สอนมาม่า 1 ต.ค. 2552 · 2009-10-21 · ดิน 0.5 m แรงต...

ออ..ชาญชาญวิทยวิทย คําเจรญิคําเจรญิ

MechanicsMechanics

การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง

ความเร็วคงที่ ความเร็วไมคงที่

v = u

suvat

v ≠ u

mm/s

m/s2

s

atuv +=tvus .

2 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=2

21 atuts += asuv 222 +=

tsv =

1. รถยนตเคลื่อนที่ดวยความเร็วตน 10 m/s ดวยความเรงคงที่ 4 m/s2 เป นเวลา 5 วินาที ตอจากนั้นก็เคลื่อนที่ดวยความหนวงคงที่ 2 m/s2 เปนเวลา 4 วินาที หลังจากนั้นก็เบรกอีก 6 วินาทีจึงหยุด รถจะแลนไดระยะทางทั้งหมดกี่เมตร

10 m/s 30 m/s 22 m/s 0 m/sa = +4 m/s2 a = -2 m/s2

t = 5 s t = 4 s t = 6 s

การหาระยะทาง ในแตละชวง ใชสูตร

5.2

30101 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

=s 4.2

22302 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

=s

S1 = 100 m S2 = 104 m

6.2

0223 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

=s

S3 = 66 m

Sรวม = 100 + 104 + 66 m

Sรวม = 270 m

tvus .2 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

=

กฎการเคลื่อนที่ของนวิตัน 1.ΣF = 0 วัตถุอยูนิ่งหรือเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่

2.ΣF = ma วัตถุเคลื่อนที่ดวยความเรง [ความเร็วไมคงที่]

3. Action/Reaction

แรงที่สิ่งอื่นมากระทําตอวัตถุ

แรงที่วัตถุออกตานกับแรงที่สิ่งอื่นมากระทํา

ลักษณะสําคัญ 3 ประการของ Ac/Reacมีขนาดเทากัน

ทิศทางตรงขามกัน

กระทําบนวัตถุคูเดียวกัน

mg

Nm1

m2

m1m2

m1gN1

R21

m2gN2

R12

หัวใจสําคัญของการทําโจทย

- เขียนแรงกระทําตอวตัถุใหครบทุกแรง- ตั้งแกน xy ตามแนวการเคลื่อนที่- แตกแรงหากไมไดอยูในแนวแกน xy- ตั้งสมการ ΣF ในแตละแกน

ΣF = 0- แกสมการ ΣF ในแตละแกน

ΣF = ma

2.ใช แรง P ดึงรถทดลอง 3 คัน มวล 1, 2 และ 3 kg รถทั้งสามต อกันด วยเส นเชือกx และ y ดังรูป โดยคิดว าไม มีแรงเสียดทานระหว างรถกับพื้นเลย ถาเส นเชือก x มีความตึง 20 N แรงดึง P และความตึงของเส นเชือก y จะเป นกี่นิวตัน ตามลําดับ

mg mg mgN N N

y y X XP

พจิารณาแรงที่กระทําใน แนวระดับแนวระดับ ของวัตถุแตละกอน ทําการ maF =Σ

ay 3=วัตถุมวล 3 kg

วัตถุมวล 2 kg

วัตถุมวล 1 kgayx 2=−

axp 1=−แทนคาตัวแปรที่ทราบและแกสมการ

ay 220 =−

ap =− 20

แทนคา y aa 2320 =−a=4

แทนคา a ในสมการหาคา p และ y24=p12=y

3. วัตถุมวล 2 และ 3 kg วางชิดกันอยูบนพื้นราบ ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว างวัตถุกับพืน้เท ากันทั้งสองกอน เท ากับ 0.5 ถา F เท ากับ 50 นิวตัน แรงกระทําระหว างมวล 3 kg กับ 2 kg มีค าเท าใดพจิารณามวลทั้งสองกอนรวมกันเพือ่หา

