ฟิสิกส์มูลฐาน · week 3 มวล...

ฟสกสมลฐานWeek 3 มวล แรงและกฎการเคลอนทของนวตน

3.1 แรง

3.2 การหาแรงลพธของแรงทท ามมตอกน

3.3 กฎการเคลอนท

3.4 น าหนกของวตถ

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.6 แรงเสยดทาน

Week 3 แรงและกฎการเคลอนทของนวตน

แรง

แรง (Force) คอสาเหตทท าใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนท หรอท าใหมความเรวเปลยนไป เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนนวตน

มผลท าให วตถทก าลงเคลอนท เคลอนทเรวข นวตถทก าลงเคลอนท เคลอนทชาลงวตถทก าลงเคลอนท หยด

( )F

แรง

แรงทกลาวถง หมายถง แรงลพธ ( ) คอผลรวมของแรงทมมากกวาสองแรงทมากระท าตอวตถเดยวกน หาไดจากการน าแรงยอยมาบวกกนแบบเวกเตอร

วตถจะมความเรงไปในทศทางเดยวกบแรงลพธทมากระท าแรงกรยา (action force) คอแรงทกระท ากบวตถทเราสนใจ

F

15 N 20 N

∑F=20-15=5N a

แรง

วธการหาคาแรงลพธ

กรณท 1 หากแรงยอยมทศทางเดยวกน

1 2totalF F F F

แรงลพธจะมทศทางเหมอนแรงยอยน น

1F2F

1F2F

กรณท 2 หากแรงยอยมทศตรงขามกน

1 2totalF F F F

แรงลพธจะมทศทางเหมอนแรงยอยน น

1F2F

1F

2F

totalF

totalF

การหาแรงลพธของแรงทท ามมตอกน

กรณท 3 หากแรงยอยกระท าตอวตถมทศทางต งฉากกน

1F

2F

F

แรงลพธหาไดจากการสรางใหเปนสเหลยมดานขนานแลวใชทฤษฎปทาโกรส

2 2

1 2F F F

กรณท 4 หากแรงยอยกระท าตอวตถมทศท ามมใดๆตอกน

1F

2F

F

แรงลพธโดยการลากเสนทแยงมมขากการสรางสเหลยมดานขนาน

2 2

1 2 1 22 cosF F F F F

การหาแรงลพธของแรงทท ามมตอกน

การแตกแรง1 การแตกแรงออกเปน 2 แรงยอยซงต งฉากกน

yF

xF

F

แตกใกลมมจะได แตกไกลมมจะได

cos

sin

x

y

F F

F F

cos sin

2 การแตกแรงออกเปน 2 แรงยอยทไมต งฉากกน

Q

P

F

แรงลพธโดยใชสมการsin

sin( )

FP

sin

sin( )

FQ

การหาแรงลพธของแรงทท ามมตอกน

การรวมแรงยอยหลายแรงเปนแรงลพธ1. ต งแกน x และแกน y ทจดซงแรงน นกระท ารวมกน2. แตกแรงยอยท งหมดใหมองคประกอบอยในแนวแกน x และ y3. รวมแรงในแนวแกน x และ y ซงจะมคาเปน และ4.หาขนาดของแรงลพธ

หาทศทางของแรงลพธจาก

xF yF

2 2( ) ( )x yF F F

1tan ; tany y

x x

F F

F F

yF

xF

F

ตวอยาง 3.1 จงหาแรงลพธ ในกรณตอไปน

10N

การหาแรงลพธของแรงทท ามมตอกน

ตวอยาง 3.2 แรงสองแรงกระท าทจดเดยวกน เมอรวมกนไดแรงลพธมากทสด 17 นวตน และแรงลพธนอยทสด 7 นวตน เมอแรงท งสองท ามมต งฉากกน จะเกดแรงลพธเทาใด

