
ðð
= â2ðð
ð(ð + 2ð)â« sin ð ððð
0
ð2
2]ðð
ð
= â2ðð
ð(ð + 2ð)[â cos ð]0
ð
ð2
2âðð
2
2= â
2ðð
ð(ð + 2ð)(â cos ð + 1)
ð2
2=ðð
2
2â
2ðð
ð(ð + 2ð)(1 â cos ð)
Nilai Ïo bisa kita dapatkan dengan melihat keadaan awal system. Saat awal berlaku
ðð =ð¢
ð
Subtitusi ke persamaan sebelumnya ð2
2=ð¢2
2ð2â
2ðð
ð(ð + 2ð)(1 â cos ð)
Untuk mengetahui nilai ð¢ minimum agar kumbang dapat mencapai puncak piringan, syarat yang harus dipenuhi adalah kecepatan sudut ð sama dengan nol saat berada di puncak piringan, artinya kecepatan sudut memiliki nilai minimum untuk mencapai puncak. Saat di puncak piringan ð = ð.
0 =ð¢2
2ð2â
2ðð
ð(ð + 2ð)(1 â cos ðâ
â1
)
ð¢2 =8ððð
(ð + 2ð)â ð¢ = â
8ððð
(ð + 2ð)
OSN Fisika 2017 Number 2
KESETIMBANGAN DUMPBELL
Sebuah pojokan terdiri dari dinding dan lantai yang membentuk sudut ð seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Sebuah dumbbell yang terdiri dari dua bola identik yang bermassa ð dan terhubungkan oleh sebuah batang tak bermassa dengan panjang ð. Dumbbell disimpan seperti pada gambar dan berada dalam posisi setimbang. Diketahui percepatan gravitasi adalah ð dan anggap bola sebagai partikel titik. Abaikan semua gaya gesekan.
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 3
Tentukanlah :
a. Nilai sin ð dinyatakan dalam ð¿ = ðð ðâ . b. Nilai sin ð untuk kasus ð¿ = ðð ðâ . c. Besar masing-masing gaya yang diberikan dumbbel pada dinding dan lantai
(dinyatakan dalam ð¿,ð, dan ð). d. Jenis keseimbangan dari system dumpbell tersebut.
PEMBAHASAN :
a. Perhatikan gambar di bawah ini!
Menurut aturan sinus akan kita dapatkan hubungan
ð
sin ð=
ððsinð
sinð =ðððsin ð
sinð = ð¿ sin ð ⊠(1)
Selanjutnya kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada sistem dumpbell.
Arah
Gravitasi
dinding
ð
ðð
ð
ð ð
ðð ð
ð
ð
2ðð
ð2
ð1
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 4
Σð¹ð¥ = 0 â ð1 â ð2 cos ð = 0 â ð1 = ð2 cos ð⊠(2)
Σð¹ðŠ = 0 â ð2 sin ð â 2ðð = 0 âð2 sin ð = 2ððâŠ(3)
Keseimbangan torsi terhadap pusat massa sistem
Σð = 0
ð1ð
2cosð + ð2 cos ð
ð
2cosð â ð2 sin ð
ð
2sinð = 0
ð1 cosð = ð2 sin ð sinð âð2 cos ð cosð⊠(4)
Subtitusi persamaan (2) ke (4)
ð2 cos ð cosð = ð2 sin ð sinð âð2 cos ð cos ð
2 cos ð cosð = sin ð sinð⊠(5)
Berdasarkan identitas trigonometri didapatkan
cos ð = â1 â sin2 ð
cosð = â1 â sin2ð
Subtitusi hasil ini ke persamaan (5)
2â1 â sin2 ðâ1 â sin2 ð = sin ð sinð
Kemudian subtitusi persamaan (1)
2â1 â sin2 ðâ1 â ð¿2 sin2 ð = sin ð ð¿ sin ð
4(1 â sin2 ð)(1 â ð¿2 sin2 ð) = ð¿2 sin4 ð
4(1 â sin2 ð â ð¿2 sin2 ð +ð¿2 sin4 ð) = ð¿2 sin4 ð
4 â 4 sin2 ð â 4ð¿2 sin2 ð + 4ð¿2 sin4 ð = ð¿2 sin4 ð
3ð¿2 sin4 ð â 4(1 + ð¿2) sin2 ð + 4 = 0
Persamaan di atas adalah persamaan kuadrat dengan variabel sin2 ð
Menggunakan rumus kuadrat akan kita dapatkan
sin2 ð =4(1 + ð¿2) ± â(4(1 + ð¿2))
2â 4(3ð¿2)(4)
2(3ð¿2)
sin2 ð =4(1 + ð¿2) ± â16 + 16ð¿4 + 32ð¿2 â 48ð¿2
6ð¿2
sin2 ð =2(1 + ð¿2) ± 2â1 + ð¿4 â ð¿2
3ð¿2â¹ sinð = â
2
3(1 + ð¿2 ± â1 + ð¿4 â ð¿2
ð¿2)
b. Untuk nilai ð¿ = 1, nilai sin ð akan menjadi
sin ð = â2
3(1 + 12 ± â1 + 14 â 12
12) â sin ð = â
2
3(2 ± 1)
Karena nilai sin ð hanya mungkin pada selang 0 †sin ð †1, maka solusi yang mungkin adalah
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 5
sin ð = â2
3
c. Gaya yang diberikan lantai pada dumpbell adalah
ð2 sin ð = 2ðð
ð2 =2ðð
sin ð
ð2 =2ðð
â23(1 + ð¿2 ± â1 + ð¿4 â ð¿2
ð¿2)
Dari persamaan (6) akan kita dapatkan
cos ð = â1 â sin2 ð
cos ð = â1 â2
3(1 + ð¿2 ± â1 + ð¿4 â ð¿2
ð¿2)
Maka gaya yang diberikan dinding pada dumpbell adalah
ð1 = ð2 cos ð
ð1 =2ðð
sin ðcos ð
ð1 =2ðð
â23(1 + ð¿2 ± â1 + ð¿4 â ð¿2
ð¿2)
â1 â2
3(1 + ð¿2 ± â1 + ð¿4 â ð¿2
ð¿2)
d. Untuk mengetahui jenis keseimbangan system, kita akan melihatnya dari turunan kedua energy potensial system.