ความเรงของมวลทั้งสองกอนที่จะเคลื่อนที่ไปดวยกัน

f

maF =ΣmafF =−maNF =− μ

a)32()50)(5.0(50 +=−

a=5

เมื่อทราบความเรงของมวลทั้งสองกอนแลว

พจิารณามวลทีละกอน เลือกมวล 2 kg

Rf

maF =Σ

mafR =−

maNR =− μ

)5)(2()20)(5.0( =−R

20=R

การเคลื่อนที่แบบการเคลื่อนที่แบบ ProjectileProjectile-- แยกความเร็วตนแยกความเร็วตน :: u u เปนเปน 22 แนวคือแนวคือ แนวแกนแนวแกน X X กับแนวแกนกับแนวแกน YY

-- แนวแกนแนวแกน Y Y มีความเรงมีความเรง gg มีทิศพุงลงสูแกนกลางโลกมีทิศพุงลงสูแกนกลางโลก ใชใช 44 สูตรหลักสูตรหลัก

-- แนวแกนแนวแกน X X ไมมีความเรงไมมีความเรง gg เขามาเกี่ยวดังนั้นใชเพียงสูตรเดียวเขามาเกี่ยวดังนั้นใชเพียงสูตรเดียว

-- การรวมความเร็วทั้งสองแกนตั้งรวมกันแบบเวกเตอรการรวมความเร็วทั้งสองแกนตั้งรวมกันแบบเวกเตอร

การเคลื่อนที่แบบวงกลมการเคลื่อนที่แบบวงกลม -- มีแรงพุงเขาสูศูนยกลางตามแนวรัศมีมีแรงพุงเขาสูศูนยกลางตามแนวรัศมี มีทิศตั้งฉากกับความเร็วมีทิศตั้งฉากกับความเร็ว

-- เกิดความเรงเขาสูศูนยกลางเกิดความเรงเขาสูศูนยกลาง RRvac

22

ω==

-- เปนไปตามกฎการเคลื่อนที่ขอที่เปนไปตามกฎการเคลื่อนที่ขอที่ 22 คือคือ CC maF =Σ

4. รถยนต มวล 900 kg วิ่งมาตามถนนตรงในแนวระดับด วยอัตราเร็ว 72 km/hr ได ชะลอความเร็วลงอยางสม่ําเสมอ กอนถึงทางโค งราบเป นเวลา 3 วินาที จงึวิ่งได อยางปลอดภัย อยากทราบว าระยะทางตั้งแตเริ่มลดความเร็วจนถึงทางโค งนั้นเป นเท าใด ถาความโค งราบนั้นมีรัศมีความโคง 150 m และแรงเสียดทานระหวางยางรถยนต กับถนนในรัศมีความโค งเปน 600 N

20 m/s

R = 150 m f = 600 N

พจิารณาแรงเสียดทานเปนแรงสูศูนยกลาง

ในการเคลื่อนที่เลี้ยวโคงของรถ

cC maF =

Rmvf

2

=

)150()900(600

2v=

1002 =vsmv /10=

10 m/s

tvus .2 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

=

พจิารณาหาระยะทางในการเคลื่อนที่

3.2

1020⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=s

45=s

5. เมื่อนําวัตถุแขวนด วยเชือกตามรูปจงคํานวณหาแรงตึงเชือก T2

40 N

- โจทยขอนี้ทําไดหลายแบบ - ตั้งแกน → แตกแรง → ΣF- ทฤษฎีบท ลามี

40 N

ตองแตก 2 แรงคือ T1 และ T2

ตองแตก 1 แรงคือ mg

5. เมื่อนําวัตถุแขวนด วยเชือกตามรูปจงคํานวณหาแรงตึงเชือก T2

T2T1

40 N

53°

53°40cos53°

40sin53°

ทําการ ΣF ในแตละแกน

เขียนแรงกระทํา

ตั้งแกน xy เพือ่ทําการแตกแรง

แกน Xแกน y

40sin53°= T2

0=ΣF

T2 = 32

0=ΣF40cos53°= T1

T1= 24

5353cos =

5453sin =

6. รถยนต คันหนึ่งมีมวล 1000 kg สามารถเร งอัตราเร็วจาก 10 m/s เป น 20 m/s โดยอัตราเรงคงที่ ในเวลา 5.0 วินาที กําลังเฉลี่ยเครื่องยนต ที่ใช อยางนอยเป นเท าใด