การหาแรงลพธของแรงทท ามมตอกน

ตวอยาง 3.3 แรงสองแรงกระท าทจดเดยวกน แรงหนงมคาเปนสองเทาของอกแรงหนง ถาแรงลพธมคาเปน เทาของแรงนอย จงหามมระหวางแรงท งสอง7วธคด

จากโจทย แรงทหนง แรงทสอง แรงลพธ

2 2 2

1 2 1 22 cosF F F F F

2 2 2( 7 ) (2 ) 2( )(2 )cosF F F F F

จากสมการ

F 2F 7F

2 2 27 5 4 cosF F F

2 22 4 cosF F

1cos

2 1 1

cos ( ) 602

กฎการเคลอนท

เซอรไอแซค นวตน

กฎการเคลอนท

กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน (Newton’s First Law of Motion)

กลาววา “วตถจะคงสภาพหยดนง หรอคงสภาพการเคลอนทดวยความเรวในแนวเสนตรงหากไมมแรงลพธทมคาไมเปนศนยมากระท ากบวตถ”

หรอพดอกอยางวา“ถาแรงลพธทกระท าตอวตถมคาเปนศนยวตถจะรกษาสภาพการเคลอนทเดมไว ” จงเรยกกฎขอนในอกชอหนงวา “กฏของความเฉอย”

เขยนเปนสมการไดวา 0F

ความเฉอย(inertia) เปนคณสมบตของวตถจะรกษาสภาพหยดนงหรอเคลอนทเดมเอาไว

วตถทมมวลมาก จะรกษาสภาพการเคลอนทเดมไวไดมาก จงมความเฉอยมากดวย

กฎการเคลอนท

กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน (Newton’s First Law of Motion)

ตวอยาง เหตการณในชวตประจ าวนทอธบายดวยกฎขอท 1 ของนวตน

1. ขณะรถเขาโคงทางซาย คนขบจะรสกเอยงไปทางขวา เพราะคนขบพยายามจะรกษาสภาพเดมคอ เคลอนทแนวตรง จงรสกวาล าตวเอยงไปทางขวา

2. เมอเบรกใหรถหยดกะทนหน เราจะเซไปขางหนา เพราะเราพยายามรกษาสภาพการเคลอนทดวยความเรวเทากบความเรวรถ ดงน นเมอรถหยดเราจงเซไปขางหนา

3. ขณะรถชนกนอยางแรง คนทนงดานหนากระเดนทะลผานกระจกหนาเพราะคนนงพยายามรกษาสภาพการเคลอนทดวยความเรวเทากบความเรวเดมของรถไว เมอรถหยดความเรวเปนศนย แตคนโดยสารในรถยงมความเรวเทาเดมอย

กฎการเคลอนท

กฎการเคลอนท

กฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน (Newton’s Second Law of Motion)

กลาววา “ถาแรงลพธทกระท าตอวตถมคาไมเปนศนย จะท าใหวตถเคลอนทดวยความเรง ในทศทางเดยวกบแรงทมากระท า โดยขนาดของของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และแปรผกผนกบมวลของวตถ”

เขยนเปนสมการไดวา F ma

โดยท เปนแรงลพธทกระท าตอวตถ (N)

เปนมวลของวตถ (kg)

เปนความเรงของวตถ (m/s2)

F

m

a

จากกฎขอท 2 และa F1

am

กฎการเคลอนท

กฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน (Newton’s Third Law of Motion)

กลาววา “ทกๆแรงกรยาจะมแรงปฏกรยาขนาดเทากนแตทศทางตรงขามกนเสมอ”ซงแรงทงสองจะมขนาดเทากน แตมทศทางตรงขามกน เรยกวาแรง คกรยา-ปฏกรยา โดยกระท าตอวตถคนละกอนกนตรงผวสมผสของวตถ

เขยนเปนสมการไดวาaction reactionF F

2F

N

1F

mg

(แรงทวตถดนพ น)

(แรงทพ นดนวตถ)

(แรงทโลกดงดดวตถ)

(แรงทวตถดงดดโลก)

