การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ...proceedings of amm 2017...

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-1

การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรเรอง ความนาจะเปน โดย

ใชกลวธการเสรมตอการเรยนร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปทศอภญญา ทศละมย องกร หวงวงศชย และ วราวรรณ ชนวรยสทธภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาธนบร

บทคดยอ

งานวจย นมวตถประสงค ) เพอศกษาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองความนาจะเปน โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร และ ) เพอเปรยบเทยบสมรรถนะในการเรยนรวชาคณตศาสตรทง ดาน เรองความนาจะเปน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรกบเกณฑรอยละ กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท โรงเรยนเบญจมราชรงสฤษฎ จงหวดฉะเชงเทรา ภาคการศกษาท ปการศกษา จ านวน คน เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมลประกอบดวย แบบวดสมรรถนะดานการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบวดสมรรถนะดานการใหเหตผลทางคณตศาสตร แบบวดสมรรถนะดานการสอสารทางคณตศาสตร แบบวดสมรรถนะดานการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร และแบบวดสมรรถนะดานการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร เครองมอทใชในการทดลองประกอบดวย แผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตร เรองความนาจะเปน โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร และแบบฝกทกษะเรองความนาจะเปนทผวจยสรางขน การวเคราะหขอมลใชคาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท ( )

ผลการวจยพบวา ) การจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองความนาจะเปน โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร มประสทธภาพดานสมรรถนะในการแกปญหาทางคณตศาสตร สมรรถนะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร สมรรถนะในการสอสารทางคณตศาสตร และสมรรถนะในการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตรเปนไปตามเกณฑมาตรฐาน สวนประสทธภาพดานสมรรถนะในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรไมเปนไปตามเกณฑมาตรฐาน และ ) นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรเรอง ความนาจะเปน มสมรรถนะในการแกปญหาทางคณตศาสตร สมรรถนะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร สมรรถนะในการสอสารทางคณตศาสตร และสมรรถนะในการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร ผานเกณฑรอยละ อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ สวนสมรรถนะในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร ต ากวาเกณฑรอยละ อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ

ค าส าคญ กลวธการเสรมตอการเรยนร สมรรถนะทางคณตศาสตร ความนาจะเปน

ผแตงหลก ศอภญญา ทศละมย องกร หวงวงศชย วราวรรณ ชนวรยสทธ ผพด ศอภญญา ทศละมยอเมล:popsorpinya.cu@gmail.com , angkool@gmail.com, wirawon.chi@kmutt.ac.th

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-2

บทน า การศกษาคณตศาสตรของประเทศไทยในปจจบนมงหวงใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองตามศกยภาพ เพอสามารถรบรสาระ ขอมลขาวสาร และสามารถเผชญกบภารกจทตองใชแนวคดทางคณตศาสตรไดเปนอยางด โดยเฉพาะประเดนทของเกยวกบการด าเนนชวตประจ าวนไดแก การเพมขนของประชากร การลดลงของอาหาร ปาไม การแลกเปลยนเงนตรา และการคดราคา เพอทจะใหการซอขายไดประโยชนสงสด การรเรองคณตศาสตรจงเนนไปทสมรรถนะทางคณตศาสตรของเยาวชน ในการใชความร ความเขาใจทางคณตศาสตร เพอชวยใหเขาใจประเดนหรอความจ าเปนตางๆ อยางมความหมาย และท าใหภารกจนนๆส าเรจลลวงไป แมวาการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรจะด าเนนการตามองคประกอบในดานหลกสตร กระบวนการเรยนร และการวดผลประเมนผลตามสาระและมาตรฐานการเรยนรทระบในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช แลวนน ผลสมฤทธทไดยงไมเปนไปตามเปาประสงคเทาทควร ดงจะเหนไดจากผลการประเมนระดบชาต ในโครงการประเมนผลนกเรยนนานาชาต (

หรอ ) ทจดโดยองคการเพอความรวมมอและพฒนาทางเศรษฐกจ (หรอ )พบวาคะแนนเฉลยสมรรถนะทางคณตศาสตร ซง

ประเมนดานการรเรองคณตศาสตรตงแตป ค.ศ. 2000 – 2012 อยในระดบทต ากวาคะแนนเฉลยรวมคอนขางมาก ซงเมอเทยบกบระดบของการรเรองคณตศาสตรท ก าหนดเปนเกณฑของคะแนน โดยเฉลยแลวนกเรยนไทยอยในระดบ 1 จากทงหมดทง 7 ระดบ แสดงใหเหนวาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนไทยยงอยในเกณฑขนต า ความนาจะเปน เปนสาระการเรยนรทมความส าคญสามารถน าไปประยกตใชกบเหตการณหรอสถานการณในชวตจรงได แตเนองดวยเนอหาวชาสวนใหญมลกษณะเปน กฎเกณฑ บทนยาม และสถานการณปญหาในชวตประจ าวน ซงบางสถานการณมความซบซอนของเงอนไข สงผลใหนกเรยนเกดความคลาดเคลอนในการวเคราะห พจารณาปญหา และไมสามารถน าความรมาใชในการแกปญหา จากการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรเรอง ความนาจะเปน ซงเปนสาระพนฐานใหกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 พบวา นกเรยนยงมความเขาใจทคลาดเคลอนเกยวกบมโนทศนทางคณตศาสตร และทกษะการแกปญหาเรองความนาจะเปน คอนขางมากยกตวอยางเชน ในหวขอศกษาเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ นกเรยนไมสามารถบอกไดวา โจทยประเภทใดตองใชกฎการบวก โจทยประเภทใดตองใชกฎการคณ หรอโจทยประเภทใดตองแบงกรณ เชน ปญหาการใชตวเลข 0, 2, 3, 4, 7 มาสรางจ านวนคทมสามหลก โดยใชเลขไมซ ากน จะสามารถสรางไดกจ านวน ซงวธทนกเรยนสวนใหญคด คอ 3 3 3 27 จ านวน แสดงใหเหนถงความเขาใจทคลาดเคลอนเกยวกบมโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตร โดยเฉพาะอยางยงโจทยปญหาทมเงอนไขทซบซอน เชน ปญหาการใชตวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 มาสรางจ านวนทมสหลกทหารดวย 5 ลงตว และมคามากกวา 2000 โดยใชเลขไมซ ากน จะสามารถสรางไดกจ านวน ซงพบวานกเรยนไมสามารถแกโจทยปญหาดงกลาวไดถกตอง เมอนกเรยนไมเขาใจวธการอนเปนพนฐานเบองตน จงท าใหไมสามารถน าวธการเหลานไปใชแกปญหาเรองความนาจะเปนได สงผลท าใหมผลสมฤทธทางการเรยนคอนขางต า ดงนนครจงตองจดการเรยนรคณตศาสตรอยางเปนระบบ มวธการหรอเทคนควธสอน ใหนกเรยนมมโนทศน และทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทถกตอง เพอใหผเรยนบรรลวตถประสงคการเรยนร และเสรมการเรยนของนกเรยนใหถกวธ กจกรรมการเรยนรทผ วจยสนใจน ามาศกษาเพอชวยแกไขขอบกพรองทางการเรยนร และเพมประสทธภาพการเรยนการสอนเรองความนาจะเปน ใหบรรลวตถประสงคคอ วธสอนโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร( ตามแนวคดของไวกอตสก(อางถงใน ชยวฒน สทธรตน) ทวา ผเรยนจะสามารถแกปญหา หรอเรยนรสงทเกนกวาระดบพฒนาการทางสตปญญาของเขาไดหากเขาไดรบค าแนะน า หรอไดรบความชวยเหลอจากผทมสตปญญาดกวาซงบคคลเหลาน อาจเปนเพอนทเรยนเกงกวา หรอคร หรอบคคลใดๆ ทมความเชยวชาญในเรองทจะเรยนรสงกวาผเรยนคนนน ซงวธสอนโดยใชกลวธการเสรม