10 m/s 20 m/s

211 2

1 mvEK = 222 2

1 mvEK =

21 )10)(1000(

21

=KE

000,501 =KE

22 )20)(1000(

21

=KE

000,2002 =KE

จะเห็นไดวา พลังงานจลนของรถมีคาเพิ่มขึ้น พลังงานจลนที่เพิม่ขึ้นมาจากกําลังเฉลี่ยเครื่องยนต

twp =

จากกําลังเฉลี่ยเครื่องยนต

5150000

=p

พลังงานจลนที่เพิม่ขึ้นเทากับ 150,000

30000=p

t = 5.0 วินาที

7. ปล อยวัตถุจากที่สูง 50 เมตร ให ตกกระทบพืน้ เมื่อตกกระทบพื้นแลววัตถุจะจมไปในดิน 0.5 m แรงตานทานเฉลี่ยของดินมี ค าเท าใด ถาวัตถุมีมวล 1 kg

ระดับพื้นดิน

0 m/s

V

0 m/s

ปลอยวัตถุ ตาํแหนง 1

ตาํแหนง 2

ตาํแหนง 3

11 mghE =

2222 2

1 mvmghE +=

03 =EFตาน

50 m

0.5 m

จากหลักการอนุรักษพลังงานกล พลังงานกลรวมไมมีการสูญหายแตสามารถเปลี่ยนแปลงรูปได

E1 = E2 = E3

แต E3 = 0 เนื่องจาก E2เปลี่ยนรูปไปเปน งานของแรงตาน

ตั้งสมการของกฎอนุรักษพลังงานจะไดวา

E1 = E2 และ E2 = งานของแรงตาน เพราะ E3 = 0

ดังนั้นสรุปวา E1 = E2 = งานของแรงตานE1 = งานของแรงตาน

mgh1 = fตาน×S

(1)(10)(50.5) = fตาน×(0.5)fตาน = 1,010 นิวตัน

8. ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 kg กลิ้งเขาชนแท งไม หนัก 4 kg ที่วางอยูบนพื้นด วยความเร็ว 20 m/s ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว างผิวของแทงไม กับพืน้เท ากับ 0.2 ลูกเหล็กหยุดนิ่งอยูกับที่แท งไม จะไถลไปได ไกลเท าใด

m1 = 1 kg m2 = 4 kg

u1=20 m/s

μ = 0.2

u2=0 m/s

หลังจากชน ลูกเหล็กหยุดนิ่งอยูกับที่ v1=0 m/s แทงไมไถลไปดวย v2

จากกฏอนุรักษโมเมนตัม ผลรวมโมเมนตัมกอนชน = ผลรวมโมเมนตัมหลังชน22112211 vmvmumum +=+

2)4()0)(1()0)(4()20)(1( v+=+

25 v=จากกฎอนุรักษพลังงานใชคํานวณหาระยะทางที่แทงไมไถลไปไดไกลจนหยุด

m2 = 4 kgμ = 0.2

v2= 5 m/s v= 0 m/s

f

พลังงานจลนเปลี่ยนรูปเปน งานของแรงเสียดทาน

sfmv .21 2 =

s).40)(2.0()5)(4(21 2 =

sNmv .21 2 μ=

s=25.6

WaveWave

1. ส งคลื่นดลจากจุด A คลื่นผานจุด B ที่ห างออกไป 2 เมตร ในเวลา 4 วินาที ถาทําให เกิดคลื่นต อเนื่องด วยความถี่ 50 เฮิรตซ ความยาวคลื่นจะมีขนาดกี่เซนติเมตร