ð = Energi Potensial Sistem
Jika ð2ð ðð2â ⥠0, maka system berada dalam keseimbangan stabil
Jika ð2ð ðð2â = 0, maka system berada dalam keseimbangan netral
Jika ð2ð ðð2â †0, maka system berada dalam keseimbangan labil
Dimana ð adalah variabel yang bebasnya.
Kita tinjau energi potensial sistem terhadap titik pojok lantai dan dinding. Terhadap titik ini energi potensial sistem adalah
ð = ððð sin ð
tan ð+ ðð (
ð sinð
tan ð+ ð cosð)
ð = ððð (2 sin ð
tan ð+ cosð)
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 6
Kenapa kita tidak menggunanakan ðð pada persamaan di atas? Karena nilai ðð tidak konstan, jadi kita harus nyatakan ð sebagai fungsi salah satu peubah bebas saja. Karena ð juga bernilai konstan, jadi kita nyatakan ð sebagai fungsi ð.
ð2ð
ðð2= ððð
ð2
ðð2(2 sinð
tan ð+ cosð) = ððð
ð
ðð(2 cosð
tan ðâ cosð)
ð2ð
ðð2= âððð (
2 sin ð
tan ð+ sinð)
Karena ð2ð
ðð2< 0 maka sistem berada pada kesetimbangan labil
OSN Fisika 2017 Number 3
RODA MELUNCUR Tinjau sebuah roda pejal dengan massa ð, jari-jari ð dan momen inersia ðŒ terhadap sumbu roda yang melewati pusat massanya (lihat gambar). Roda berputar disekitar sumbunya dengan kelajuan sudut konstan ð0, lalu dilepaskan pada posisi tegak di atas bidang lantai datar sehingga roda sempat tergelincir (slip) selama waktu ð lalu selanjutnya mulai menggelinding tanpa slip. Diketahui koefisien gesek antara roda dengan bidang lantai datar adalah ð.
a. Tentukan besar ð dan kecepatan pusat massa roda ð£ saat menggelinding. Buat sketsa grafik hubungan antara gaya ð¹ yang bekerja, kecepatan ð£ dan kecepatan sudut ð terhadap waktu ð¡.
b. Katakan roda dalam soal (a) di atas memiliki kelajuan pusat massa awal ð£0 selain kelajuan sudut ð0 sehingga roda mulai menggelingding tanpa slip tepat pada saat ð¡ =ð. Tentukan nilai ð tersebut dan kelajuan pusat massa ð£(ð). Hitung besar energi kinetik yang hilang karena harus mengatasi gaya gesek agar tidak slip.
c. Sekarang tinjau roda dalam soal (a) di atas yang telah memiliki kelajuan pusat massa awal ð£0 dan kelajuan sudut âð0. Dalam kasus sekarang, roda tergelincir dulu selama ð dan kemudian menggelinding tanpa slip. Tentukan nilai ð tersebut dan kelajuan pusat massa ð£(ð).
Pembahasan :
ð0
ðŒ
ð ð
ð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 7
a. Sebelumnya kita jadikan arah kanan dan putaran berlawanan arah jarum jam sebagai arah positif. Pada kasus ini gaya gesek berarah ke kekanan sehingga mempercepat roda ke kanan dengan percepatan ð = ðð(ke kanan). Gaya gesek ini menghasilkan torsi yang berlawanan arah jarum jam dan memperlambat putaran roda dengan perlambatan sudut sebesar ðŒ = âðððð/ðŒ. Persamaan gerak roda akan menjadi Gerak Translasi â ð£(ð¡) = ððð¡ Gerak Rotasi â ð(ð¡) = ð0 â ððððð¡/ðŒ Saat roda sudah menggelinding tanpa slip, yaitu setelah waktu ð, akan berlaku ð£(ð) = ð(ð)ð.