ถาแรงทวตถดนพนเปนแรงกรยา แรงทพนดนวตถจะเปนแรงปฏกรยา

ถาแรงทโลกดงดดวตถเปนแรงกรยา แรงทวตถดงดดโลกจะเปนแรงปฏกรยา

กฎการเคลอนท

หมายเหต 1. เราสามารถเรยกแรงใดวาเปนแรงกรยากได โดยอกแรงหนงจะ เรยกวาแรงปฏกรยา2. แรงกรยา-หกลางกนไมได เพราะแรงท งสองไมไดกระท าบนวตถกอนเดยวกน

2F

N

1F

mg

(แรงทวตถดนพ น)

(แรงทพ นดนวตถ)

(แรงทโลกดงดดวตถ)

(แรงทวตถดงดดโลก)

จากกฎขอท 1 ของนวตน

0yF

0N mg

N mg

แรงท งสองแรงสามารถหกลางกนได ตามสมการถาวตถไมมการเคลอนทในแนวดงในการค านวณ เราจะเขยนเฉพาะ

แรงทกระท าตอวตถทเราสนใจ(Free Body Diagram) เทาน น

กฎการเคลอนท

สถานการณ แรงกรยา แรงปฏกรยา

1. การเตะฟตบอล แรงทเทากระท าตอลกฟตบอล แรงทลกฟตบอลกระท าตอเทา

2. ดาวเทยมโคจรรอบโลก โลกดงดดดาวเทยม ดาวเทยมดงดดโลก

3. แมเหลกดดตะป แรงทแมเหลกกระท าตอตะป แรงทตะปกระท าตอแมเหลก

4. เดกกระโดดบนพ น เทาออกแรงกระท าบนพ น พ นออกแรงกระท าตอเทา

ตวอยาง แรงกรยาและแรงปฏกรยา

กฎการเคลอนท

สรป

3.4 น าหนกของวตถ

ความเฉอย (inertia) คอ สมบตของวตถทตานการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ หรอเปนสมบตทพยายามรกษาสภาพการเคลอนทเดมของวตถเอาไว

มวล (mass) คอ ปรมาณทบอกใหทราบวา วตถใดมความเฉอยมากหรอนอย เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน Kg เขยนแทนดวยสญลกษณ “m”

สงทควรทราบถาวตถมมวลมาก แลวจะตานการเปลยนสภาพการเคลอนทมากถาวตถมมวลนอย แลวจะตานการเปลยนสภาพการเคลอนทนอยมวลเปนปรมาณคงทจะไมข นอยกบรปราง ,ส, ต าแหนงทอย และสถานะของวตถ

3.4 น าหนกของวตถ

2/m sg

น าหนก (W) คอ แรงดงดดของโลกทกระท าตอวตถ มทศพงสใจกลางโลก มหนวยเปนนวตน

น าหนกมคาเทากบ mg และมทศเดยวกบ ; 9.8 g

แรงปฏกรยาในแนวต งฉากกบพ นสมผส (N)คอแรงทผวสมผสกระท าตอวตถในแนวต งฉากมหนวยเปน นวตน

3.4 น าหนกของวตถ

น าหนก (weight) คอแรงโนมถวงของโลกทกระท าตอวตถ

w mg

น าหนก(w)ของวตถมวล 1.0 kg ทอยบนโลก คอ mg = 1.0 x 9.8 = 9.8 N

น าหนก(w)ของวตถไมไดมคาคงทเสมอไป ข นอยกบวาวตถน นอยทไหน เนองจากวาคา g บนโลกมคาไมเทากน โดยแตกตางกนแลวแตสถานท แตมวลของวตถ (m) มคาคงทไมวาจะอยทใดกตาม เพราะมวลข นอยกบมวลของอะตอมและโมเลกลของวตถ

3.4 น าหนกของวตถ สรป

1. ปรมาณใดในทางฟสกส ทบอกใหเราทราบวาวตถมความเฉอยมากนอยเพยงใดก. แรง ข.น าหนก ค.ความเรง ง.มวล

