สถิติmultiple regression analysisoec.anamai.moph.go.th/download/oec_2016... ·...

สถต Multiple Regression Analysis

การวเคราะหการถดถอยพห

รศ.ดร. ธวชชย วรพงศธร

2 April 2018 1

1. ความหมายของการวเคราะหการถดถอยพห

การวเคราะหการถดถอยพห เปนการวเคราะหความสมพนธเชงสาเหต ของ

ตวแปรหลายตวโดยประกอบดวย

1.1 ตวแปรตาม (Dependent Variable) 1 ตว ตองเปนตวแปรเชงปรมาณ ซง

หมายถง ตวแปรทมระดบการวดเปนแบบชวงมาตรา (Interval Scale) หรอ หมายถง ตวแปรทมระดบการวดเปนแบบชวงมาตรา (Interval Scale) หรอ

อตราสวนมาตรา (Ratio Scale)

1.2 ตวแปรตน (Independent Variables) หรอตวแปรอสระ หรอตวแปร

สาเหต จานวน k ตว (k เทากบหรอ มากกวา 2) โดยตวแปรตนทง k นอาจ

เปนตวแปรเชงปรมาณทง k ตว หรอมตวแปรบางตว เปนตวแปรเชงปรมาณ

และตวแปรบางตว เปนตวแปรเชงกลม หรอมระดบการวดเปนแบบนามและตวแปรบางตว เปนตวแปรเชงกลม หรอมระดบการวดเปนแบบนาม

มาตรา (Nominal Scale) แตตองสรางตวแปรหน (Dummy Variables) ซงม

2 April 2018 2รหสเฉพาะแตละตว

2 วตถประสงคของการวเคราะหการถดถอยพห2. วตถประสงคของการวเคราะหการถดถอยพห

2.1 เพอศกษาวาปจจยหรอตวแปรตนตวใดบางทมอทธพล

หรอสงผลตอตวแปรตาม

2.2 เพอทานายการเปลยนแปลงของตวแปรตามเนองจาก2.2 เพอทานายการเปลยนแปลงของตวแปรตามเนองจาก

อทธพลของตวแปรตน หรอตวแปรสาเหตหลายตว

2 2 April April 20182018 33

3. สมการสถต Multiple RegressionMultiple Regression

ในประชากร (population) ใชสญลกษณ กรก แทนคา พารามเตอรในประชากร

Model Y = + 1x1 + 2x2 +…+ kxk + Prediction = + 1x1 + 2x2 +…+ kxkY Prediction 1x1 2x2 … kxk

ในตวอยาง (Sample) ใชสญลกษณ ภาษาองกฤษตวพมพเลก แทนคา สถต ในตวอยาง

Y Y

Model Y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e

di i + b + b + + bY Prediction = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk

Y = ตวแปรตาม (ตวแปรผล, ตวแปรถกทานาย)

Y Y ( , )

X = ตวแปรตน (ตวแปรสาเหต, ตวแปรทานาย)

02 April 2018 4

, a = คาจดตดบนแกน y ของเสนถดถอยเมอคา x = 0

Model

Y = + 1x1 + 2x2 +…+ kxk + Prediction

= + x + x + + xY + 1x1 + 2x2 +…+ kxk

SamplingY

PopulationGeneralizability

Model

Y

Y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e

Prediction Y

Prediction

= a + b1x1 + b2x2 + … + bkxkY

2 April 2018 5Sample

4. การประมาณคาพารามเตอร

b คาสมประสทธการถดถอย ( i ffi i t)

4. การประมาณคาพารามเตอร

, b = คาสมประสทธการถดถอย (regression coefficient)

YXXX 1b YXXX b

kk xbxbxbya ...2211

2 April 2018 6

bX1b1y.2345

X2

e

b2y.1345

bX3

Y eb3y.1245

b

X b

b4y.1235

X4 b5y.1234

X5 Y = a + b1 X1 + b2 X2 + … + b5 X5 + e

2 April 2018 7Multiple Regression Analysis

5 ขอตกลง (Assumption) ของสถต Multiple Regression5. ขอตกลง (Assumption) ของสถต Multiple Regression

การวเคราะหการถดถอยพห มเงอนไข 6 ขอดงน

ป ป

การวเคราะหการถดถอยพห มเงอนไข 6 ขอดงน

5.1 ตวแปรมระดบการวดเปนแบบชวงมาตรา (interval scale)