ððð = ð0ð âðððð2
ðŒð
ðŒ + ðð2
ðŒððð = ð0ð â ð =
ðŒ
ðŒ + ðð2ð0ð
ðð
ð£(ð) =ðŒð0ð
ðŒ + ðð2 dan ð(ð) =
ðŒð0ðŒ + ðð2
b. Untuk kasus yang kedua ini ada dua kemungkinan arah gaya gesek yaitu ke kiri (jika ð£0 > ð0ð) dan ke kanan (jika ð£0 < ð0ð).
ð
ððð
ð¡
ð(gaya gesek)
ð
ðð
ð¡
ð(gaya normal)
ð
ð0
ð¡
ð(gaya berat)
ð
ðŒð0ð
ðŒ + ðð2
ð¡
ð£
ð0
ð
ðŒð0ðŒ + ðð2
ð¡
ð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 8
Kondisi pertama (jika ð£0 > ð0ð) Gaya gesek memberikan perlambatan ð = âðð dan percepatan sudut ðŒ = ðððð/ðŒ. Maka persamaan gerak roda menjadi Gerak Translasi â ð£(ð¡) = ð£0 â ððð¡ Gerak Rotasi â ð(ð¡) = ð0 + ððððð¡/ðŒ Saat roda sudah menggelinding tanpa slip, yaitu setelah waktu ð, akan berlaku ð£(ð) = ð(ð)ð.
ð£0 â ððð = ð0ð +ðððð2
ðŒð
ðŒ + ðð2
ðŒððð = ð£0 â ð0ð â ð =
ðŒ
ðŒ + ðð2ð£0 â ð0ð
ðð
ð£(ð) =ðŒ(ð£0 â ð0ð)
ðŒ +ðð2 dan ð(ð) =
ðŒ(ð£0 â ð0ð)
ðŒð + ðð3
âðž = ðžðŸðð€ðð â ðžðŸððâðð =1
2ðð£0
2 +1
2ðŒð0
2 â1
2ðð£2(ð) â
1
2ðŒð2(ð)
âðž =1
2ðð£0
2 +1
2ðŒð0
2 â1
2ð(
ðŒ(ð£0 â ð0ð)
ðŒ + ðð2)
2
â1
2ðŒ (ðŒ(ð£0 â ð0ð)
ðŒð + ðð3)
2
Kondisi kedua (jika ð£0 < ð0ð) Gaya gesek memberikan percepatan ð = ðð dan perlambatan sudut ðŒ = âðððð/ðŒ. Maka persamaan gerak roda menjadi Gerak Translasi â ð£(ð¡) = ð£0 + ððð¡ Gerak Rotasi â ð(ð¡) = ð0 â ððððð¡/ðŒ Saat roda sudah menggelinding tanpa slip, yaitu setelah waktu ð, akan berlaku ð£(ð) = ð(ð)ð.
ð£0 + ððð = ð0ð âðððð2
ðŒð
ðŒ + ðð2
ðŒððð = ð0ð â ð£0 â ð =
ðŒ
ðŒ + ðð2ð0ð â ð£0ðð
ð£(ð) =ðŒ(ð0ð â ð£0)
ðŒ +ðð2 dan ð(ð) =
ðŒ(ð0ð â ð£0)
ðŒð + ðð3
ð0
ð£0
ððð
ð0
ð£0
ððð
ð£0 > ð0ð ð£0 < ð0ð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 9
âðž = ðžðŸðð€ðð â ðžðŸððâðð =1
2ðð£0
2 +1
2ðŒð0
2 â1
2ðð£2(ð) â
1
2ðŒð2(ð)
âðž =1
2ðð£0
2 +1
2ðŒð0
2 â1
2ð(
ðŒ(ð0ð â ð£0)
ðŒ + ðð2)
2
â1
2ðŒ (ðŒ(ð0ð â ð£0)
ðŒð + ðð3)
2
c. Untuk kasus yang ketiga ini arah gaya gesek adalah ke kiri. Gaya gesek memberikan perlambatan ð = âðð dan percepatan sudut ðŒ = ðððð/ðŒ. Persamaan gerak roda akan menjadi Gerak Translasi â ð£(ð¡) = ð£0 â ððð¡ Gerak Rotasi â ð(ð¡) = âð0 + ððððð¡/ðŒ Saat roda sudah menggelinding tanpa slip, yaitu setelah waktu ð, akan berlaku ð£(ð) = ð(ð)ð.
ð£0 â ððð = âð0ð +ðððð2
ðŒð
ðŒ + ðð2
ðŒððð = ð£0 + ð0ð â ð =
ðŒ
ðŒ + ðð2ð£0 + ð0ð
ðð
ð£(ð) =ðŒ(ð£0 + ð0ð)
ðŒ +ðð2 dan ð(ð) =
ðŒ(ð£0 + ð0ð)
ðŒð + ðð3
OSN Fisika 2017 Number 4
GERAK PLANET DI ANGKASA BERDEBU
Sebuah planet yang massa m mengorbit Matahari yang bermassa ð. Terdapat awan debu yang tersebar merata pada di luar angkasa dengan kerapatan ð termasuk diantara planet tersebut dan matahari. Diketahui bahwa konstanta gravitasi umum adalah ðº serta pengaruh gesekan dan tumbukan antara partikel debu dan planet dapat diabaikan.
a. Tunjukkan bahwa awan debu memberikan penambahan gaya gravitasi planet terhadap Matahari yang sebanding dengan jarak planet dan Matahari ð dalam bentuk ð¹â² = ððð. Tentukan nilai konstanta ð.
