แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ ·...

ชดท 1

เลยยกกาลงทมเลขชกาลง เปนจานวนเตม

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเรอง เลขยกกาลง

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 5

นางนงคนภส โภคนดษยสกล ตาแหนงคร วทยฐานะ ครชานาญการ

โรงเรยนสตหบวทยาคมสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 18

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

ข

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม จดทาขนเพอใชประกอบการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 32101 ชนมธยมศกษาปท 5 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และหลกสตรของโรงเรยนสตหบวทยาคม กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร โดยยดเนอหาสาระตามสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ โดยศกษาคนควาจากเอกสารหลายเลม เพอใหเปนแบบฝกเสรมทกษะทมคณภาพเหมาะสมกบนกเรยน โดยมงเนนใหนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 มความร ความเขาใจ มทกษะในการคดคานวณ เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม และสามารถนาความร ความเขาใจ รวมทงทกษะทางคณตศาสตร ไปประยกตใชในชวตประจาวน และเปนพนฐานในการศกษาตอไปในระดบทสงขน ผจดทาขอขอบพระคณผอานวยการโรงเรยน คณะครโรงเรยนสตหบวทยาคม ทกทาน ทใหคาปรกษาในการจดทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ขอขอบพระคณผเชยวชาญทกทานทกรณาตรวจสอบความสอดคลองและใหขอเสนอแนะตาง ๆ ทเปนประโยชน เพอให แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรมความสมบรณ ถกตอง มความเหมาะสมยงขน และเสรจสมบรณดวยด ผจดทาหวงเปนอยางยงวาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชน ตอนกเรยนในการจดการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตร และชวยยกระดบคณภาพการศกษาของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ใหมประสทธภาพยงขน

นงคนภส โภคนดษยสกล

คานา

ค

หนา คานา ข สารบญ ค คาชแจงเกยวกบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลยยกกาลงทม เลขชกาลงเปนจานวนเตม

1

คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบคร 3 คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน 5 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 6 มาตรฐานการเรยน/ ตวชวด จดประสงคการเรยนร 7 แบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 8 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 13 ใบความรท 1 17 แบบฝกเสรมทกษะท 1 22 ใบความรท 2 24 แบบฝกเสรมทกษะท 2 26 แบบทดสอบหลงเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 28 ภาคผนวก 33 บรรณานกรม 44

สารบญ

1

1. เอกสารนเปนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 จดขนทงหมด 6 ชด ดงน ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ชดท 2 รากท n ของจานวนจรง ชดท 3 การบวกและการลบจานวนทอยในรปกรณฑ ชดท 4 การคณและการหารจานวนทอยในรปกรณฑ ชดท 5 เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ ชดท 6 สมการในรปกรณฑและสมการในรปเลขยกกาลง 2. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ประกอบดวย 2.1 คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบคร 2.2 คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน 2.3 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 2.4 มาตรฐานการเรยน/ ตวชวด จดประสงคการเรยนร 2.5 แบบทดสอบกอนเรยน 2.6 ใบความร/ ตวอยาง 2.7 แบบฝกเสรมทกษะ 2.8 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะ 2.9 แบบทดสอบหลงเรยน

คาชแจงเกยวกบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลยยกกาลง

2

2.10 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 2.11 แบบบนทกคะแนน 2.12 บรรณานกรม 3. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยน จานวน 2 ชวโมง

3

การใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ครผสอนถอเปนสวนหนงทมความสาคญในการจดการเรยนการสอนใหบรรลตามจดประสงค การเรยนรทกาหนดไว ครผสอนจงควรศกษารายละเอยดการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ดงน 1. ครตองศกษาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง และอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบ พรอมทงทาความเขาใจเนอหาแบบฝกเสรมทกษะทกชดกอน ทจะนาไปจดการเรยนการสอนกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 2. ครเตรยมแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ใหครบถวน และเพยงพอกบจานวนนกเรยน 3. ครเตรยมเครองมอวดผล และประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของนกเรยน 4. ครชแจงใหนกเรยนทราบถงลาดบขนตอน วธการจดการเรยนการสอนและประโยชนทไดรบจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง อยางชดเจน 5. ครชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยนในการเรยน โดยใช แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ใหเขาใจ และเนนยาเรองความซอสตย สจรตในระหวางการจดกจกรรรมการเรยนการสอน โดยหามลากเพอนและไมดเฉลยคาตอบ 6. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 7. ดาเนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนตามทกาหนดไว ในชดท 1 เลยยกกาลง ทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม

คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบคร

4

8. ใหนกเรยนศกษาเนอหา/ ตวอยาง และทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 9. ครสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน ความตงในในการเรยน การทางานรวมกนเปนกลมของนกเรยน ถานกเรยนมปญหาหรอขอสงสย ครคอยใหคาแนะนาและชวยเหลอ 10. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนการสอน โดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ของนกเรยนแตละคนหรอแตละกลม อาจจะไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสม ตามสถานการณ 11. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาทางการเรยน 12. ครผสอนและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยน หรอสงตวแทนจากชนเรยนออก มาสรปหนาชนเรยน 13. การจดชนเรยน อาจจดใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลหรอรายกลมกได

5

การใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 นกเรยนควรปฏบตตามคาแนะนา ดงน 1. นกเรยนอานคาชแจงเกยวกบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง และคาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน ใหเขาใจกอนศกษาเนอ ทากจกรรม หรอแบบฝกเสรมทกษะ ทกครง 2. นกเรยนทาแบบทดสอบกอนเรยน จานวน 10 ขอ เพอวดความรพนฐาน ของนกเรยน 3. นกเรยนตองศกษาเนอหา ตวอยาง กอนทาแบบฝกเสรมทกษะ เรอง เลขยกกาลง ชดท 1 เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ถานกเรยนทาแบบฝกเสรมทกษะไมได ใหกลบไปศกษาเนอหา ตวอยาง ใหมอกครง หรอปรกษาครผสอน 4. เมอนกเรยนทาแบบฝกเสรมทกษะ เรอง เลขยกกาลง ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม เสรจเรยบรอยแลว ใหนกเรยนเปลยนกนตรวจแบบฝกเสรมทกษะตาม ทครเฉลยไว และบนทกคะแนนทได จากนนรวมกนสรปองคความรทไดรบ และครคอยใหคาแนะนาและอธบายเพมเตม 5. นกเรยนทาแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความรตนเอง หลงจากศกษา และทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง จบแลว 6. ในการทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ขอใหนกเรยน ลงมอทากจกรรมดวยความตงใจ และมความซอสตยสจรตตอตนเอง

คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน

6

ขนตอนการเรยน โดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

อานคาแนะนาสาหรบนกเรยน

ทาแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษามาตรการเรยนร/ตวชวด จดประสงคการเรยนร

ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรโดยการปฏบตกจกรรม - ศกษาเนอหา - ปฏบตกจกรรม/แบบฝกทกษะ - ตรวจกจกรรม/แบบฝกทกษะ

ทาแบบทดสอบหลงเรยน

ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดตอไป

ประเมนผล

ไมผานเกณฑ

ผานเกณฑ

7

สาระ/ มาตรฐาน สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจานวนในชวตจรง ตวชวด มความคดรวบยอดเกยวกบจานวนจรงทอยในรปเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะและจานวนจรงทอยในรปกรณฑ จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถหาผลบวก ผลลบ ผลคณ และผลหารของจานวนจรงทอยใน รปเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะได

มาตรฐานการเรยน/ ตวชวด จดประสงคการเรยนร

8

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม

คาชแจง 1. แบบทดสอบกอนเรยนนเปนแบบปรนยเลอกตอบม 4 ตวเลอก จานวน 10 ขอ ใชเวลา 20 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน 2. จงเลอกคาตอบทถกทสดเพยงขอละคาตอบเดยว แลวทาเครองหมายกากบาท (X) ทบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง ลงในกระดาษคาตอบ 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน 1. 55 bb มคาตรงกบขอใด ก. 52b ข 102b ค 10b ง 25b 2. 823 yy มคาตรงกบขอใด ก. 85 y ข. 96 y ค. 8y ง. 95y

9

3. 5332 1684 yxxyx มคาตรงกบขอใด ก. 15562 yx ข. 8672 yx ค. 8782 yx ง. 8692 yx

4. 44

33

xx

มคาตรงกบขอใด

ก. 41x

ข. 7

1x

ค. 3x ง. 7x

5.