2. วตถอนหนงมมวล 3.0 กโลกรมบนโลก เมอน าวตถน ไปชงทดาวนาแมกทมคาแรงดงดดเปน 10 เทาของโลก วตถน จะมมวลเปนกกโลกรมก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98

3. กฎขอท 1 ของนวตนมชอเรยกอกชอหนงวาอะไรก. กฎของสมดล ข. กฎของแรงกรยา-ปฏกรยาค. กฎแรงดงดดระหวางมวล ง. กฎแรงดงดดระหวางมวล

4. เมอรถหยดกะทนหนผโดยสารจะคะม าไปขางหนา ปรากกการณน เปนไปตามกฎการเคลอนทของนวตนขอใดก. ขอท 1 ข. ขอท 2ค. ขอท 3 ง. กฎแรงดงดดระหวางมวล

5. ใชมาตวหนงลากรถ แรงทท าใหมาเคลอนทไปขางหนาคอแรงใดก. แรงทมากระท าตอรถ ข. แรงทรถกระท าตอมาค. แรงทมากระท าตอพ น ง. แรงทพ นกระท าตอเทามา

6. เมอตกตนไมลงมากระทบพ นจะรสกเจบ สาเหตทเจบอธบายไดดวยกฎการเคลอนทของนวตนขอใดก. ขอท 1 ข. ขอท 2ค. ขอท 3 ง. กฎแรงดงดดระหวางมวล

7. ขอความใดทไมถกตอง ตามกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตนก. ประกอบดวยแรงสองแรงข. มขนาดเทากน และมทศทางตรงกนขามค. เปนแรงทท าใหแรงลพธบนวตถมคาเปนศนยง. เปนแรงทกระท าบนวตถตางชนดกน

8. จากรปนกเรยนผลกก าแพงดวยแรงขนาด 2 นวตนแรงปฏกรยาของแรงน เกดข นทไหน

ก. ก าแพง ข. ลอรถค. พ นทลอรถทบอย ง. ทฝามอของนกเรยน

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

นวตนไดเสนอกฎแรงดงดดระหวางมวล มใจความวา

“ วตถท งหลายในเอกภพจะออกแรงดงดดซงกนและกน โดยขนาดของแรงดงดดระหวางวตถคหนงๆ จะแปรผนตรงกบผลคณระหวางมวลของวตถท งสอง และจะแปรผนแบบผกผนกบก าลงสองของระยะทางระหวางวตถท งสองน น ”

1 2F m m

2

1F

R

1 2

2

m mF

Rถาให G เปนคาคงทของการแปรผน (คานจโนม

ถวงสากล มคาเทากบ ) 11 2 26.67 10 /G Nm kg

1 2

2

m mF G

R

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

ถา m1 และ m2 เปนมวลของวตถท งสอง ซงอยหางกนเปนระยะทาง R

ขนาดของแรงดงดดระหวางมวล FG ตามกฎแรงดงดดระหวางมวล คอ

1m 2m

R. .c m . .c m

GF GF1 22G

Gm mF

R

G = คาคงตวความโนมถวงสากล 6.673 x 10-11 Nm2/kg2

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

สงทควรทราบ1. แรงดงดดระหวางมวลเปนแรงกระท ารวม โดยทมวลของวตถกอนท 1ดงดดมวลของวตถกอนท 2 และมวลของวตถกอนท 2 กจะดงดดมวลของวตถกอนท 1 ดวยขนาดของแรงเทากนในแนวเดยวกนแตทศทางตรงกนขามนนคอแรงคกรยาปฏกรยา

2. แรงดงดดของมวลระหวางโลกกบวตถ คอน าหนกของวตถนนเอง (w)

1m2m

. .c m . .c mGF GF

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.5.1 การประยกตใชกฎแรงดงดดระหวางมวล ในการหามวลของโลก