ð0
ð£0
ððð
ð
ð
ð
ð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 10
b. Tinjau kasus dimana planet bergerak dengan momentum sudut yang konstan sebesar L. L juga merupakan nilai momentum sudut jika planet bergerak melingkar dengan jari-jari ro. Tentukan persamaan gerak planet dalam arah radial yang menghubungkan ð0, ð¿, ðº,ð,ð, dan ð.
c. Tentukan periode revolusi planet mengelilingi Matahari jika diasumsikan orbit planet adalah lingkaran. Nyatakan jawaban dalam ð¿,ð, dan ð0.
d. Pada suatu ketika planet mengalami sedikit simpangan kecil pada arah radial sehingga orbitnya terganggu. Tunjukkan bahwa planet mengalami gerak osilasi harmonik sederhana pada arah radial.
e. Asumsikan nilai Fâ² cukup kecil jika dibandingkan dengan gaya tarik Matahari. Tunjukkan bahwa orbit planet membentuk âprecessing ellipseâ. Hint : gerakan precessing ellipse adalah gerakan dengan bentuk dasar elips, namun sumbu elips tersebut juga ikut berputar (lihat gambar di bawah). Anda tidak perlu menggunakan persamaan elips untuk mengerjakan soal ini.
f. Tunjukkan waktu yang dibutuhkan planet untuk kembali ke titik semula (titik sebelum mengalami simpangan) untuk pertama kalinya. Nyatakan jawaban dalam ð¿,ð, ð, dan ð0, ð.
g. Apakah arah putar dari sumbu elips sama gerakan precessing ellipse searah atau berlawanan arah kecepatan sudut planet? Jelaskan.
Pembahasan :
a. Debu tersebar merata di luar angkasa. Jika kita jadikan pusat matahari sebagai acuan, planet bias diasumsikan berada di permukaan bola debu padat berjari-jari r. Bola debu inilah yang memberikan gaya tambahan Fâ pada planet dan besarnya adalah
ð¹â² = ðºðððððð¢
ð2
Massa bola debu ini adalah
ððððð¢ =4
3ððð3
Sehingga gaya Fâ adalah
ð¹â² = ðºð
ð2(4
3ððð3)
ð¹â² =4
3ðºðððð
ð¹â² = ððð â¹ ð =4
3ðºðð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 11
b. Kita tinjau gaya yang bekerja pada planet menurut pengamat yang berada di lintasan orbit planet. Arah positif adalah arah radial keluar. Perhatikan gambar di bawah
Hukum II Newton arah radial menghasilkan
Σð¹ = ðï¿œÌï¿œ
âðºðð
ð2â ððð +ððð = ðï¿œÌï¿œ
âðºðð
ð2â ððð +ðï¿œÌï¿œ2ð = ðï¿œÌï¿œ
Kita ketahui planet bergerak dengan momentum sudut L maka akan kita dapatkan hubungan
ð¿ = ðð2ï¿œÌï¿œ â¹ ï¿œÌï¿œ =ð¿
ðð2
Karena planet bergerak di lintasan orbit dengan jari-jari ð0 maka ï¿œÌï¿œ = 0. Persamaan gerak planet akan menjadi
âðºðð
ðð2â ðððð +ð(
ð¿
ððð2)2
ðð = ð(0)
âðºðð
ðð2â ðððð +
ð¿2
ððð3= 0
Keterangan :
Jika terdapat suatu peubah ð¥ maka ï¿œÌï¿œ dan ï¿œÌï¿œ adalah turunan pertama dan kedua peubah tersebut terhadap waktu.
ï¿œÌï¿œ =ðð¥
ðð¡ ððð ï¿œÌï¿œ =
ð2ð¥
ðð¡2
c. Momentum sudut planet adalah
ð¿ = ðð2ï¿œÌï¿œ
Hubungan ï¿œÌï¿œ dan T adalah
ï¿œÌï¿œ =2ð
ð
Periode revolusi planet adalah
ð¿ = ðð2 (2ð
ð) â¹ ð =
2ððð2
ð¿
d. Sekarang planet diberikan sedikit simpangan sehingga akan terjadi gerak osilasi. Kita misalkan planet di simpangkan sejauh ð¥ ke arah luar(menjauhi matahari) secara radial sehingga planet akan megalami percepatan arah radial ï¿œÌï¿œ.