5342

154

53 yxyx มคาตรงกบขอใด

ก. xy154

ข. xy49

ค. 154xy

ง. 4

9xy

10

6. 4

96

999 มคาตรงกบขอใด

ก. 223 ข. 333 ค. 383 ง. 543

7. 2

13

32

nmnm มคาตรงกบขอใด

ก. 10

4

mn

ข. 5

7

nm

ค. 2

8

mn

ง. 8

10

nm

8. 262

4 23

yy

มคาตรงกบขอใด

ก. 46

y

ข. 206y

ค. 436y

ง. 2036y

11

9. 23

42

baabba

มคาตรงกบขอใด

ก. 3b ข. 22

ba ค. 3ab

ง. 3

2

ab

10. 155

643

11

yxyx มคาตรงกบขอใด

ก. 5xy

ข. 2

5

xy

ค. xy7

ง. 8xy

12

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

เกณฑการประเมน 10 คะแนน ระดบ 4 ดเยยม 8-9 คะแนน ระดบ 3 ด (ผานเกณฑ) 4-7 คะแนน ระดบ 2 พอใช 0-3 คะแนน ระดบ 1 ปรบปรง

13

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม

1. ค 2. ข 3. ง 4. ข 5. ข 6. ก 7. ง 8. ง 9. ก 10. ค

14

1. 55 bb มคาตรงกบขอใด ตอบ ค 10b วธทา 55 bb = 55b

= 10b 2. 823 yy มคาตรงกบขอใด ตอบ ข. 96 y วธทา 823 yy = 8132 y

= 96y 3. 5332 1684 yxxyx มคาตรงกบขอใด ตอบ ง. 8692 yx วธทา 5332 1684 yxxyx = 53312432 222 yx = 8692 yx

เฉลยคาตอบแบบทดสอบกอนเรยนอยางละเอยด

15

4. 44

33

xx

มคาตรงกบขอใด

ตอบ ข. 71x

วธทา 44

33

xx

= 16

9

xx

= 16

9

xx

= 916

1 x

= 7

1x

5.

5342

154

53 yxyx มคาตรงกบขอใด

ตอบ ข. xy49

วธทา

5342

154

53 yxyx = 5432

415

53

yx

= 11

94 yx

= 4xy9

16

6. 4

96

999 มคาตรงกบขอใด

ตอบ ก. 223

วธทา 4

96

999 = 4969

= 2211211 339

7. 2

13

32

nmnm มคาตรงกบขอใด

ตอบ ง. 8

10

nm

วธทา 2

13

32

nmnm = 810

26

64

nmnm

nm

= 8

10

nm

8. 262

4 23

yy

มคาตรงกบขอใด

ตอบ ง. 2036y

วธทา 262

4 23

yy

= 128 49 y

y = 128

36y

= 2036y

17

9. 23

42

baabba

มคาตรงกบขอใด

ตอบ ก. 3b

วธทา 23

42

baabba

=

23

412

bababa

= 13

2412

aba

= 2

32

aba

= 2

32

aba

= 322 ba = 30ba = 3b

10. 155

643

11

yxyx มคาตรงกบขอใด

ตอบ ค. xy7

วธทา 155

643

11

yxyx =

xy

xy

2

7

4535

16

11

= xy7

18

เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม หวขอนเปนหวขอทบทวนความรเดมของนกเรยนในเรองเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตมบวก จานวนเตมลบและศนย เรยก na วา เลขยกกาลง ม a เปนฐาน (Base) และ n เปนเลขชกาลง (Exponent) เชน 2222225 52

21

21

21

21 3

3

21

yyyyy 4 4y

ใบความรท 1 เลขยกกาลง

บทนยาม ถา a เปนจานวนใด ๆ และ n เปนจานวนเตมบวก แลว

aaaaan ... n ตว

เลขชกาลง

ฐาน

เลขชกาลง

ฐาน

เลขชกาลง

ฐาน

19

สมบตของเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม กาหนดให ba, เปนจานวนใด ๆ ทไมเทากบศนย และ nm, เปนจานวนเตม 1. nmnm aaa ตวอยางท 1 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 543543 3333 = 123 2. 73173 2222 = 112

3. 1065210652

32

32

32

32

32

= 23

32

4. 213321323 nnnnnn aaaaa = 25 na 2. mnnm aa ตวอยางท 2 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 123434 222