หรอ อตราสวนมาตรา (ratio scale)( )

5.2 ตวแปรตาม (Y) เปนตวแปรสม มการกระจายแบบโคงปกต

(normal distribution, normal curve) ในแตละคาของ X

5 3 ป (Y) 5.3 คาเฉลยของตวแปรตาม (Y) สาหรบทกๆ คาของผลรวมของ

ตวแปรตนทงหมด จะมความสมพนธกนแบบเชงเสนตรง

2 2 April April 20182018 88

2 April 2018 9

2 April 2018 10

2 April 2018 11

5. ขอตกลง (Assumption) ของสถต Multiple Regression (ตอ)

5.4 คาความแปรปรวนของตวแปรตามจะตองเทากนในแตละ

( p ) p g

คาของ X (homoscedasticity)

ป ป ไ 5.5 ตวแปรตนหรอตวแปรอสระ X's ตองไมมความสมพนธ

กนเอง

กรณทตวแปรตน X's มความสมพนธกนเองจะเกด

ป ใ ปญหาเรยกวา Multicollinearity ทาใหคาพารามเตอรท

ประมาณได (b, B, R, R2) มคาไมตรงกบความเปนจรงทา

ใหการแปลผลผดพลาด

2 2 April April 20182018 1212

5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน

(Multicollinearity)

ใชสถต 4 คา คอ

5.5.1.1 Tolerance

5 5 1 2 Variance Inflation Factor (VIF)5.5.1.2 Variance Inflation Factor (VIF)

5.5.1.3 Eigenvalueg

5.5.1.4 Condition Index

2 April 2018 13

5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน

(Multicollinearity) (ตอ)

5.5.1.1 Tolerance

Tolerance ของตวแปร Xi คอ 1-R2

R คอ Multiple correlation ของสมการถดถอยR คอ Multiple correlation ของสมการถดถอย

ถาคา Tolerance ของตวแปร Xi มคานอย (0.15-0.00) แสดง

วา ตวแปร Xi มความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตวอน ๆ มาก จะ

เกดปญหา M lti lli itเกดปญหา Multicollinearity

= a + b X + b X + … + b X + eiX2 April 2018 14

a + b1 X1 + b2 X2 + … + bk Xk + eiX

5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน

(Multicollinearity) (ตอ)

5.5.1.2 Variance Inflation Factor (VIF)

VIF ของตวแปร Xi คอ 1/1-R2

R คอ Multiple correlation ของสมการถดถอย R คอ Multiple correlation ของสมการถดถอย

ถาคา VIF ของตวแปร Xi มคามาก (≥10.0) แสดงวา ตวแปร

Xi มความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตวอน ๆ

2 April 2018 15

5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน

(Multicollinearity) (ตอ)

ป 5.5.1.3 Eigenvalue (เปนคาศพทเฉพาะตองพมพตดกน)

Eigenvalue ของตวแปร X คอ คาสดสวนระหวางEigenvalue ของตวแปร Xi คอ คาสดสวนระหวาง

Between SS/ Within SS

ผลบวกของ Eigenvalue ตองเทากบ k+1 (k = จานวนตวแปร

ตน หรอ ตวแปร X’sตน หรอ ตวแปร X s

ถาคา Eigenvalue ของตวแปร Xi มคานอย (0.05-0.00) เขาi

ใกล 0 แสดงวา ตวแปร Xi มความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตว

2 April 2018 16อน ๆ

5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน

(Multicollinearity) (ตอ)

5.5.1.4 Condition Index

Condition Index ของตวแปร Xi คอ

CI =i

max

EigenvalueEigenvalue

ถาคา CI ของตวแปร X มคามาก (≥10 0) แสดงวา ตวแปร X ม

iEigenvalue

ถาคา CI ของตวแปร Xi มคามาก (≥10.0) แสดงวา ตวแปร Xi ม

ความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตวอน ๆ

2 April 2018 17

5 ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)5. ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)

5.6 คาความคลาดเคลอน (residuals) ตองมคณลกษณะดงน5.6 คาความคลาดเคลอน (residuals) ตองมคณลกษณะดงน

5.6.1 มการแจกแจงเปนแบบปกต (normal distribution) ( )

มคาเฉลยเปน 0 i ~ N (0, 2)

5.6.2 คาความแปรปรวนของคาความคลาดเคลอนตอง

คงท (homoscedasticity)