ï¿œÌï¿œ
ððð ðºðð
ð2+ ððð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 12
Persamaan gerak planet akan menjadi
âðºðð
(ðð + ð¥)2â ðð(ðð + ð¥) +
ð¿2
ð(ðð + ð¥)3= ðï¿œÌï¿œ
âðºðð
ðð2 (1 +ð¥ðð)2 â ðððð (1 +
ð¥
ðð) +
ð¿2
ððð3 (1 +ð¥ðð)3 = ðï¿œÌï¿œ
Karena simpangan sangat kecil di bandingkan jari-jari orbit, ð¥ ⪠ðð, maka ð¥ ððâ ⪠1, dan kita bisa menggunakan hampiran binomial newton yaitu untuk nilai ðŠ ⪠1, berlaku (1 + ðŠ)ð â 1 + ððŠ
Persamaan gerak planet akan menjadi
âðºðð
ðð2(1 â 2
ð¥
ðð) â ðððð (1 +
ð¥
ðð) +
ð¿2
ððð3(1 â 3
ð¥
ðð) â ðï¿œÌï¿œ
âðºðð
ðð2â ðððð +
ð¿2
ððð3â 0
+ 2ðºðð
ðð3ð¥ â ððð¥ â 3
ð¿2
ððð4ð¥ = ðï¿œÌï¿œ
2ðºðð
ðð3ð¥ â ððð¥ â 3
ð¿2
ððð4ð¥ = ðï¿œÌï¿œ
â
[ ð¿2
ððð4+ ðð +
2
ðð(âðº
ðð
ðð2+
ð¿2
ððð3)
â ðððð ]
ð¥ = ðï¿œÌï¿œ
â(ð¿2
ððð4+ 3ðð)ð¥ = ðï¿œÌï¿œ
â(ð¿2
ððð4+ 3ðð)ð¥ = ðï¿œÌï¿œ
ï¿œÌï¿œ + (ð¿2
ð2ðð4+ 3ð)
â ððð ð2
ð¥ = 0
Persamaan di atas adalah persaamaan gerak haromis sederhana dengan frekuensi sudut
ððð ð = âð¿2
ð2ðð4+ 3ð
ð¥ ï¿œÌï¿œ
ð¿2
ð(ðð + ð¥)3
ðºðð
(ðð + ð¥)2+ ðð(ðð + ð¥)
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 13
Hal ini membuktikan bahwa planet mengalami gerak harmonik sederhana pada arah radial.
e. Gerak precessing elips terjadi jika terdapat perbedaan antar frekuensi sudut osilasi planet(ððð ð) dan frekuensi sudut revolusi(kecepatan sudut revolusi) planet (ðððð£). Kenapa seperti ini, Karena saat planet sudah berevolusi satu putaran, maka secara radial planet belum mencapai titik setimbangnya(jika ððð ð < ðððð£) atau telah melewati titik seetimbangnya(jika ððð ð > ðððð£). Karena ððð ð > ðððð£ terjadi putaran pada sumbu elips dan gerakan ini disebut sebagai âGerak Precessing Ellipseâ . Frekuensi gerak Precessing Ellipse ini sama dengan selisih ððð ð dan ðððð£.
Frekuensi sudut osilasi planet adalah
ððð ð = âð¿2
ð2ðð4+ 3ð
Frekuensi sudut revolusi planet adalah
ðððð£ =ð¿
ððð2
Frekuensi sudut gerak Precessing Ellipse adalah
ðððð = ððð ð â ðððð£ = âð¿2
ð2ðð4+ 3ð â
ð¿
ððð2
ðððð = ððð ð â ðððð£ =ð¿
ððð2â1 +
3ðð2ðð4
ð¿2â
ð¿
ððð2
Gaya ð¹â²diasumsikan jauh lebih kecil dari gaya gravitasi ð¹ðº , maka akan berlaku
ð¹â² ⪠ð¹ðº
ðððð ⪠ðºðð
ðð2
Dari persamaan gerak planet akan kita dapatkan hubungan
ðºðð
ðð2= âðððð +
ð¿2
ððð3
ðððð ⪠âðððð +ð¿2
ððð3
2ðððð âªð¿2
ððð3
2ðð2ðð4
ð¿2⪠1
Jika nilai 2ðð2ðð
4
ð¿2⪠1,maka
3ðð2ðð4
ð¿2⪠1
Kemudian kita bisa menggunakan hampiran binomial newton untuk mencari frekuensi sudut gerak Precessing Ellipse.
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 14
ðððð =ð¿
ððð2â1 +
3ðð2ðð4
ð¿2â
ð¿
ððð2
ðððð âð¿
ððð2(1 +
3ðð2ðð4
2ð¿2) â
ð¿
ððð2
ðððð =3ðððð
2
2ð¿
Dengan ini dibuktikan bahwa planet mengalami gerak Precessing Ellipse dengan frekuensi sudut
ðððð =3ðððð
2
2ð¿
f. Waktu yang dibutuhkan planet untuk kembali ke titik semula sama dengan periode gerak Precessing Ellipse.