โจทยกําหนด ms 2= st 4= Hzf 50=โจทยหา λจากสูตร และ สามารถนํามารวมกันไดเปนλfv =

tsv =

tsf =λ

แทนคาไดวา42)50( =λ

505.0

=λ

m01.0=λcm1=λ

2. ติดปลายเชือกกับคานเคาะของเครื่องเคาะสัญญาณเวลาชนิด 50 ครั้ง/วินาที ปลายที่เหลือถ วงตุมน้ําหนักแล วพาดเชอืกผานรอกเกิดคลื่นนิ่งในเสนเชือกดังรูป อัตราเร็วของคลื่นในเส นเชือกเป นกี่เมตรต อวินาที

จากรูป ความยาวคลื่น λ = 2 m

โจทยกําหนดความถี่ = 50 Hz

โจทยใหหา อัตราเร็วจากสูตร λfv =

)2)(50(=v

smv /100=

3. จุดที่ห างแหล งกําเนิดเสียง 100 เมตร ได ยินเสียงที่มีความเขมเสียง 10-8 วัตต ต อตารางเมตร ถาเดินออกห างจากจุดนั้นอีก 100 เมตร จะได ยินเสียงที่มีความ เขมเสียงเป นกี่วัตต ต อตารางเมตร

R1=100m I1=10-8w/m2

100mR2=200m

I2

แหลงกําหนดเสียงเปนแหลงกําเนิดเสียงเดียวกัน ดังนั้น กําลังเสียงที่ปลอยออกมาเทากันจากสมการ

24 RPIπ

= )4)(( 2RIP π=และเขียนสมการใหมไดเปน

ดังนั้นเขียนสมการไดเปน

)4)(()4)(( 222

211 RIRI ππ =

)200)(()100)(10( 22

28 I=−

281025.0 I=× −

21 PP =

4. ภาพของวัตถุปรากฏบนฉากมีขนาดขยาย 3 เท า โดยวางวัตถุห างจากกระจก 20 เซนติเมตร จงหาว ากระจกนี้เป นกระจกชนิดใด มีความยาวโฟกัสเท าใด

จากโจทย ภาพที่ปรากฏบนฉาก เปนภาพจริง ที่มีขนาดใหญกวาวัตถุ ภาพลักษณะนี้เกิดจาก กระจกทีม่ีสมบัติรวมแสง นั่นคือ กระจกเวา สรุปลักษณะของภาพ

โจทยกําหนด m = +3s = +20

โจทยใหหา f ใชสูตร

fsfm−

=

แทนคาได

ff =−360

ff−

=20

3

f460 =

f=15 NEXTNEXT

สรุปลักษณะภาพที่เกิดจากกระจกแบบตางๆ

กระจกเงาราบ กระจกเวา กระจกนูน

ภาพเสมือน,เทา

เสมอืน , เล็ก

จริง , จุด1. S = ∞จริง , เล็ก2. ∞ < S < 2fจริง , เทา3. S = 2fจริง , ใหญ4. 2f < S < f

จริงทุกจริงทุกSize Size ,,ใหญเสมือนใหญเสมือน

เสมอืน , ใหญ6. 0 < S < fอนันต [ ∞ ]5. S = f

ภาพของกระจกนูนภาพของกระจกเวาระยะวัตถุ

BACKBACK

Properties Properties of matterof matter

1. ลวดโลหะยาว 1.8 เมตร มีพื้นที่หน าตัด 1.2 ตารางมิลลิเมตร ถูกยดืออก 1.0 มิลลิเมตร ถามวาลวดโลหะมีแรงตึงเทาใด ถามอดูลัสของยังของลวดนี้เท ากับ 9.0 × 1010 N/m2

โจทยกําหนดให

L0= 1.8 mA = 1.2 mm2 = 1.2 × 10-6 m2

∆L = 1.0 mm = 1.0 × 10-3 mY = 9.0 × 1010 N/m2

โจทยใหหา แรง Fจากสูตร

LL

AFY

Δ= 0.