Em

m

R

จาก2

Em mF G

R

แตแรงโนมถวงทกระท าตอวตถคอ F mg

แทนคา2

Em mmg G

R

จะได2

E

gRm

G

แตแรงโนมถวงทกระท าตอวตถคอ6 2

11

(9.8)(6.38 10 )

6.67 10Em

ก าหนดให เปนมวลของโลก , เปนมวลของวตถ , เปนระยะหางจากจดศนยกลางโลกถงวตถ ( )

ตามกฎแรงดงดดระหวางมวล โลกจะออกแรงดงดดมวล ดวยแรงดงน

Em m

R

m

66.38 10 m

245.98 10 Em kg

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.5.2 การหาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทต าแหนงตางๆ จากผวดาวเคราะห

3.5.2.1 คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทผวดาวเคราะห ( g )

M

m

R

จาก2

MmF G

R

แตแรงโนมถวงทกระท าตอวตถคอ F mg

แทนคา2

Mmmg G

R จะได

2

GMg

R

ถาแทนคา , และ ของโลก จะไดคา ประมาณ ถาเปรยบเทยบ ทผวดาวเคราะห 2 ดวง จะไดวา

G M R g 29.8 /m s

g

11 2

1

(1)GM

gR

22 2

2

(2)GM

gR

น า (1) /(2) จะได2

1 1 2

2 2 1

g M R

g M R

R = มวลของดาวเคราะห (kg)M = ระยะทางระหวางดาวเคราะหกบวตถ (m)

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.5.2 การหาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทต าแหนงตางๆ จากผวดาวเคราะห

3.5.2.2 คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทต าแหนงหางจากผวดาวเคราะห ( )

M

m

R

จาก2( )

MmF G

R h

แตแรงโนมถวงทกระท าตอวตถคอ 'F mg

แทนคา2

'( )

Mmmg G

R h

จะไดคา ทจดสงจากดาวเคราะห 2'

( )

GMg

R h

ความสมพนธระหวาง g กบ g’ จะไดวา

2' (1)

( )

GMg

R h

2 (2)

GMg

R

น า (1) /(2) จะได2

'g R

g R h

'g

'mgh

'g

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.5.2 การหาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทต าแหนงตางๆ จากผวดาวเคราะห

3.5.2.2 คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทต าแหนงลกลงไปใตผวดาวเคราะห ( g” )

ก าหนดใหมวล m อยภายในดาวเคราะห โดยอยหางจากจดศนยกลางของดาวเคราะหซงมมวล M เปนระยะ r สามารถค านวณหาคา ทจดน นได โดยก าหนดใหความหนาแนนดาวเคราะหเปน

''g

จาก34

3

M M

VR

และมวล m ถกดงดดดวยดาวเคราะหทมรศม r ( มวลสวนทแรเงา )

ซงดาวเคราะหรศม r มมวล (M’) 'M V

M

m

R

r

x

3

3

4

4 3

3

MR

R

3

3

Mr

R

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.5.2 การหาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทต าแหนงตางๆ จากผวดาวเคราะห

3.5.2.2 คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทต าแหนงลกลงไปใตผวดาวเคราะห ( g” )

เนองจาก

จะไดคา ทใตผวดาวเคราะห

ถา x = ระยะทางทลกลงไปใตผวดาวเคราะห จะไดวา r = R - x

2( )

MmF G

r

M

m

R

r

x

แตแรงโนมถวงทกระท าตอวตถคอ

แทนคา3

"GmMr

mgR

"g3

"( )

GMrg

R

ดงน น 3

( )"

( )

GM R xg

R

ความสมพนธระหวาง g กบ g” จะไดวา

"g R x

g R

3

GmMr

R

3

2 3

Gm Mr

r R

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

หมายเหต1. คา ทผวดาวเคราะหมคามากทสด2. คา ทอยสงจากผวดาวเคราะหข นไปจะมคาลดลง3. คา ทอยลกจากผวดาวเคราะหลงไปจะมคาลดลง และจะเปนศนยเมออยทจด