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-3

ตอการเรยนรทใชในการศกษาวจยน ผวจยไดออกแบบโดยยดหลกการเสรมตอการเรยนร( ) ตามแนวคดทแองฮเลร(อางถงใน หทยรตน ยศแผน) สรางขน เนองจากการสอนโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรนนมสวนชวยในการกระตนใหผเรยนกระตอรอรนทจะเรยนรดวยตนเอง พฒนาสมรรถนะในการคดและการท างานทางคณตศาสตรผานการมปฏสมพนธทางสงคม น าไปสระดบทเหนอกวาระดบความรและทกษะทมอยเดม ซงสอดคลองกบงานวจยของ ทไดท าการศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรทมตอทศนคตและผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน พบวาการสอนดวยกลวธการเสรมตอการเรยนรสามารถท าใหผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนสงขน และสงผลตอทศนคตเชงบวกในวชาคณตศาสตร นอกจากนยงพบวา กลวธการเสรมตอการเรยนรเมอถกประยกตเขากบวธสอนแบบปกตจะสงผลท าใหทศนคตและผลสมฤทธทางการเรยนตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนดขน ดวยเหตผลดงกลาวขางตน ผวจยจงสนใจศกษาการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 เพอใหผเรยนมความรเชงมโนทศน และสมรรถนะทางคณตศาสตรทดขน ตลอดจนพฒนาผเรยนไปสสงคมแหงการเรยนรในศตวรรษท 21 โดยผวจยไดก าหนดกรอบความคดในการวจยครงน ดงแสดงในภาพท 1

ภาพท 1 กรอบความคดในการวจย

วตถประสงคของการวจย1. เพอศกษาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองความนาจะเปน โดย

ใชกลวธการเสรมตอการเรยนร 2. เพอเปรยบเทยบสมรรถนะในการเรยนรวชาคณตศาสตรทง 5 ดาน เรองความนาจะเปน ของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร กบเกณฑรอยละ 60

แผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตร

โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร

เรองความนาจะเปน และ

แบบฝกทกษะเรอง ความนาจะเปน

ประสทธภาพของการจดกจกรรม

การเรยนรเปนไปตามเกณฑ

มาตรฐานทก าหนดไว

สมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5

ดานอยในระดบทนาพอใจ

กลวธการเสรมตอการเรยนรตามแนวคดของแองฮเลร

(Anghileri)และเทคนคการเสรมตอการเรยนรจากการ

สงเคราะหงานวจย

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-4

สมมตฐานของการวจย1. การจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรเรอง ความนาจะเปนโดยใชกลวธการเสรมตอการ

เรยนร มประสทธภาพตามเกณฑมาตรฐาน 70/70 2. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรม

สมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดาน ผานเกณฑรอยละ 60

นยามและศพทเฉพาะประชากรและกลมตวอยาง

1. ประชากร: นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคการศกษาท 2 ปการศกษา 2559 ของโรงเรยนเบญจมราชรงสฤษฎ จงหวดฉะเชงเทรา สงกดส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6 จ านวน 16หองเรยน จ านวนนกเรยน 705 คน

2. กลมตวอยาง: นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 แผนการเรยนวทยาศาสตร – คณตศาสตร ภาคการศกษาท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนเบญจมราชรงสฤษฎ จงหวดฉะเชงเทรา จ านวน 1 หองเรยน จ านวน 48 คน ซงไดมาโดยการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสม(Sampling Unit) ซงนกเรยน มผลการเรยนไมแตกตางกน เนองจากโรงเรยนไดจดหองเรยนโดยคละความสามารถของนกเรยน

การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร หมายถง กระบวนการเรยนการสอนทชวยเหลอ แนะน า สนบสนนผเรยนทก าลงแกปญหาหรอก าลงอยในระหวางการเรยนรเรองใดเรองหนง และไมสามารถท างานใหส าเรจ จนผเรยนสามารถท างานไดส าเรจดวยตนเองอยางอสระ โดยมครหรอเพอนซงเปนผทมศกยภาพมากกวาเปนผใหการชวยเหลอ สนบสนน โดยวธการชวยเหลอจะขนอยกบความสามารถในการท างานของผเรยน ซงจะคอยๆลดความชวยเหลอลงตามความสามารถในการปฏบตงานของผเรยนทเพมขน ครนเมอผเรยนสามารถท างานไดส าเรจดวยตนเองอยางอสระแลวหรอมความเชยวชาญในงานนน ความชวยเหลอจะยตลง ซงจดมงหมายของการใหความชวยเหลอคอ การพฒนาสมรรถนะทางคณตศาสตรของนกเรยน 5 ดาน ไดแก 1) สมรรถนะในการแกปญหา 2) สมรรถนะในการใหเหตผล 3) สมรรถนะในการสอสารทางคณตศาสตร 4) สมรรถนะในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร และ 5) สมรรถนะในการคดรเรมสรางสรรค โดยการใหความชวยเหลอนน ครจะใชแบบทดสอบเพอประเมนระดบของความชวยเหลอวาจะใหความชวยเหลอนกเรยนในระดบใด ซงจะประเมนระดบการใหความชวยเหลอจากภาพรวมของนกเรยนทงหอง โดยในงานวจยนไดยดหลกการเสรมตอการเรยนรตามแนวคดท แองฮเลร สรางขนซงแบงระดบของการใหความชวยเหลอเปน 3 ระดบคอ 1) การใหความชวยเหลอโดยใชการจดสภาพแวดลอมทเออตอการเรยนร 2) การใหความชวยเหลอโดยการอธบาย ทบทวน และปรบโครงสรางความคด และ 3) การใหความชวยเหลอโดยการพฒนาการคดเชงมโนทศน รวมกบเทคนคการเสรมตอการเรยนรอกหลากหลายรปแบบซงมาจากการสงเคราะหงานวจยทไดศกษา และใชแนวทางการจดการเรยนรเรอง ความนาจะเปน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-5

สมรรถนะทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถของผเรยนในการคด และท างานทางคณตศาสตร เพอแกปญหาในสถานการณหรอเหตการณตางๆ ประกอบดวย 1) ความสามารถในการแกปญหา 2) ความสามารถในการใหเหตผล 3) ความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ 4) ความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และ 5) ความสามารถในการคดรเรมสรางสรรค

ประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนร หมายถง คณภาพการเรยนดวยวธสอนโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรเปนไปตามเกณฑทตงไว 70/70

เกณฑรอยละ 60 หมายถง คะแนนขนต าทจะยอมรบวานกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร มสมรรถนะทางคณตศาสตรผานเกณฑในระดบนาพอใจ

เครองมอทใชในการวจยเครองมอทใชในการทดลอง

1. แผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองความนาจะเปน โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร 2. แบบฝกทกษะ เรองความนาจะเปน

เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล

1. แบบวดสมรรถนะดานการแกปญหาทางคณตศาสตรฉบบกอนเรยน และหลงเรยน 2. แบบวดสมรรถนะดานการใหเหตผลทางคณตศาสตรฉบบกอนเรยน และหลงเรยน 3. แบบวดสมรรถนะดานการสอสารทางคณตศาสตรฉบบกอนเรยน และหลงเรยน 4. แบบวดสมรรถนะดานการเชอมโยงทางคณตศาสตรฉบบกอนเรยน และหลงเรยน 5. แบบวดสมรรถนะดานการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตรฉบบกอนเรยน และหลงเรยน

วธการด าเนนการทดลองและการเกบรวบรวมขอมลงานวจยครงน ผวจยไดด าเนนการทดลองสอนนกเรยนกลมตวอยางซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5แผนการเรยนวทยาศาสตร – คณตศาสตร ภาคการศกษาท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนเบญจมราชรงสฤษฎ จงหวดฉะเชงเทรา จ านวน 48 คน โดยมขนตอนด าเนนการดงน 6.1 ผวจยสรางเครองมอทใชในการวจย ไดแก แผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร แบบฝกทกษะ และแบบวดสมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดานฉบบกอนเรยนและหลงเรยน 6.2 ผวจยน าเครองมอทสรางขน เสนอตอผเชยวชาญพจารณาความเหมาะสมและความสอดคลองของเครองมอ ทใชในการวจย แลวปรบปรงตามค าแนะน าของผเชยวชาญ 6.3 ผวจยน าแบบวดสมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดานฉบบกอนเรยนและหลงเรยนไปทดลองใชกบนกเรยน ทไมใชกลมตวอยาง เพอวเคราะหคาความเทยง ความยากงาย และคาอ านาจจ าแนกโดยใชโปรแกรมวเคราะหขอสอบ (B – Idex & Non 0 - 1 method Item Analysis Program) แลวคดเลอกขอสอบทเหมาะสมเพอน าไปใชกบกลมตวอยาง ซงไดผลการวเคราะห แสดงดงตารางท 1

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-6

ตารางท 1 ผลการวเคราะหคาความเทยง ความยากงาย และคาอ านาจจ าแนกของแบบวดสมรรถนะทางคณตศาสตรแตละดาน เรอง ความนาจะเปน สมรรถนะทางคณตศาสตร คาความยาก(p) คาอ านาจจ าแนก(r) คาความเทยงของแบบ

วดทงฉบบ

กอนเรยน หลงเรยน กอนเรยน หลงเรยน กอนเรยน หลงเรยน การแกปญหา 0.48 – 0.67 0.38 – 0.64 0.22 – 0.47 0.31 – 0.56 0.63 0.62 การใหเหตผล 0.66 – 0.77 0.59 – 0.76 0.21 – 0.35 0.23 – 0.40 0.64 0.63 การสอสาร 0.40 – 0.67 0.40 – 0.66 0.22 – 0.25 0.21 – 0.33 0.63 0.73

การเชอมโยงความร 0.50 – 0.63 0.43 – 0.62 0.21 – 0.26 0.29 – 0.43 0.74 0.63 การคดรเรมสรางสรรค 0.45 – 0.73 0.60 – 0.73 0.25 – 0.35 0.22 – 0.34 0.61 0.64