0

..L

LAYF Δ=

เปลี่ยนเปน

แทนคาได

8.1101102.1109 3610 −− ×××××

=F

1106×=F

NF 60=

2. หลอดแกวรูปตัวยู หลอดด านขวามีพื้นที่หน าตัดเป นสองเทาของด านซ าย ตอนเริ่มต นบรรจุน้ําความหนาแน น 1 × 103 kg/m3 เอาไว และระดับน้ําในหลอดทั้งสองข างจะสูงเท ากัน ต อมาเติมน้ํามันความหนาแน น 0.9 × 103 kg/m3 ลงไปในหลอดด านซ ายโดยลําน้ํามันยาวเท ากับ 10 cm จงหาว าระดับน้ําในหลอดด านขวาจะสูงกวาระดับน้ําด านซ ายกี่เซนติเมตร

10 cmX X

2X

A 2A

เมื่อระดับน้ําในขาหลอดดานซายลดลงระดับน้ําในขาหลอดดานขวาก็เพิ่มขึ้น

เมื่อระดับน้ําในขาหลอดดานซายลดลงเทากับ X ระดับน้ําในขาหลอดดานขวาก็เพิ่มขึน้เทากับ 2X

โดย ปริมาตรของน้ําที่ลดลง เทากบัปริมาตรของน้ําที่เพิ่มขึน้ (A)(x)=(2A)( )2X

ระดับน้ําในขาหลอดดานขวาสูงกวาขาหลอดดานซาย 2

3Xดังนั้น

10 cmX X

2X

จากสมการของความดันในหลอดทั้งสองขาง

Pเล็ก = P ใหญ

2211 ghgh ρρ =

Xcm231010109.0 33 ×=××

X = 6 cm

ระดับน้ําในขาหลอดดานขวาสูงกวาขาหลอดดานซาย cmX 92

632

3=

×=

3. น้ําแข็งมีความหนาแน น 0.92 × 103 kg/m3 ลอยอยู ในน้ําทะเลที่มีความหนาแน น 1.04 × 103 kg/m3จงหาว าน้ําแข็งจมน้ําเป นปริมาตรกี่เปอรเซ็นต

แรงกระทําตอน้ําแข็งมีทั้งหมด 2 แรง คือ น้ําหนัก และ แรงลอยตัวน้ําแข็งลอยนิ่งนั่นคือ น้ําหนัก = แรงลอยตัว

gmF iceB =

gmgm icewater =จากความหนาแนน Vm

=ρ

ไดวา Vm ρ=iceicewaterwater VV ρρ =

TotalDeep VV )1092.0()1004.1(33 ×=×

3

3

1004.11092.0

××

=Total

Deep

VV

884.0=Total

Deep

VV

คิดเปนเปอรเซ็นตไดวา

%)100)(884.0(=Total

Deep

VV

%4.88=Total

Deep

VV

4. ให พลังงานความรอน 30,000 จูล แกน้ําแข็งมวล 50 กรัม อุณหภูมิ 0°C ผลลัพธจะเป นอยางไรถากําหนดให ความร อนแฝงจําเพาะของการหลอมเหลวเท ากับ 333 จูลต อกรัม และความจุความรอนของน้ําเท ากับ 4.2 จูลต อกรัมองศาเซลเซียส

ความร อนที่ใหกับน้ําแข็ง น้ําแข็งจะใชสําหรับการเปลี่ยนสถานะไปเปนน้ําและเพิ่มอุณหภูมิของน้ํา