ðððð =2ð
ðððð
ðððð =2ð
(3ðððð2
2ð¿ )
ðððð =4ðð¿
3ðððð2
g. Misalkan arah putaran revolusi planet adalah searah jarum jam. Maka saat planet sudah berevolusi satu putaran, secara radial planet belum kembali ke titik setimbangnya. Ini mengakibatkan sumbu elips akan berputar berlawanan arah jarum jam. Perhatikan gambar di bawah ini
Jadi dapat disimpulkan bahwa
Arah gerak Precessing Ellipse ððð«ð¥ðð°ðð§ðð§ ðð«ðð¡ dengan arah gerak revolusi planet
ðððð£
ðððð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 15
OSN Fisika 2017 Number 5
GERAKAN ELEKTRON DAN RADIASI LARMOR
Sebuah bola pejal berjari-jari ð memiliki muatan total ð dengan persebaran densitas muatan merata. Sebuah elektron bermuatan â ð bermassa m dan bergerak bebas di daerah dalam dalam dan luar bola tersebut. Elektron tersebut bergerak membentuk orbit lingkaran pada jarak ð dari pusat bola. Dalam gerakannya, elektron tersebut dipercepat dengan gaya sentripetal sehingga akan terjadi radiasi ð yang dapat dinyatakan dengan
ð = ð¶ððð
dimana C adalah konstanta tak berdimensi dengan nilai ð¶ = 1/6ð, ð adalah konstanta fisik sebagai fungsi dari muatan ð, laju cahaya ð, dan permitivitas ruang vakum íð, serta ð adalah percepatan muatan dan ð konstanta tak berdimensi. Persamaan di atas dikenal sebagai Lamor Formula.
Sebelumnya, abaikan radiasi pada soal berikut.
a. Ambil ð < ð , tentukan periode ð gerak orbit elektron (nyatakan dalam ð, ð , ð, ð,ð, dan íð)!
b. Ambil ð > ð , tentukan periode ð gerak orbit elektron (nyatakan dalam ð, ð , ð, ð,ð, dan íð)!
c. Asumsikan elektron berada pada posisi diam di ð = 2ð , tentukan kelajuan elektron saat melewati titik pusat bola bermuatan (nyatakan dalam ð , ð, ð,ð, dan íð)!
Sekarang radiasi tak diabaikan
d. Tentukan ekspresi ð(ð, ð, í0) dan n, lalu tentukan formula Larmor P di atas (nyatakan dalam ð , ð, ð,ð, dan íð)!
Asumsikan bentuk orbit setelah mengalami radiasi tetap berbentuk lingkaran dan jari-jari orbit tersebut berubah sebesar |âð| ⪠ð.
e. Ambil < ð , tentukan perubahan jari-jari orbit âr dalam satu orbit (nyatakan dalam ð, ð , ð, ð,ð, íð ,dan ð)!
f. Ambil > ð , tentukan perubahan jari-jari orbit âr dalam satu orbit (nyatakan dalam ð, ð , ð, ð,ð, íð ,dan ð)!
g. Tentukan waktu yang dibutuhkan elektron untuk jatuh dari orbit ð = ð ke orbit ð =ð /2.
ðâ
ðâ ð
ð
ð
ðâ
ðâ
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 16
Pembahasan :
a. Untuk menghitung periode gerak orbit electron, kita harus menemukan gaya yang bekerja secara radial pada electron kemudian menyamakannya dengan gaya sentripetal. Dari gaya sentripetal kita akan mendapatkan percepatan sentripetal dan hubungannya dengan kecepatan sudut electron. Dari kecepatan sudut ini kita bisa menghubungkannya dengan periode gerak orbit electron.
Untuk kasus yang pertama ini, elektron berada di dalam bola bermuatan. Gaya yang bekerja pada elektron adalah gaya listrik antara elektron dan bagian dari bola bermuatan yang berjari-jari ð. Gaya yang bekerja pada elektron akan kita hitung dengan terlebih dahulu menghitung medan listrik yang bekerja padanya menggunakan Hukum Gauss.
Hukum Gauss menyatakan bahwa
âDalam suatu permukaan tertutup, jumlah Fluks Listrik neto sama dengan jumlah muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup dibagi dengan permitivitas ruang hampaâ
Secara matematis dapat dinyatakan sebagai
â®ï¿œâï¿œ â ððŽ =ððððíð
Untuk poin a, medan listrik yang bekerja pada elektron adalah
â®ï¿œâï¿œ â ððŽ =ððððíð
â¹ ðžâ®ððŽ =ððððíð
â¹ ðž(4ðð2) =ðð3
ð 3
íð
ðž =ðð
4ðð 3íð
Maka gaya yang bekerja pada elektron adalah
ð¹ = ððž =ððð
4ðð 3íð, untuk ð < ð
Gaya ini akan berperan sebagai gaya sentripetal pada gerakan melingkar elektron
ððð
4ðð 3íð= ðð2ð
ððð
4ðð 3íð= ð(
2ð
ð)2
ð â¹ ð = â16ðíðð3ð 3
ðð
b. Untuk poin b, bola bermuatan ð bisa kita anggap sebagai muatan titik yang berada di pusat bola. Gaya akibat interaksi bola bermuatan dan elektron dapat di anggap sebagai gaya interaksi antara muatan titik ð yang berada di pusat bola dengan elektron. Besar gaya ini adalah
ð¹ =ðð
4ðíðð2, untuk ð > ð
Gaya ini akan berperan sebagai gaya sentripetal pada gerakan melingkar elektron
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 17
ðð
4ðíðð2= ðð2ð
ðð
4ðíðð2= ð(
2ð
ð)2
ð â¹ ð = â16ðíðð3ð3
ðð
c. Pada saat awal elektron berada pada jarak 2R dari pusat bola. Untuk mencari kecepatan elektron ketika mencapai pusat bola, kita gunakan dalil usaha energy.