6.4 ผวจยด าเนนการสอบกอนเรยนโดยใชแบบวดสมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดานฉบบกอนเรยน 6.5 ผวจยด าเนนการสอนกลมตวอยางโดยใชแผนการจดการเรยนรและแบบฝกทกษะ เรองความนาจะเปน ทม กจกรรมสอดคลองกบกลวธการเสรมตอการเรยนร ดงน ขนน า 1. ครประเมนความรเดมของนกเรยนเรองความนาจะเปน จากภาพรวมของการตอบค าถามในแบบทดสอบยอย จ านวน 5 ขอ (5 คะแนน) เพอก าหนดระดบของการใหความชวยเหลอดวยกลวธการเสรมตอการเรยนรทจะใชในขนสอนวา ควรใหความชวยเหลอนกเรยนทงหองในระดบใด ดงน 1) ถานกเรยนสวนใหญไดคะแนน 0 – 1 คะแนน แสดงวา นกเรยนมความรเดมนอย ครจะใหความชวยเหลอในระดบ 1 คอ การใหความชวยเหลอในการจดสภาพแวดลอมในการเรยน 2) ถานกเรยนสวนใหญไดคะแนน 2 – 3 คะแนน แสดงวา นกเรยนมความรเดมปานกลาง ครจะใหความชวยเหลอในระดบ 2 คอการใหความชวยเหลอโดยการอธบาย ทบทวนและปรบโครงสรางความคด 3) ถานกเรยนสวนใหญไดคะแนน 4 – 5 คะแนน แสดงวา นกเรยนมความรเดมมาก ครจะใหความชวยเหลอในระดบ 3 คอ การใหความชวยเหลอโดยการพฒนาการคดเชงมโนทศน 2. ครทบทวนความรเดมของนกเรยนเพอเชอมโยงเขาสความร เนอหาสาระใหมโดยใชเทคนคการเสรมตอการเรยนร เชน การใชตวอยาง การใชค าถาม การเลาเรอง และการกระตนเตอนความจ า เพอใหนกเรยนไดระลกถงสงทเคยเรยนมาแลว หรอเพมเตมความรทจ าเปนส าหรบการเรยนเนอหาใหม ขนสอน 3. ชวงการสอน : ครด าเนนการสอนเรองความนาจะเปนทเปนเนอหาสาระใหม เพอใหนกเรยนเขาใจความรเชงมโนทศน และความรเชงกระบวนการทางคณตศาสตร รวมถงการประยกตใชความรในสถานการณปญหา โดยใชกลวธเสรมตอการเรยนร ซงครจะพจารณาภาพรวมของนกเรยนในแตละคาบวาในขนสอนน ควรใหความชวยในระดบใด ดงน

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-7

3.1 เมอนกเรยนมความรเดมนอย ไมสามารถท าความเขาใจในสงทเรยน หรอสาระใหมได ครจะใหความชวยเหลอในระดบ 1 คอ การใหความชวยเหลอในการจดสภาพแวดลอมในการเรยน ดงน 1) ครจดการชนเรยน โดยการแบงกลมนกเรยน และใชเทคนคการเรยนรแบบรวมมอ เชน เทคนคการอภปรายเปนค และเทคนคการอภปรายเปนทม เพอใหนกเรยนมความรวมมอกบเพอน และมปฏสมพนธตอกน 2) ครแจกสอการเรยนรทเปนรปธรรมทมเนอหาสอดคลองกบบทเรยนใหนกเรยนแตละกลม เพอใหนกเรยนไดเรยนรผานสออยางอสระโดยมครคอยชแนะ และใชค าถามเสรมการเรยนร กระตนใหเกดการอภปรายกนในกลม 3) ครใหนกเรยนแตละกลม น าเสนอมโนทศนทไดจากการเรยนรผานสอทแตละกลมไดรบ เพอใหนกเรยนเกดการเรยนรรวมกนทงหองเรยน โดยมครคอยชแนะ การใหผลปอนกลบแกนกเรยนเพอปรบความความเขาใจทถกตอง 4) ครใหนกเรยนแตละคนน าความรทไดจากการศกษารวมกน ไปประยกตใชในการท าใบงาน หรอใบกจกรรมทมการก าหนด ชแนะแนวทาง โดยมครคอยชวยชแนะในการปฏบตใหเกดการอภปรายกนภายในกลม 5) ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงใบงานและใบกจกรรม และใหผลปอนกลบแกนกเรยนซงจะท าใหนกเรยนเกดการตรวจสอบงานดวยตนเอง หากพบวานกเรยนยงไมสามารถเขาใจไดถกตอง ครจะใหความชวยเหลอแกนกเรยนโดยการเปดโอกาสใหนกเรยนไดปรบแกงานของตนเองเพอความเขาใจในมโนทศนทถกตอง 3.2 เมอนกเรยนมความรเดมปานกลางสามารถท าความเขาใจในสงทเรยนได แตไมสามารถน าความรไปใชในการแกปญหาได ครจะใหความชวยเหลอในระดบ 2 คอ การใหความชวยเหลอโดยการอธบาย ทบทวนและปรบโครงสรางความคด ดงน 1) ครน าเสนอหวขอทจะเรยนรแกนกเรยนในรปของสอขอความเกยวกบมโนทศนทจะเรยนรในรปใบงาน หรอใบกจกรรมทแสดงถงสถานการณปญหาพรอมทงอธบายถงขอบเขตของมโนทศนทจะเรยนรใหแกนกเรยน 2) ครใหนกเรยนรวมกนพจารณา สงเกต และวเคราะหถงความสมพนธของปญหาทก าหนดให และรวมกนอภปรายในชนเรยนโดยมครคอยใหความชวยเหลอในการใชค าถามกระตนเพอพฒนาการคด และอธบายเพมเตมเพอใหทราบถงความเขาใจของนกเรยน 3) ครใหนกเรยนรวมกนคนหาค าตอบจากสถานการณปญหาทก าหนดใหโดยมครคอยใชค าถามกระตน และตรวจสอบความคดของนกเรยน 4) ครใหนกเรยนน าเสนอค าตอบพรอมอธบาย และใหเหตผลในสงทนกเรยนเขาใจ ซงครจะชวยตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน พรอมอธบายเพมเตม เกยวกบปญหาทก าหนดอยางเปนขนตอน โดยการแสดงสถานการณปญหาทคลายกบปญหาของนกเรยนเปนตวอยางใหนกเรยนทราบถงวธคดและค าตอบ รวมกบเทคนคการคดดงๆ และใหผลปอนกลบแกนกเรยน 5) ครและนกเรยนรวมกนสนทนาถงขอความรและปรบปรงใหไดขอสรปเกยวกบมโนทศนจากสงทศกษาโดยมครชวยถายทอดค าพดของนกเรยน เปนภาษาทางคณตศาสตรเพอใหไดขอสรปของมโนทศนทถกตอง