ศนยกลางของดาวเคราะห

g

'g

"g

g

'g

"g

0

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

1. จงพจารณาขอความตอไปน แลวเลอกค าตอบทถกตองทสดA. ทจดศนยกลางของโลก คา g มคาเปนศนยB. ภายใตผวโลกขนาดของ g มคาเทากนทกต าแหนงC. ยงสงข นไปจากผวโลกขนาดของ g จะยงมคาเพมข นD. ยงลกลงไปใตผวโลกขนาดของ g จะมคาลดลงค าตอบทถกตองคอก. ขอ A ,Bและ C ถก ข. ขอ A และ B ถก ข. ค. ขอ A และ D ถก ง. ขอ C และ D ถก

2. ทรงกลม A เปนทรงกลมกลวง ทรงกลม B เปนทรงกลมตน ทรงกลมท งสองมมวลและรศมเทากน คอ 150 kg และ 0.25 m ตามล าดบ ผวของทรงกลมท งสองอยหางกน 1 m แรงดงดดททรงกลม A กระท าตอทรงกลม B คอก. 3.33 x 10-5 ข. 6.67 x 10-5 ค. 3.33 x 10-7 ง. 6.67 x 10-7

0.25m 0.25m

1m

150Am kg 150Bm kg

จากสตร 1 22

Gm mF

R

11

2

6.67 10 (150)(150)(0.25 1 0.25)x

F

76.67 10F x N

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3. ถามวลของดวงจนทรเปน 1/80 ของโลก และรศมเปน ¼ ของโลกใหมวลของโลกเปน ME รศมของโลกเปน RE และ G เปนคาโนมถวงสากลวตถทตกอยางอสระบนดวงจนทรจะมความเรงเปนเทาไรก. 1 m/s2 ข. 2 m/s2 ค. 3 m/s2 ง. 4 m/s2

สมมตให m แทนมวลของวตถ1. พจารณาแรงดงดดบนผวโลก พบวา แรงดงดดระหวางมวลของโลกกบวตถ

คอ น าหนกของวตถ (mg) จากสตร2

GMmF

R 2

GMmmg

R

จะได ………………. (1)2

GMg

R

2. ทบนดวงจนทรจะมแรงดงดดเนองจากแรงโนมถวง ท าใหเกดความเรง ( a )

จากสตร2

GMmF

R

21 1

80 4E Ema G M m R

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3. ถามวลของดวงจนทรเปน 1/80 ของโลก และรศมเปน ¼ ของโลกใหมวลของโลกเปน ME รศมของโลกเปน RE และ G เปนคาโนมถวงสากลวตถทตกอยางอสระบนดวงจนทรจะมความเรงเปนเทาไรก. 1 m/s2 ข. 2 m/s2 ค. 3 m/s2 ง. 4 m/s2

22

11680

1 8016

EE

EE

GMGM

aRR

25 E

E

GMa

Rจะได ………………. (2)

น า (1) แทนใน (2) จะได 15

a g

21(10) 2 /

5a m s

3.6 แรงเสยดทาน

แรงเสยดทาน (Friction Force : )f

แรงเสยดทาน คอ แรงตานการเคลอนทของวตถ เกดขนระหวางผวสมผสของวตถคนนๆ จะมทศทางตรงขามกบการเคลอนทเสมอ ขนอยกบน าหนกทกดลงไปบนผวสมผส และคณสมบตเฉพาะตวของผวสมผสนนๆ

แรงเสยดทานแบงเปนสองชนด คอ

1.แรงเสยดทานสถต คอ แรงเสยดทานทเกดขนเมอมแรงมากระท าตอวตถและวตถยงอยนง แรงเสยดทานสถตจะมคาตงแต 0 นวตน ถง Max โดยคามากทสดเกดขนขณะทวตถเรมเคลอนทพอด