âðžð = ð
1
2ðð£2 â 0 = â« ð¹ðð
0
2ð
1
2ðð£2 = â« (â
ðð
4ðíðð2)ðð + â« (â
ððð
4ðð 3íð) ðð
0
ð
ð
2ð
1
2ðð£2 = â
ðð
4ðíð[â1
ð]2ð
ð
âðð
4ðð 3íð[ð2
2]ð
0
1
2ðð£2 =
ðð
4ðíð[1
ð â1
2ð ] +
ðð
4ðð 3íð[ð 2
2]
1
2ðð£2 =
ðð
8ðíðð +
ðð
8ðíðð =
ðð
4ðíðð
ð£ = âðð
4ððíðð
d. Untuk mencari hubungan antar besaran ini, kita akan menggunakan metode anasilis dimensi.
Berikut dimensi masing masing besaran
ð = ðŒð
ð = ð¿ðâ1
ð = ð¿ðâ2
íð = ðŒ2ð4ðâ1ð¿â3
ð = ðð¿ðâ3
Hubungan konstantan fisik dengan ketiga besaran di atas adalah
ð = ðð¥ððŠíðð§
Sedangkan persamaan larmor adalah
ð = ð¶ððð
Dengan mensubtitusi konstanta fisik dan nilai ð¶ = 1 6ðâ ke dalam persamaan larmor kita dapatkan
ð =1
6ððð¥ððŠíð
ð§ðð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 18
ðð¿2ðâ3 =1
6ð(ðŒð)ð¥(ð¿ðâ1)ðŠ(ðŒ2ð4ðâ1ð¿â3íð)
ð§(ð¿ðâ2)ð
ðð¿2ðâ3 =1
6ððâð§ð¿ðŠâ3ð§+ððð¥âðŠ+4ð§â2ððŒð¥+2ð§
Dari persamaan di atas kita dapatkan untuk masing masing dimensi
ðâ¹ 1 = âð§ â¹ ð§ = â1
ð¿ â¹ 2 = ðŠ â 3ð§ + ð⊠(1)
ð â¹ â3 = ð¥ â ðŠ + 4ð§ â 2ð⊠(2)
ðŒ â¹ 0 = ð¥ + 2ð§âŠ (3)
Dengan mensubtitusikan nilai z ke persamaan (3) kita dapatkan nilai x
ð¥ = â2ð§ = â(â1) = 2
Kemudian subtitusi nilai yang diketahui ke persamaan (2) dan (3), maka kita dapatkan
2 = ðŠ â 3(â1) + ð â¹ ðŠ = âð â 1âŠ(4)
â3 = (2) â ðŠ + 4(â1) â 2ð â¹ ðŠ + 2ð = 1⊠(5)
Dengan mensubtitusi persamaan (4) dengan (5) kita dapatkan nilai n
âð â 1 + 2ð = 1
ð = 2
Nilai y adalah
ðŠ = âð â 1 = â2 â 1 = â3
Konstanta fisik akan menjadi
ð =ð2
íðð2
Dan persamaan larmor akan berbentuk
ð =ð2ð2
6ðíðð2
Karena elektron bergerak melingkar, maka percepatannya ð adalah percepatan sentripetalnya.
ð¹ð = ððð
Untuk ð < ð ððð
4ðð 3íð= ðð
ð =ððð
4ððíðð 3
ð =ð2
6ðíðð2(
ððð
4ððíðð 3)2
â¹ ð =ð4ð2
96ð2ð3íð3ð2ð 6ð2
Untuk ð > ð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 19
ðð
4ðð2íð= ðð
ð =ðð
4ððíðð2
ð =ð2
6ðíðð2(
ðð
4ððíðð2)2
â¹ ð =ð4ð2
96ð2ð3íð3ð2ð4
e. Untuk mencari perubahan jari-jari orbit elektron kita perlu mendapatkan bentuk ðð ðð¡â kemudian mengintegralkannya. Untuk batas atas dan bawah r adalah ð â âð dan ð. Sedangkan t adalah ð dan 0.
Untuk ð < ð
Radiasi larmor akan sebanding dengan
ð = âððž
ðð¡â¹ððž
ðð¡= âð = â
ð4ð2
96ð2ð3íð3ð2ð 6ð2
Tanda negative menandakan bahwa radiasi adalah pengurangan energy system.
Energi system adalah
ðž = ðžðŸ + ðžð
Kecepatan elektron bisa kita dapatkan dari persamaan gaya sentripetal elektron dan nilainya adalah
ððð
4ðð 3íð= ð
ð£2
ð
ð£2 =ððð2
4ððíðð 3
Sehingga energy kinetiknya adalah
ðžðŸ =1
2ðð£2 =
ððð2
8ðíðð 3
Energy potensial elektron adalah negative dari usaha yang dilakukan untuk memindahkan elektron dari titik tak berhingga sampai posisinya sekarang.