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-8

3.3 เมอนกเรยนมความรเดมมาก สามารถท าความเขาใจในสงทเรยนและสรปแนวคดหรอมโนทศนไดดวยตนเองเมอไดรบโอกาส ครจะใหความชวยเหลอในระดบ 3 คอ การใหความชวยเหลอโดยการพฒนาการคดเชงมโนทศนดงน 1) ครน าเสนอหวขอทจะเรยนรแกนกเรยนในรปของสอขอความ เพอใชเปนตวแทนในการเรยนรผานใบงาน หรอใบกจกรรม 2) ครใหนกเรยนจดกลม กลมละ 3 – 4 คน และรวมกนพจารณา วเคราะห และอภปรายถงความสมพนธ และองคประกอบ จากขอมลทก าหนดให โดยมครคอยใหความชวยเหลอโดยการใชค าถามเสรมตอการเรยนร และชแนะในการปฏบต พรอมทงตรวจสอบความคด ความเขาใจในประเดนตางๆ ของนกเรยนและใหขอมลปอนกลบเพอใหนกเรยน มความเขาใจเปนไปในทศทางเดยวกน 3) ครใหนกเรยนแตละกลมน าเสนอขอสรปทไดจากการอภปรายภายในกลม และรวมกนเชอมโยง ประมวลความคดทไดทงชนเรยน โดยมครคอยใหความชวยเหลอโดยการอธบายเสรม 4) ครใหนกเรยนรวมกนสรปขอความรทไดจากประมวลความคดเปนมโนทศนและครอธบายเสรม เพอใหนกเรยนทราบถงประโยชนของมโนทศนและสามารถน ามโนทศนไปประยกตใชในการแกปญหาตอไป 4. ชวงการประยกตความร : เปนการน ามโนทศนทสรปไดจากขนการสอนไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ 1) ครน าเสนอปญหาทเปนตวอยางของการประยกตความร แลวใหนกเรยนรวมกนวเคราะหถงขอมล หรอเงอนไขทโจทยก าหนดให หากนกเรยนไมสามารถวเคราะหได ครจะใหความชวยเหลอ โดยใชค าถามกระตนเพอพฒนาการคด 2) ครใหนกเรยนรวมกนหาความสมพนธเชอมโยงระหวางขอมลในปญหากบสงทตองการทราบ และมโนทศนทสรปไดจากขนการสอน หากไมสามารถเชอมโยงไดทนท ครจะใหความชวยเหลอโดยใชค าถามกระตนเพอพฒนาการคด เชน จะแกปญหาสวนใดกอนไดบาง จะใชความร หรอวธการใดในการแกปญหา เปนตน หรอใหความชวยเหลอโดยการอธบายเพมเตม ชแนะแนวทาง เชน การแบงปญหาออกเปนสวนยอยๆ อาจชวยใหเขาใจปญหาดขน 3) ครใหนกเรยนรวมกนแกปญหาโดยอาศยขอมล เงอนไข และมโนทศนทไดจากการวเคราะหในขนการสอน หากนกเรยนไมสามารถด าเนนการแกปญหาได ครใหความชวยเหลอโดยการอธบาย หรอท าปญหาใหงายขนโดยครลดระดบความซบซอนของปญหา แบงงานใหเปนขนตอนยอยๆ หรอยกตวอยางทคลายคลงกบปญหาทนกเรยนแก 4) ครใหนกเรยนรวมกนตรวจสอบค าตอบทไดวาสอดคลองกบขอมล และเงอนไขทก าหนดใหในปญหาหรอไม โดยมครคอยใหค าแนะน า และใหขอมลปอนกลบ ขนสรป 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปสาระส าคญจากสงทไดเรยนรในขนสอน ในรปของผงมโนทศนเพอใหนกเรยนน าความรเชงมโนทศนและความรเชงกระบวนการทไดรบไปประยกตใชในการท า แบบฝกหดในเอกสารประกอบการเรยน เรองความนาจะเปน โดยมครคอยสงเกต และใหความชวยเหลอเมอนกเรยนตองการ พรอมทงสงวดโอสรปบทเรยนใหนกเรยนไดศกษา ทบทวนดวยตนเองทบานผานทางอนเตอรเนต

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-9

6.6 ผวจยท าการทดสอบหลงเรยนโดยใชแบบวดสมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดาน เรองความนาจะเปน ฉบบหลงเรยนทผวจยสรางขนมาทดสอบกบกลมตวอยางซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จ านวน 48 คน โดยใชเวลา 60 นาท 6.7 ผวจยท าการวเคราะหขอมลเชงปรมาณดวยวธทางสถตรวมกบโปรแกรมส าเรจรปเพอการวจยทาง สงคมศาสตร (Statistical Package for Social Science: SPSS)

ผลการวจยการวจยเรอง การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 สามารถสรปผลการวจยไดดงน 7.1 ผลการวเคราะหประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร เรองความนาจะเปน สามารถจ าแนกผลการวเคราะหตามสมรรถนะทางคณตศาสตรในแตละดาน แสดงดงตารางท 2 ตารางท 2 ผลการวเคราะหประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร เรอง ความนาจะเปน เพอวดสมรรถนะทางคณตศาสตร 5 ดาน สมรรถนะทางคณตศาสตร ประเภทของคะแนน คะแนน

รวม คะแนนเฉลย

ประสทธภาพ

1. การแกปญหาทางคณตศาสตร

คะแนนจากการท าแบบทดสอบยอย 54 38.1024 70.56

คะแนนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยน 36 26.2708 72.97 2. การใหเหตผลทาง

คณตศาสตร คะแนนจากการท าแบบทดสอบยอย 30 21.3125 71.04 คะแนนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยน 24 16.9792 70.75

3. การสอสารทางคณตศาสตร

คะแนนจากการท าแบบทดสอบยอย 48 34.6458 72.18 คะแนนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยน 32 22.6875 70.90

4. การเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

คะแนนจากการท าแบบทดสอบยอย 57 31.1875 54.71 คะแนนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยน 48 25.0625 52.21

5. การคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร

คะแนนจากการท าแบบทดสอบยอย 60 42.6875 71.15 คะแนนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยน 27 20.125 74.54

จากตารางพบวา คาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร เรองความนาจะเปน ดานสมรรรถนะในการแกปญหาทางคณตศาสตร สมรรถนะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร สมรรถนะในการสอสารทางคณตศาสตร และสมรรถนะในการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตรเปนไปตามเกณฑทตงไว 70/70 สวนสมรรถนะในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร คาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนรไมเปนไปตามเกณฑทตงไว