s sf Nขอควรทราบ

แรงเสยดทานสถตจะมคาไมคงท กลาวคอ (max)0 s sf f

sf F

(max)s sf N

ขณะวตถอยนงๆ

ขณะวตถเรมเคลอนท

สมประสทธแรงเสยดทาน เปนคาคงทของแรงเสยดทานโดยข นอยกบลกษณะผวสมผส

3.6 แรงเสยดทาน

1.แรงเสยดทานจลน คอ แรงเสยดทานทเกดขนในขณะทวตถเคลอนทดวยความเรวคงท

k kf N

(max)s sf N

k kf N

f

Fชวงความเสยดทานจลน ชวงความเสยดทานสถต

กราฟความสมพนธระหวางแรงเสยดทานและแรงดง

- แรงเสยดทานจลน จะมคาคงทเสมอ ไมวาจะเคลอนทดวยความเรวคงท ความเรง หรอความหนวง- โดยทวไปคา fk จะมคานอยกวา fs(max)

fk(max) = µkN

kk

f

N คาคงตว

3.6 แรงเสยดทาน

3.6 แรงเสยดทานหลกการพจารณาวา ถาหากออกแรงดงวตถ แลววตถจะเคลอนทได

หรอไม พจารณาจาก

m Ff

1. ถา Fดง < วตถไมเคลอนท fขณะน น = fs ขณะใดๆ(max)sf

2. ถา Fดง = วตถไมเคลอนท fขณะน น = fs (max)(max)sf

3. ถา Fดง > วตถเคลอนทไปได fขณะน น = fk(max)sf

เมอวตถอยบนพ นเอยงแลววตถลนไถลลงมาตามพ นเอยงดวยความเรวคงท จะสามารถหาสมประสทธแรงเสยดทานไดจาก

m

mg

N

cosmg

sinmg

vf

แนวขนานกบพ นเอยง

จากสมการ F ma

sin 0mg f sinmg f

แนวต งฉากกบพ นเอยง cosmg N

1

2

1 2 tanf

N

3.6 แรงเสยดทาน

สมบตของแรงเสยดทาน

1. แรงเสยดทานมคาเปนศนย เมอวตถไมมแรงภายนอกมากระท า

2. ขณะทมแรงภายนอกมากระท าตอวตถ และวตถยงไมเคลอนท แรงเสยดทานทเกดข นมขนาดตางๆกนตามขนาดของแรงทมากระท า และแรงเสยดทานทมคามากทสดคอ แรงเสยดทานสถต เกดข นเมอวตถเรมจะเคลอนท

3. แรงเสยดทานมทศทางตรงขามกบการเคลอนทของวตถ

4. แรงเสยดทานสถตมคาสงกวาแรงเสยดทานจลนเลกนอย

5. แรงเสยดทานจะมคามากหรอนอยข นอยกบลกษณะของผวสมผส ผวขรขระมแรงเสยดทานมาก กวาผวราบเรยบ

6. แรงเสยดทานข นอยกบน าหนกหรอแรงกดของวตถบนพ น ถาน าหนกมาก แรงเสยดทานจะมากข นดวย

7. แรงเสยดทานไมข นอยกบขนาดหรอพ นทของผวสมผส

3.6 แรงเสยดทาน

1. ถา N เปนแรงปฏกรยาทพ นกระท าตอวตถ เปนสมประสทธของความเสยดทานสถตระหวางผววตถกบพ น แรงเสยดทานสถตในขณะทวตถยงไมเคลอนทจะมคาเทาใดก. ข. ระหวาง 0 กบ ค. มากกวา ง. มากกวา

s N s N s Nk N

s

แรงเสยดทานสถตจะมคาไมคงท กลาวคอ (max)0 s sf f (max)s sf Nกลาวคอ

2. รถมวล 500 kg เพมความเรวอยางสม าเสมอจากจดหยดนงไปเปน 72 km/hr ในเวลา 10 s แรงเสยดทานทสงใหรถวงไปขางหนามคาเทาใดก. 1,000 N ข. 2,000 N ค. 3,600 N ง. 7,200 N

F ma

f ma

v u at

72 10000 (10)

3600a

22 /a m s

f ma

500 2 1,000f N