2 April 2018 18

5 ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)5. ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)

5.6.3 ไมมความสมพนธกบตวแปรตนอนๆ ในๆ

แบบจาลอง

E (i : Xi…k) = 0

5 6 4 ไมมความสมพนธกนเอง (No-autocorrelation)5.6.4 ไมมความสมพนธกนเอง (No-autocorrelation)

E (i : j) = 0 i jj

หรอ คาความคลาดเคลอนท i และ j ตองเปนอสระ

i j 1 2 ตอกน เมอ i, j = 1, 2, ..., n

2 April 2018 19

2 April 2018 20

2 April 2018 21

5.6.4.1 วธตรวจสอบคาความความสมพนธระหวางคา

(A t l ti ) ความคลาดเคลอน (Autocorrelation)

ใชสถต Durbin-Watson Testใชสถต Durbin Watson Test

ถาคา Durbin-Watson มคาระหวาง 1.5-2.5 แสดงวา คาความคลาดเคลอนไมมความสมพนธกน

ถาคา D bi W t มคาระหวาง 0 1 4 แสดงวาคาความคลาด ถาคา Durbin-Watson มคาระหวาง 0-1.4 แสดงวาคาความคลาด เคลอนมความสมพนธเชงบวก (คา D-W เขาใกล 0 แสดงวาม

ความสมพนธกนมาก)

ถาคา Durbin-Watson มคาระหวาง 2 6-4 0 แสดงวาคาความคลาด ถาคา Durbin Watson มคาระหวาง 2.6 4.0 แสดงวาคาความคลาด เคลอนมความสมพนธเชงลบ (คา D-W เขาใกล 4 แสดงวาม

)2 April 2018 22ความสมพนธกนมาก)

6 การเลอกตวแปรเขาในสมการ6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ

6 1 E6.1 Enter

6.2 Remove

6.3 Forward

6.4 Backward

6.5 Stepwise

2 April 2018 23

6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ (ตอ)

6.1 Enter เปนวธทใสตวแปรตน (X’s) ทกตว (k) เขาไปใน เปนวธทใสตวแปรตน (X s) ทกตว (k) เขาไปใน สมการพรอมกน แลวไปพจารณาวามตวแปรไหน บางทมนยสาคญทางสถต (p ≤ 05) แลวคดเลอกตวแปรทม บางทมนยสาคญทางสถต (p ≤ .05) แลวคดเลอกตวแปรทม นยสาคญทางสถตมาสรางสมการถดถอยพหอกครง

6.2 Remove

ป ป เปนวธทคดเลอกตวแปรตน (X’s) ทละตว หรอหลายตว

ออกจากสมการหลงจากทใชวธ Enter

วธนจะไมใชเปนวธแรกแตจะใชรวมกบวธ Enter เสมอ

2 April 2018 24

6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ (ตอ)

6.3 Forward

ป ป (X’ ) (k) เปนวธทคดเลอกตวแปรตน (X’s) ทละตว (k) เฉพาะท

มนยสาคญทางสถต (p ≤ .05) เทานน เขาไปในสมการ

6.4 Backward (เปนวธตรงขามกบ Forward)

เปนวธทใสตวแปรตน (X’s) ทกตว (k) เขาไปในสมการ

พรอมกนกอน แลวคดเลอกตวแปรตน (X’s) แตละตว (k) พรอมกนกอน แลวคดเลอกตวแปรตน (X’s) แตละตว (k) เฉพาะทไมมนยสาคญทางสถต (p ≥ .05) เทานนออกไป

จากสมการ (คอเหลอเฉพาะตวแปรตนทมนยสาคญทาง

( ≤ 05) ใ )2 April 2018 25

สถต (p ≤ .05) เทานน เหลออยในสมการนนเอง)

6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ (ตอ)

6.5 Stepwise

เปนวธคดเลอกตวแปรเขาไปในสมการทละตวโดยใชวธผสม

ระหวางวธ Forward และ Backward คอขนแรกจะคดเลอกตวแปรตน (X’s) ระหวางวธ Forward และ Backward คอขนแรกจะคดเลอกตวแปรตน (X s)

ทละตว (k) เฉพาะทมนยสา คญทางสถต (p ≤ .05) เทานน เขาไปในสมการ

ขนทสองจะคดเลอกตวแปร X ทอยในสมการทไมมนยสาคญทางขนทสองจะคดเลอกตวแปร X ทอยในสมการทไมมนยสาคญทาง