สมมุติใหน้ําที่ไดมีอุณหภูมิ X

น้ําแข็ง

50 g

0°C

น้ํา

50 g

0°C

น้ํา

50 g

X°CmLQ = tmCQ Δ=

4. ให พลังงานความรอน 30,000 จูล แกน้ําแข็งมวล 50 กรัม อุณหภูมิ 0°C ผลลัพธจะเป นอยางไรถากําหนดให ความร อนแฝงจําเพาะของการหลอมเหลวเท ากับ 333 จูลต อกรัม และความจุความรอนของน้ําเท ากับ 4.2 จูลต อกรัมองศาเซลเซียส

tmCmLQ Δ+=

ความร อนที่ใหกับน้ําแข็ง น้ําแข็งจะใชสําหรับการเปลี่ยนสถานะไปเปนน้ําและเพิ่มอุณหภูมิของน้ํา

)0)(2.4)(50()333)(50(30000 −+= X

สมมุติใหน้ําที่ไดมีอุณหภูมิ X

X2.4333600 +=X2.4267 =

2.4267

=X 5.63=X

ElectricityElectricity

1. ประจุขนาด +5.0×10-6 คูลอมบ และ -3.0×10-6 คูลอมบ วางอยูหางกัน 20 เซนติเมตร ถานําประจุทดสอบขนาด +1.0×10-6 คูลอมบ มาวางไวที่จดุกึ่งกลางระหวางประจุทั้งสองขนาดและทิศทางของแรงที่กระทําตอประจุทดสอบคือ

+5.0×10-6 -3.0×10-6+1.0×10-6

10 cm 10 cm

20 cm

Q1 Q2Q3

F13 F23

22

669

13 )1010(101105109

−

−−

××××××

=F213

3113 )(R

QKQF = 5.413 =F

223

3223 )(R

QKQF = 22

669

23 )1010(101103109

−

−−

××××××

=F 7.223 =F

2313 FFF +=

7.25.4 +=F NF 2.7=

2. จากสมการ ค ามิเตอรจะเป นเท าใดและความถี่ของไฟฟา

กระแสสลับนี้เป นเท าใด ti 314sin215=

สมการของไฟฟากระแสสลับ กระแสไฟฟาเขียนไดในรูปของ tii ωsinmax=

กระแสไฟฟาสูงสุด อัตราเร็วเชิงมุมซึ่ง fπω 2=

ความถี่ของไฟฟากระแสสลับ

คามิเตอรของไฟฟากระแสสลบั หาไดจาก maxmaxmax 707.0

22

2iiiimeter ===

ดังนั้นจากสมการของไฟฟากระแสสลบั สามารถเทียบไดเปน

ti 314sin215=

tii ωsinmax= 215max =i

152215==meteri

tt 314=ω3142 =fπ

314)14.3(2 =f1002 =f

50=f

3. ตัวตานทานสามตัว มีความตานทานเทากับคือ R โอหม ตัวตานทานสองตัวแรกตออนุกรมกันกอน จากนั้นนําไปตอขนานกับตัวตานทานตัวที่สาม แลวนําไปตอกับแบตเตอรี่ที่มีความตานทานภายในนอยมาก วัดความตางศักยครอมแบตเตอรี่ไดคา 10 โวลต และวัดคากระแสไหลผานตัวตานทานที่สามได 2 มิลลิแอมแปร กระแสที่ไหลผานแบตเตอรี่ มีคากีม่ิลลิแอมแปร

R R

R

Vรวม = 10 Volts

Iลาง = 2 mA

Iบน

Iรวม

Iรวม=Iบน+Iลาง

Vรวม=Vบน= Vลาง

Vบน= Vลาง

IบนRบน= IลางRลาง

Iบน[2R]= [2mA][R]Iบน= 1mA

จาก Iรวม=Iบน+Iลาง

จาก Iรวม= 1mA+2mAIรวม= 3mA

4. ขดลวดสี่เหลี่ยมผืนผาจํานวนหนึ่งรอบ มีพื้นที่หน าตัด 100 ตารางเซนติเมตร หมุนอยูในสนามแม เหล็ก 10-4 เทสลา โดยแกนหมุนอยูในแนวตั้งฉากกบัสนามและมีความเร็วเชิงมุม π เรเดยีนต อวินาที จงหาว าที่เวลา วินาที หลังจากที่ระนาบของขดลวดตั้งฉากกับสนามแม เหล็กแล ว จะมีโมเมนต ของแรงคูควบกระทําต อขดลวดเท าใด ให กระแสที่ผานขดลวดเป น 2 แอมแปร