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-10

7.2 ผลการวเคราะหเปรยบเทยบสมรรถนะในการเรยนรคณตศาสตรทง 5 ดาน เรอง ความนาจะเปน ของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร กบเกณฑรอยละ 60 สามารถจ าแนกผลการวเคราะหสมรรถนะทางคณตศาสตรในแตละดานตามสมมตฐานดงน

0: 60H หรอ

0:H คะแนนเฉลยของสมรรถนะทางคณตศาสตรไมเกนรอยละ 60

1: 60H หรอ

1:H คะแนนเฉลยของสมรรถนะทางคณตศาสตรมากกวารอยละ 60

และผลการวเคราะหเปรยบเทยบสมรรถนะในการเรยนรคณตศาสตรในแตละดาน แสดงดงตารางท 3 ตารางท 3 ผลการวเคราะหเปรยบเทยบสมรรถนะในการเรยนรคณตศาสตรทง 5 ดาน ของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร กบเกณฑรอยละ 60

**ระดบนยส าคญ .05 จากตารางพบวา นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร เรองความนาจะเปน มสมรรถนะในการแกปญหาทางคณตศาสตร สมรรถนะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร สมรรถนะในการสอสารทางคณตศาสตร และสมรรถนะในการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตรผานเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 สวนสมรรถนะในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรต ากวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 7.3 นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรมสมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดานไปในทางทดขน กลาวคอ หากพจารณาสมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดานในชวงกอนการเรยนร จะพบวา 1) สมรรถนะดานการแกปญหาทางคณตศาสตรนน นกเรยนสวนใหญสามารถเขยนอธบายสงทโจทยก าหนดให และสงทโจทยถามไดอยางถกตอง แตยงไมครบถวนสมบรณ และไมสามารถเขยนแสดงวธการวางแผนการแกปญหาอยางเปนขนตอนได ตลอดจนไมสามารถแสดงวธการแกปญหา และเขยนสรปค าตอบไดอยางถกตอง 2) สมรรถนะดานการใหเหตผลทางคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญยงไมสามารถวเคราะหและเขยนอธบายแสดงขอมลจากสถานการณปญหาทก าหนดใหไดอยางถกตอง รวมทงไมสามารถเขยนอธบายขอสรปโดยอาศยขอมลจากสถานการณทก าหนดใหไดอยางครบสมบรณ 3) สมรรถนะดานการ

สมรรถนะทางคณตศาสตร คาทดสอบ คะแนนเฉลย

สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.)

คาท (t – test)

Sig.(1-tailed)

1. การแกปญหาทางคณตศาสตร 21.6 26.2708 6.73429 4.805** .000 2. การใหเหตผลทางคณตศาสตร 14.4 16.9792 2.82458 6.326** .000 3. การสอสารทางคณตศาสตร 19.2 22.6875 4.70019 5.141** .000 4. การเชอมโยงความรทาง

คณตศาสตร 28.8 25.0625 7.39006 -3.504 .0005

5. การคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร

16.2 20.1250 2.39348 11.361** .000

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-11

สอสารทางคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญยงไมสามารถเขยนอธบายโดยใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรประกอบการอธบาย หรอใชแทนขอความได และไมสามารถแสดงความสมพนธของขอมลอยางเปนล าดบขนตอนได จงไมสามารถสรปค าตอบไดอยางถกตองและชดเจน 4) สมรรถนะดานการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญไมสามารถระบความรทตองใชในการแกปญหาได ไมสามารถบอกถงนยาม ทฤษฎ หรอสตรทใชในการแกปญหาไดเลย และไมสามารถเขยนอธบายแนวทางการแกปญหา ตลอดจนไมสามารถสรางสรรคโจทยปญหาไดเอง 5) สมรรถนะดานการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญยงไมสามารถแสดงพฤตกรรมอนสะทอนใหเหนถงความคดสรางสรรคออกมาไดไมมากนก อาจเนองมาจากนกเรยนสวนใหญไมมความรพนฐานในเรองความนาจะเปนมากอน รวมท งไมสามารถประยกตใชความรทางคณตศาสตรในเรองอนๆ มาสรางสรรควธการคดทแปลกใหมได ประกอบกบนกเรยนยงไมคนชนกบขอสอบทมลกษณะเชนน นกเรยนจงไมสามารถแสดงใหเหนถงสมรรถนะทางดานความคดสรางสรรคอนไดแก ความคดคลอง ความคดยดหยน ความคดรเรม และความคดละเอยดลออได แตเมอนกเรยนไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธเสรมตอการเรยนรแลว พบวา 1) สมรรถนะดานการแกปญหาทางคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญสามารถเขยนอธบายค าตอบในแตละองคประกอบของการแกปญหาไดอยางถกตอง และชดเจน 2) สมรรถนะดานการใหเหตผลทางคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญสามารถเขยนอธบายค าตอบ แสดงขอมลทไดจากการวเคราะหตามสถานการณทก าหนดใหไดอยางถกตอง และสามารถน าขอมลทไดจากการวเคราะหมาอธบายขอสรปไดอยางถกตองเหมาะสมมากยงขน 3) สมรรถนะดานการสอสารทางคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญสามารถเขยนอธบายโดยใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรแทนขอความไดเปนอยางด ประกอบกบมการแสดงความพนธของขอมลรวมกบแนวคดทใชในการหาค าตอบอยางชดเจนเปนขนตอน และสามารถสรปค าตอบทถกตองได 4) สมรรถนะดานการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร ถงแมผลจะไมเปนไปตามสมตฐานทก าหนดแตเมอพจารณาเทยบกบชวงกอนการเรยนรจะพบวา ในชวงหลงเรยนนนนกเรยนสวนใหญสามารถเขยนระบความรทใชในการแกปญหาได สามารถระบทฤษฎ กฎ หรอนยามไดอยางถกตองแตอาจไมครบถวนบาง สามารถเขยนอธบายแนวทางการแกปญหาไดถกตองเปนบางสวน และสามารถสรางโจทยปญหาทสอดคลองกบขอความรทระบไวได และ 5) สมรรถนะดานการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร นกเรยนสามารถสรางสรรคโจทยไดหลากหลายรปแบบมากยงขน สามารถน ามาจดประเภทได และมความแตกตางกนในแตละบคคล สามารถเขยนอธบายค าตอบไดอยางละเอยดและชดเจน และยงพบวานกเรยนมรปแบบการคดทแปลกใหม ตางจากการคดของนกเรยนสวนใหญ

อภปรายผลการวจยผลการศกษาการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน โดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 สามารถอภปรายผลการวจยไดดงน 8.1 ผลการวเคราะหประสทธภาพการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร เรองความนาจะเปน สามารถจ าแนกผลการอภปรายตามสมรรถนะทางคณตศาสตรในแตละดานดงน

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-12

1. สมรรถนะดานการแกปญหาทางคณตศาสตร พบวา คาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนรเทากบ 70.56/72.97 ซงเปนไปตามเกณฑทตงไว 70/70 ทงนเนองมาจาก แผนการจดการเรยนรทผวจยสรางขน มการใชเทคนคการคดออกเสยงซง ท าใหผเรยนไดรบทราบถงวธการแกปญหาอยางเปนขนตอน แลวใหนกเรยนน าวธการนไปใชแกปญหาดวยตนเอง ซงท าใหครผสอนรบทราบถงการวเคราะหปญหา การด าเนนการแกปญหาของผเรยน หากพบขอผดพลาด ท าใหครผสอนแกไข และใหค าชแนะไดอยางตรงจด ใหผลปอนกลบไปยงผเรยนไดทนท ซงสอดคลองกบการศกษาของ Van de Pol et. al ทพบวาการชแนะจะชวยเพมความเขาใจใหกบนกเรยน และสมพนธกบการตงเปาหมายในการเรยนของนกเรยน

2. สมรรถนะดานการใหเหตผลทางคณตศาสตร พบวา คาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนร เทากบ 71.04/70.74 ซงเปนไปตามเกณฑทตงไว 70/70 ทงนเนองมาจาก กจกรรมการเรยนรมการใชเทคนคค าถามเสรมตอการเรยนร และเทคนคค าถามกระตนเพอพฒนาการคด ซงชวยฝกใหผเรยนมการวเคราะหปญหา และสามารถตอบค าถามพรอมแสดงเหตผลไดอยางสมเหตสมผล ประกอบกบมการใชเทคนคการเรยนแบบรวมมอ และมครคอยใชค าถามเพอกระตนใหนกเรยนแสดงเหตผลประกอบ ซงสอดคลองกบงานวจยของโศจวจน เสรฐศร ทไดท าการศกษาการพฒนากระบวนการเรยนการสอนโดยใชแนวคดการคดเชงสมพนธและแนวคดการเสรมตอการเรยนรเพอเสรมสรางความสามารถในการใหเหตผลเชงพชคณตของนกเรยนชนประถมศกษา พบวา ความสามารถในการใหเหตผลเชงพชคณตของนกเรยนทเรยนดวยกระบวนการเรยนการสอนโดยใชแนวคดการคดเชงสมพนธและแนวคดการเสรมตอการเรยนร หลงการเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

3. สมรรถนะดานการสอสารทางคณตศาสตร พบวา คาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนร เทากบ 72.18/70.90 ซงเปนไปตามเกณฑทตงไว 70/70 ทงนเนองมาจาก กจกรรมการเรยนรนนมการใหความชวยเหลอโดยการชแนะ และมการอภปรายรวมกนภายในกลม ซงมสวนชวยกระตนใหผเรยนสามารถถายทอดความคด ความเขาใจของตนเองออกมา ดวยการพด หรอการเขยน ใหผอนรบทราบขอมลไดอยางถกตอง ซงสอดคลองกบงานวจยของหทยรตน ยศแผน ทไดท าการศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรทมตอมโนทศนและความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 พบวา นกเรยนกลมทดลองมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

4. สมรรถนะดานการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร พบวา คาประสทธภาพของการจดกจกรรมการเรยนร เทากบ 54.71/52.21 ซงไมเปนไปตามเกณฑทตงไว 70/70 ทงนอาจมสาเหตมาจากการสอบเกบคะแนนระหวางเรยนในแตละครง จะวดสมรรถนะทางคณตศาสตรทง 5 ดานพรอมกน ซงอาจท าใหนกเรยนท าไมทน หรอขามไปท าขออนทตนเองถนด และใชเวลาในการคดวเคราะหนอยกวา นอกจากน การเกบคะแนนหลงเรยนซงวดสมรรถนะทางคณตศาสตรดานการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรโดยเฉพาะ พบวานกเรยนสวนใหญยงไมสามารถระบตวบทนยาม กฎ หรอทฤษฎไดอยางครบถวนสมบรณ จงเปนเหตผลท าใหคะแนนในสวนของแบบทดสอบหลงเรยนมประสทธภาพไมเปนไปตามเกณฑทก าหนด

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-13

5. สมรรถนะดานการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร พบวา คาประสทธภาพการจดกจกรรมการเรยนร เทากบ 71.15/74.54 ซงเปนไปตามเกณฑทตงไว 70/70 ทงนเนองมาจาก แบบฝกทกษะทางคณตศาสตรทผวจยสรางขน เปนโจทยปญหาปลายเปด ทสงเสรมใหผเรยนมอสระทางความคด ซงสอดคลองกบงานวจยของสาลน เรองจย ทไดท าการศกษาผลของการจดการเรยนรโดยใชปญหาปลายเปด เรองล าดบและอนกรมทมตอความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 พบวาความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงการใชปญหาปลายเปดสงกวากอนการใชปญหาปลายเปดอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 8.2 ผลการวเคราะหเปรยบเทยบสมรรถนะในการเรยนรวชาคณตศาสตรทง 5 ดาน เรอง ความนาจะเปน ของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร กบเกณฑรอยละ 60 สามารถจ าแนกผลการอภปรายตามสมรรถนะทางคณตศาสตรในแตละดานดงน

1. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร มสมรรถนะในการแกปญหาทางคณตศาสตร ผานเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ทงนเนองจาก กจกรรมการเรยนรทมการแสดงตวอยางทหลากหลาย จดกจกรรมใหนกเรยนมการอภปรายรวมกน พรอมใหนกเรยนน าขอความรทสรปไดไปประยกตใชในการแกโจทยปญหาทหลากหลาย ในใบกจกรรมทมการชแนะแนวทาง โดยมครคอยใหความชวยเหลอโดยการชแนะในการปฏบต และใหผลปอนกลบแกนกเรยน สอดคลองกบงานวจยของทตยา จนทรปลอด ทไดท าการศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการรคดทมตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและการก ากบตนเองในการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 พบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการรคดมความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวาเกณฑขนต า คอสงกวารอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบ

2. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร มสมรรถนะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ผานเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ทงนเนองจาก กระบวนการเรยนการสอน มสวนชวยสงเสรมใหผเรยนไดคด และแสดงเหตผลทงดวยวาจา และดวยการเขยน ประกอบกบการใชเทคนคการตงค าถามเพอกระตนการคด ใหนกเรยนไดวเคราะหและแสดงเหตผล นอกจากน แบบฝกทกษะยงมสวนชวยใหผเรยนไดฝกการวเคราะห และเขยนอธบายขอสรปโดยใชขอมลจากสถานการณทก าหนดให ซงสอดคลองกบงานวจยของวรนารถ อยสข ทไดท าการศกษาการพฒนาความสามารถในการใหเหตผลและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยใชชดกจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตร และวงจรการเรยนรเชงประสบการณ พบวา ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนภายหลงจากการใชชดกจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตรและวงจรการเรยนรเชงประสบการณผานเกณฑรอยละ 60

3. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร มสมรรถนะในการสอสารทางคณตศาสตร ผานเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ทงนเนองจาก กจกรรมการเรยนรมสวนชวยสงเสรมใหเกดการสอสารในรปแบบของการอธบายแนวคดและการ

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-14

อภปรายในกลม ซงจะท าใหผเรยนมทกษะการสอสารทดขน ประกอบกบแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรทชวยใหผเรยนไดฝก เขยนอธบายแสดงความสมพนธของขอมล และแนวคดในการหาค าตอบโดยอาศยหลกการประกอบแนวคดทางคณตศาสตรเชงนรนยไดอยางชดเจน ซงสอดคลองกบงานวจยของไพศาล แมลงทบทอง

ผลการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบอปนยและนรนย ทมตอความสามารถในการใหเหตผล และความสามารถในการสอสารดานการเขยนทางคณตศาสตรเรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 พบวาความสามารถในการสอสารดานการเขยนทางคณตศาสตร เรองทฤษฎจ านวนเบองตนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 หลงการจดกจกรรมการเรยนรแบบอปนยและนรนยสงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

4. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนร มสมรรถนะในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร ต ากวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ทงนอาจมสาเหตมาจาก การวดสมรรถนะทางคณตศาสตรดานการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรฉบบหลงเรยนนกเรยนสวนใหญยงไมสามารถระบตวบทนยาม กฎ หรอทฤษฎไดอยางครบถวนสมบรณ จงเปนเหตผลท าใหคะแนนในสวนของแบบทดสอบหลงเรยนมผลสมฤทธดานการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร ต ากวาเกณฑทก าหนด

5. นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรมสมรรถนะในการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตร ผานเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ท งนเนองจาก กระบวนการเรยนการสอนมการใชค าถามกระตนการคดเพอใหนกเรยนไดฝกการคดเชงคณตศาสตร รวมกบการท าใบกจกรรม และแบบฝกทกษะทมลกษณะเปนปญหาปลายเปด จะชวยท าใหผเรยนมการพฒนาความสามารถในการคดรเรมสรางสรรคทางคณตศาสตรไปในทางทดขน สอดคลองกบงานวจยของวรนารถ อยสข ทไดท าการศกษาการพฒนาความสามารถในการใหเหตผลและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยใชชดกจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตร และวงจรการเรยนรเชงประสบการณ พบวา ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนภายหลงจากการใชชดกจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตรและวงจรการเรยนรเชงประสบการณผานเกณฑรอยละ 60

เอกสารอางอง

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาตรและเทคโนโลย. การวดผลประเมนผลเพอคณภาพการเรยนรและ

ตวอยางขอสอบจากโครงการประเมนผลนกเรยนนานาชาต(PISA). กรงเทพมหานคร : เซเวนพรนตง

กรป, 2550.

สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต. การวเคราะหการสอบ PISA & O-NET ของสถาบนทดสอบ

การศกษาแหงชาตเพอปฏรปการเรยนการสอนคณตศาสตร. วทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฎสวน

สนนทา, 2557.

ชยวฒน สทธรตน. การสอนซอมเสรม เตมเตมศกยภาพผเรยน. กรงเทพมหานคร : วพรนท, 2557.

Proceedings of AMM 2017 EDM-25-15

หทยรตน ยศแผน. ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการเสรมตอการเรยนรทมตอ

มโนทศนและความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธ

ครศาสตรมหาบณฑต สาขาหลกสตรและการสอน คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2556.

โศจวฒน เสรฐศร. การพฒนากระบวนการเรยนการสอนโดยใชแนวคดการคดเชงสมพนธและแนวคดการ

เสรมตอการเรยนรเพอเสรมสรางความสามารถในการใหเหตผลเชงพชคณตของนกเรยนชนประถมศกษา.

วทยานพนธปรญญาดษฎบณฑต. สาขาหลกสตรและการสอน คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย,

2553.

สาลน เรองจย. ผลของการจดการเรยนรโดยใชปญหาปลายเปด เรอง ล าดบและอนกรมทมตอความคด

สรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5. สารนพนธปรญญามหาบณฑต .

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ, 2554.

ทตยา จนทรปลอด. ผลของการจดกจกรรมการเรยนรสอนคณตศาสตรโดยใชกลวธการรคด ทมตอ

ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและการก ากบตนเองในการเรยนวชาคณตศาสตรของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2550.

วรนารถ อยสข. การพฒนาความสามารถในการใหเหตผลและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยใชชดกจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตรและวงจรการเรยนรเชง

ประสบการณ. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2555.

ไพศาล แมลงทบทอง. ผลการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบอปนยและนรนย ทมตอ

ความสามารถในการใหเหตผล และความสามารถในการสอสารดานการเขยนทางคณตศาสตร เรอง ทฤษฎ

จ านวนเบองตน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต สาขาวชาการสอน

คณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา, 2558.