สถต (p ≥ .05) ออกทละตวอกครง โดยวเคราะหความสมพนธบางสวน

ป ใ ป(Partial Correlation) ระหวางตวแปร X’s ทอยในสมการแตละตวกบตวแปร

Y โดยควบคมความสมพนธของตวแปร X ทเหลอในสมการ ถาตวแปร X

ตวใดไมมนยสาคญทางสถต (p ≥ .05) กจะถกคดออก

2 April 2018 26

7. ขนตอนการคานวณ (Steps of Calculation)

7.1 ตงสมมตฐานทางสถต (Statistical Hypothesis: HO, HA)

H0 : 1 = 2 = … = k = 00 1 2 k

Ha : 1 2 … k 0

7.2 คานวณสถต (Statistical Calculation)

7.3 สรปและแปลผล (Interpretation) ( p )

2 2 April April 20182018 2727

การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)

เปนการทดสอบวาตวแปรตน มอทธพลตอ หรอสามารถทานาย

(หรออธบายความแปรปรวน) ตวแปรตาม Y ไดหรอไม โดยใช

สถต F หรอสถต t ทดสอบ 2 SSสถต F หรอสถต t ทดสอบ r2

H0 : 1 = 2 = … = k = 0

SSReg

dfSS /1- r2

Ha : 1 2 … k 0

df

df

sSSgSS

FRe

/ReSSRes

sRe

2

2 1/F YY

2 April 2018 28 22 nYY

การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)

H0 : 1 = 2 = … = k = 0

b 2 SS

0

Ha : 1 2 … k 0

b

btS

r2 SSReg

b

22 nYY

S 1- r2

2XX

Sb SSRes

S = Standard error of b X

s

SSnSSSb

2Re

Sb = Standard error of b= คาความคลาดเคลอน

มาตรฐานของ b2 April 2018 29

มาตรฐานของ b

Standard Error of Regression Coefficients (Sb)

g bคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของสมประสทธการถดถอย

ป ไป ใ เปนคาทแสดงวาเมอนาสมการถดถอยไปทานายคา Y ในประชากร ตวแปรตน X จะมโอกาสทานายคา Y คลาดเคลอนไปเทาไร (ตามคาตวเลขของ Sb โดยระบหนวยของ Y ดวย)

2

2

22

XX

nYYSb XX

2 April 2018 30

Standard Error of EstimateStandard Error of Estimateคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของสมการถดถอย

เปนคาทแสดงวาเมอนา สมการถดถอยไปทานายคา Y ในประชากรจะมโอกาสใหคา Y คลาดเคลอนไปเทาไร (ตามคาประชากรจะมโอกาสใหคา Y คลาดเคลอนไปเทาไร (ตามคาตวเลขของ SE of Estimate โดยระบหนวยของ Y ดวย)

2Y-YE ti tf

SE

1Estimateof

knSE

2 April 2018 31

8 ตวอยาง 8. ตวอยาง

นกวจยไดทาการสารวจเกบขอมลปจจยเสยงของการเปน

โรคหวใจ (Coronary Heart Disease: CHD) ในกลมคนท

ใ ทางานใน Office จานวน 50 คน นกวจยตองการศกษาวา

ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol, ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol,

HDLCholesterol, and Triglyceride สามารถทานายการ

เปลยนแปลง (explain variance) ของปจจย Oxygen

Consumption ไดหรอไม มากนอยแคไหนConsumption ไดหรอไม มากนอยแคไหน

2 April 2018 32

วธทา ใชสถต Multiple Regression Analysis

8.1 ตงสมมตฐานทางสถต (Statistical Hypothesis: HO, HA)

H0 : 1 = 2 = … = k = 0

H : 0Ha : 1 2 … k 0

2 April 2018 33

88..2 2 การคานวณการคานวณ88..2 2 การคานวณการคานวณ

PredictionPrediction = a + b= a + b11xx1 1 + b+ b22xx22 + b+ b33xx33 + b+ b44xx44Y 11 1 1 22 22 33 33 44 44

Y = Y = ตวแปรตามตวแปรตาม Oxygen Consumption

X = X = ตวแปรตนตวแปรตน : sbp (x: sbp (x11), totchol), totchol (x(x22), hdlchol), hdlchol (x(x33), ),