2. 105252

43

43

43

ฐานเหมอนกนสามารถนาเลขชกาลงมาบวกกนไดเลย โดยทฐานยงเหมอนเดม

20

3. 324343323242 2221682

= 32434332 222 = 24366 222 = 243662 = 662 4. 223

222232223 3332793 = 22322223 333 = 1286 333 = 12863 = 263 nma เมอ m >n

3. nm aa 1 เมอ m =n

nma

1 เมอ m <n

ตวอยางท 3 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 52727 5555 2. 17777 03333

ทาใหเลขฐานเหมอนกน

ทาใหเลขฐานเหมอนกน

21

3. 9

131

31

33

2466

4

4. 23

324

2

34

333

2793

n

nn

n

nn

= 63

624

333

n

nn

= 63

103

63

624

33

33

n

n

n

nn

= 631033 nn = 43 4. nnn baba ตวอยางท 4 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 222222 22 baab = 424 ba 2. 23223 22 aa = 62a 3. 34333233432 33 cbacba = 129633 cba

ใชสมบต nma

ใชสมบต

ฐานเหมอนกน ถาหารกน นาเลขชกาลงมาลบกน

ใชสมบต

22

5. n

nn

ba

ba

ตวอยางท 5 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน

1. 6

2

23

222

3933ba

ba

ba

2. 41

21

22

22

22

244

2

4

44

3. 2

1

4

3

22

4

1

3

2

8484

ab

ba

ba

ba

= 2

43

12

2

ba

= 2

7

3

2

ba

= 272

23

2

ba

= 14

6

4ba

ใชสมบต

23

แบบฝกเสรมทกษะท 1 จงหาผลลพธของแตละขอตอไปน 1. 54 2.02.0

6. 246a

2. 56

31

31

7. 3224 42

3. 1721 44

8. 3232

32

3298

24

4. 3735 99

9. 2334

323

7549125

5. 323ab

10. 332

242

39

bcabca

25

สมบตอน ๆ ของเลขยกกาลง 1. 10 a เมอ 0a

2. nn

aa 1

เมอ 0a และ n เปนจานวนเตม

3. n

nn

ab

ba

เมอ 0,0 ba และ n เปนจานวนเตม

ตวอยางท 6 จงทา 34322 yx ใหเปนผลสาเรจและมเลขชกาลงเปนจานวนเตมบวก วธทา 34322 yx = 12962 yx

= 12

962y

x

ตวอยางท 7 คาของ 716 910 เปนกเทาของ 514 815

วธทา 5

716

815910

14

=

5314

7216

253352

= 151414

141616

253352

= 141414161516 352 = 02 352 = 1252 = 50

ใบความรท 2

ใชสมบต nn

aa 1

26

ตวอยางท 8 จงหาคาของ 33

212

aaaa

n

nn

วธทา 33

212

aaaa

n

nn

= 33

212

n

nn

aa

= 3333 nna = 0a = 1

ตวอยางท 9 ถา 0a จงเขยน 5

67

aaa

ใหอยในรปอยางงายและเลขชกาลงเปนบวก

วธทา 5

67

aaa

=

5

67

aa

= 5

13

aa

= 513a = 18a

= 181

a

ตวอยางท 10 จงทา 31

52

baba ใหอยในรปเลขชกาลงเปนบวก เมอ a และ 0b

วธทา 31

52

baba = 3512 ba

= 23 ba

= 2

3

ba

ตวอยางท 11 จงหาคาของ nn

nn

3443

3443

3553

เมอ n เปนจานวนเตม

วธทา nn

nn

3443

3443

3553

= 43343443 53 nnnn

= 866 53 nn = nn 686 53

ใชสมบต 10 a

27

แบบฝกเสรมทกษะท 2 1. จงหาผลลพธในชองวางทกาหนด 1.1 5ab = ........................4b 1.2 dc315 = ......................................3 2c 1.3 3242 ba = ........................................23 21 aba

1.4 2

5318z

yx = ...................................9 3

416

yzxZx

1.5 8

572nm = .................................23 322 mmn

1.6 yx624 = ..............................3 22 yx

28

2. จงทาใหอยในรปอยางงาย

2.1 1

5

43

.