61

จากสูตรการหาโมเมนตของแรงคูควบ φcosBINAM C =

สนามแมเหล็ก

โมเมนตของแรงคู ควบกระแสไฟฟา

จํานวนรอบของขดลวด พื้นที่หนาตัดของลวด

มุมที่ระนาบของลวดทํากับสนามแมเหล็ก

โจทยกําหนดให 410 −=B2=I1=N

242 10100100 mcmA −×==การหามุมระหวางระนาบของขดลวดกับสนามแมเหล็ก Bระนาบของขดลวดมีอัตราเร็วเชิงมุม π เรเดียนตอวินาที หมายความวา

เวลาผานไป 1 วินาทีระนาบของขดลวดหมุนไดมุม π เรเดียนกับแนวตั้งฉากสนามแมเหล็ก

เวลาผานไป วินาทีระนาบของขดลวดหมุนไดมุม เรเดียนกับแนวตั้งฉากสนามแมเหล็ก61 030

6=

π

ดังนั้นมุมระหวางระนาบของขดลวดกับสนามแมเหล็ก B = 90-30 = 60

จึงไดวา2160coscos ==φ แทนคาในสูตร

φcosBINAM C =จากสูตร

ไดวา 60cos101001210 44 ×××××= −−

CM

21102 6 ××= −

CM

mNM C .101 6−×=

5. หม อตุนไฟฟามีความต านทาน 50 โอห ม ไม สามารถใชกับไฟบ าน (220 โวลต) ได โดยตรง ต องใช กับหม อแปลงลงถาหม อแปลงที่ใช มีความต านทานของขดปฐมภูมิน อยมาก แต ความต านทานของขดลวดทุติยภูมิเป น 5 โอห มจํานวนรอบขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิเป น 200 และ 100 รอบตามลําดับ กําลังของหม อตุ นเป นเท าใด

โจทยกําหนดจากสูตร

2

1

2

1

NN

VV

=

V1 คือ ความตางศักยของขดลวดปฐมภูมิV2 คือ ความตางศักยของขดลวดทุติยภูมิN1 คือ จํานวนรอบของขดลวดปฐมภูมิN2 คือ จํานวนรอบของขดลวดทุติยภูมิ

1002 =N

2201 =V2001 =N

แทนคาในสูตร หา V2

100200220

2

=V

2

1

2

1

NN

VV

=

1102 =V

จากสูตร

RVp

2

=

กําลัง

ความตางศักยไฟฟา

ความตานทานไฟฟา

แทนคาในสูตร หา P2

โจทยกําหนดให

555502 =+=R1102 =V

55)110( 2

2 =p

wp 2202 =

6. ไอโซโทปของ 24Na มีครึ่งชีวิต 15 ชั่วโมง เมื่อเวลาผานไป 75 ชั่วโมง นิวเคลียสนี้จะสลายไปแล วประมาณกี่เปอรเซ็นต

1) 20 เปอรเซ็นต 2) 80 เปอรเซ็นต 3) 75 เปอรเซ็นต 4) 97 เปอรเซ็นต

15 ชั่วโมง

0N2

0N4

0N8

0N16

0N32

0N15 ชั่วโมง 15 ชั่วโมง 15 ชั่วโมง 15 ชั่วโมง

นิวเคลียสนี้จะเหลืออยู 32

0N

เพราะฉะนั้นนิวเคลียสนี้สลายไป32

3132

000

NNN =−

คิดเปนเปอรเซ็นตได %10032

31 0 ×=N %8.96=