และ และ t i l (t i l ( )) และ และ triglyce (xtriglyce (x44))

a = a = คาจดตดบนแกนคาจดตดบนแกน y y ของเสนถดถอยเมอคาของเสนถดถอยเมอคา x = x = 00 yy

b = b = คาสมประสทธการถดถอยคาสมประสทธการถดถอย (regression (regression

coefficient)coefficient)

2 April 2018 34

bX1b1y.234

X2

e

b2y.134

bX3

Y eb3y.124

b

X

b4y.123

X4

Y = a + b1 X1 + b2 X2 + … + b4 X4 + e

Multiple Regression Analysis2 April 2018 35

p g y

การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)

เปนการทดสอบวาตวแปรตน มอทธพลตอ หรอสามารถทานาย

(หรออธบายความแปรปรวน) ตวแปรตาม Y ไดหรอไม โดยใช

สถต F หรอสถต t ทดสอบ 2 SSสถต F หรอสถต t ทดสอบ r2

H0 : 1 = 2 = … = k = 0

SSReg

dfSS /1- r2

Ha : 1 2 … k 0

df

df

sSSgSS

FRe

/Re

SSRes

sRe

2

2 1/F YY

2 April 2018 36 22 nYY

ตวอยางการทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression ( g

Coefficients) โดยใชสถต F Test

จากตาราง ANOVA Regression มคา F = 151.244

000คา p = .000

แสดงวา มนยสาคญทางสถต (p < 05) จงปฏเสธ H นนคอแสดงวา มนยสาคญทางสถต (p < .05) จงปฏเสธ H0 นนคอ

ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol, ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol,

HDLCholesterol, and Triglyceride สามารถทานายการ

เปลยนแปลง (explain variance) ของปจจย Oxygen

Consumption ไดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 052 2 April April 20182018 3737

Consumption ไดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

สมการถดถอยพห (Multiple Regression Equation)

ทใชทานายตวแปรตามม 2 แบบ คอ

1. แบบปกต (Unstandardized Simple Regression ( p gEquation) มสมการดงน

= a + b1 X1 + b2 X2 + … + b4 X4Y

และ 2. แบบมาตรฐาน (Standardized Simple Regression Equation) มสมการดงนq

= b1 X1+ b2 X2 + … + b4 X4Y

สมการถดถอยพหแบบมาตรฐานไมมคา a เพราะคา a = 0 หมายถง เสน

2 April 2018 38ระนาบ (plane) การถดถอยแบบมาตรฐานจะตดแกน Y ท 0 เสมอ

ผลจากการคานวณ คา t d di d ffi i t (จากผลจากการคานวณ คา unstandardized coefficients (จาก

Printout ตาราง Coefficients p. 2)a = -8.22b = 33 b1 = .33 b2 = -.18bb3 = .48b4 = .084

สมการ = - 8.22+ .33 sbpsbp - .18 totcholtotchol + .48 hdlcholhdlchol + Y สมการ 8.22 .33 sbpsbp .18 totcholtotchol .48 hdlcholhdlchol

.08 triglycetriglyceY

2 April 2018 39

ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Oxygen

Consumption)Consumption) (ตอ)Consumption)Consumption) (ตอ)

การแปลความหมายคา การแปลความหมายคา aa (Intercept) ( e cep )

ตวอยางจาก Printout ตาราง Coefficients p. 2a = 8.22 หมายความวา เมอตวอยางมคาความดนโลหตตวลาง

(SBP) เทากบ 0 mm/Hg มคา totcholtotchol (x(x22), hdlchol), hdlchol (S ) g (( ),),(x(x33), ), และ และ triglyce (xtriglyce (x44)) เทากบ 0 mg/dl (ซงเปนไปไมได

ตามความเปนจรง) จะใชจานวนออกซเจนหายใจจานวนออกซเจนหายใจ เทากบ ตามความเปนจรง) จะใชจานวนออกซเจนหายใจจานวนออกซเจนหายใจ เทากบ 8.22 ml/min

2 April 2018 40

ป ป ใ ใ ใ ใ ((O O ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Oxygen

Consumption)Consumption) (ตอ)

การแปลความหมายคา การแปลความหมายคา aa (Intercept) (ตอ)

สถตการวเคราะหการถดถอยพห จงไมแปลผลคา a เพยงแตใชแทนคา

ในสมการถดถอยพห เพอดวาจดตดของเสนระนาบการถดถอยตดแกน Y ในสมการถดถอยพห เพอดวาจดตดของเสนระนาบการถดถอยตดแกน Y ตรงจดไหนเทานน