nn

nn

bbbb

2.3 2

4

14

42

n

n

n

n

cb

cb

2.2 nnn

ac

cab

ba 23

3

2.4 13

21412

48216

n

nnn

29

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม

คาชแจง 1. แบบทดสอบหลงเรยนนเปนแบบปรนยเลอกตอบม 4 ตวเลอก จานวน 10 ขอ ใชเวลา 20 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน 2. จงเลอกคาตอบทถกทสดเพยงขอละคาตอบเดยว แลวทาเครองหมายกากบาท (X) ทบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง ลงในกระดาษคาตอบ 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน 1. xxx 32 32 มคาตรงกบขอใด ก. x6 ข 25x ค x4 ง 26x 2. 3325 1223 baabba มคาตรงกบขอใด

ก. 2

2

2ba

ข. 2

3

2ba

ค. 2

23ba

ง. 232 ba

30

3. 112

1223 3

babaab มคาตรงกบขอใด

ก. 623

1ba

ข. 3

23ba

ค. 623

1ba

ง. 5

3ab

4.

1212

2516

54 xx มคาตรงกบขอใด

ก. 54

ข. 4

5 12x

ค. 244

5x

ง. 45x

5. ขอใดถกตอง ก. 333 22 xx ข. 1122

xx

ค. 1010

72

24

44

ง. 5

4

11

34

43

129

mn

nmnm

31

6. n

yyy

232

มคาตรงกบขอใด

ก. ny4 ข. ny3 ค. y ง. 1

7. n

nn

824 2 มคาตรงกบขอใด

ก. n22 ข. n2 ค. 2 ง. 1

8. . n

n

n

n

39

33 2

2

2

มคาตรงกบขอใด

ก. n31

ข. 1 ค. n3 ง. n33

32

9. 1212

2112

aa

aa มคาตรงกบขอใด

ก. 10

1a

ข. 6

1a

ค. a1

ง. a

10. 1

34

322

327

xyyx มคาตรงกบขอใด

ก. 73

xy

ข. 573 x

y

ค. x

y27

ง. 3yx

33

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

เกณฑการประเมน 10 คะแนน ระดบ 4 ดเยยม 8-9 คะแนน ระดบ 3 ด (ผานเกณฑ) 4-7 คะแนน ระดบ 2 พอใช 0-3 คะแนน ระดบ 1 ปรบปรง

34

ภาคผนวก

35

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1 จงหาผลลพธของแตละขอตอไปน 1. 54 2.02.0 = 542.0 = 92.0

6. 246a = 2426 a

= 86a

2. 56

31

31

=

56

31

= 11

31

7. 3224 42 = 3224 42 = 68 42 = 628 22 = 128 22 = 1282 = 202

3. 1721 44 = 17214

= 422 = 82

8. 3232

32

3298

= 66

3223

3232

= 66

66

3232

= 12 66 = 122

36

4. 3735 99 = = 353791

= 291

= 2231

= 431

9. 2334

323

7549125

= 612

32233

7575

= 612

129

7575

= 126

129

75

= 18

21

75

5. 323ab = 32333 ba = 6327 ba

10. 332

242

39

bcabca =

3332

22422

33

cbacba

= 3332

2244

33

cbacba

= 42

323234

3

cba

= 63abc

37

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 2 1. จงหาผลลพธในชองวางทกาหนด

1.1 5ab =

4

414 abb

1.2 dc315 = cdc 53 2 1.3 3242 ba = 5221 723 baaba

1.4 2

5318z

yx =

2

2

3

416 29

yzx

yzxx z

1.5 8

572nm = 12322 1223 nmmn

1.6 yx624 = 3422 83 yxyx

38

2. จงทาใหอยในรปอยางงาย

2.1 1

5

43

.

nn

nn

bbbb =

1

5

43

nn

nn

bb

=

16

17

n

n

bb

= n

n

bb

6

7

= nnb 761

= nb1

2.3 2

4

14

42

n

n

n

n

cb

cb = 4

2

14

42

n

n

n

n

bc

cb

= 142442 nnnn cb = 138 nn cb

= 13

8

n

n

cb

2.2 nnn

ac

cab

ba 23

3

= n

n

nn

nnn

ac

cbbaa

2

2

33

33

= n

n

n

n

ca

ca

2

2

3

4

= nn

nn

ca

23

24

= n

n

ca2

= n

ca

2

2.4 13

21412

48216

n

nnn

=

132

231424

2222

n

nnn

= 26

618344

22

n

nnn

= 26

33

22

n

n

= nn 36

23

22

= 5321n

39

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม

1. ง 2. ค 3. ก 4. ค 5. ค 6. ก 7. ข 8. ก 9. ข 10. ก

40

1. xxx 32 32 มคาตรงกบขอใด ตอบ ง 26x วธทา xxx 32 32 = 13232 x = 26x 2. 3325 1223 baabba มคาตรงกบขอใด