ðžð = ââ« ð¹ðð = ââ« (âðð
4ðð2íð)ðð â â« (â
ððð
4ðð 3íð)ðð
ð
ð
ð
â
ð
â
ðžð =ðð
4ðíð[â1
ð]â
ð
+ðð
4ðð 3íð[ð2
2]ð
ð
ðžð =ðð
4ðíð[â1
ð +1
ââ0
] +ðð
4ðð 3íð[ð2
2âð 2
2]
ðžð = â2ðð
8ðíðð +
ððð2
8ðð 3íðâ
ðð
8ðíðð
ðžð = âðð
8ðíðð 3(3ð 2 â ð2)
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 20
Maka energy system adalah
ðž =ððð2
8ðíðð 3â
ðð
8ðíðð 3(3ð 2 â ð2)
ðž =ðð
8ðíðð 3(2ð2 â 3ð 2) â¹
ððž
ðð¡=
ððð
2ðíðð 3ðð
ðð¡
Dengan mensubtitusi ððž ðð¡â yang sudah didapat sebelumnya didapatkanlah
âð4ð2
96ð2ð3íð3ð2ð 6ð2 =
ððð
2ðíðð 3ðð
ðð¡
ðð
ð= â
ð3ð
48ð2ð2íð2ð2ð 3ðð¡
â«ðð
ð
ðââð
ð
= ââ«ð3ð
48ð2ð2íð2ð2ð 3ðð¡
ðð<ð
0
ln |ð â âð
ð| = â
ð3ð
48ð2ð2íð2ð2ð 3â16ðíðð3ð 3
ðð
ð â âð
ð= exp(â
ð3ð
12ð2ðíð2ð2ð 2âðíððð
ðð)
Îð = ð [1 â exp(âð3ð
12ð2ðíð2ð2ð 2âðíððð
ðð)]
f. Dengan cara yang sama untuk ð > ð
Radiasi larmor akan sebanding dengan
ð = âððž
ðð¡â¹ððž
ðð¡= âð = â
ð4ð2
96ð2ð3íð3ð2ð4
Tanda negative menandakan bahwa radiasi adalah pengurangan energy system.
Energi system adalah
ðž = ðžðŸ + ðžð
Kecepatan elektron bisa kita dapatkan dari persamaan gaya sentripetal elektron dan nilainya adalah
ðð
4ðð2íð= ð
ð£2
ð
ð£2 =ðð
4ððíðð
Sehingga energy kinetiknya adalah
ðžðŸ =1
2ðð£2 =
ðð
8ðíðð
Energy potensial elektron adalah
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 21
ðžðŸ = âðð
4ðíðð
Maka energy system adalah
ðž =ðð
8ðíððâ
ðð
4ðíðð
ðž = âðð
8ðíððâ¹ððž
ðð¡=
ðð
8ðíðð2ðð
ðð¡
Dengan mensubtitusi ððž ðð¡â yang sudah didapat sebelumnya didapatkanlah
âð4ð2
96ð2ð3íð3ð2ð4=
ððð
8ðíðð2ðð
ðð¡
ð2ðð = âð3ð
12ð2ð2íð2ð2ðð¡
â« ð2ðððââð
ð
= ââ«ð3ð
12ð2ð2íð2ð2ðð¡
ðð>ð
0
[ð3
3]ð
ðââð
= âð3ð
12ð2ð2íð2ð2â16ðíðð3ð3
ðð
(ð â âð)3
3âð3
3= â
ð3ðð
3ð2ðíð2ð2âðíððð
ðð
ð3 (1 ââðð )
3
3âð3
3= â
ð3ðð
3ð2ðíð2ð2âðíððð
ðð
Karena âð ⪠ð, maka âð ðâ ⪠1. Dari sini kita bisa menggunakan hampiran binomial newton yaitu untuk nilai ð¥ ⪠1 maka akan berlaku
(1 â ð¥)ð â 1 â ðð¥
Dengan menggunakan ð¥ = âð ðâ dan ð = 3 maka akan menjadi
(1 ââð
ð)3
â 1 â 3âð
ð
Maka persamaanny akan menjadi
ð3 (1 â 3âðð )
3âð3
3= â
ð3ðð
3ð2ðíð2ð2âðíððð
ðð
ð3
3âð3
3â 0
â âðð2 = âð3ðð
3ð2ðíð2ð2âðíððð
ðð
âð =ð3ð
3ð2ðíð2ð2âðíðð
ððð
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 22
g. Waktu yang dibutuhkan elektron untuk jatuh dari orbit berjari-jari ð = ð sampai ð =ð 2â adalah ð. Kita bisa menghitung ð dengan meninjau ulang persamaan ðð ðð¡â untuk ð < ð .
ðð
ðð¡= â
ð3ð
48ð2ð2íð2ð2ð 3ð
â« ðð¡ =ð
0
â48ð2ð2íð
2ð2ð 3
ð3ðâ«
ðð
ð
ð 2â
ð
ð =48ð2ð2íð
2ð2ð 3
ð3ðln |
ð
ð 2â|
ð =48ð2ð2íð
2ð2ð 3
ð3ðln 2
top related