ป คา a มคา + และ - ถาเปนคา – แสดงวา เสนระนาบการถดถอยตดแกน Y

ตรงจดทตากวา 0 นนเอง

คา a มหนวยการวดตามตวแปรตน (X’s) และตวแปรตาม (Y)

2 April 2018 41

การแปลผลสมการถดถอยพหแบบปกต (Unstandardized Multiple Regression Equation)

ผลจากการคานวณ คา unstandardized coefficients (จาก

Multiple Regression Equation)

Printout ตาราง Coefficients p. 2)a 8 22a = -8.22b1 = .33 b2 = -.18b3 = .483b4 = .08

สมการ = -8.22+ .33 sbpsbp - .18 totcholtotchol + .48 hdlcholhdlchol + Y 2 April 2018 42.08 triglycetriglyce

ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)

การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b)

คาสมประสทธการถดถอยพหปกต คาสมประสทธการถดถอยพหปกต (Unstandardized Regression (Unstandardized Regression

Coefficient: Coefficient: bb) ) มหนวยการวดตามตวแปรตนแตละตว (X’s) และตวแปร

ตาม (Y l/ i ) คา b มคา แล ตวอยางคา b จาก iตาม (Y: ml/min) คา b มคา + และ - ตวอยางคา b จาก printout

b1 = .33 หมายความวา เมอตวอยางมคาความดนโลหตตวลาง 1

(SBP) เพมขน 1 mm/Hg จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ

33 l/ i โ ป เพมขน .33 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ

ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X2, X3 และ X4)

2 April 2018 43

3

ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)

การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)

b2 = -.18 หมายความวา เมอตวอยางมคา Total Cholesterol

(Totchol) เพมขน 1 mg/dl จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ

ลดลง 18 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ ลดลง .18 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ

ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X3 และ X4)

b3 = .48 หมายความวา เมอตวอยางมคา HDL Cholesterol

( ) ใ ใใ ใ(Hdlchol) เพมขน 1 mg/dl จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ

เพมขน .48 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ 2 April 2018 44

ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X4)

ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)

การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)

b4 = .08 หมายความวา เมอตวอยางมคา Triglyceride

(Triglce) เพมขน 1 mg/dl จะใชออกซเจนหายใจ ( g ) g

เพมขน .08 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ

ใ ( ป ) ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X3)

2 April 2018 45

การแปลผลสมการถดถอยพหแบบมาตรฐาน

(Standardized Regression Equation)

ผลจากการคานวณ คา standardized coefficients (Beta)

(จาก Printout ตาราง Coefficients p. 2)( p )B1 = .50 B 96B2 = -.96B3 = .55B4 = .36

สมการ = .50 sbpsbp - .96 totcholtotchol + .55 hdlcholhdlchol +

36 t i lt i lY

2 April 2018 46.36 triglycetriglyce

ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)

การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta)

คาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Standardized Regression

Coefficient: Beta) มหนวยการวดของตวแปรตน (X) และตวแปรตาม

(Y) เปนหนวยมาตรฐาน คา B มคา + และ ตวอยางคา B จาก printout(Y) เปนหนวยมาตรฐาน คา B มคา + และ - ตวอยางคา B จาก printout

B1 = .50 หมายความวา เมอตวอยางมคาความดนโลหตตวลาง

(SBP) เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ

เพมขน 50 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ เพมขน .50 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ

ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X2, X3 และ X4)

2 April 2018 47

ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)

การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) (ตอ)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) (ตอ)

B2 = -.96 หมายความวา เมอตวอยางมคา Total Cholesterol

(Totchol) เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจ

ลดลง 96 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ ลดลง .96 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ

ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X3 และ X4)

B3 = .55 หมายความวา เมอตวอยางมคา HDLCholesterol (Hdlchol)

เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจเพมขน ฐ จ จ จ

.55 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ

ใ ( ป )2 April 2018 48

ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X4)

ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)

การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) (ตอ)

B = .36 หมายความวา เมอตวอยางมคา Triglyceride (Triglce) B4 .36 หมายความวา เมอตวอยางมคา Triglyceride (Triglce)

เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจเพมขน

โ ป .36 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ

ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X3) ( 1, 2 3)