ตอบ ค. 2

23ba

วธทา 3325 1223 baabba =

126 321315 ba

= 2

32136 ba

= 2

23ba

เฉลยคาตอบแบบทดสอบหลงเรยนอยางละเอยด

41

3. 112

1223 3

babaab มคาตรงกบขอใด

ตอบ ก. 623

1ba

วธทา 112

1223 3

babaab =

12

12162 3ba

baba

=

12

1622

3 baba

= 12

70

3 baba

= 6231ba

4.

1212

2516

54 xx มคาตรงกบขอใด

ตอบ ค. 244

5x

วธทา

1212

2516

54 xx = 1212

1625

54

x

= 4

5 24x

= 2445x

42

5. ขอใดถกตอง

ตอบ ค. 1010

72

24

44

วธทา ก. 333 22 xx

33 22 xx 330 31 (ขอ ก ผด) ข. 1122

xx 122 x 10 x 11 (ขอ ข ผด)

ค. 1010

72

24

44

101072 24

105 24 1052 22 1010 22 (ขอ ค ถก)

ง. 5

4

11

34

43

129

mn

nmnm

5

4

41

13

43

43

mn

mn

4

343 4

3

4 nmn

(ขอ ง ผด)

43

6. n

yyy

232

มคาตรงกบขอใด

ตอบ ก. ny4

วธทา n

yyy

232

= n

nn

yyy

2

64

= nnny 264 = nny 84 = ny4

7. n

nn

824 2 มคาตรงกบขอใด

ตอบ ข. n2

วธทา n

nn

824 2 =

nnn

3

22

222

= n

nn

3

22

222

= nn 342 = n2

44

8. . n

n

n

n

39

33 2

2

2

มคาตรงกบขอใด

ตอบ ก. n31

วธทา n

n

n

n

39

33 2

2

2

=

n

n

n

n

33

33 22

2

2

= nnnn 422 33 = nn 54 33 = nn 543

= nn

313

9. 1212

2112

aa

aa มคาตรงกบขอใด

ตอบ ข. 6

1a

วธทา 1212

2112

aa

aa =

10

23

122

212

aa

aaaa

= 60

6 1aa

a

45

10. 1

34

322

327

xyyx มคาตรงกบขอใด

ตอบ ก. 73

xy

วธทา 1

34

322

327

xyyx

= 34

322

327 xyyx

= 3

3422 327

y

xyx

= 43

3232

3

yx

= 73xy

46

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2554). แบบฝกและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ: เดอะบคส. กนกวล อษณกรกล, รณชย มาเจรญทรพย และเรณ สทธวาร. (2554). คมอเตรยมสอบ คณตศาสตร ม.4-6 รายวชาพนฐาน เลม 2. กรงเทพฯ: เดอะบคส. จกรรนทร วรรณโพธกลาง. (2553). คมอประกอบการเรยนรายวชา คณตศาสตรพนฐาน ม.4-6 เลม 2. กรงเทพฯ: พ.ศ. พฒนา. ชาย พงษพฒนาศลป. (2554). พชตโจทยทาเซยนคณตศาสตร เลขยกกาลง กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาตอนตน. กรงเทพฯ: ซเอดยเคชน. บณฑตแนะแนว. (2554). หนงสอคมอประกอบการเรยน เพอเตรยมสอบแนวใหม TOP คณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ: บณฑตแนะแนว. พพฒนพงศ ศรวศร. (2553). คมอคณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ: เดอะบคส. ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2552). คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 5 เทอม 1. กรงเทพฯ: แมค. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2556). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สนนท ปทมพรหม และคณะ. (2554). คณตศาสตร ค 011 ชนมธยมศกษาปท 3 (ม.3). กรงเทพฯ: นยมวทยา.

บรรณานกรม