2 April 2018 49

คาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) ฐ ( ) เปนคาทใชเปรยบเทยบความสาคญหรออทธพลของตวแปรตนในสมการถดถอยพหมาตรฐาน เพราะตวแปรตนทกตวมหนวยวดเปน

คา standardi ed coefficients (Beta) (จาก Printout ตาราง

ฐ มาตรฐานจงเปรยบเทยบกนได ตวอยาง เชน

คา standardized coefficients (Beta) (จาก Printout ตาราง

Coefficients p. 2) ของตวแปรตน (X’s) 4 ตว คอB1 = .50 B2 = -.96B 55B3 = .55B4 = .36

สมการ = .50 sbpsbp - .96 totcholtotchol + .55 hdlcholhdlchol +

36 t i lt i l

Y

2 April 2018 50

.36 triglycetriglyce

จากการพจารณาคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) ของตว

แปรตน (X’s) ทง 4 ตว

แสดงใหเหนวา ตวแปรตน T h l lT h l l (B(B 9696)) มอทธพลตอการมอทธพลตอการ แสดงใหเหนวา ตวแปรตน TotcholesterolTotcholesterol (B(B22 = = --..9696)) มอทธพลตอการมอทธพลตอการ

เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption) Oxygen Consumption)

มากทสดเปนอนดบหนงมากทสดเปนอนดบหนง

ตวแปรตน HDLCholesterol (Hdlchol) (B(B33 = .= .5555) ) มอทธพลตอการ

เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบสองเปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบสอง

2 April 2018 51

ตวแปรตน ความดนโลหตตวลาง (SBP) (B(B11 = .= .5050)) มอทธพลตอการ

ป ป ใ ใ ป เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบสาม

ตวแปรตน Triglyceride (Triglce) (B4 = .36) มอทธพลตอการ

เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบส

2 April 2018 52

การแปลผลคา R2

คา R2 (Coefficient of Determination) คอ คาสมประสทธ

การตดสนใจเชงพห หรอ คาสมประสทธกาหนดเชงพห

R2 เปนคาทแสดงใหทราบวาสมการถดถอยพห อธบายความแปรปรวนของ

ป ไ ไ โ ปตวแปรตาม Y ไดเทาไร ซงมคาอยระหวาง 0 กบ 1 และโดยมากจะมคาเปนจดทศนยม เชน 0.68 ทาใหการแปลผลคอนขางเขาใจยาก นกวจยมกจะเปลยนใหป ป ใ เปนเปอรเซนต เชน 68% ในทนหมายความวาสมการถดถอยพห สามารถอธบายความแปรปรวน (หรอทานาย) ตวแปรตาม Y ไดรอยละ 68 เปนตน

R2 = Explained Variance/ Total Variance 68 หรอ 68% 1.00 หรอ 100%.68 หรอ 68% 1.00 หรอ 100%

22 April 2018 53

1- r2

2 ป ใCoefficient of Determination: R2 (คาสมประสทธการตดสนใจ

เชงพห หรอ คาสมประสทธกาหนดเชงพห) คานวณไดจากสตร

R2 = SSReg / SS Total Y

21- R2

2 April 2018 54

การทดสอบเสนระนาบการถดถอยพห (Multiple Regression ( p g

Plane)

ป เปนการทดสอบวาสมการถดถอยพห สามารถทานาย (หรออธบาย

ความแปรปรวน) ตวแปรตาม Y ไดหรอไม โดยใชสถต F ทดสอบ)

2R2

11/

2

2

knRkRF 11 knR

n = จานวนตวอยาง1- R2

k = จานวนตวแปรตน หรอตวแปรอสระ

2 April 2018 55

ตวอยางการแปลผลคา R2ตวอยางการแปลผลคา R

จากตาราง Model Summary

มคา Multiple R = .965 R2 = .931 และ Adjusted R2 = .925

แสดงวา

ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol, ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol,

HDLCholesterol, and Triglyceride สามารถทานายการ

เปลยนแปลง (explain variance) ของปจจย Oxygen

Consumption ได 92 5 %Consumption ได 92.5 %

2 April 2018 56

Model

Y = + 1x1 + 2x2 +…+ kxk + Prediction

= + x + x + + xY + 1x1 + 2x2 +…+ kxkSampling

Y

PopulationGeneralizability

Model

Y

Y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e

Prediction Y

Prediction

= a + b1x1 + b2x2 + … + bkxkY

2 April 2018 57

Sample